2019-2020年高一下学期第一次月考数学试题 Word版含答案(V)

高明一中2015-2016学年第二学期高一年级第一次大考 2019-2020年高一下学期第一次月考数学试题 Word版含答案(V) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、 ( ) A. B C D EMBED Equation.DSMT4 2.已知集合M＝{x|x2＜4 ，N＝{x|x2－2x－3＜0 ，则集合M∩N＝（ ） A .{x|x＜－2 B.{x|x＞3} C. {x|－1＜x＜2 D. {x|2＜x＜3 3. 函数 的单调递增区间是（ ） A、 B、 C、 EMBED Equation.DSMT4 D、 EMBED Equation.DSMT4 4.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象( ) A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 5．向量 ，若 ，则 （ ） A． B． 或 C． D． 或 6.已知等比数列 的公比为正数，且 ， =1，则 =（ ） A. B. C. D.2 7．.在某船上开始看见灯塔在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°方向航行45海里后,看见灯塔在正西方向,则此时船与灯塔相距(　　) A.15海里 B.15错误！未找到引用源。海里 C.15错误！未找到引用源。海里 D.30海里 8. 已知 等于 （ ） A． 　　　 B． 　　　　C． 　　　　D． 9.设等差数列 的前n项和为 ，且 则 （ ） A. 63 B.45 C. 36 D. 27 10. 在 中， 分别为角 所对边，若 ，则此三角形一定是( ) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 11．函数 的部 分图象如图所示,则 的值分别是( ) A． B． C． D． 12.在 中，已知D是AB边上一点，若 ，则 等于( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.在 中，若 ，角C= ，则角A= ; 14、已知向量 ， 满足 ， ，两向量的夹角为60°，则 . 15.已知函数 ，则 的最大值为 ． 16.关于下列命题： ①函数在第一象限是增函数； ②函数是偶函数； ③函数的一个对称中心是（，0）； ④函数在闭区间上是增函数. 写出所有正确的命题的题号： 。 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. （本题满分10分） 已知等差数列 的前n项和为 ， （1）求通项 （2）若 =210，求n 18. （本题满分10分） 已知 . （1）求 的值； （2）求 的值. 19. （本题满分12分） 已知的周长为，且． （I）求边的长； （II）若的面积为，求角的度数． 20.（本小题满分12分） 已知向量 ， ，设 （ 为实数）． （I） 时，若 ，求 的值； （II）若 ，求 的最小值，并求出此时向量 在 方向上的投影． 21. (本小题满分12分) 如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的 处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要， 该光源照射范围是 ,点 在直径 上，且 ． （1）若 米，求 的长； （2）设 , 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积． 22．（本小题满分14分） 已知 为常数，且 （1）若函数 有唯一零点，求函数 的解析式； （2）求函数 在区间 上的最大值； （3）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 高明一中2015-2016学年第二学期高一年级第一次大考 数学科参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C B D B C D B C A A 13． ； 14. ; 15. ; 16. ③； 17.解：.（1）设等差数列 首项为 ，公差为d, 依题意可得， ………………….2分 解之得 ………………….4分 ∴ ……………..5分 （2）由（1）可知， ………………7分 即 =210 解之得 或 （舍去） ………………..9分 ∴ …………………10分 18.解：（1）因为 ，所以， …… 4分 （2）由（1）得 ， …… 6分 …… 8分 …… 10分 19.解：解 （I）由题意及正弦定理，得，， 两式相减，得．……5分 （II）由的面积，得，……7分 由余弦定理，得cosC=…… 8分 =，…… 10分 …… 11分 所以．…… 12分 20．（本小题满分12分） 解：（I） , 　 得 ； ……………3分 ……………5分 （II） 时， ， 当 时， ……………10分 此时 , 向量 在 方向上的投影为 ……………12分 21．（1）连结 ，已知点 在以 为直径的半圆周上，所以 为直角三角形， 因为 ， ，所以 ， ， 在 中由余弦定理 ，且 ， 所以 ， 解得 或 ，…………6分 （2）因为 ， ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 ， 在 中由正弦定理得： 所以 ，……………………………………………………………8分 在 中，由正弦定理得： 所以 ，……………………………………………………9分 若产生最大经济效益，则 的面积 最大， ，………………11分 因为 ，所以 所以当 时， 取最大值为 ，此时该地块产生的经济价值最大．…12分 20．解：∵ ，∴ ，∴ …………………………2分 （1）函数 有唯一零点，即方程 有唯一解， ∴ ，解得 ∴ …………………………5分 （2） ， …………………6分 若 ，则 …………………………8分 若 ，则 …………………………10分 （3）当 时，不等式 恒成立，即： 在区间 上恒成立， 设 ，显然函数 在区间 上是减函数， 当且仅当 时，不等式 在区间 上恒成立， 因此 …………………………14分 第21 题图 _1234567890.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567893.unknown _1234567894.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567897.unknown _1234567898.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567901.unknown _1234567902.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567905.unknown _1234567906.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567909.unknown _1234567910.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567913.unknown _1234567914.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567917.unknown _1234567918.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567921.unknown _1234567922.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567925.unknown _1234567926.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567929.unknown _1234567930.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567933.unknown _1234567934.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567937.unknown _1234567938.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567941.unknown _1234567942.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567945.unknown _1234567946.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567949.unknown _1234567950.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567953.unknown _1234567954.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567957.unknown _1234567958.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567961.unknown _1234567962.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567965.unknown _1234567966.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567969.unknown _1234567970.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567973.unknown _1234567974.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567977.unknown _1234567978.unknown _1234567979.unknown _1234567980.unknown _1234567981.unknown _1234567982.unknown _1234567983.unknown _1234567984.unknown _1234567985.unknown _1234567986.unknown _1234567987.unknown _1234567988.unknown _1234567989.unknown _1234567990.unknown _1234567991.unknown _1234567992.unknown _1234567993.unknown _1234567994.unknown _1234567995.unknown _1234567996.unknown _1234567997.unknown _1234567998.unknown _1234567999.unknown _1234568000.unknown _1234568001.unknown _1234568002.unknown _1234568003.unknown _1234568004.unknown