初三数学专题复习几何开放题

初三数学专题复习几何开放题 题目4:如图，以等腰?ABC的一腰AB为直径的?O交BC于D，过D作DE?AC于初三数学专题复习——几何开放题 E.?求证:DE是?O的切线. 原题目:(来自课本习题改编) ?若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE?AC的已知:如图(图见初中几何第三册第68页12题) 条件不变，那么结论(1)是否还成立,试说明理由. AB是?O的直径，CD是弦，AE?CD垂足为E，BF?CD垂足为F，求证:EC=DF ?如果AB=AC=5，sinA=0.6,那么圆心O在AB的什么位置时,?O与AC相切, 改编后的题: 来源:根据课本第85页第11题和第100页第4题改编 A题目1:已知:AB是?O的直径，CD是不过圆心的弦，AE?CD于E，BF?CD于F， (1)请你画出满足以上条件且位置关系不同的所有图形。 (2)在你所画的图形中，试判断各图的CE与DF的大小关系。并选择你所画的某一种 O图形加以证明。 题目2:如图:AB是?O的直径，CD为弦， E B AE?CD垂足为E，BF?CD垂足为F。 CDB(1) 求证:EC=DF O题目5:已知?O与?O外切于点A，两圆半径分别为R、r，由?O上任意一点P作?O(2) 求证:弦CD的弦心距等于点A、B到 A的切线，切点为B.试求PA:PB的值. 直线CD距离和的一半 (3) 三条线段AB、CD、AE+BF能否组成三角形,若能，EFCHD题目来源:根据初三几何“圆”P129例4改编 是怎样的三角形,若不能，说明理由。 (4) 当弦CD向上移动，使其与直径AB在相交于点P，其他条件不变，(1)和(2) 中结论还成立吗,请画出图形，若成立，请证明;若不成立，请说明理由。 来源于:《几何》P68第12题 题目3:已知:AB是?O的直径，AP、AQ是?O的两条弦，如图(a)，过点B作?O的切 外切于点T,PT为其内公切线,AB为其外公切线,且A.B为题目6:如图,圆?O与圆?O1线l，分别交直线AP、AQ于点M、N，可以得出结论AP•AM=AQ•AN成立。 切点,AB与TP相交于点P.根据图中所给的已知条件及线段,请写出一个正确结论,(1) 若将直线l向上平行移动，使直线l与?O相交，如图(b)所示，其它条件不变， 并加以证明. 上述结论是否成立,若成立，写出证明;若不成立，说明理由。 来源:杭州市2001中考题 (a) (b) (c) AAAP B L OOT 1OO OQPPlQ lMNMNBB (2) 若将直线l继续向上平行移动，使直线l与?O相离，其它条件不变，请在图(c) 上画出符合条件的图形，上述结论成立吗,若成立，写出证明;若不成立，说 明理由。 选自于:烟台市中考试题 题目7:如图,圆内接下来ΔABC中,D是BC边上的一点,E是直线AD和 ΔABC外接圆 的交点. 题目10:?已知:AE为?ABC的外接圆的直径。试问能否在BC上找到点D，使得2(1) AB,AC满足什么条件,AB=AD•AE成立?证明你的结论. AB?AC=AD?AE,请说明理由。 (2) 在(1)的条件下,当D为BC的延长线上一点时,第(1)题的结论还成立吗?如果成立,?已知:AE为?ABC的外接圆的弦，且点E和点A在弦BC的两侧。试问能否请证明;如果不成立,说明理由(在图中画出图形) 在BC上找到点F，使AB?AC=AE?AF,请说明理由。 来源:根据课本85页第12题改编. A来源:根据课本第79页例2自编。 A 题目11:《几何》7.20 圆周长、弧长的引入或练习都可以。 假如用一根足够长的钢缆沿地球的赤道紧密地框一圈后，把钢缆E 放长10米，再用这条钢缆均匀的圈在地球的赤道周围。请问: DBC这时钢缆与地球之间的缝隙可以通过一头大黄牛,还是一只小黄狗,亦或是可以通过BCD 一只小老鼠, E 题目8:(1)操作并观察:如图(1)所示，两个半径为r 的等圆?O与?O来源:根据九年义务教育教材(人教版) 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 系列丛书《几何第三册?教案》改编。 12 外切于点P。将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的 题目12:AB切?