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2固体扩散机制及扩散动力学方程.ppt

2固体扩散机制及扩散动力学方程

精品课件库
2019-06-15 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2固体扩散机制及扩散动力学方程ppt》,可适用于综合领域

第二节固体扩散机构及其动力学方程固体扩散机构与气体、液体不同的是固体粒子间很大的内聚力使粒子迁移必须克服一定势垒这使得迁移和混和过程变得极为缓慢。然而迁移仍然是可能的。但是由于存在着热起伏粒子的能量状态服从波尔兹曼分布定律。图粒子跳跃势垒示意图晶体中粒子迁移的方式即扩散机构示意图。其中:易位扩散:如(a)。环形扩散:如(b)。间隙扩散:如(c)。准间隙扩散:如(d)。空位扩散:如(e)。图晶体中的扩散讨论:在以上各种扩散中易位扩散所需的活化能最大。由于处于晶格位置的粒子势能最低在间隙位置和空位处势能较高(见图):故空位扩散所需活化能最小.因而空位扩散是最常见的扩散机理其次是间隙扩散和准间隙扩散。扩散动力学方程菲克定律一、基本概念扩散通量扩散通量单位时间内通过单位横截面的粒子数。用J表示为矢量(因为扩散流具有方向性)量纲:粒子数(时间长度)单位:粒子数(sm)稳定扩散和不稳定扩散)稳定扩散稳定扩散是指在垂直扩散方向的任一平面上单位时间内通过该平面单位面积的粒子数一定即任一点的浓度不随时间而变化J=const。)不稳定扩散不稳定扩散是指扩散物质在扩散介质中浓度随时间发生变化。扩散通量与位置有关。二、菲克第一定律年菲克(Fick)参照了傅里叶(Fourier)于年建立的导热方程获得了描述物质从高浓度区向低浓度区迁移的定量公式。假设有一单相固溶体横截面积为A浓度C不均匀在dt时间内沿方向通过处截面所迁移的物质的量与处的浓度梯度成正比:图扩散过程中溶质原子的分布由扩散通量的定义有()上式即菲克第一定律式中J称为扩散通量常用单位是g(cms)或mol(cms)D是同一时刻沿轴的浓度梯度是比例系数称为扩散系数。图溶质原子流动的方向与浓度降低的方向一致讨论:对于菲克第一定律有以下三点值得注意:()式()是唯象的关系式其中并不涉及扩散系统内部原子运动的微观过程。()扩散系数反映了扩散系统的特性并不仅仅取决于某一种组元的特性。()式()不仅适用于扩散系统的任何位置而且适用于扩散过程的任一时刻。三、菲克第二定律当扩散处于非稳态即各点的浓度随时间而改变时利用式()不容易求出。但通常的扩散过程大都是非稳态扩散为便于求出还要从物质的平衡关系着手建立第二个微分方程式。()  一维扩散如图所示在扩散方向上取体积元和分别表示流入体积元及从体积元流出的扩散通量则在Δt时间内体积元中扩散物质的积累量为图扩散流通过微小体积的情况如果扩散系数与浓度无关则上式可写成一般称下两式为菲克第二定律。图菲克第一、第二定律的关系四、扩散方程的应用对于扩散的实际问题一般要求出穿过某一曲面(如平面、柱面、球面等)的通量J单位时间通过该面的物质量dmdt=AJ以及浓度分布c(x,t)为此需要分别求解菲克第一定律及菲克第二定律。(一)一维稳态扩散作为一个应用的实例我们来讨论气体通过金属膜的渗透过程。设金属膜两侧气压不变是一个稳定扩散过程。根据积分得:氢对金属膜的一维稳态扩散因为气体在金属膜中的溶解度与气体压力有关令S=kP而且通常在金属膜两测的气体压力容易测出。因此上述扩散过程可方便地用通过金属膜的气体量F表示:引入金属的透气率表示单位厚度金属在单位压差(以为单位)下、单位面积透过的气体流量δ=DS式中D为扩散系数S为气体在金属中的溶解度则有在实际中为了减少氢气的渗漏现象多采用球形容器、选用氢的扩散系数及溶解度较小的金属、以及尽量增加容器壁厚等。