2016年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试
题
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及答案
核准通过，归档
资料
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2015年1月浙江省普通高中学业水平考试
数学试题
学生须知:
1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟.
2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.
3、选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标
号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净. 4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸
上的相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑
色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效. 5、参考公式
1柱体的体积公式: V=Sh锥体的体积公式:V=Sh(其中S3
表
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示底面积，h表示高)
- 1 -
选择题部分
一、选择题(共25小题，1,15每小题2分，16,25每小题
3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目
要求
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的，不选、多选、错选均不得分.)
1、设集合M={0，3}，N={1，2，3}，则 M?N,
( )
A. {3} B. {0，1，2} C. {1，2，3}
D. {0，1，2，3}
1y,2、函数的定义域是 21x,
( )
11A. {x|x>} B. {x|x?0，x?R} C. {x|x<} 22
1 D. {x|x?，x?R} 2
3、向量a=(2，1)，b=(1，3)，则a+b=
( )
A.(3，4) B.(2，4) C.(3，,2)
D.(1，,2)
4、设数列{a}(n?N*)是公差为d的等差数列，若a=4，a=6，n24则d= ( )
A.4 B.3 C.2 D.1 5、直线y=2x+1在y轴上的截距为
( )
- 2 -
11A.1 B.,1 C. D., 226、下列算式正确的是
( )
628 624 628 A.2+2,2B. 2,2,2C. 2×2,2
623D. 2?2,2
7、下列角中，终边在y轴正半轴上的是
( )
,,3,A. B. C.π D. 242
8、以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为
( )
222222A.(x+2)+y=4 B. (x,2)+y=4 C. (x+2)+y=2
22 D. (x,2)+y=2
9、设关于x的不等式(ax,1)(x+1)<0(a?R)的解集为{x|,1
0)，在2014年
的前6个月，价格平均每月比上个月上涨10%，后6个月，
价格平均每月比上个月下降10%，经过这12个月，2014年
12月底该产品的价格为b元，则a，b的大小关系是
( )
A.a>b B.a0}，点M是坐标平面内的动点。若对任意的不同两点P，Q? ，
?PMQ恒为锐角，则点M所在的平面区域(阴影部分)为
( )
yyyy
1111
xxxxOOOO1111
-1-1-1-1
A. B. C. D.
- 6 -
25、如图，在底面为平行四边形的四棱锥
P,ABCD中，
E，F分别是棱AD，BP上的动点，且满
D
C足AE=2BF，
E则线段EF中点的轨迹是
PAF( ) B
A.一条线段 B.一段圆弧 (第25题图)
C.抛物线的一部分 D.一个平行四
边形
非选择题部分
二、填空题(共5小题，每小题2分，共10分)
axx,,1,026、设函数f(x)=，若f(2)=3，则实数a的值为 2,34,0xx，,
27、已知点A(1，1)，B(2，4)，则直线AB的方程为 28、已知数列{a}(n?N*)满足a=3,a，a=1，设S为{a}nn+1n1nn
的前n项和，则S= 5
229、已知a?R，b>0，且(a+b)b=1，则a+的最小值是 ab，
330、如图，已知AB?AC，AB=3，AC=，圆QPABA是以A为圆心半径为1的圆，圆B是
C以B为圆心的圆。设点P，Q分别为圆A，
,,,,,,,,,,,,,,,,1APBQ,圆B上的动点，且，则的CPCQ,(第30题图) 2
- 7 -
取值范围是
- 8 -
三、解答题(共4小题，共30分)
31、(本题7分)
,1cos,0xx,,,已知，求sinx与sin2x的值. 32
32、(本题7分)
A在三棱锥O,ABC中，已知OA，OB，OC两两垂直。
CO
6OA=2，OB=，直线AC与平面OBC所成的角
B 为45?.
(第31题图)
(I)求证:OB?AC;
(II)求二面角O,AC,B的大小。
y33、(本题8分)
PA已知点P(1，3)，Q(1，2)。设过点PBQ
D2的动直线与抛物线y=x交于A，B两点，CxO直线AQ，BQ与该抛物线的另一交点分别
为C，D。记直线AB，CD的斜率分别为k，(第33题图) 1
k. 2
(I)当k=0时，求弦AB的长; 1
- 9 -
k,22(II)当k?2时，是否为定值,1k,21
若是，求出该定值。
x34、(本题8分)设函数f(x)=|,ax,b|，a，b?R..
(I)当a=0，b=1时，写出函数f(x)的单调区间;
1(II)当a=时，记函数f(x)在[0，4]上的最大值为g(b)，2
在b变化时，求g(b)的最小值;
(III)若对任意实数a，b，总存在实数x?[0，4]使得0不等式f(x)?m成立，求实数m的取值范围。 0
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浙江省2015年1月学业水平考试第25题解答 25、如图，在底面为平行四边形的四棱锥
P,ABCD中，
E，F分别是棱AD，BP上的动点，且满
D足AE=2BF， C
E则线段EF中点的轨迹是
PAF( ) B
A.一条线段 B.一段圆弧 (第25题图)
C.抛物线的一部分 D.一个平行四
边形
解答:
D取AB中点M，作EG平行于AB交BC于G， C连结FG，取GF中点N， EKGPOHN则OMBN为平行四边形，从而MO?BN。
FAM作CH?GF于H，取CH中点K。 B 因为AE=2BF，所以BG=2BF，而?CBP是确
定的角，
故?BGF与?BCH相似，从而N在BK上。
所以O在平行于直线BK的一条直线上。
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D D A D A C B B D C C C B D A 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 A C C B D B A B B A 二、填空题
26、2
27、3x-y-2=0
28、7
29、2
30、[,1，11]
三、解答题
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浙公网安备 33021202002483