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73排列组合二项式定理.ppt

73排列组合二项式定理

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2019-06-15 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《73排列组合二项式定理ppt》,可适用于综合领域

排列组合二项式定理、概率统计、导数宿迁市马陵中学李广修年月一排列组合二项式定理(一)解读《考试大纲》考试内容分类计数原理与分步计数原理排列排列数公式组合组合数公式组合数的两个性质二项式定理二项展开式的性质考试要求掌握分类计数原理与分步计数原理并能用它们分析和解决一些简单的应用题理解排列的意义掌握排列数计算公式并能用它解决一些简单的应用问题理解组合的意义掌握组合数计算公式和组合数的性质并能用它解决一些简单的应用问题掌握二项式定理和二项展开式的性质并能用它们计算和证明一些简单的问题考点分析从《考纲大纲》看:高考对这部分的要求还是比较高的要重视两个计数原理、排列、组合在解决实际问题上的应用值得提醒地是:计数模型不一定是排列或组合画一画数一数算一算是基本的计数方法不可废弃例(年新课程卷)某赛季足球比赛的计分规则是:胜一场得分平一场得分负一场得分一球队打完场积分若不考虑顺序该队胜、负、平的情况共有A种B种C种D种同时我们不应忽视组合数性质的复习也不应忽视有关应用二项式定理和二项展开式的性质证明问题的复习例(年江苏卷)已知a>,n是正整数,设y=(xa)n,证明:y'=n(xa)n(二)近三年高考试题回顾及年高考展望占分比重:分占全卷约考查重点:排列或组合应用题(必考)二项式展开系数考查方式:大都在选择题或填空题中进行考查考查难度:排列组合的问题一般是应用题需要分类或分步进行计算通常难度中等有时也会是较难题甚至是很难的题年高考展望:必考用两个计数原理、排列、组合解决实际问题再度考有二项式背景的证明题也有可能现在强调素质教育这就要求知识是基本的前几年考过的题目照样考比如今年全国卷就重新考了展开式中常数项这一问题例(年江苏卷)四棱锥的条棱分别代表种不同的化工产品有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的现打算用编号为①、②、③、④的四个仓库存放这种化工产品那么安全存放的不同方法种数为ABCD(不能有种以上化工产品放在一起也不能只放一种)例(年江苏卷)设k=则(x)的展开式中xk的系数不可能是ABCD(三)教材梳理与教学建议两个计数原理是排列组合的基础必须真正搞清楚排列与组合区别就在于有顺序和无顺序二项式系数与杨辉三角有着内在的联系比如二项式系数的增减、对称、之和二项展开式系数和、部分项系数和用的赋值法要让学生熟练掌握通过系列问题梳理排列组合知识点问题研究排列与组合的理论基础是什么?问题什么叫分类计数原理?问题分类计数原理的特征是什么?(做一件事分类去完成每一种方法都能够独立地完成这件事)问题、略问题分类计数原理与分步计数原理的本质区别是什么?(分类计数原理与分类有关每一种方法都可以独立完成这件事分步计数原理与分步有关各个步骤相互依赖各步中的每一种方法都不能独立地完成任务)在梳理知识的过程中注意提升数学思想、方法比如排列数公式A=n(n)(n)…(nm)的推导就体现了对应思想模型填空站位方法注意比较相关知识的联系和区别比如填写表格    注意用不同的数学语言记忆数学公式比如对公式A=n(n)(n)…(nm)这种符号语言表达可以用自然语言表述为:从n个不同元素中取出m个元素的排列数等于连续的m个自然数积这m个自然数中的最大数为n(四)典型例题、习题推荐排列组合三个基本模式:分配模式、选择模式、分解模式两个男生和两个女生坐成前后两排有多少种方法?(分配)一个箱子里面有个不同的红色球个不同的白色球和个不同的黑色球从中取个每种颜色的球至少有一个共有多少种方法?(先分解再分配最后选择)用个不同的数字(不含)组成五位数要使得数字出现在这个数字中且它们彼此不相邻共有多少个这样的五位数?(先选择再分配)(年全国卷)过三棱柱任意两个顶点的直线共条其中异面直线有A对B对C对D对(转化为不共面的四个点有三对异面直线)个乘客在个车站下车如果在每个车站至少下去一个乘客共有多少种下车的方式?