计算机图形学基础教程

第一章 1.计算机图形学的主要研究内容是什么? 答:计算机中图形的表示 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ,以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法,构成了计算机图形学的主要研究内容。图形硬件、图形 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法,以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。 2.列举三个以上图形学的应用领域。 答:计算机辅助设计与制造(CAD/CAM)、可视化、真实感图形实时绘制与自然景物仿真、计算机动画、用户接口、计算机艺术等。 3.一个图形系统通常由哪些图形设备组成? 答:一个图形系统通常由图形处理器、图形输入设备和图形输出设备构成。 4.图形和图像的区别是什么? 答:图像是指计算机内以位图(Bitmap)形式存在的灰度信息;图形含有几何属性,更强调物体(或场景)的几何表示,是由物体(或场景)的几何模型(几何参数)和物理属性(属性参数)共同组成的。 5.CRT显示器的原理是什么? 答:通过电子枪,将从阴极发射出大量电子,经过强度控制,聚集和加速,使其形成电子流,再经过偏转线圈的控制,快速的轰击显示器的荧光屏,从而使荧光屏上的荧光粉发亮。 6.LCD有哪些技术指标? (1)可视角度(2)点距和分辨率(3)展望 7.有哪些常用的图形输入设备? 答:键盘、鼠标、光笔和触摸屏等。 第二章 1.描述直线扫描的DDA算法、中点画线算法和Bresenham算法,并用程序实现Bresenham算法。 答:直线扫描的DDA算法: DDA算法原理是当直线的斜率在(-1,1)之间时,它的增量应该以x 为准,即每次都应该让x增加一个像素,然后计算出y的值(y值增量绝对值小于1,更精确),再进行四舍五入,最终得到实际点的像素。当直线斜率绝对值大于1时,增量应该以y为准。 中点画线算法: 假定直线斜率k在0~1之间,当前象素点为(xp,yp),则下一个象素点有两种可选择点P1(xp+1,yp)或P2(xp+1,yp+1)。若P1与P2的中点(xp+1,yp+0.5)称为M,Q为理想直线与x=xp+1垂线的交点。当M在Q的下方时,则取P2应为下一个象素点;当M 在Q的上方时,则取P1为下一个象素点。 Bresenham算法: 过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格线,按直线从起点到终点的顺序计算直线各垂直网格线的交点,然后确定该列像素中与此交点最近的像素。 2.用中点画线发扫描转换从点A(1,0)到B(4,7)经过的直线段,并给出每一步的判别值。 解:由于A B直线的斜率k=7/3且k>1 我们将坐标进行交换,得到的k=3/7 就可以用书上的方法: a=-3 b=7 d=1 d1=-6 d2=8 判别式随坐标的变化: x y d 0 1 1 1 1 -5 2 2 3 3 2 -3 4 3 5 5 3 -1 6 4 7 7 4 1 程序: x=1:1:4; y=7/3*x-7/3; a=[1 1 2 2 3 3 4 4]; b=0:7; plot (x,y,'k',a,b,'*r') title('MATLAB 图形') xlabel('x=1:4') ylabel('y=0:7') grid 3.描述多边形扫描转换的扫描线算法,并写出伪码。 P26-27 4..字符串裁剪可按哪三个精度进行? 答:串精度,字符精度,笔画或像素精度。 5.为了在显示器等输出设备上输出字符,系统中必须装备有相应的字库。字库中存储了每个字符的形状信息,字库分为哪两种类型?各有什么特点? 答:字库分为矢量型和点阵型两种。P32 6.简述裁剪方法和中点裁剪方法的思想,并指出中点裁剪方法的改进之处及这种改进的理由。 