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2015年山东春季高考数学试题及详解答案.doc

2015年山东春季高考数学试题及详解答案

豆浆
2019-05-18 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2015年山东春季高考数学试题及详解答案doc》,可适用于高等教育领域

山东省年普通高校招生(春季)考试数学试题注意事项:1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分分考试时间分钟.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.2本次考试允许使用函数型计算器凡使用计算器的题目最后结果精确到.第Ⅰ卷(选择题共分)一、选择题(本大题个小题每小题分共分.在每小题列出的四个选项中只有一项符合题目要求请将符合题目要求的选项字母选出填涂在答题卡上).若集合A={}B={}则A∩B等于()(A){}(B){}(C){}(D){}.|x-|<的解集是()(A)(-)(B)(-)(C)(-∞,-)∪(,+∞)(D)(-∞,-)∪(+∞).函数y=(A){x|x≥-且x≠}(B){x|x≥-}(C){xx>-且x≠}(D){x|x>-}“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件.在等比数列{an}中a=a=则a等于()(A)(B)(C)(D)如图所示M是线段OB的中点设向量(A)(C).终边在y轴的正半轴上的角的集合是()(A){x|x=(C){x|x=-.关于函数y=-xx下列叙述错误的是()(A)函数的最大值是(B)函数图象的对称轴是直线x=(C)函数的单调递减区间是-+∞)(D)函数图象过点().某值日小组共有名同学若任意安排名同学负责教室内的地面卫生其余名同学负责教室外的走廊卫生则不同的安排方法种数是()(A)(B)(C)(D).如图所示直线l的方程是()(A)(C).对于命题pq若p∧q为假命题”且p∨q为真命题则()(A)pq都是真命题(B)pq都是假命题(C)pq一个是真命题一个是假命题(D)无法判断.已知函数f(x)是奇函数当x>时f(x)=x+则f(-)的值是()(A)-(B)-(C)(D).已知点P(m-)在函数y=log(A).关于x,y的方程xmy=给出下列命题:①当m<时方程表示双曲线②当m=时方程表示抛物线③当<m<时方程表示椭圆④当m=时方程表示等轴双曲线⑤当m>时方程表示椭圆。其中真命题的个数是()(A)(B)(C)(D).(-x)的二项展开式中所有项的二项式系数之和是()(A)(B)-(C)-(D).不等式组.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是()(A).已知向量(A).已知表示平面mn表示直线下列命题中正确的是()(A)若mmn则n(B)若mn,则mn(C)若m则m(D)若mnmn则.已知F是双曲线(A)第Ⅱ卷(非选择题共分)二、填空题(本大题共个题每小题分共分请将答案填在答题卡上相应题号的横线上)直棱柱的底面是边长为a的菱形侧棱长为h则直棱柱的侧面积是..在△ABC中∠A=∠C=AB=.计划从名学生中抽取名进行问卷调查拟采用系统抽样方法为此将他们逐一编号为~并对编号进行分段若从第一个号码段中随机抽出的号码是则从第五个号码段中抽出的号码应是..已知椭圆的中心在坐标原点右焦点与圆xmy-m-=的圆心重合长轴长等于圆的直径则短轴长等于..集合MNS都是非空集合现规定如下运算:M⊙N⊙S={x|x(M∩N)∪(N∩S)∪(S∩M)且xM∩N∩S}.若集合A={x|a<x<b}B={x|c<x<d}C={x|e<x<f}其中实数abcdef满足:()ab<cd<ef<()b-a=d-c=f-e()b+a<d+c<f+e.计算A⊙B⊙C=.三、解答题(本大题共个小题共分请在答题卡相应的题号处写出解答过程).(本小题分)某学校合唱团参加演出需要把名演员排成排并且从第二排起每排比前一排多名求第一排应安排多少名演员。(本小题分)已知函数y=sin(xφ)xR,<φ<()函数的最小正周期T及φ的值()函数的单调递增区间。.(本小题分)已知函数f(x)=a()求实数a的值()若函数g(x)=log(x-x+a)的定义域是R求满足不等式log(-t)≤的实数t的取值范围..(本小题分)如图所示在四棱锥S-ABCD中底面ABCD是正方形平面SAD⊥平面ABCDSA=SD=AB=()求SA与BC所成角的余弦值()求证:AB⊥SD..(本小题分)已知抛物线的顶点是坐标原点O焦点F在x轴的正半轴上Q是抛物线上的点点Q到焦点F的距离为且到y轴的距离是()求抛物线的标准方程()若直线l经过点M()与抛物线相交于AB两点且OA⊥OB求直线l的方程.