(先分解再分配从反面着手总数中减去在两个车站下车人数后再减去在一个车站下车的人数这种正难则反的解法在概率中也常用。证明:…=二概率统计(一)解读《考试大纲》考试内容随机事件的概率等可能事件的概率互斥事件有一个发生的概率相互独立事件同时发生的概率独立重复试验抽样方法总体分布的估计总体期望值和方差的估计考试要求了解随机事件的发生存在着规律性的意义和随机事件概率的意义了解等可能事件的概率的意义会用排列组合的基本公式计算一些等可能事件的概率了解互斥事件与相互独立事件的意义会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率了解随机抽样了解分层抽样的意义会用它们对简单实际问题进行抽样会用样本频率分布估计总体分布会用样本估计总体期望值和方差(二)近三年高考试题回顾及年高考展望占分比重:分占全卷约考查重点:概率应用题考查方式:选择题考统计大题考概率考查难度:试题难度中等概率题是表述比较简短的应用题统计是常与图表结合起来的应用题近年高考学生得分并不理想。究其原因一方面学生混淆了相关概念、公式另一方面表达欠缺比如突然冒出一个字母第三方面学生理解题意不准确考点分析从《考纲大纲》看高考对这部分的要求比较基础但必须很好重视这部分内容中概念的理解、公式的掌握概率和统计都与生活密切相关而重视数学的实际应用又是新的课程标准理念之一从而决定了概率和统计是考查数学应用的重点和热点例(年江苏卷)甲、乙两人各射击次击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响(Ⅰ)求甲射击次至少有次未击中目标的概率(Ⅱ)求两人各射击次甲恰好击中目标次且乙恰好击中目标次的概率(Ⅲ)假设某人连续次未击中目标则中止其射击问:乙恰好射击次后被中止射击的概率是多少?许多学生不能明确第(Ⅲ)问中的事件就是第、次未击中第次击中前两次至少有次击中的事件年高考展望:难度保持不变分值也大致不变但综合程度可能比往年大比如概率与统计融合或与数列融合例设正四面体的四个顶点是ABCD各条棱的长度均为米有一个小虫从点A开始按以下规则前进:在每一顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一并一直爬到这个棱的尽头求它爬了米之后位于顶点A的概率(三)教材梳理与教学建议等可能事件的概率互斥事件有一个发生的概率相互独立事件同时发生的概率n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是概率的四个基本类型问题在复习中要作为重点互斥事件与对立事件、互斥事件与独立事件、独立重复事件与独立事件、n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式与二项式展开第k项之间有一定的联系要注意比较同时要适当介绍无穷事件只有这样学生才会理解A是不可能事件则它的概率为,反之不成立A,B是互斥事件则A·B概率为,反之不成立此外要要求学生在解答概率大题时书写应规范引入符号意义让人容易领会如将人同时上网的事件记为A是好的记号但写成P(A)就不行教材中的统计知识要考的较少不考的却不少而且数据、表格、图形又较多从它们中较难提取出有用的信息因此学生不大愿看书从而造成统计知识的复习不仔细我们要明确告知学生研读课本哪几页书统计中的知识点不多要一一复习统计试题的背景是数据图表例(年江苏卷)某校为了了解学生的课外阅读情况随机调查了名学生得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据结果用右侧的图形表示根据图形可得这名学生一天平均每人的课外阅读时间为A小时B小时C小时D小时典型例题、习题推荐(年新课程卷)甲、乙二人参加普法知识竞赛共有个不同的题目其中选择题个判断题个甲乙二人依次各抽一题(Ⅰ)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?(Ⅱ)甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少?对于(Ⅰ)可问学生基本事件是C对吗?甲抽到选择题事件与乙抽到判断题事件是独立的吗?(年新课程卷)某单位个员工借助互联网开展工作每个员工上网的概率是(相互独立)(Ⅰ)求至少人同时上网的概率(Ⅱ)至少几人同时上网的概率小于?本题个员工上网事件可看作是次独立重复事件。