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首页 2019-2020学年高中数学 1.3.2 杨辉三角学案 新人教B版选修2-3

2019-2020学年高中数学 1.3.2 杨辉三角学案 新人教B版选修2-3.doc

2019-2020学年高中数学 1.3.2 杨辉三角学案 新人…

沙漠骆驼
2019-06-01 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019-2020学年高中数学 1.3.2 杨辉三角学案 新人教B版选修2-3doc》,可适用于高中教育领域

学年高中数学杨辉三角学案新人教B版选修使学生建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉并探索其中的规律(难点)掌握二项式系数的性质及其应用(重点)掌握“赋值法”并会灵活运用基础·初探教材整理 杨辉三角阅读教材P完成下列问题杨辉三角的特点()在同一行中每行两端都是与这两个等距离的项的系数相等()在相邻的两行中除以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和即C如图­­是一个类似杨辉三角的图形则第n行的首尾两个数均为          图­­【解析】 由,,,,…可知它们成等差数列所以an=n-【答案】 n-如图­­由二项式系数构成的杨辉三角中第行从左到右第与第个数之比为∶          ……图­­【解析】 设第n行从左到右第与第个数之比为∶则C即解得n=【答案】 教材整理 二项式系数的性质阅读教材P后半部分完成下列问题每一行的两端都是其余每个数都等于它“肩上”两个数的和每一行中与首末两端“等距离”的两个数相等如果二项式的幂指数n是偶数那么其展开式中间一项T二项展开式的二项式系数的和等于n已知(a+b)n展开式中只有第项的二项式系数最大则n等于【解析】 因为只有第项的二项式系数最大所以【答案】 已知(ax+)n的展开式中二项式系数和为则n等于【导学号:】【解析】 二项式系数之和为C【答案】 (x-)展开式中x的奇次幂项的系数之和为【解析】 因为(x-)=a+ax+ax+…+ax令x=得a+a+a+…+a=再令x=-得=a-a+a-a+…+a两式相减可得a+a+…+a=【答案】 质疑·手记预习完成后请将你的疑问记录并与“小伙伴们”探讨交流:疑问: 解惑: 疑问: 解惑: 疑问: 解惑: 小组合作型与“杨辉三角”有关的问题 如图­­在“杨辉三角”中斜线AB的上方从开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列:,,,,,,,…记其前n项和为Sn求S的值图­­【精彩点拨】 由图知数列中的首项是C【自主解答】 S=(C“杨辉三角”问题解决的一般方法观察分析试验猜想结论证明要得到杨辉三角中蕴含的诸多规律取决于我们的观察能力观察能力有:横看、竖看、斜看、连续看、隔行看从多角度观察如表所示:再练一题(·南充高二检测)如图­­所示满足如下条件:①第n行首尾两数均为n②表中的递推关系类似“杨辉三角”则第行的第个数是第n行的第个数是图­­【解析】 由图表可知第行的第个数为:(+++…+)+=第n行的第个数为:+++…+(n-)+=【答案】  求展开式的系数和 设(-x)=a+ax+ax+…+a·x(x∈R)()求a+a+a+…+a的值()求a+a+a+…+a的值()求|a|+|a|+|a|+…+|a|的值【精彩点拨】 先观察所求式子与展开式各项的特点利用赋值法求解【自主解答】 ()令x=得a+a+a+…+a=(-)=-①()令x=-得a-a+a-…-a=②①-②得(a+a+…+a)=--∴a+a+a+…+a=()∵Tr+=C∴ak-<(k∈N+)ak>(k∈N)∴|a|+|a|+|a|+|a|+…+|a|=a-a+a-a+…-a=解决二项式系数和问题思维流程“赋值法”是解决二项展开式中项的系数常用的方法根据题目要求灵活赋给字母不同值一般地要使展开式中项的关系变为系数的关系令x=可得常数项令x=可得所有项系数之和令x=-可得偶次项系数之和与奇次项系数之和的差再练一题若(x-)=ax+ax+…+ax+a求:()a+a+…+a()a+a+a+a()a+a+a+a【解】 ()令x=则a=-令x=得a+a+…+a+a==①所以a+a+…+a=()令x=-得-a+a-a+a-a+a-a+a=(-)②由①-②得(a+a+a+a)=-(-)∴a+a+a+a=()由①+②得(a+a+a+a)=+(-)∴a+a+a+a=-探究共研型二项式系数性质的应用探究 根据杨辉三角的特点在杨辉三角同一行中与两个等距离的项的系数相等你可以得到二项式系数的什么性质?【提示】 对称性因为C探究 计算【提示】 当k<同理当k>探究 二项式系数何时取得最大值?