答案【考查内容】集合的交集【答案】B【考查内容】绝对值不等式的解法【答案】B【解析】【考查内容】函数的定义域【答案】A【解析】且得该函数的定义域是【考查内容】充分、必要条件【答案】C【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径”“直线与圆相切”“直线与圆相切”“圆心到直线的距离等于圆的半径”【考查内容】等比数列的性质【答案】D【解析】【考查内容】向量的线性运算【答案】B【解析】【考查内容】终边相同的角的集合【答案】A【解析】终边在y轴正半轴上的角的集合是【考查内容】二次函数的图象和性质【答案】C【解析】最大值是对称轴是直线单调递减区间是(,)在函数图象上【考查内容】组合数的应用【答案】A【解析】从人中选取人负责教室内的地面卫生共有种安排方法(选取人后剩下名同学干的活就定了)【考查内容】直线的倾斜角直线的点斜式方程【答案】D【解析】由图可得直线的倾斜角为°斜率直线l与x轴的交点为(,)由直线的点斜式方程可得l:即【考查内容】逻辑联结词【答案】C【解析】由是假命题可知p,q至少有一个假命题由是真命题可知p,q至少有一个真命题∴p,q一个是真命题一个是假命题【考查内容】奇函数的性质【答案】A【解析】【考查内容】对数的运算向量的坐标运算向量的模【答案】D【解析】∵点在函数的图象上∴∴P点坐标为【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程等轴双曲线的概念【答案】B【解析】当时方程表示双曲线当时方程表示两条垂直于x轴的直线当时方程表示焦点在y轴上的椭圆当时方程表示圆当时方程表示焦点在x轴上的椭圆①③⑤正确【考查内容】二项式定理【答案】D【解析】所有项的二项式系数之和为【考查内容】不等式组表示的区域【答案】C【解析】可以用特殊点(,)进行验证:非严格不等式的边界用虚线表示∴该不等式组表示的区域如C选项中所示【考查内容】古典概率【答案】D【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为故所求概率为【考查内容】余弦函数的两角差公式向量的内积的坐标运算【答案】A【解析】【考查内容】空间直线、平面的位置关系【答案】C【解析】A若则或n在内B若则或m与n异面D若且m、n相交才能判定根据两平面平行的性质可知C正确【考查内容】双曲线的简单几何性质【答案】A【解析】的坐标为设P点坐标为解得由可得则该双曲线为等轴双曲线离心率为【考查内容】直棱柱的侧面积【答案】ah【考查内容】正弦定理【答案】【解析】由正弦定理可知,【考查内容】系统抽样【答案】【解析】从名学生中抽取名则每两相邻号码之间的间隔是第一个号码是则第五个号码段中抽取的号码应是【考查内容】椭圆的简单几何性质【答案】【解析】圆的圆心为(,)半径为则椭圆的长轴长为即则短轴长为【考查内容】不等式的基本性质集合的交集和并集【答案】【解析】∵∴∵∴∴同理可得∴由①③可得则EMBEDEquationDSMT【考查内容】等差数列的实际应用【解】由题意知各排人数构成等差数列设第一排人数是则公差前项和,因为所以解得答:第一排应安排名演员【考查内容】正弦型函数的图象和性质【解】()函数的最小正周期,因为函数的图象过点(,)所以即又因为所以()因为函数的单调递增区间是所以解得所以函数的单调递增区间是【考查内容】指数函数的单调性【解】()当时函数在区间上是减函数所以当时函数取得最大值即所以当时函数在区间上是增函数所以当时函数取得最大值即所以()因为的定义域是R,即恒成立所以方程的判别式即解得又因为或所以代入不等式得即解得所以实数t的取值范围是【考查内容】异面直线所成的角直线与平面垂直的判定和性质【解】()因为,所以即为SA与BC所成的角在△SAD中又在正方形ABCD中,所以EMBEDEquationDSMT,所以SA与BC所成角的余弦值是()因为平面平面ABCD平面平面ABCD,在正方形ABCD中,所以平面SAD,又因为平面SAD,所以【考查内容】抛物线的定义、标准方程和性质直线与抛物线的位置关系【解】()由已知条件可设抛物线的方程为因为点Q到焦点F的距离是所以点Q到准线的距离是又因为点Q到y轴的距离是所以解得所以抛物线方程是()假设直线l的斜率不存在则直线l的方程为与联立可解得交点A、B的坐标分别为易得可知直线OA与直线OB不垂直不满足题意故假设不成立从而直线l的斜率存在设直线l的斜率为k则方程为整理得设联立直线l与抛物线的方程得,消去y并整理得于是由①式变形得代入②式并整理得于是又因为所以即解得或当时直线l的方程是不满足舍去当时直线l的方程是即所以直线l的方程是BOMA(A)(B)(C)(D)xyOyOxyOxyOxOyBAACDSSSSunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown
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