第一章 集合与函数概念
1.1 集合
集合是中学数学中的一个重要基本概念，它是研究数学问
题
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的一种工具，函数，数列，轨迹等有关内容都是通过集合来定义的，运用集合不但能明确地界定所要讨论问题的范围，而且能简捷解决有关的数学问题。
集合的概念比较抽象，相关的概念又多而且容易混淆。
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一．集合的含义
⑴１到20以内的所有质数;
⑵我国从1991到2003年的13年内所发射的所有 人造卫星;
⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．
2．集合中元素具的有几个特征
⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．
⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．
⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．
确定性------教科书的解释是根据集合论的创始人康托尔（德国数学家）关于集合的论述而来的，现在看来，”对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的“最好的解释为：”对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的“ 例如如果说”由高个子组成的集合“那么这个集合中的元素是不明确的，因为”高个子“是个没有严格的数量
标准
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的，相对的模糊概念，所以这个”高个子集合“是无法组成的。
互异型-------就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。
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3.常用的数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为Ｎ
所有正整数组成的集合称为正整数集，记为
全体整数组成的集合称为整数集，记为Ｚ
全体有理数组成的集合称为有理数集，记为Ｑ
全体实数组成的集合称为实数集，记为Ｒ
我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…
表
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示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．
4．元素与集合之间的关系
如果 是集合Ａ中的元素，就说 属于集合Ａ，记作 ；
如果 不是集合Ａ中的元素，就说 属于集合Ａ，记作 ；
例如，Ａ＝｛所有能被３整除的整数｝
二．集合的几种表示方法
⑴ 列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．
(2) 描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.
(2) 描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:
A 1 2 3 4 5
*有限集与无限集*
⑴ 有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集
⑵ 无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集
例如: A={1~20以内所有质数}
例如: B={不大于3的所有实数}
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作“A并B”).即
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
1.1.3 集合的基本运算
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
2.交集
3.并集与交集的性质
4.补集
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.
补集可用Venn图表示为:
定义 名称 符号 数轴表示
｛x|a≤x≤b｝ 闭区间
[a,b] a b
｛x|a
a x ≤b X
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