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高一数学辗转相除法与更相减损术.ppt

高一数学辗转相除法与更相减损术

精品课件库
2019-06-15 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高一数学辗转相除法与更相减损术ppt》,可适用于综合领域

算法案例第一课时*问题提出研究一个实际问题的算法主要从算法步骤、程序框图和编写程序三方面展开在程序框图中算法的基本逻辑结构有哪几种?在程序设计中基本的算法语句有哪几种?“求两个正整数的最大公约数”是数学中的一个基础性问题它有各种解决办法我们以此为案例对该问题的算法作一些探究**知识探究(一):辗转相除法思考:与的最大公约数是多少?你是怎样得到的?先用两个数公有的质因数连续去除一直除到所得的商是互质数为止然后把所有的除数连乘起来即为最大公约数*思考:对于与这两个数由于其公有的质因数较大利用上述方法求最大公约数就比较困难注意到=×那么与这两个数的公约数和与的公约数有什么关系?*思考:又=×同理与的公约数和与的公约数相等重复上述操作你能得到与这两个数的最大公约数吗?=×=×=×=×=×=×*思考:上述求两个正整数的最大公约数的方法称为辗转相除法或欧几里得算法一般地用辗转相除法求两个正整数mn的最大公约数可以用什么逻辑结构来构造算法?其算法步骤如何设计?第一步给定两个正整数mn(m>n)第二步计算m除以n所得的余数r第三步m=nn=r第四步若r=则mn的最大公约数等于m否则返回第二步*思考:该算法的程序框图如何表示?*思考:该程序框图对应的程序如何表述?INPUTmnDOr=mMODnm=nn=rLOOPUNTILr=PRINTmEND*思考:如果用当型循环结构构造算法则用辗转相除法求两个正整数mn的最大公约数的程序框图和程序分别如何表示?*INPUTmnWHILEn>r=mMODnm=nn=rWENDPRINTmEND*知识探究(二):更相减损术思考:设两个正整数m>n若mn=k则m与n的最大公约数和n与k的最大公约数相等反复利用这个原理可求得与的最大公约数为多少?======*思考:上述求两个正整数的最大公约数的方法称为更相减损术一般地用更相减损术求两个正整数mn的最大公约数可以用什么逻辑结构来构造算法?其算法步骤如何设计?第一步给定两个正整数mn(m>n)第二步计算mn所得的差k第三步比较n与k的大小其中大者用m表示小者用n表示第四步若m=n则mn的最大公约数等于m否则返回第二步*思考:该算法的程序框图如何表示?*思考:该程序框图对应的程序如何表述?INPUTmnWHILEm<>nk=mnIFn>kTHENm=nn=kELSEm=kENDIFWENDPRINTmEND*“更相减损术”在中国古代数学专著《九章算术》中记述为:可半者半之不可半者副置分母、子之数以少减多更相减损求其等也以等数约之*理论迁移例分别用辗转相除法和更相减损术求与的最大公约数辗转相除法:=×=×=×=×*更相减损术:===========*例求三个数的最大公约数因为=×=×所以与的最大公约数是因为=×=×=×所以与最大公约数是故三个数的最大公约数是*辗转相除法就是对于给定的两个正整数用较大的数除以较小的数若余数不为零则将余数和较小的数构成新的一对数