于点A，OB交?O于点C，AD是 OAB的高，BO交?O于E，连 两直角边中的一边PA与?O相交于A，另一边PB与?O相交于点B(转动中直12结EA。不添加任何点和线，找出图中量(如线段、三角形等)之间所存在的各种关系 (如相等、相似等)。(根据几何课本第三册第92页第2题改编而成的) 角边与两圆都不相切)。在转动过程中，线段AB的长与半径r之间有什么关系, A请回答并证明你得到的结论; B C(2)如图(2)所示，设?O与?O外切于点P，半径分别为r、r(r>r)，重复(1)121212DO 中的操作过程，观察线段AB的长度与r、r之间有怎样的关系，并说明理由。E12 来源:《2002年山西省太原市中等学校招生统一考试试题》 题目13:如图，AB是?O的直径，?O交BC的中点D , DE?AC于E , 由这些条件， 你能推出哪些正确结论,(要求:不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线 O不能出现在结论中，并证明其中一个结论)(根据课本第100页第4 题改编而成的) 1P POOO124CC22 13DAB ABEl图(2) 图(1)DCAOB题目9:已知:AB为?O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作?O的切线， 切点为C;连结AC，作?APC的平分线，交AC于点D. 猜想:?CDP度数是否随点 A题目14:如图，AB为?O的直径，C为?O上一点， P在AB延长线上的位置变化而变化,请对你的猜想加以证明。 OBAD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。 来源:2003年《数理天地》(初中版)2003年第2期 试半判断四边形AOCD的形状，且说明之。 来源:《几何》第三册(课本第93页) 题目15: 如图，?O的一两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P， 件不变，直线BP与CQ还垂直吗,证明你的结论。 D (1) 写出两对相等的角;(对顶角、公共角除外) 向右运动，如右图所示，其它条件不 改编题2:当?O1OO1 2 ? ? (2) 写出两个与线段有关的正确结论，并选其中一个加以证明。 变，猜想?BAC+?BDC等于多少度,并 A 要求:写结论时，不能标注其它字母，所连的辅助线不能出现在结论中。 加以证明。 A C C B 来源:人教版《几何》第三册第114页练习1改编。 改编题3:两圆的外公切线BC变为?O的切 1E 线、?O的割线，猜想?BAC+?BAD等 2P O OO 于多少度,并加以证明。 1 2 A B ? ? D D C T B 题目16:如图?A，?B的半径分别是4cm和2cm，AB=8cm，现?B从右向左以2cm/s题目20:如图，C是以AB为直径的半圆上的一点(C不A,B与重合)O是圆心，AB=2R,的速度移动，试问何时两圆相外切(内切、相交、外离) 直线DE切半圆于C，于D，于E，当点C运动时。(1)AD,DEBE,DE来源:自编 点C到的两边距离是否相等,并证明你的结论成立。(2)AD+DE的长，BAD 度是否发生变化,并证明你的结论成立。 B 来源:根据初三几何课本例2, 8改编 PP93101 O 题目17:如图，P是?O外一点，PA、PB分别和?O切于A、B，PA=PB=4，?APB=40 A 度，C是弧AB上一动点，过点C作?O的切线分别交PA，PB于D、E，试问?PDE 的周长是否保持不变,如果不变，试求出它的值。 D E C 来源:P118、B组、2 题目21:如图，?O, ?O外切于点T，直线AB、CD经过点T，交?O于点A、C，121 交?O于点B、D， 2 题目18:原题:用同一张矩形纸片围成圆柱的侧面，能得到 (1)试判断线段AC和BD的关系; 不同的圆柱吗, (3) 当两圆相向运动到内切时，(1)中的结论是否继续成立,请说明理由。 变题:用同一张矩形纸片围成圆柱的侧面， BA 1、能得到侧面积不同的圆柱体的侧面积。 D 2、能得到表面积(含两底)不同的圆柱吗,为什么,请举例说明。 A OO12来源:自编 TO2O1T CCB D 题目19:原题目:如图:?O和?O外切于点A，BC是 来源:几何课本130页练习第 2题 12M OO?O和?O的公切线，B、C为切点。 1 2 12Q P ? ? 求证:AB?AC 来源:根据课本第129页例4改编。 