函数的极限及函数的连续性典型例题

函数的极限及函数的连续性典型例题函数的极限及函数的连续性典型例题一、重点难点分析：　　① 　　　　　此定理非常重要，利用它证明函数是否存在极限。　　② 要掌握常见的几种函数式变形求极限。　　③ 函数f(x)在x=x0处连续的充要条件是在x=x0处左右连续。　　④ 计算函数极限的方法，若在x=x0处连续，则。　　⑤ 若函数在[a,b]上连续，则它在[a,b]上有最大值，最小值。二、典型例题　　例1．求下列极限　　① 　　② 　　③ 　　　④ 　　解析：① INCLUDEPICTURE "http...

函数的极限及函数的连续性典型例题一、重点难点分析：　　① 　　　　　此定理非常重要，利用它证明函数是否存在极限。　　② 要掌握常见的几种函数式变形求极限。　　③ 函数f(x)在x=x0处连续的充要条件是在x=x0处左右连续。　　④ 计算函数极限的方法，若在x=x0处连续，则。　　⑤ 若函数在[a,b]上连续，则它在[a,b]上有最大值，最小值。二、典型例题　　例1．求下列极限　　① 　　② 　　③ 　　　④ 　　解析：① INCLUDEPICTURE "http://video.etiantian.com/security/f94239f9c5ec7bddd94d37882a2c060e/487b47c7/ett20/resource/4f88ccb63faf73e55251ac7846991995/tbjx.files/image017.gif" \* MERGEFORMAT 。　　　　② INCLUDEPICTURE "http://video.etiantian.com/security/f94239f9c5ec7bddd94d37882a2c060e/487b47c7/ett20/resource/4f88ccb63faf73e55251ac7846991995/tbjx.files/image020.gif" \* MERGEFORMAT 。　　③ INCLUDEPICTURE "http://video.etiantian.com/security/f94239f9c5ec7bddd94d37882a2c060e/487b47c7/ett20/resource/4f88ccb63faf73e55251ac7846991995/tbjx.files/image023.gif" \* MERGEFORMAT 。　　　　④ INCLUDEPICTURE "http://video.etiantian.com/security/f94239f9c5ec7bddd94d37882a2c060e/487b47c7/ett20/resource/4f88ccb63faf73e55251ac7846991995/tbjx.files/image026.gif" \* MERGEFORMAT 。例2．已知，求m,n。　　解：由可知x2+mx+2含有x+2这个因式，　　∴ x=-2是方程x2+mx+2=0的根，　　∴ m=3代入求得n=-1。　　例3．讨论函数的连续性。　　解析：函数的定义域为(-∞,+∞)，由初等函数的连续性知，在非分界点处函数是连续的，　　又，　　∴ ， ∴ f(x)在x=1处连续。　　由，　　从而f(x)在点x=-1处不连续。　　∴ f(x)在(-∞,-1),(-1,+∞)上连续，x=-1为函数的不连续点。　　例4．已知函数, (a,b为常数)。　　试讨论a,b为何值时，f(x)在x=0处连续。　　解析：∵ 且，　　∴ ，∴ a=1, b=0。　　例5．求下列函数极限　　① 　　② 　　解析：① INCLUDEPICTURE "http://video.etiantian.com/security/f94239f9c5ec7bddd94d37882a2c060e/487b47c7/ett20/resource/4f88ccb63faf73e55251ac7846991995/tbjx.files/image052.gif" \* MERGEFORMAT 。　　② 。　　例6．设，问常数k为何值时，有存在？　　解析：∵ ，。　　要使存在，只需，　　∴ 2k=1，故时，存在。　　例7．求函数在x=-1处左右极限，并说明在x=-1处是否有极限？　　解析：由，，　　∵ ，∴ f(x)在x=-1处极限不存在。三、训练题：　　1．已知，则　　2．的值是_______。　　3. 已知，则=______。　　4．已知，2a+b=0，求a与b的值。　　5．已知，求a的值。　　参考答案：1. 3　　2. 　　3. 　　4. a=2, b=-4　　5. a=0

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