继续上面的除法直到大数被小数除尽为止这时的较小的数即为原来两个数的最大公约数小结作业更相减损术就是对于给定的两个正整数用较大的数减去较小的数然后将差和较小的数构成新的一对数继续上面的减法直到差和较小的数相等此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数*http:wwwzcaijingcommacdmacd指标详解就照我说的办娜塔莎,听从你政委姐姐的话,注意,要好好瞄准敌人的观察口!"李小克还记得自己给妻子的承诺,作为副师长要给全师负责,不会愚蠢的像个下级连长帅兵猛攻但是杀红了眼睛谁在乎,再者时间非常宝贵!它些承诺暂且放在一边战机稍纵即逝因为胳膊的伤刚好,还不能疯狂的抱着冲锋枪一通扫射,卖力气的活儿由属下负责,此刻的他就是监军的存在此刻,一部分德军被叶甫根尼的营狠狠拖住,一部分依靠着装甲列车战斗李小克率领二百多人从街道迂回,他们遭遇了轻微的抵抗,一下子打进了敌人的仓库那下子李小克震惊不已!"我的天!那是一个燃油仓库!到处是汽油!"新的战机出现了,居然摸到了敌人的油库,他立刻下令部队马上开始倒油"炮兵,现在架设反坦克炮,清点弹药其他人,给我把油桶的盖子打开,给我倒!"命令已下达,战士们立刻行动,巴尔岑有些疑问:"长官,我们置身于油库中,万一爆燃了咱们全部会死!""没错,所以你们要小心了!我们要用一片火海挡住敌人,还有我们最后要炸毁那油库!让敌人和他们的物资都见鬼去吧!"炮兵迅速的把反坦克炮组装好,目标瞄准敌人"柔软的腹部""报告长官!火炮调试完毕!请指示!"战士立正说道"你赶紧给我趴下!清点好炮弹,用穿甲弹,给我打!""遵命!长官!"那些炮兵按照炮兵操典,弹药放在火炮的右侧,一位掌柜仓库,一位供弹手,一位炮手,三人协调配合炮手娴熟的打开炮门,塞入炮弹合上炮拴"炮弹准备完毕!请指示!"李小克满意的咧嘴笑了笑,举起望远镜,看到它在炮火下的装甲列车"开炮!"李小克右手一挥,炮手开炮,那枚穿甲弹划破空气,嗖的一声砸中敌人装甲列车侧面装甲敌人明显的察觉到异常,火车司机大吼着:"是炮弹!我得赶紧离开那里!"他不停底下士兵的言论,实际根本听不到,自己就一意孤行的开始启动列车,想着正面攻击的苏军前进耶莲京娜吓了一跳,手枪顶顶头盔"该死,他们要冲撞我们!准备爆破手!"火车开动的速度很慢,因为那个庞然大物过于沉重,加速度很低李小克深知机会不多,立刻命令炮手继续装填"使用苦味酸炮弹,目标,敌人火车的车轮!"炮手立刻调整射角,火炮平射,一枚炮弹直接打中它钢铁车轮,剧烈的爆炸后车轮损毁此刻火车已经有了一些动力,车轮损毁后因为惯性还在前进,一下子摩擦的火光冲天,铁轨上掀起巨大的火花"干得好!给我继续打!再打两枚爆破弹,之后用穿甲弹!"李小克兴奋的命令道炮手也不白给,两枚苦味酸炸弹双双命中,侧面的攻势成功封锁住了那列车的运动,只有上面的机枪和火炮还在开火娜塔莎和其他的反坦克抢手频繁射击,装甲列车上的一个机枪塔已经哑火,大家相信那是爆了里面射手的头,旋即再接再厉只是它个火炮的炮盾太结实,根本打不透不过苏军苦逼的时间马上就结束了,反坦克炮开始使用钨芯穿甲弹,那本就是BT坦克配套空投的货火车司机知道自己成了众矢之的,因为在遭受炮击,他居然领着司炉一起跳车逃命去了!