C B改编题1当?O向左运动，如右图所示，其它条 1 题目22:在一服装厂里有大量开头为等腰直角三角形的边角布料，现找出其中一种，来源:2002年温州数学中考试题 测得C=90，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同开头的玩具， 题目25:小明用如图年使扇形的边缘半径恰好都在ΔABC的边上，且扇形的弧与ΔABC的其它边相切，请设 示的胶滚沿从左到右计出所在可能符合题意的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 示意图，并求出扇形的半径(只要求出图形，并直接写 的方向将图案滚涂到出扇形半径)。 墙上，下列给出的四个AAAAA图案中，符合图示胶滚 D B A C 涂出的图案是( ) 来源:镇江市2002年初中毕业升学考试数学试卷 BBBBCCBCCC题目26:以给定的图形“??、??、 ”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为 构件，构思独特且有意义的图形。举例:如图，左框中是符合要求的一个图形。题目23:以知正三角形的边长a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积, 你还能构思出其它的图形吗,请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两疑问1:将上题中的正三角形改为其他的正多边形(如正四，五，六„等)， 句贴切、诙谐的解说词。 其他条件不变，则圆环面积又是多少, 来源:P171 例1 P178 想一想 疑问2:从上面的结论能否解决下面的问题:一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，用 解说词:两盏电灯 解说词,,,,, 刻度尺，只测量圆管横断面的哪一条弦的大小，就可以算出截面的面积, 来源:泰州市2002年初中毕业，升学统一考试数学试题 题目27:已知:如图?O、?O相切于点T，直线AB，CD经过点T，交?O于点A、C，121 交?O于点B、D，连AC、BD，试写出一个符合条件的正确结论: 。 2疑问3:小圆的切线所在的弦长。 (出自几何第三P130 第2题) 题目28:过?O外一点P引圆的两条割线PAB、PCD，分别交?O于点A、B;C、D则由 切割线定理有PA?PB =PC?PD。若连AC，BD，则又有 结论成立。(只题目24:已知:菱形ABCD中(如图)，?A,72?，请设计三种不同的分法，将菱形 写一个符合条件的结论即可) ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形((画图工具不限，要 求画出分割线段;标出能够说明分法所得三角形内角的度数，没有标出能够说明 分法所得三角形内角度数不给分;不要求写出画法，不要求证明() 注:两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法( 分法一: 分法二: 分法三: 题目29:如图，B是AC上一点，分别以AB、BC、AC为半径作半圆，从B作BD? AC，与半圆相交于D。 (1) 若B在AC中点，则图中阴影部分面积与以BD为直径的圆的面积存在怎样 关系,为什么, (2) 当B在AC上运动(A、C除外)，上述关系是否仍成立,为什么, 题目34:已知在?ABC中，D为BC中点且BC=10 cm，?BAC为钝角，求AD的长并来源:初三几何课本第201第22题 用圆的相关理论证明你的结论。 (改自初三几何 P79 推论2) 题目30: 已知AB是?O的直径，点P(A、B除外)在?Ο上运动，分别以AP、BP 为直径的作圆?O、?O。求证:S和S+S的比为定值。 12?O?O1?O2 来源:(根据课本第180页第8题改编) 题目35:如图:?O与?O相交于A, B两点，P为OO中点 1212 (1)若动直线L与?O，?O相切于M, N两点，且有PC?MN于C点，试猜想12 CM, CN有何关系，简要说明理由。 (2)若动直线L向两圆中心平移，保持L?PA，且L过A点交?O于M,交?O于12 题目31:已知圆O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过P点有圆O的两N,那AM, AN有何关系，请证明你的结论。