2019-2020年中考真题汇编：一元二次方程

2019-2020年中考真题汇编：一元二次方程 考点1 一元二次方程的解法（1---8每小题2分，9--10题各5分，共26分） 1、（2015•山西）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（　　） 　 A． 转化思想 B． 函数思想 C． 数形结合思想 D． 公理化思想 2、（2015•烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（　　） 　 A． 2或﹣1 B． 0或1 C． 2 D． ﹣1 3.（2015•重庆）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（　　） 　 A． x1=0，x2=﹣2 B． x1=1，x2=2 C． x1=1，x2=﹣2 D． x1=0，x2=2 4、 （2015•安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　） 　 A． 14 B． 12 C． 12或14 D． 以上都不对 5、（2015年浙江丽水）解一元二次方程 时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 . 6、（2015年大庆）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是　 。 7、（2015•柳州）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为　 　． 8、（2015•泰安）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根为　 　． 9、（2015年广东）解方程： . 10、（2015•大连）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣4=0． 考点2 一元二次方程根的判别式（1---6每小题2分，7-- 8题各4分，共20分） 1、（2015年广东珠海）一元二次方程 的根的情况是【 】 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况 2.（2015•广东）若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 3、 （2015•成都） 关于 的一元二次方程 有两个不相等实数根，则 的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 且 4、（2015年浙江温州）若关于 的一元二次方程 有两个相等实数根，则 的值是【 】 A. B. 1 C. D. 4 5、 （2015年广东）若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是【 】 A. B. C. D. 6、(2015·湖北荆门)若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7、（2015年广东梅州9分）已知关于x的方程 . （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求 的值及方程的另一根. 8.（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 考点3 一元二次方程根与系数的关系（1---7每小题2分，8题4分，共,18分） 1、（2015年浙江金华）一元二次方程 的两根为 ， ，则 的值是【 】 A. 4 B. 4 C. 3 D. 3 2、（2015•凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=　　． 3、（2015•荆门）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的两个实数根为x1，x2，若x12+x22=4，则m的值为 　 　． 4、（2015•南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是　　，m的值是　　． 5、(2015·湖北荆门，15题，3分)已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，，若，则m的值为 ． 6、（2015·湖北黄冈，10题，3分）若方程 的两根分别为，，则的值为_________．． 7、（2015•四川泸州） 设 、 是一元二次方程 的两实数根，则 的值为 . 8.（2015•大庆）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值． 考点4 一元二次方程的应用（1---5每小题2分，6---9题各4分，共36分） 1、（2015年广东佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 ，另一边减少了3 ，剩余一块面积为20 的矩形空地，则原正方形空地的边长是【 】 A. B. C. D. 2、 (2015·湖北衡阳)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（ ）． A． B． C． D． 3、（2015•遵义）2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为　 　． 4、（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为　 　． 5、（2015•毕节市）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是　 　L． 6、（2015•巴中）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽． 7、 （2015•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元． （1）求每张门票的原定票价； （2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率． 8、（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 9、（2015•东营）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元． （1）求平均每年下调的百分率； （2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算） 分类训练七 一元二次方程 考点1 一元二次方程的解法 上述解题过程利用了转化的数学思想． 解：我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0， 从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0， 进而得到原方程的解为x1=0，x2=2． 这种解法体现的数学思想是转化思想， 故选A． 1、A 解析 2、C 解析 首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可． 解：∵x2﹣x﹣1=（x+1）0， ∴x2﹣x﹣1=1， 即（x﹣2）（x+1）=0， 解得：x1=2，x2=﹣1， 当x=﹣1时，x+1=0，故x≠﹣1， 故选：C． 3、D 解析： 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 解：x2﹣2x=0， x（x﹣2）=0， x=0，x﹣2=0， x1=0，x2=2， 故选D． 4、 解析： 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可． 解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7． 当x=7时，3+4=7，不能组成三角形； 当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形． ∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B． 5、 （答案不唯一）.【解析】∵由 得 ， ∴ 或 . 6、x1=5，x2= 解析： 方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可． 解：方程变形得：3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）=0， 分解因式得：（x﹣5）[3（x﹣5）﹣2]=0， 可得x﹣5=0或3x﹣17=0， 解得：x1=5，x2=． 故答案为：x1=5，x2= 7、﹣3． 解析： 将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值． 解：将x=1代入得：1+2+m=0， 解得：m=﹣3． 故答案为：﹣3． 8、﹣8或． 解析： 首先去括号，进而合并同类项，再利用十字相乘法分解因式得出即可． 解：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1 整理得：2x2﹣x﹣1=72﹣8x﹣1 2x2+7x﹣72=0， 则（x+8）（2x﹣9）=0， 解得：x1=﹣8，x2=． 故答案为：﹣8或． 9、解： ， ∴ 或 . ∴ ， . 10、 解析： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数． 解：移项得x2﹣6x=4， 配方得x2﹣6x+9=4+9， 即（x﹣3）2=13， 开方得x﹣3=±， ∴x1=3+，x2=3﹣． 考点2 一元二次方程根的判别式 1、B.【解析】∵对于方程 有 ， ∴方程 有两个相等的实数根. 故选B. 2、C.．【解析】△＝1－4（ ）＞0，即1＋4 －9＞0，所以， 3、D．【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则 ，然后有两个不想等的实数根，则 ，则有 ，所以 且 ，因此选择 。 4、B．【解析】∵关于 的一元二次方程 有两个相等实数根， ∴ . 故选B． 5、C【解析】∵关于 的方程 有两个不相等的实数根， ∴ ，即1＋4 －9＞0，解得 . 故选C. 6、 A 7、解：（1）∵关于x的方程 有两个不相等的实数根， ∴ ，解得， . （2）∵该方程的一个根为1， ∴ ，解得， . ∴原方程为 ，解得 . ∴ ，方程的另一根为 . 8、 解析： （1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可； （2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解． （1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|， ∴x2﹣5x+6﹣|m|=0， ∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|， 而|m|≥0， ∴△＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵方程的一个根是1， ∴|m|=2， 解得：m=±2， ∴原方程为：x2﹣5x+4=0， 解得：x1=1，x2=4． 