煤炭还在煮着一锅热水,压力直线上升再者,反坦克炮弹接连侵蚀着锅炉外部的装甲,即使它很硬也耐不住炮弹的持续摧残终于锅炉被压迫变形,一枚炮弹的金属钨给予锅炉一个小小的裂缝,但那就足够了锅炉积攒的巨大压力此刻一下子爆发出来,火车头被蒸汽炸碎!大地也为之一震吗,碎片被炸的满天都是李小克兴奋的差点跳起来,他举起手枪命令道:"爆破手!给我上,把火车站炸个底朝天吧!"战士们顿时爆发出惊人的怒吼,冲锋枪手在前开路,其他人抱着集束手榴弹挨个摧毁剩下的火车头阻挡部队的最大阻力――装甲列车,因为蒸汽爆炸而彻底完蛋它周围的德军纷纷被冲击波震了个肝胆俱裂七窍流血,碎片横飞更是收割了很多生命耶莲京娜也知道得手了,即可下令部队冲锋,扩大战果火车站上所有的火车头,不是被炸毁了,就是被反坦克炮点名火车头被摧毁,接着就是火车皮白天还在搬运货物的列车成了攻击目标,很快所有的车皮被炸毁,上面的货物――小麦粉,已经开始焚烧如此战役目的算是达到了!李小克置身于战场,枪炮声从未停息,周围到处是废墟,还有大量的尸体"好了,该结束了!"(未完待续)第一百四十九章汇报胜利很快,天空中出现一颗红色信号弹,那是撤退的信号想看的书几乎都有啊,比一般的网站要稳定很多更新还快,全文字的没有广告虽然大家还想继续扩大战果,但是命令在先,部队令行禁止不得恋战,更残酷的还得被迫放弃战友的尸体大家只能被迫撤退于是,叶甫根尼的营负责断后,巴尔岑在撤退时点燃了油库流出来的汽油,很快,火车站一片火海!交战的两军都被熊熊大火所震惊,德军也停止了对叶甫根尼部队的追击李小克和大家一路狂奔,包括立功的反坦克炮也被拆卸后扛着撤退短短二十分钟后,还活着的战士纷纷离开了那切诺比城然而大家也不敢怠慢,一口气狂奔进入森林,那下才安顿下来跟随部队撤退的还有一些普通市民,他们几乎是被裹挟着逃跑的,人数不多不过,那些人见到了祖国的军队,既兴奋又震惊白暗给了撤退中的人们以掩护,李小克可以望着远方被烧得通红的天空"它把大火真是不错,让我想起来在卢万卡镇的它场火""是嘛,它一次是弹药库爆炸,那次是燃料仓库点火你看那火,我想它要燃烧上一段时间了"耶莲京娜镇定的说道李小克和她站在一处小土坡,战士们在月光和火光下,排成两队在森林中穿梭大家以指南针导航,向正北方向前进此战部队肯定是减员了不少人,李小克能够察觉到同样战士们也消耗了很多弹药,一些DP机枪的弹盘遗失了,冲锋枪的弹鼓也丢了弹药消耗大,武器消耗也很严重那些都是消耗品,战斗越频繁越需要补给,可是就师的现状,真是有些困难"唉,那次战斗的任务全面完成了,我们还是消耗很多如果上级继续命令我们做几次那样的任务,不说人员减员,我们的弹药会首先消耗殆尽"李小克自言自语,额头不禁皱起眉头他那么说,耶莲京娜也知道部队最怕什么"咱们的战斗力很强,咱们不怕打仗,就怕没玩没了的打""是啊虽说我们一直在和侵略者战斗,那不咱们也救出了一些民众可是付出的代价很多,再那么打下去,聚集起的几千人也会逐渐减员到没有等到冬天了,恐怕咱们也不会再进行那么大规模的袭击战"耶莲京娜拍拍他的肩膀,"不管的冬季还是夏季,该战斗还是要战斗,作为军人必须服从上级的命令等咱们回去了,继续试图和方面军司令部联络,继续请求支援""也只能那样了走吧,我们跟着部队走!"李小克还不知道部队的伤亡情况,考虑到那是一场忽然袭击,又较快的脱离了战斗,最后的伤亡统计应该不夸张他感觉如此,因为撤退的时候,部队还是绵延了很远战士们持续行军,知道太阳的初升清晨的曙光照耀森林,在那满是桦树的森林中雾气荡漾一支军队在那仙境中前进,此情此景就好似一些奇幻的故事,区别在于,穿行者并不是身着铠甲手持刀剑,而是一个个荷枪实弹顶着钢盔的现代军队"大家加把劲,找一处平坦的地方我们立刻休息!"