【提示】 当n是偶数时中间的一项取得最大值当n是奇数时中间的两项C 已知f(x)=(()求展开式中二项式系数最大的项()求展开式中系数最大的项【精彩点拨】 求二项式系数最大的项利用性质知展开式中中间项(或中间两项)是二项式系数最大的项求展开式中系数最大的项必须将xy的系数均考虑进去包括“+”“-”号【自主解答】 令x=则二项式各项系数的和为f()=(+)n=n又展开式中各项的二项式系数之和为n由题意知n-n=∴(n)-n-=∴(n+)(n-)=∴n=-(舍去)或n=∴n=()由于n=为奇数所以展开式中二项式系数最大的项为中间两项它们分别是T=CT=C()展开式的通项公式为Tr+=C假设Tr+项系数最大则有∴∴∴∴展开式中系数最大的项为T=C求二项式系数最大的项根据二项式系数的性质当n为奇数时中间两项的二项式系数最大当n为偶数时中间一项的二项式系数最大求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的需根据各项系数的正、负变化情况一般采用列不等式组解不等式的方法求得再练一题已知(a+)n展开式中的各项系数之和等于【解】 由Tr+=C令Tr+为常数项则-r=所以r=常数项T=C又(a+)n展开式中的各项系数之和等于n由此得到n=n=所以(a+)展开式中系数最大项是中间项T=C构建·体系(+x)n+的展开式中二项式系数最大的项所在项数是(  )Ann+  Bn-nCn+n+Dn+n+【解析】 该展开式共n+项中间两项为第n+项与第n+项所以第n+项与第n+项为二项式系数最大的项【答案】 C已知C【导学号:】ABC  D【解析】 C∴n=∴C【答案】 B若(x+y)n的展开式中各项系数的和等于(a+b)的展开式中二项式系数的和则n的值为【解析】 (a+b)的展开式中二项式系数的和为C【答案】 已知(a-x)=a+ax+ax+…+ax若a=则a+a+a+…+a=【解析】 (a-x)展开式的通项为Tr+=(-)rC令r=得a=(-)C【答案】 在()求系数的绝对值最大的项()求二项式系数最大的项()求系数最大的项()求系数最小的项【解】 Tr+=C()设第r+项系数的绝对值最大则解得≤r≤故系数绝对值最大的项是第项和第项()二项式系数最大的项为中间项即为第项所以T=C()由()知展开式中的第项和第项系数的绝对值最大而第项的系数为负第项的系数为正则系数最大的项为T=C()系数最小的项为T=(-)C我还有这些不足:() () 我的课下提升方案:() () 学业分层测评(建议用时:分钟)学业达标一、选择题在(a-b)的二项展开式中二项式系数与第项的二项式系数相同的项是(  )A第项 B第项C第项D第项【解析】 第项的二项式系数为C【答案】 B(·吉林一中期末)已知ABCD【解析】 根据题意该二项式的展开式的二项式系数之和为则有n=可得n=Tr+=C令-r=解得r=所以展开式中含x项的系数是C【答案】 C设(+x+x)n=a+ax+ax+…+anxn则a+a+a+…+an等于(  )AnBCn+D【解析】 令x=得n=a+a+a+…+an-+an①令x=-得=a-a+a-…-an-+an②①+②得n+=(a+a+…+an)∴a+a+…+an=【答案】 D(·信阳六高期中)已知(+x)展开式的二项式系数的最大值为a系数的最大值为b则AC【解析】 a=C【答案】 A在(x-【导学号:】AB-CD-【解析】 因为S=【答案】 B二、填空题若(-x)=a+ax+…+ax(x∈R)则【解析】 令x=得a=令x=【答案】 -若n是正整数则n+n-C【解析】 n+n-C【答案】 或在“杨辉三角”中每一个数都是它“肩上”两个数的和它开头几行如图­­所示那么在“杨辉三角”中第行会出现三个相邻的数其比为∶∶第行第行 第行  第行   第行    第行       图­­【解析】 根据题意设所求的行数为n则存在正整数k使得连续三项C化简得故第行会出现满足条件的三个相邻的数【答案】 三、解答题已知(+x-x)=a+ax+ax+…+ax+ax()求a+a+a+…+a()求a+a+a+…+a【解】 ()令x=则a+a+a+…+a==①()令x=-则a-a+a-a+…-a+a=(-)=-②①-②得(a+a+…+a)=所以a+a+a+…+a=已知【解】 由C能力提升若(AB-C  D-【解析】 令x=得a+a+a+…+a=(令x=-得a-a+a-a+…+a=(故(a+a+…+a)-(a+a+…+a)=(a+a+a+…+a)(a-a+a-a+…+a)=(【答案】 A把通项公式为an=n-(n∈N+)的数列{an}的各项排成如图­­所示的三角形数阵记S(mn)表示该数阵的第m行中从左到右的第n个数则S(,)对应于数阵中的数是(  )      ……图­­ABCD【解析】 设这个数阵每一行的第一个数组成数列{bn}则b=bn-bn-=(n-)∴bn=(bn-bn-)+(bn--bn-)+…+(b-b)+b=(n-)+(n-)+…++=n-n+∴b=-+=S(,)=b+×(-)=【答案】 B(·孝感高级中学期中)若(x+)(x-)=a+a(x-)+a(x-)+a(x-)+…+a(x-)则a+a+a+…+a的值为【解析】 令x=得-=a令x=得=a+a+a+a+…+a所以a+a+a+…+a=-a=【答案】 已知f(x)=(+x)m+(+x)n(mn∈N+)的展开式中x的系数为()求x的系数取最小值时n的值()当x的系数取得最小值时求f(x)展开式中x的奇次项的系数之和【解】 ()由已知Cx的系数为C因为m∈N+所以m=时x的系数取得最小值此时n=()由()知当x的系数取得最小值时m=n=所以f(x)=(+x)+(+x)设这时f(x)的展开式为f(x)=a+ax+ax+ax+ax+ax令x=a+a+a+a+a+a=+令x=-a-a+a-a+a-a=-两式相减得(a+a+a)=故展开式中x的奇次项的系数之和为

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