(二)不稳态扩散非稳态扩散方程的解只能根据所讨论的初始条件和边界条件而定过程的条件不同方程的解也不同下面分几种情况加以讨论:、一维无穷长物体中的扩散、在整个扩散过程中扩散质点在晶体表面的浓度Cs保持不变(即所谓的恒定源扩散)、一定量的扩散相Q由晶体表面向内部的扩散。、一维无穷长物体中的扩散无穷长的意义是相对于扩散区长度而言若一维扩散物体的长度大于则可按一维无穷长处理。由于固体的扩散系数D在~cms很大的范围内变化因此这里所说的无穷并不等同于表观无穷长。求解过程设AB是两根成分均匀的等截面金属棒长度符合上述无穷长的要求。A的成分是CB的成分是C。将两根金属棒加压焊上形成扩散偶。取焊接面为坐标原点扩散方向沿X方向扩散偶成分随时间的变化如图所示求解菲克第二定律。求解过程续根据初始条件t=时C=C(x>)C=C(x<)边界条件t≥时C=C(x=∞)C=C(x=-∞)采用变量代换法求解结果如下:式中是高斯误差函数。图讨论上式的用法①给定扩散系统已知扩散时间t可求出浓度分布曲线C(x,t)。具体的方法是查表求出扩散系数D由D、t以及确定的求出查表求出代入上式求出C(x,t)。②已知某一时刻C(x,t)的曲线可求出不同浓度下的扩散系数。具体的方法是由C(x,t)计算出查表求出t、x已知利用可求出扩散系数D。讨论续任一时刻C(x,t)曲线的特点①对于x=的平面即原始接触面有β=即     =0因此该平面的浓度      恒定不变在      即边界处浓度有         即边界处浓度也恒定不变。②曲线斜率 浓度曲线关于中心(x=,    )是对称的。随着时间增加曲线斜率变小当时    各点浓度都达到      实现了浓度分布的均匀化。讨论续抛物线扩散规律 浓度C(x,t)与β有一一对应的关系由于      ,因此C(x,t)与    之间也存在一一对应的关系设K(C)是决定于浓度C的常数必有 X=K(C)t此式称为抛物线扩散规律其应用范围为不发生相变的扩散。、恒定源扩散恒定源扩散特点是表面浓度保持恒定而物体的长度大于。对于金属表面的渗碳、渗氮处理来说金属外表面的气体浓度就是该温度下相应气体在金属中的饱和溶解度C它是恒定不变的而对于真空除气来说表面浓度为也是恒定不变的。在t时间内试样表面扩散组元I的浓度Cs被维持为常数试样中I组元的原始浓度为c厚度为数学上的无限”厚被称为半无限长物体的扩散问题。此时Fick’ssecondlaw的初始、边界条件应为t=x>c=0t≧x=c=Csx=∞c=0满足上述边界条件的解为式中erf(β)为误差函数可由表查出。应用:钢件渗碳可作为半无限长物体扩散问题处理。进行气体渗碳时零件放入温度约为℃的炉内炉中通以富CO的气体(如CH)或其他碳氢化合物类气体。来自炉气中的C扩散进入零件的表面使表层的含C量增加。上式可简化为例:含碳的碳钢在℃进行气体渗碳。假定表面C含量增加到试求距表面mm处的C含量达所需的时间。已知D=×ms解:已知csxcDcx代入式得erf(β)=查表得erf()=erf()=用内差法可得β=因此t=s=h例:渗碳用钢及渗碳温度同上求渗碳h后距表面mm处的c含量。解:已知csxcDt代入式得(cx)=erf()=cx=与例比较可以看出渗碳时间由h增加到h含C的碳钢表面mm处的C含量仅由增加到。图、恒定量扩散边界条件归纳如下:求解应用:)这一解常用于扩散系数的测定。将一定量的放射性示踪元素涂于固体长棒的一个端面上在一定的条件下将其加热到某一温度保温一定的时间然后分层切片利用计数器分别测定各薄层的同位素放射性强度以确定其浓度分布。将前式两边取对数得以lnc(xt)x作图得一直线斜率k=DtD=(tk)应用续)制作半导体时常先在硅表面涂覆一薄层硼然后加热使之扩散。利用上式可求得给定温度下扩散一定时间后硼的分布。例如测得℃硼在硅中的扩散系数D=×ms硼薄膜质量M=×原子扩散×s后表面(x=)硼浓度为

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