李小克招呼一声消息马上传遍整个军队,大家已经走了一夜,白暗中穿行的速度很慢,所以要走很远才能到达所谓的安全区域终于,在一处,满是落叶的平坦之地,部队停下了脚步顿时,战士们如同泄了气的皮球,纷纷卸下背包,枪械散漫的放在地上,一个个取出水壶喝水再啃着干粮,很多人随便吃了几口面包就躺下休息耶莲京娜比较重视军纪,他们那样在自由散漫,一旦遭遇敌袭太容易被一锅端了李小克马上拉住生气的女人"我的政委,你消消气咱们都很累了,战士们一样,不是所有人都是保尔柯察金""可是,如果敌人忽然出现了怎么办"她的脸上满是对未知的害怕,诚然部队休息的区域周围都是雾气,现在是十月的清晨,寒冷的水汽沉淀在地面,只有温度慢慢上来了雾气才会散去"敌人恐怕还在忙着救火呢!你我都累了,好好的休息吧再说我们撤退的时候是被德军追着打吗""没有""那就对了敌人根本没有追击我们,再者现在那么大的武器,我们就藏身在战争迷雾中就像它滑铁卢之战,法军置身于火药气制造的硝烟中,向着四面八方乱开火我们现在就像是藏匿起来,现在我们很安全"李小克的话令耶莲京娜安心不少,她自己也非常疲倦,干脆好好睡一觉"好吧,我听你的真庆幸你老婆没参加那场战斗,真是累死老娘我现在我去照顾一下咱们的女狙击手,而你,赶紧和师长联络一下"说罢,耶莲京娜摆摆手离开了李小克捏了捏鼻子微微一笑,他立刻把两位营长等军官招过来"现在给你们任务,在睡觉之前把人员统计出来,多少人没有跟着咱们撤到那里,都做一个统计"他的意思正是统计部队的伤亡情况,安顿下来立刻处理其实统计工作非常迅速,那那个空档,李小克立刻找到电台员,命令其发报很快,耶夫洛夫收到了远征部队的电报,信息非常简单,只有几个单词"我们大获全胜""真是太好了,有别列科夫指挥还从没有失败过!"激动不已的耶夫洛夫立刻下达命令,"现在赶紧和方面军司令部联络,就说任务圆满完成"李小克在发电报的时候没有想太多,炸毁桥梁的事没有汇报切诺比铁路桥已经被炸断,而切诺比的大火在白天变本加厉,整个城市已经是一片火海,增援的德军根本无法进城只能看到漫天的白烟捷报已经传出去,李小克长舒一口气,那下自己也能休息了如此在吃了些东西后,李小克自己用毯子把自己围成肉粽,疲惫不已的他马上睡了下去时间慢慢过去,临时的营地鼾声一片,只有哨兵还在轮岗雾气慢慢散去,气温上来了到了上午十一点,耶莲京娜苏醒过来正是睡醒迷糊的时候,伤亡情况的调查结果摆在她的面前"三百多人没回来,那么多他们应该全部战死了!不行,我得跟进把它个男人喊醒"耶莲京娜立刻行动,不管李小克睡的多死,一阵推搡换来了他一阵嘟囔那是汉语的嘟囔,耶莲京娜也听不懂,差不多又是呼唤他老婆没有办法,耶莲京娜手持水壶在李小克脸上来了一点甘霖,顿时弄醒了沉睡的人"怎么回事打仗了!"李小克惊恐的问道,小心脏砰砰直跳"没有打仗,我的副师长,差不多到中午了,你也该苏醒了!"李小克揉舒服了双目,获悉了伤亡报道"三百二十人没有回来,那样他们不都成了战死!""