答:(1)裁剪就是确定图形中哪些部分落在显示区之内,哪些落在显示区之外,最后只需显示落在显示区内的那部分图形,以便提高显示效率的过程。一般的裁剪方法是:先裁剪再扫描转换。(2)中点裁剪方法的思想是首先对线段端点进行编码,并把线段与窗口的关系分为三种情况,即在全在窗口内、完全不在窗口内和线段与窗口有交。对第一种情况,显示该线段;对第二种情况,丢弃该线段;对第三种情况,用中点分割法求出线段与窗口的交点,即从线段的一端的端点出发找出距该端点最近的可见点,并从线段的另一端点出发找出距该端点最近的可见点,两个可见点之间的连线即为线段的可见部分。(3)中点裁剪方法改进之处:对第三种情况,不直接解方程组 求交,而是采用二分法收搜索交点。这样改进的理由是:计算机屏幕的像素通常为 1024×1024,最多十次二分搜索即可到像素级,必然能找到交点,而且中点法的主要计算过程只用到加法和除2运算,效率高,也适合硬件实现。 7.是描述Liang-Barskey裁剪算法,并说明在什么情况下它比中点法和Cohen-Sutherland快及原因。 答:(1)设要裁剪的线段是P0P1。 P0P1和窗口边界交于A,B,C,D 四点,见图。算法的基本思想是从A,B和P0三点中找出最靠近的P1点,图中要找的点是P0。从C,D和P1中找出最靠近P0的点。图中要找的点是C点。那么P0C就是P0P1线段上的可见部分。(2)梁友栋-Barsky算法只能应用于矩形窗口的情形。通常梁友栋-Barsky算法比Cohen-Sutherland算法效率更高,因为需要计算的交点数目减少了。更新参数u1、u2仅仅需要一次除法;线段与窗口边界的交点仅计算一次,就计算出u1、u2最后的值。相比之下,即使一条线段完全落在裁剪窗口之外,Cohen-Sutherland算法也要对它反复求交点,而且每次求交计算都需要做乘除法。 8.解释走样及反走样的概念,并描述反走样的主要方法。 答:用离散量表示连续量引起的失真现象称为走样,用于减少或消除这种效果的技术称为反走样。反走样的主要方法有三种:(1)提高分辨率,把显示器分辨率提高一倍,直线经过两倍的像素,锯齿也增加一倍,但同时每个阶梯也减少了一倍,所以显示出的直线看起来就平直光滑了一些。增加分辨率虽然简单,但不是经济的方法,而且它也只能减轻而不能消除锯齿问题。(2)区域采样,区域采样方法假定每个像素是一个具有一定面积的小区域,将直线段看做具有一定宽度的狭长矩形。当直线段与像素有交时,求出两者相交区域的面积,然后根据相交区域面积的大小确定该像素的亮度值。(3)加权区域采样,使相交区域对像素亮度的贡献依赖于该区域与像素中心的距离。当直线经过该像素时,该像素的亮度F是在两者相交区域A、上对滤波器进行积分的积分值。 9.描述消隐的扫描线Z-Buffer算法,并与其他两种Z-Buffer算法进 行比较。 答:(1)算法的思想描述:在处理当前扫描线时,开一个一维数组作为当前扫描线的Z-Buffer。首先找出与当前扫描线相关的多边形,以及每个多边形中相关的边对;然后计算每个边对之间的小区间上各像素的深度,并与Z-Buffer中的值相比较,找出各像素处对应的可见平面,计算颜色,写帧缓存。对深度计算,采用增量算法。(2)与Z-Buffer算法相比,扫描线Z-Buffer算法做了如下两点的改进。 一、将整个绘图窗口内的消隐问题分解到一条条扫描线上解决,使所需的Z缓存器大大减少。 二、计算深度值时,利用了面的连贯性,只用了一个加法。但它在每个像素处都计算深度值,进行深度比较。因此,被多个多边形覆盖的像素区处还要进行多处计算,计算量仍然很大。 10.比较书中举例的几种消隐算法的优缺点 答:常见的面消隐算法有:画家算法、Z缓冲区(Z-Buffer)算法、扫描线Z-buffer算法、扫描线算法、区域子分割算法、光线投射算法等。 Z缓冲区算法是一种典型的、也是最简单的图象空间的消隐算法。另一个优点是算法便于硬件实现,并可以并行化。 