直线方程的两点式和截距式
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实验教科书—数学必修?[苏教版]
直线方程的两点式、截距式
教学目标
(1)掌握直线方程的两点式、截距式,了解截距式是两点式的特殊
情况;
(2)能够根据条件熟练地求出直线的方程(
教学重点
直线方程的两点式、截距式的推导及适用范围(
教学难点
根据条件熟练地求出直线的方程(
教学过程
一、问题情境
1(情境:能否根据我们已经学过的直线的点斜式、斜截式方程求出符合下列条件的直线方程(学生活动):
1(1,),(1)直线经过点,;(2)直线经过点,; (1,2)(1,2)(1,2),2
(3)直线经过点,; (4)直线经过点,( (0,2)(1,0)(1,2)(1,2),,
x,1 答(1);(2);(3);(4) y,2yx,,,2220xy,,2(问题:我们知道已知直线的斜率及其上的一个点,或已知直线的
y斜率及其在轴上的截距能求出直线方程;如果已知直线经过两个
y点,或已知直线的在轴上的截距和在轴上的截距如何求直线方x
程,
二、建构数学
1(两点式
llPxy(,)Pxy(,)()xx,已知直线经过两点,,求直线的方程。 11122212
lPxy(,)Pxy(,)()xx,解:?直线经过两点,, 11122212
yy,yy,2121yyxx,,,()?斜率,代入点斜式得:, k,11xx,xx,2121
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yyxx,,11当时,方程可写成( yy,,12yyxx,,2121
说明:(1)以上方程是由直线上的两点确定,叫做直线方程的两点式;
(2)两点式方程适用范围是,( xx,yy,1212
2(思考:
yyyy,,121(1)方程的左右两边各具有怎样的几何意义,它表示什么图形, ,xxxx,,121
yyyy,,yyxx,,12111(2)方程和方程表示同一图形吗, ,,xxxx,,yyxx,,1212121
解:(1)左边表示直线上动点与定点连线的斜率,右边表示直线上定Pxy(,)Pxy(,)111
点与定点连线的斜率,它表示的图形是直线除去点; Pxy(,)Pxy(,)PPPxy(,)11122212111
yyyy,,121(2)方程表示的图形是直线除去点,方程PPPxy(,),12111xxxx,,121
yyxx,,11表示的图形是一条直线( ,yyxx,,2121
三、数学运用
ll例1(已知直线与轴的交点,与轴的交点,其中,求直线的yx(,0)a(0,)bab,,0,0方程(
xyyxa,,0l,,1,解:?经过两点,,代入两点式得:,即( (,0)a(0,)bba,,00ab
y说明:(1)以上方程是由直线在轴与轴上的截距确定,叫做直线方程的截距x
式;
(2)截距式方程适用范围是( ab,,0,0
例2(三角形的顶点是、、,求这个三角形三边所A(5,0),B(3,3),C(0,2)在直线方程。
AB解:?直线过,两点, A(5,0),B(3,3),
yx,,,0(5) 由两点式得:, 整理得, ,38150xy,,,,,,,303(5)
2(3)5,,BCk,,,?直线过C(0,2),斜率, 033,
5yx,,,,2(0) 由点斜式得:,整理得:5360xy,,,, 3
AC?直线A(5,0),C(0,2)过,两点,
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xy由截距式得:,整理得:( ,,125100xy,,,,52
例3(求经过点且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程。 (4,3),
解:设直线在轴与轴上的截距分别为, yxab,
xy?当时,设直线方程为, ,,1ab,,0,0ab
43?直线经过点,?, ,,1(4,3),ab
a,1a,7,,?,?或,?直线方程为 或; xy,,,10xy,,,70||||ab,,,b,1b,,7,,
ab,,0?当时,则直线经过原点及, (4,3),
?直线方程为 , 340xy,,
综上,所求直线方程为 或或( xy,,,10xy,,,70340xy,,
2(练习:课本第76页练习第1、2、4题(
四、回顾小结:
1(直线的两点式、截距式方程及适用范围;
2(如何根据条件选用恰当的形式熟练地求出直线的方程(
五、课外作业:
课本第77页练习第3题、第79页第3、5、6、7题(
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