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首页 314--315空间向量的正交分解及其坐标表示

314--315空间向量的正交分解及其坐标表示.ppt

314--315空间向量的正交分解及其坐标表示

中小学精品课件
2019-05-19 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《314--315空间向量的正交分解及其坐标表示ppt》,可适用于自然科学领域

空间向量的正交分解及坐标表示**提问:平面内的任一向量都可以用两个不共线的向量、表示(平面向量基本定理)。对于空间任意向量有没有类似的结论呢?空间向量基本定理:如果三个向量、、即空间任意一个向量都可以用三个不共面的向量表示出来。*解读:、空间任意三个不共面的向量都可以作为空间向量的一组基底、用空间三个不共面的已知向量组可以线性表示出空间任意向量且表示的结果唯一。、由于零向量与任意向量都共线与任意两个向量都共面所以三个向量不共面隐含它们都不是零向量。*特别地:若选择单位正交基底且建立空间直角右手坐标系由空间向量基本定理知存在有序实数组使得:阅读教材P页:教材P例教材P练习*结论:若A(x,y,z),B(x,y,z),则空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标如果知道有向线段的起点和终点的坐标,那么有向线段表示的向量坐标怎样求空间向量坐标运算法则关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时首先要选定单位正交基进而确定各向量的坐标。例答案*课堂小结:、空间向量基本定理、空间向量的坐标表示、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键:首先要选定单位正交基进而确定各向量的坐标再利用向量的坐标运算确定几何关系。知识要点空间向量运算的坐标表示以建立空间直角坐标系Oxyz若A(x,y,z),B(x,y,z),则复习:注意:()当      时   同向 ()当      时   反向 ()当      时   。思考:当      及  时夹角在什么范围内?、将空间向量的运算与坐标表示结合起来不仅可以解决夹角和距离的计算问题而且可以使一些问题的解决变得简单、几何问题向量问题向量坐标问题、几何推理向量坐标计算练习一:例题:例 已知    、    求: ()线段  的中点坐标和长度 解:设     是  的中点则∴点 的坐标是      ()到   两点距离相等的点     的坐标    满足的条件。例 已知    、    求:  解:(教材P例)如图,在正方体       中        求  与  所成的角的余弦值  例(教材P例)例答案教材P练习xyzxyz练习:xyz建立空间直角坐标系来解题。基本知识:()向量的长度公式与两点间的距离公式()两个向量的夹角公式。  思想方法:用向量计算或证明几何问题时可以先建立直角坐标系然后把向量、点坐标化借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。知识要点例答案知识要点例例答案知识要点

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