2019-2020年高三3月测试理科数学试题

2019-2020年高三3月测试理科 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。 第一部分选择题(共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数 =（ ） A． B． C． D． 2、设集合 ， ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 3、与函数 的图象相同的函数是（ ） A． B． C． D． 4、设等差数列 的前 项和为 ,若 , ,则当 取最小值时, 等于（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 5、设 、 表示两条直线， 、 表示两个平面，下列命题中真命题是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 6、已知 ， ，则 是 的（ ） A．充分不必要条件 　 　　　　 　 B．必要不充分条件 C．充要条件　　　　　　　　　 D．既不充分又不必要条件 7、若 ，则 （ ） A． B． C． D． 8、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ） A．24 B．30 C．36 D．42 第二部分非选择题(共110分) 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题） 9、如果 ，那么 ． 10、垂直于直线 且与曲线 相切的直线方程是 ． 11、规定符号“ ”表示一种两个正实数之间的运算，即 ，则函数 的值域是 ． 12、如果一个几何体的三视图如图所示， 其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形， 俯视图为正六边形， 则该三视图中侧视图的面积为 ． 13、观察下列等式: , , , , 由以上等式推测: 对于 ,若 ,则 . （2） 选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题） 14、将参数方程 （ 为参数, ）化成普通方程为 ______ ． 15、如图，圆 是 的外接圆，过点 的切线交 的延长线于点 ， ，则 的长为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知向量 与 共线，其中A是 的内角。 （1）求角A的大小； （2）若BC=2，求 面积S的最大值． 17．（本小题满分12分） 2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K 和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员 的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前 训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表： 甲系列： 动作 K D 得分 100 80 40 10 概率 乙系列： 动作 K D 得分 90 50 20 0 概率 现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。 （1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率； （2）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX． 18．（本小题满分14分） 如图一，平面四边形 关于直线 对称， EMBED Equation.3 ． 把 沿 折起（如图二），使二面角 的余弦值等于 ．对于图二，完成以下各小题： （1）求 两点间的距离； （2）证明： 平面 ； （3）求直线 与平面 所成角的正弦值． 19．（本小题满分14分） 已知函数 R , （1）求函数 的单调区间； （2）若关于 的方程 EMBED Equation.DSMT4 为自然对数的底数)只有一个实数根， 求 的值． 20．（本小题满分14分） 已知直线 经过椭圆S： 的一个焦点和一个顶点． （1）求椭圆S的方程； （2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作 轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k． ①若直线PA平分线段MN，求k的值； ②对任意 ，求证： ． 21．（本小题满分14分） 设数列 满足： ， （1）求 ， ； （Ⅱ）令 ，求数列 的通项公式； （2）已知 ，求证： ． 参考答案 一、CBAD DACC 二、9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、 14、 ； 15、 三、解答题： 16、（本题满分12分）解： 17、（本题满分12分） （I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．……1分 理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40＝140＞118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90＋20＝110＜118，不可能获得第一名． ……2分 记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P （A）＝ ，P （B）＝ ． …………4分 记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得 P （C）＝P （AB）＋ ＝ ＝ ． 该运动员获得第一名的概率为 ．…………6分 （II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110， …………7分 则P （X＝50）＝ ＝ ， P （X＝70）＝ ＝ ，P （X＝90）＝ ＝ ， P （X＝110）＝ ＝ ． …………9分 X的分布列为： X 50 70 90 110 P ∴ ＝50× ＋70× ＋90× ＋110× ＝104． ……12分 18、解：（Ⅰ）取 的中点 ，连接 ， 由 ，得： 就是二面角 的平面角， …………………………2分 在 中， …………………………4 分 （Ⅱ）由 ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 …………………………6分 ， 又 平面 ． 　 …………………………8分 （Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知 平面 平面 ∴平面 平面 　　　　　　　　　　　　　…………………………10分 平面 平面 ， 作 交 于 ，则 平面 ， 就是 与平面 所成的角， 　　　　…………………………12分 ． …………………………14分 方法二：设点 到平面 的距离为 ， ∵ 　　　　　　　…………………………10分 　　　　　　　　 …………………………12分 于是 与平面 所成角 的正弦为 ． 　　　　　　　　 …………………………14分 方法三：以 所在直线分别为 轴， 轴和 轴建立空间直角坐标系 ，则 ． ………10分 设平面 的法向量为n ，则 n ， n ， EMBED Equation.3 取 ，则n ， ----------12分 于是 与平面 所成角 的正弦即 ． …………………………14分 19、解: 函数 的定义域为 . ∴ EMBED Equation.DSMT4 . ① 当 , 即 时, 得 ,则 . ∴函数 在 上单调递增. ……2分 ② 当 , 即 时, 令 得 , 解得 . (ⅰ) 若 , 则 . ∵ , ∴ , ∴函数 在 上单调递增. …… 4分 (ⅱ)若 ,则 时, ; 时, , ∴函数 在区间 上单调递减, 在区间 上单调递增. …… 6分 综上所述, 当 时, 函数 的单调递增区间为 ; 当 时, 函数 的单调递减区间为 , 单调递增区间为 . …… 8分 (2) 解: 令 , 则 .令 , 得 . 当 时, ; 当 时, . ∴函数 在区间 上单调递增, 在区间 上单调递减. ∴当 时, 函数 取得最大值, 其值为 . …… 10分 而函数 , 当 时, 函数 取得最小值, 其值为 . …… 12分 ∴ 当 , 即 时, 方程 只有一个根. …… 14分 20、解：（1）在直线 中令 得 ；令 得 ， 则椭圆方程为 （2）① , ,M、N的中点坐标为( ， )，所以 （3）法一：将直线PA方程 代入 ，解得 ，记 ，则 ， ，于是 ，故直线AB方程为 代入椭圆方程得 ，由 ，因此 ， 法二：由题意设 ， A、C、B三点共线， 又因为点P、B在椭圆上， ，两式相减得： 法二：同理由 法三：可以先用数学归纳法证明加强不等式： 正视图 侧视图 俯视图 B C D A 图2 C B D A 图1 P A B C x y O M N _1234567890.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567893.unknown _1234567894.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567897.unknown _1234567898.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567901.unknown _1234567902.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567905.unknown _1234567906.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567909.unknown _1234567910.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown 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