缺点:1)需要一个额外的Z缓冲器2)在每个多边形占据的每个像素处都要计算深度值,计算量大3)没有利用图形的相关性与连续性。画家算法它的缺点是只能处理互不相交的面.扫描线算法和Z—buffer算法的缺点是,对于不可见的多边形面片了同样画出,这样 造成了绘制过程中不必要的费时。BSP树算法利用它的存储结构可以优化多边形的排序过程,故它的排序速度比画家算法要快,尤其是复杂度高的场景。 第三章 1.参数曲线曲面有几种表示形式? (1)代数形式一条三次曲线的代数形式是: (2)几何形式 描述参数曲线的条件有:端点位矢、端点切矢、曲率等。 上式是三次Hermite(Ferguson)曲线的几何形式,F0,F1,G0,G1称为调和函数(或混合函数) 有参数和非参数(显式、隐式)表示 2.设有控制顶点为P0(0,0),P1(48,96),P2(120,120),P3(216,72)的三次Bézier 曲线P(t),试计算P(0.4)的(x,y)坐标,并写出(x(t),y(t))的多项式表示。 3.设一条二次Bezier曲线的控制顶点为P0、P1和P2,另一条二次Bezier曲线的顶点是Q0、Q1和Q2, 写出两条曲线精确合并成一条二次Bezier曲线的条件。 4.已知Bezier曲线上的4个点分别为Q0(50,0),Q1(100,0),Q2(0,50)和Q3(0,100),它们对应的参数分别为0,1/3,2/3,1,反求Bezier 曲线的控制点。 5.设一条三次Bézier曲线的控制顶点为P0,P1,P2,P3。对曲线上一点P(0.5),及一个给定的目标点T,给出一种调整Bézier曲线形状的方法,使得P(0.5)精确通过点T。 根据Bézier曲线的递推算法,构造过程: 6.计算以(30,0),(60,10),(80,30),(90,60),(90,90)为控制顶点的4次Bézier 曲线在t=1/2处的值,并画出de Casteljau三角形。 7.给定三次Beizer曲线的控制顶点(1,0),(1,0,100),(100,0), (100,100),计算升阶一次后的控制顶点。 8. 用de Boor算法,求以(30,0),(60,10),(80,30),(90,60), (90,90)为控制顶点,以T=[0,0,0,0,0.5,1,1,1,1]为节点向量的三次B样条曲线在t=1/4处的值。 9.试 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 n次Bezier曲线退化为n-1次Bezier曲线的条件为△nP0=0。 10.NURBS曲线的凸包性指什么? 11.Q,Q1,Q2,S1,S2是平面上的5个点。请设计一条均匀三次B 样条曲线,使曲线经过这5个点,且满足如下设计要求: (1)在Q1,Q2点与Q Q1,Q Q2相切; (2)分别在Q,Q1和Q,Q2间生成一段直线段; (3) 在Q是一尖点。 12.常见的曲面、曲面求交方法有哪些?原理是什么? 答:1)代数方法。代数方法是利用代数运算,特别是求解代数方程的方法求出曲面的交线。2)几何方法。几何方法求交是利用几何的方法,对参与求交的曲面的形状大小、相互位置以及方向等进行计算和判断,识别出交线的形状和类型,从而精确求出交线。 3)离散方法离散方法求交是利用分割的方法,将曲面不断离散成较小的曲面片,直到每一子曲面片均可用比较简单的面片来逼近,然后用这些简单面片求交得一系列交线段,连接这些交线段即得到精确交线的近似结果。 4)跟踪方法。跟踪方法求交是通过先求出初始交点,然后从已知的初始交点出发,相继跟踪计算出下一交点,从而求出整条交线的方法13.用几何法求平面和球的交线。 答:可按以下步骤求解: (1)求球心到平面的距离,设为d,交点(投影点)为P; (2)设球的半径为r,若rd,则平面与球相交,交线为圆,圆心为P,半径为 14.形体表示有哪些常见的方法? P94 15.网格简化时如何度量删除一个顶点的误差? P118