在抽样调查中调查某项目占全体比例为p当P<时称为该项目为稀少项目稀少项目的调查常采用一种逆抽样的调查即事先规定一个正整数m进行随机抽样当抽得的样本中有m个稀少项目时抽样停止问正好抽取了n次的概率是多少?对于概率的求解策略是:紧扣概念准确把握各类事件概率的概念及计算公式(题)化繁为简将复杂事件的概率转化为简单事件的概率(题)正难则反灵活运用对立事件的概率的关系简化问题(如题)在一次歌手大奖赛上七位评委为某歌手打出的分数如下:去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均值和方差分别为ABCD可以问学生为什么要去掉一个最高分和一个最低分?央视调查观众喜爱歌手程度用短信来调查这种选取样本方法是否合适?(防止受个别评委的评价左右只能代表青年年龄段)三导数解读《考试大纲》()考试内容导数背景导数的概念多项式函数的导数利用导数研究函数的单调性的极值函数的最大值和最小值()考试要求了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义掌握函数y=c(为常数)、y=xn的导数公式会求多项式函数的导数理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值()考点分析从《考纲大纲》看导数部分知识点不多仅有导数的概念、求多项式导数和用导数求函数的单调区间及极(最)值但导数背景是研究变量的瞬间增加量比的关系通过研究局部性质来推演整体性质它以极限为工具(尽管底蕴不厚基础不牢)这就决定了导数应用性很强(函数单调性、曲线的切点和切线、最值)近三年高考试题回顾及年高考展望()占分比重:分占全卷约()考查重点:导数的应用()考查方式:小题、大题都考查()考查难度:小题的难度中等大题的难度较大难在综合程度高能力要求高例(年新课程)已知抛物线C:y=x和C:y=xa如果直线l同时是C和C的切线称l是和和公切线公切线两个切点之间的线段称为公切线段(Ⅰ)a取什么值时C和C有且仅有一条公切线写出此公切线的方程(Ⅱ)若C和C两条公切线证明两条公切线段互相平分唯一解的理解两线段平分等价转成为两条线段中点重合韦达定理应用良好的运算技能对于解答本题都是必备的缺一都可能导致得不出最终结果.年高考展望:最近几年都没有考最值应用题年能否再重温由于三次函数的导函数是二次函数,而二次函数又是考查重点所以考查有关三次函数问题也是有可能的例f(x)=x+ax-ax()是否存在实数a使得f(x)在(-∞,+∞)是增函数()是否存在实数a使得f(x)在(-,]是减函数导数背景、导数概念、到求导数公式再到导数的应用逐渐递进由导数的了解导数背景对于领悟导数的本质是非常有意义的导数、导数值的符号要记住必须让学生熟记多项式的求导结论同时使学生熟练掌握求整式导数:首先将整式变形成多项式再应用多项式求导结论写出导数例(年江苏卷)已知a∈R函数f(x)=x|xa|(Ⅰ)当a=时求使f(x)=x成立的x集合(Ⅱ)求函数y=f(x)背景、导数的概念到求导数公式再到导数的应用逐渐递进在区间[,]上的最小值为了应用多项式求导公式由于y负非可将求函数y=f(x)在区间[,]上的最小值转化为求z=y=f(x)在区间,上的最小值的z的最小值求出后求出它的算术平方根就得出了y最小值(三)教材梳理与教学建议(四)典型例题、习题推荐(年新课程卷)函数f(x)=xx有A极小值极大值B极小值极大值C极小值极大值D极小值极大值(年江苏卷)曲线y=xx在点()处的切线方程(可变化为求经过点()的切线方程)函数y=xxa图像与x轴没有公共点求a的取值范围已知f(x)=xaxcx在x=和x=处均取得极值求a和c值(极大和极小值的情况有四种其中种情况无解变化为不存在极值求a和c满足的条件)。(年新课程卷)已知a>函数f(x)=xax∈,∞)设x>记曲线在点M(x,Mf(x))处的切线为l(Ⅰ)求l的方程(Ⅱ)设l与x轴的交点是(x,)若x则过点P(,)作曲线C:y=xk(k是大于的正整数)x∈(,∞)的切线切点为Q设点Q在x轴上的投影是点P有又过P作曲线C的切线切点为Q设点Q在x轴上的投影是点P…依次下去得到一系列点QQ…Qn…设点Qn的横坐标为an(Ⅰ)求证:an=(Ⅱ)求证:an≥(Ⅲ)求证:

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