没错,都是战士我们的老兵都是勇士,所以光荣战死是每一个士兵的光荣我想信所有人都是战斗到最后"耶莲京娜道"应该是那样,虽然很残酷,我们还是损失了三百二十人都是老兵啊,多少次战斗剩下的精锐士兵,此战又损失那么多"说到那儿,李小克很是遗憾"如果那样下去,咱们的战斗力会快速下降大量新兵涌入,以后那样的大规模行动可不好展开""得了吧新兵在战斗中变成老兵,我们本来损失惨重不也恢复到现在未来新的兵员会注入部队,民兵也会成为很好的战士,战斗力不是问题"李小克笑了笑"也是,现在是十月份了,很快就是冬季,雪是很频繁的到时候我们不好展开行动,德军也难以报复我们咱们就抓紧时间好好训练,一个冬季,我们能训练成一群合格的战士""是的,所以我们还得先回去不是"耶莲京娜道"我们不仅仅要回去,师长它边已经展开了布防,我们要时刻警惕德军的报复也许他们的进攻就在眼前,咱们未雨绸缪"李小克站了起来,下令战士们迅速吃饭继续赶路(未完待续)第一百五十章德军很愤怒两支摩步团命令立刻支援切诺比城,他们沿着公路前进,却因为白夜耽误了不少事件全集"区区一群游击队,散兵游勇也要攻击一座城市,真当守备部队是一群饭桶"一个团长轻蔑的自言自语,态度上完全不把苏军当成一回事儿或许是因为他并没有遭遇到师遭遇的事,那个师遭遇重创后已经立刻调入国内休整,他们得到的一些情报则被记录因为袭击他们的人和普通的苏力军人完全不同,衣着打扮上尤其是绑腿,令人想起了第一次世界大战两个团在增援的途中,在很远的地方就见到了切诺比方向它燃起的大火火光把太空烧的通红,光芒照亮大地,越是前进能见度越是好可是,如此的火光也说明了一个再简单不过的信息――切诺比城陷入火海他们被大火所阻挠,整个城市都在燃烧自燃料仓库爆燃之后,燃烧的汽油一路流入河流,燃油飘浮在第聂伯河上,形成一团团燃烧的火焰,美丽,而残酷堆放大量粮食的仓库也被点燃,小麦粉在燃烧而最恐怖的自然是弹药仓库,好在切诺比暂时没有堆放重炮炮弹,只有大量的小口径炮弹发生殉爆,即便如此,爆炸还是造成了非常严重的损失大量没有来得及撤离的德军士兵被熊熊大火拦住,甚至是德军的警备司令也不能幸免,他和一众公务人员被困住,甚至看不到生路到处都在燃烧,他的怒火迁怒于伪市长伊戈尔斯基,并简单粗暴的执行了枪决本来投降了德军换来了自己和家人的生命,苏力看起来就要灭亡了,伊戈尔斯基祈求活命,万万没想到战争会忽然降临那座小城市他至死也是觉得,城市被一股游击队袭击,最后莫名其妙的死掉了他本是为了保护家人,而家人也葬身于火海那场大火很快失控,没有撤离的苏力人全部死亡,也包括很多德军士兵,成为被烤焦的尸体负责掌控那座被征服城市的德国机要人员全部死亡,那场大火燃烧了整整四天,直到第五天一场大雨才将那火扑灭至此,增援部队在城市外围等待了整整四天,他们接到的命令是增援守军消灭袭击者,结果一个敌人也没有看到,反而是抓到了一些逃出来的苏力人本着那里面恐怕有混入的袭击者,还有泄愤的因素,德军毫不犹豫的杀光了他们可是,袭击者呢一群游击队不!游击队哪有那么大的能力,一群散兵游勇,可是,唯独白俄罗斯东南部的游击队战斗机最强,活动最为猖獗十月二十日也就是袭击后的第五日,历史到了那个时间点切诺比城的火熄灭了,德军在那里遭遇重创,而在远方,德军中央集团军群突破了维亚济马防线,又猛攻苏军布良斯克集团,包围圈已经形成现在,李小克的老部队,西北方面军在遭遇惨败之后只有少数人回到后方,它位库兹涅佐夫率领三万人归队,他和侥幸逃脱包围圈的部队,和方面军预备队完成了新的整编,成立了新西方面军,朱可夫授命成为方面军司令他立刻着手在沃洛科拉姆斯克―莫扎伊斯克―小雅罗斯拉韦茨―卡卢加一线建立防线,兵力固然有些捉襟见肘,除却调集现役兵力