2019-2020年高中数学第三章指数
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数对数函数和幂函数3.3幂函数优化训练苏教版
5分钟训练 (预习类训练,可用于课前)
1.求下列幂函数的定义域:
y=x3,y=,y=,y=x -2,y=,y=x0.
思路解析:幂函数的定义域就是使幂函数有意义的实数x的集合.
解:y=x3定义域是R;y=的定义域是R;y=的定义域是[0,+∞];y=x-2=的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞);y===的定义域是(0,+∞);y=x0的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).
2.比较下列各
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
中两个值的大小:
(1),;(2),.
思路解析:对于第(1)题,当n>0时,幂函数y=xn有下列性质:在第一象限内,函数值y随x的增大而增大.对于第(2)题,当n<0时,幂函数y=xn有下列性质:在第一象限内的图象是下降的,即函数值y随x的增大而减小.
解:(1),是幂函数y=的两个函数值,考察函数y=.在(0,+∞)上,y随x值的增大而增大.∵1.5<1.7,∴<.
(2)函数y=,在第一象限内y随x的增大而减小.
∵2.2>1.8,∴<.
3.已知函数f(x)=(a-1)·,
当a=___________时,f(x)为正比例函数;当a=___________时,f(x)为反比例函数;
当a=___________时,f(x)为二次函数;当a=___________时,f(x)为幂函数.
思路解析:当f(x)为正比例函数时,即a=-2;当f(x)为反比例函数时,即a=0或a=-1;当f(x)为二次函数时,即a=;
当f(x)为幂函数时,a-1=1,即a=2.
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
:-2 0或-1 2
10分钟训练(强化类训练,可用于课中)
1.函数y=的图象是( )
思路解析:函数y=的定义域为(0,+∞),且过(0,0)、(1,1)点.
答案:C
2.下列函数在(-∞,0)上为减函数的是( )
A.y= B.y=x2 C.y=x3 D.y=x-2
思路解析:由幂函数的性质可知,y=x2在(-∞,0)上为减函数.
答案:B
3.图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象,已知n取±2,±四个值,则相应于曲线C1,C2,C3,C4的n依次为( )
A.-2,- ,,2 B.2, ,-,-2
C.-,-2,2, D.2, ,-2,-
思路解析:由图,C1、C2表示的幂函数在(0,+∞)上都是增函数,C3、C4表示的幂函数在(0,+∞)上都是减函数,故应排除A、C.又当x=4时,x2=16, =2,且16>2.
答案:B
4.比较下列各组中两个值的大小:
(1)0.61.3与0.71.3; (2)与; (3)0.18-0.3与0.15-0.3.
解:(1)∵0.61.3与0.71.3可看作幂函数y=x1.3在0.6与0.7处的函数值,且1.3>0,0.6<0.7,
∴由幂函数单调性知0.61.3<0.71.3.
(2)∵与可看作幂函数y=在3.5与5.3处的函数值,且-<0,3.5<5.3,
∴由幂函数单调性知>.
(3)∵0.18-0.3与0.15-0.3可看作幂函数y=x-0.3在0.18与0.15处的函数值,且-0.3<0,0.18>0.15,∴由幂函数单调性知0.18-0.3<0.15-0.3.
5.讨论函数y=的定义域、值域、奇偶性、单调性,并画出图象的示意图.
解:函数y=是幂函数.
要使y==有意义,x可以取任意实数,故函数定义域为R.
∵x∈R,∴x2≥0.
∴y≥0.即值域为[0,+∞).
又f(-x)===f(x),∴函数y=是偶函数.
∵n=>0,∴幂函数y=在[0,+∞)上单调递增.
由于幂函数y=是偶函数,∴幂函数y=在(-∞,0)上单调递减.
(5)其图象如图所示.
快乐时光
代 词
语法课上,约翰的思想开了小差.
突然老师问道:“约翰,你能说出两个代词吗?”
约翰站起来,摇摇头说:“谁?我!”
30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)
1.下列函数中不是幂函数的是( )
A.y= B.y=x3 C.y=2x D.y=x-1
思路解析:根据幂函数的定义:形如y=xα的函数称为幂函数,可知C不是幂函数.
答案:C
2.下列命题正确的是( )
A.当α=0时,函数y=xα的图象是一条直线
B.幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点
C.若幂函数y=xα的图象关于原点对称,则y=xα在定义域内y随x的增大而增大
D.幂函数的图象不可能在第四象限
思路解析:当α=0时,函数y=xα定义域为{x|x≠0,x∈R},其图象为两条射线,故A不正确;当α<0时,函数y=xα的图象不过(0,0)点,故B不正确;
幂函数y=x-1的图象关于原点对称,但其在定义域内不是增函数,故C不正确;
幂函数的图象都不在第四象限,故D正确.
答案:D
3.下列函数中,定义域为(0,+∞)的函数为( )
A.y= B.y= C.y= D.y=x3
思路解析:先把指数式化为根式,再求定义域.
答案:B
4.T1=(,T2=(,T3=(,则下列关系式正确的是( )
A.T1<T2<T3 B.T3<T1<T2 C.T2<T3<T1 D.T2<T1<T3
思路解析:幂函数y=在第一象限内为增函数,故T2<T1;又指数函数y=()x在(0,+∞)上为减函数,故T1<T3.综上,T2<T1<T3.
答案:D
5.已知>,求x的取值范围.
思路解析:借助幂函数的图象,可使问题简捷易解.
解:y=的图象在第一、二象限,y=的图象在第一、三象限.
∵0<<1,0< <1,由图象区域的分布可知其特征图象所示.
∴当x∈(-∞,0)时,>恒成立.当图象在第一象限时,
若x∈(0,1),y=的图象在y=图象的下方,则<.
若x∈(1,+∞),y=的图象在y=图象的上方,满足>.
∴所求x的取值范围是(-∞,0)∪(1,+∞).
6.若(a+1<(3-2a,试求a的取值范围.
思路解析:根据幂函数的性质求解.
解:有三种可能情况:
解得a∈(-∞,-1)∪(,).
7.幂函数y=f(x)的图象过点(4, ),求f(8)的值.
思路解析:求幂函数的解析式一般可采用待定系数法.要想求得f(8)的值,必须要先求得幂函数的解析式.
解:设f(x)=xa,则 =4a,a=-.
∴f(x)=,f(8)==.
8.求满足的字母a的取值范围.
思路解析:根据已知条件可知,分别为对应幂函数y=,y=.要想求满足条件a的范围.只要判断出x为何值时曲线y=在曲线y=上方即可.
解:在同一坐标系中,分别作出y1=,y2=的图象,由图象可知要使y1>y2,只需x>1.
∴当a>1时不等式>恒成立.
9.如图,幂函数y=(m∈Z)的图象关于y轴对称,且与x轴、y轴均无交点,求此函数的解析式.
思路解析:由于图象关于y轴对称,所以此函数为偶函数且与x轴、y轴无交点,所以是双曲线型.
解:由题意,得m2-2m-3<0,∴-1
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