即m的值为±2，方程的另一个根是4． 考点3 一元二次方程根与系数的关系 1、D【解析】∵一元二次方程 的两根为 ， ， ∴ . 故选D. 2、﹣． 解析： 由m≠n时，得到m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解． 解：∵m≠n时，则m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的两个不相等的根，∴m+n=2，mn=﹣． ∴原式====﹣， 故答案为：﹣． 3、﹣1或﹣3 解析： 利用根与系数的关系可以得到代数式，再把所求代数式利用完全平方公式变形，结合前面的等式即可求解． 解：∵这个方程的两个实数根为x1、x2， ∴x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1， 而x12+x22=4， ∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=4， ∴（m+3）2﹣2m﹣2=4， ∴m2+6m+9﹣2m﹣6=0， m2+4m+3=0， ∴m=﹣1或﹣3， 故答案为：﹣1或﹣3 4、3，﹣4 解析： 利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m，两个根的积是3，即可求解． 解：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3， 解得：m=﹣4，a=3． 故答案是：3，﹣4． 5、 ﹣1或﹣3． 6、3 7、27 解答：解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根， ∴x1+x2=5，x1x2=﹣1， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+2=27， 故答案为27． 8. 解析： 根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=﹣1，再利用完全平方公式变形得到+==，然后利用整体代入的方法进行计算． 解：∵实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根， ∴a+b=1，ab=﹣1， ∴+===﹣3． 考点4 一元二次方程的应用 1、A.【分析】设原正方形空地的边长是， 根据题意，得， 化简，得，解得（不合题意，舍去）. ∴原正方形空地的边长是. 故选A 2、B 3、1585（1+x）2=2180． 解析： 本题是增长率的问题，是从1585亿元增加到2180亿元，根据增长后的生产总值=增长前的生产总值×（1+增长率），即可得到2015年的生产总值是500（1+x）2万元，即可列方程求解． 解：依题意得在2013年的1585亿的基础上， 2014年是1585（1+x）， 2015年是1585（1+x）2， 则1585（1+x）2=2180． 故答案为：1585（1+x）2=2180． 4、（40﹣x）（20+2x）=1200． 解析： 根据题意 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出降价x元后的销量以及每件衣服的利润，由平均每天销售这种童装盈利1200元，进而得出答案． 解：设每件童裝应降价x元，可列方程为： （40﹣x）（20+2x）=1200． 故答案为：（40﹣x）（20+2x）=1200． 5、20． 解析： 设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40﹣x），药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液•x，利用40﹣x﹣•x就是剩下的纯药液10L，进而可得方程． 解：设每次倒出液体xL，由题意得： 40﹣x﹣•x=10， 解得：x=60（舍去）或x=20． 答：每次倒出20升． 故答案为：20． 6、 解析： 本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽． 解：设小路的宽为xm，依题意有 （40﹣x）（32﹣x）=1140， 整理，得x2﹣72x+140=0． 解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）． 答：小路的宽应是2m． 7、 解析： （1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可； （2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可． 解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据题意得 =， 解得x=400． 经检验，x=400是原方程的根． 答：每张门票的原定票价为400元； （2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得 400（1﹣y）2=324， 解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价10%． 8、 解析： （1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可； （2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数． 解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得 10（1+x）2=12.1， 解得x1=0.1，x2=﹣2.2（不合题意舍去）． 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%； （2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）． ∵平均每人每月最多可投递0.6万件， ∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31， ∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务 ∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）． 答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员． 9、 解析： （1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断． 解：（1）设平均每年下调的百分率为x， 根据题意得：6500（1﹣x）2=5265， 解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）， 则平均每年下调的百分率为10%； （2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265×（1﹣10%）=4738.5（元/米2）， 则100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385（万元）， ∵20+30＞47.385， ∴张强的愿望可以实现． _1234567890.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567893.unknown _1234567894.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567897.unknown _1234567898.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567901.unknown _1234567902.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567905.unknown _1234567906.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567909.unknown _1234567910.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567913.unknown _1234567914.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567917.unknown _1234567918.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567921.unknown _1234567922.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567925.unknown _1234567926.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567929.unknown _1234567930.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567933.unknown _1234567934.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567937.unknown _1234567938.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567941.unknown _1234567942.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567945.unknown _1234567946.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567949.unknown _1234567950.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567953.unknown _1234567954.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567957.unknown _1234567958.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567961.unknown _1234567962.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567965.unknown _1234567966.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567969.unknown _1234567970.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567973.unknown _1234567974.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567977.unknown _1234567978.unknown