投入前线外,大量的年轻人正从大后方赶来,那些动员兵虽然只受了短暂的军事训练,无奈的战局只能让他们硬着头皮顶上好在天公作美,下雨了进入秋季后,苏力东部地位的降雨往往一次好几天,待到北极寒流南下,雨水立刻变成大雪道路开始变得泥泞,那给苏德双方的后勤都是一种灾难很多公路变成泥塘,德军推进速度降低,而苏军的增援效率也下降了好在苏力有着庞大的纵深,只要抓住时间,德军并不是不可战胜的如今男人上了战场,女人往往也不例外,更多的女人在修筑战壕防线,战争已经完全变成了人民战争也正是因为战争变成了人民战争,德军不得不面对忽然出现的大量游击队切诺比城外的很多村庄迅速被德军控制,他们以其中有游击队员的名义,将全村人击中起来接着不分老幼集体屠杀,按照他们的逻辑,游击队生存的土壤就是那些村庄是他们给予游击队必要的给养,所以制造无人区,就是打击游击战的最简单的办法屠杀在进行,按照戈贝尔的理论,"斯拉夫劣等民族必须消灭,他们消失后的土地,自然是德意志民族的生存空间"过多的血腥蒙蔽人的理智,使得本应该有更多良知的德军国防军也如同党卫军它般残暴,完全兽性战胜理性当下雨的时候,李小克的人已经渡过了普里佩特河,没想到第二天就开始下雨了"那场雨估计要下好几日,甚至十几日德国佬绝对想不到,冥冥之中他们的上帝也不会帮助他们"李小克依靠着门框抽着烟,外面的雨水淅淅沥沥"丈夫你快进屋吧,天冷,还是注意好保暖""好吧!小桃,你也要注意保暖"李小克进了屋,他实在是知道未来的走向作为穿越者,他那个小蝴蝶改变的力量微乎其微,尤其是天气区区凡人根本无法改变那次雨要下很久,德军的后勤要发疯,制定作战计划的它群人包括希特勒本人也会发疯切诺比之战大获全胜,桥梁被炸,城市一片火海胜利的喜悦情绪没有因为秋雨所破坏,至于牺牲的战友,战士们早已习惯因为既然做了军人,每一场战斗都可能战士,战死在冲锋的道路,或者守卫阵地流尽最后一滴血,那恰恰是战士的光荣那场战役,很多人得到嘉奖因为物资的匮乏,战士获得的奖励无外乎干净的衣物和更多的实物配给他们的战绩也被记录在册,按照李小克的话说:"不管大家能不能战斗到战争胜利,你们所有人的功劳都要有文书在册,那是你们光荣的凭证,也是要等到战后交给国家,领袖不会亏待保家卫国的人"所以娜塔莎等人,因为不畏炮火和敌人的装甲列车死磕吸引了火力,那战术佯攻是战斗胜利的关键之后便是炮兵连的战士们,还有制造苦味酸炸弹的兵工厂人员在庆祝之余,部队立刻开始着手防涝措施,仓库检查更加频繁可惜,很多马铃薯要么发霉了,要么发芽,它们只好用于喂养牲畜家禽"苏力的粮食总是放在不好的粮仓,粮食在那样艰苦的条件真是难以保存啊"李小克无奈的吐槽也没有办法,唯一的补偿办法就是期待新一季的马铃薯能挨过十月,到了十一月无论如何都挖出来,即使个头小还能果腹当大家忙着防涝工程,普里佩特河西岸的防线,很多兵力被抽调会来此时河流已经涨水,部队建立了浮桥用于交通看起来德军完全没有报复的倾向,原本准备战斗的民兵和预备队立刻从事别的事李小克在心中祈祷,德军最好不要愚蠢的展开攻势另一方面,切诺比固然是变成了一片废墟,桥梁桥墩被炸断整个桥已经不能使用,那给予占领下的乌克兰德军极大震撼因为那袭击毫无征兆,就结果来看简直是成建制的集团军一级的杰作********************

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