区间的概念教案 函数的概念和区间的
表
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示教案
课
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
:函数的概念与区间表示
教学目的:理解函数的概念，了解区间的表示，会求简单的函数定义域。
教学重点、难点:函数概念的理解
教学过程:
1、复习提问，课堂引入
初中学过的函数的概念，根据函数概念回答问题
?y=1是函数吗,
x?y=x与y=是同一个函数吗, x
根据初中函数概念很难回答这两个问题，所以有必要对函数的概念进行更深一步的认识，
2、新课教学(
知识点
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及教学方法)
?函数的概念
设A、B是__________,如果按照________________,使对于
1
集合A中的______ ,在集合B中都有_______________和它对应,那么就称__________为从A到B的一个函数(function)(,记作:__________ .
其中,x叫做___ __,x的取值范围A叫做函数的________(domain);与x的值相对应的y的值叫做________,函数值的集合{f(x)|x A}叫做函数的______(range).
(答:非空的数集 某种确定的对应关系f 任意一个数x 唯一确定的数 f,x, 2f:A B y f,x, x A 自变量 定义域 函数值 值域 )
?集合B与函数f:A?B的值域之间的关系,.
(答:值域是集合B的子集)
?函数的三要素:_________、__________、_________.
(答:定义域 值域 对应关系f)
?看课本17内容做下列题目
x2 x 3 ， x2 x 3 ， x2 x 3 ， x2 x ，
x
是什么, x 3 区间表示。数轴表示分别
解: 2,3 ，,2,3 ，,2,3,，,2,, ,，,～ ,3 数轴表略。
?一次函数y ax,b,a 0,的定义域____值域_____
(答:R R)
二次函数y ax,bx,c,a 0,的定义域_____值域_____ 2
4ac～b2 4ac～b2 (答:R 当a 0时，B yy :
2
当a 0时，B yy ) 4a4a
1
反比例函数y k,k 0,的定义域_____值域_____ x
(答:xx 0，yy 0)
例1(1)判断下列各式，哪个能确定y是x的函数,为什么,
?x2,y 1?x,y2 1
(2)?y=1是函数吗,
x?y=x与是同一个函数吗 x
解:(1)x2,y 1是函数，满足定义，对于任意一个x，按照对应关系x2,y 1，都有唯一一个y值与他对应，
x(2)?y=1是函数，定义域R，值域yy 1?y=x与不是同一个函数，定义域不同。 x22
例2已知函数f,x, x,4,1 x,2
(1) 求函数的定义域
(2) 求f,～4, f 的值
(3) 当a 0时，求f,a, f,a～1,
(4) 求f,f,0,,
解:(1)使根式x,4有意义的实数x的集合是xx ～4，使分式
集合是xx ～2所以，这个函数的定义域就是
4 3 1有意义的实数x 的x,2
3
xx ～4 xx ～2 xx ～4且x ～2
(2)f,～4, ～4,4,11 ～，～4,22 4 f 3 41,9,4, 330,23
(3)f,a, a,4,11，f,a～1, a,3, a,2a,1
(4)f,f,0,, f(,4,
15926,4) f() 0,22182
例3判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明
理由.
0(1)f(x)=(x,1);g(x)=1;
(2)f(x)=x-4;x-2-x+2;
22(3)f(x)= x;g(x)= (x+1);
(4)f(x)=|x|;g(x)= x;
解:(1)不是，定义域不同
(2)不是，定义域不同
(3)不是，对应关系不同
(4)是，定义域，对应关系都一样
3、当堂复习和巩固练习题
1下列函数中哪个与函数y=x相等, ?y=(x); ?y=x;
2223?y=x; x. x2解:只有?与y=x是同一函数
2 已知f,x, 2x,3求f,4, f ～2 1 f,a～1, 2
解:f,4, 2 42,3 35
17 1 f ～ 2(～)2,3 22 2
f,a～1, 2,a～1,,3 2a2～4a,5 2
4
课本19页1.2.3
2已知f,x, 2x,3
求 f,1, f,a, f,m,n, f,f,x,2,,
3
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