(改自初三几何P124 例3) 条切线PA,PB分别切圆O于A,B两点，C为弧AB上任一点，求PC的取值范围, (改自初三几何P105 练习题1) MMCN AAlN l O1POO21O2P BB题目32:经过圆O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C，求证 (1)?ATC=?TBC (2)你还能得到结论吗?请写出三个以上的结论，并证明其中一个结论。 (改自初三几何P148 2 ) 题目36:如图:点O是?EPF的平分线上的一点，PE，PF交?O于点A，B和C，D. 根据已知请找出三组相等的线段，并给出其中一组的证明过程。(改自初三几何 P72 例 1) E B A OPC DF题目33:已知图中两条弦相交，第一条弦被交点分为12cm和16cm，且知道圆的半径 为16cm，求另一条弦长。 (改自初三几何P111 例1) 题目37:OE,OF分别为?O的弦AE,CD的弦心距，如果OE=OF,那么 (只需写出一个正确的结论) 题目38: ?O的弦AB,CD的延长线相交于E，请你根据上述条件，写出一个正确的结论(所写出几何第三册P144例4: 的结论不能自行再添加新的线段及标注其他字母)，并给出证明。(证明时允许自行添加辅助线) 和?O外切于点A，BC是?O和?O的公切线，B、C为切点， 题目42:如图?O1212 求证:AB?AC 引伸、如图?O和?O相交于M、N，BC是?O和?O的公切线，B、C为切1212 点，则 (1)?BMC和?BNC分别是什么角,请证明你的结论。 (2)若MN交BC于O，求证BO,OC (3)能否在MN上找一点A，使?BAC,90?，若能，请证明结论。 题目39:?ABC中，?A的平分线AD交BC于D，?O过点A且和BC切于D和AB,AC分别交 于E,F，请你根据上述条件，写出一个正确的结论，所写出结论不能自行再添加新的线段及其他字 B O C 母，并给出证明。(证明时允许自行添加辅助线) M OO2 1 N 题目43:如图，1、两圆内切与点P，过P任作一条直线交两圆于A、B，过A、B分别 作它们所在圆的切线CD和EF。 (1) 试问CD和EF有怎样的位置关系, 题目40:(1)已知，?、?相交于点M、N，过点M直线交?于点A、交OOO121(2) 当两圆的位置关系是外切时，上述 的结论是否仍然成立, ?于点B，过点N的直线交?于点C、交?于点D。试判断AC与BD的OOO212 位置关系，并说明理由。 (2)在上题中，当两圆只有一个公共点时，以上结论还成立吗,并说明理由。 来源:(根据课本第130页第2题改编。) 2、如图，?O与?O相切于点T，直线AB、CD经过点T，交?O于点A、C，交121 ?O于点B、D，试问由这些条件，你能得出什么正确的结论,若将?O与?O212来源:(根据课本P124练习改编) 相切变为?O与?O相交，其他条件不变，结论是否仍然成立，并说明理由。 12 题目41:半径分别是10cm和17cm的两个圆相交，公共弦长为16cm，求圆心距。 A A B O C O. 1O. .O .O 122 OO2 1 B A B 0题目44:如图,?O的半径是5cm,?ABC是?O的内接三角形,?A=45,求BC的长. 已知在梯形ABCD中，AD?BC，AD,BC，且AD=5，AB,DC=2，若P为题目47: 线段AD上的一动点，满足?P=?A。在P点运动过程中，?P的一边交BC于E点， C 交线段CD或其延长线于点Q。 问题一:?ABP与?DPQ是否一定相似，为什么, B 问题二:当点Q与点C重合时，AP的长是多少, 问题三:当点Q在线段CD上时，AP长取值范围是什么, O 问题四:当点Q在线段CD的延长线上时，AP长的取值范围是什么, 问题五:当CE=1时，CE的长是多少, A PAD D C来源:初三几何P193 8 BEQ题目45:AB为?0的直径，CD是弦，AE?CD于E，BF?CD于F，OG?CD于G。 讨论:OG与AE，BF的关系。 题目46:等边?ABC内接于?O，P是弧BC上的一个动点,CP延长线交AB延长线于D，若等边?ABC的边长为a. (,) 点P运动到在弧BC上什么位置时，当?ADC是直角三角形, (,) CP?CD的值是否因点P的位置而变化,如果变化，说明理由;如果不变化，求出CP?CD 的值. A O BC P D