初中阶段方程第一轮复习资料 (5)

初中阶段第一轮复习资料----《方程》 （一）方程基本概念及解方程 一、知识要点： 一元一次方程、二（三）元一次方程（组）、一元二次方程、分式方程概念，解方程的基本思想（降次及消元）及解法。 二、课前热身 1、关于 的方程 的解是3，则 的值为________________. 2、请你写出一个以 为解的二元一次方程组                ． 3、分式方程 =0的解为（  ）． （A）x=2      （B）x=-2      （C）x=1      （D）x=-1 4、一元二次方程 的解为:________________. 三、典型例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1、请把下列方程按要求分类，只填序号 ①   ②   ③   ④   ⑤ （1）整式方程的有            ；（2）分式方程的有        ； （3）一元一次方程的有        ；（4）一元二次方程的有    ； （5）二元一次方程的有        ；（6）二元二次方程的有    。 2、解方程：①  解：去分母，得                          去括号，得                          移项，得                            合并同类项，得                    未知数系数化为1，得              ②用两种方法解方程组 ③解分式方程：   （要验根） ④解方程 （请选用多种解法） 四、基础练习 １、下列方程变形中正确的是（  ）． （Ａ）若 ，则   （Ｂ）若 ，则 （Ｃ）若 ，则 　（Ｄ）若 ，则 2、解方程 时，去分母、去括号后，正确结果是（    ） A.         B. C.       D. 3、已知 ，用含 的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示 ＝      ，用含 的代数式表示 ＝      ． 4、已知关于 的方程 的一个根为1. 则 的值为________，另一个根为___________. 5、 ________= 6、如果分式 与 的值相等,则 的值是(    ) A．9          　B．7          C．5              D．3 7、解方程（组） ①                  ② ③                               ④ ⑤                               ⑥ ⑦                             ⑧ 五、课堂延伸 1、下列各组数中，既是方程 的解，又是方程 的解的是（  ）． （A）     （B）     （C）     （D） 2、如果 是同类项，则 、 的值是（    ） A. ＝－3， ＝2            B. ＝2， ＝－3  C. ＝－2， ＝3            D. ＝3， ＝－2 3、已知一元二次方程 有一个根为零，则 的值是    。 4、方程 (5x－2) (x－7)＝9 (x－7)的解是_________. 5、写出一个以 为两根的一元二次方程：_________________________. 6、分式方程 的解是          ． 7、若方程 无解，则m的值为              。 8、已知 是方程 的一个根, 则代数式 的值等于___________. 9、用换元法解分式方程 时，如果设 ，将原方程化为关于 的整式方程，那么这个整式方程是（    ） A．     B．     C．     D． 10、解方程（组）  【与实际应用题有关的方程（组）】 （1）         （2） (3)               (4)  （5）*         （6） 初中阶段第一轮复习资料----《方程》 （二）方程（组）的实际应用题（找等量关系） 一、知识要点： 会熟练在实际应用题中找出等量关系列方程（组），从而利用方程（组）解决实际应用题。 列方程（组）解应用题的一般步骤是：（每步用一个字概括） 1、    ，2、    ，3    ，4    ，5、    ，6、    ，7、    。 二、课前热身 1、某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，若设标价为x元，则可列方程                          。 2、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程为                            。 3、“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（    ） A、   B、   C、   D、 三、典型例题 1、为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？ 2、随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加。据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆。若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？ 3、2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。 4、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元? 四、基础练习： 1、动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。某日动物园售出门票700张，共得29000元。设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程？（    ） (A) 30x50(700x)=29000      (B) 50x30(700x)=29000 (C) 30x50(700x)=29000      (D) 50x30(700x)=29000 。 2、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（    ） A、                   B．   C、50(1+2x)＝182                     D． 3、足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，那么这个队胜了（  ）． （A）3场        B） 4场          （C） 5场          （D） 6场 4、在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑宽度一样的三条道路（如图）把耕地分成大小相等的六块作为实验田，要使实验田面积为504m2，设道路的宽为 ，则可得方程                                。 5、某工程队 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 在若干天内挖一条120米的水渠，施工时，工作效率比原计划提高1倍，因而提前4天完工．求原计划每天修多少米？ 6、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可销售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天赢利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 五、课堂延伸 1、某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（  ）． （A）不赔不赚  （B）赚了10元  （C）赔了10元  （D）赚了50元 2、从每千克12.8元的甲种糖果中取出一部分，又从每千克9.5元的乙种糖果中取出一部分混合后共15千克，每千克要卖10.6元，问需从两种糖果中各取出多少千克? 3、某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？ （说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价） 4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500㎏，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10㎏。针对这种水产品的销售情况，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 5、某中学拟组织九年级师生去深圳欢乐谷进行春游活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．” 小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）按小明提出的租车 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？ 初中阶段第一轮复习资料----《方程》 （三）方程（组）的实际应用题 一、知识要点： 会熟练在实际应用题中找出等量关系列方程（组），从而利用方程（组）解决实际应用题，熟悉列方程（组）解应用题的一般步骤。 二、课前热身 1、某超市进了一批商品，每件进价为 元，若要获得25％的的利润，则每件商品的零售价应定为                      元． 2、已知长江比黄河长836千米，黄河的长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．设长江长为 千米，黄河长为 千米，由题意可得方程组（  ）． （A） （B） （C） （D） 3、某校对2009届毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，初一阶段有48人次获奖，之后逐年增加，到初三毕业时共有183人次获奖。求这两年中获奖人次的平均年增长率。若设这个增长率为x，依题意可列方程：（      ） A、                   B、 B、                   D、 三、典型例题 1、某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对 、 两种商品实行打折出售．打折前，购买5件 商品和1件 商品需用84元；购买6件 商品和3件 商品需用108元．而店庆期间，购买50件 商品和50件 商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？ 2、根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？ 3、2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%． （1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ （2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？ （3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率． 四、基础练习 1、一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润______元． 2、若干个小孩分一堆梨，每人一个梨则多1个梨，每人2个梨则少2个梨．设共有 小孩， 个梨，由题意可得方程组（  ）． （A）   （B）   （C）   （D） 3、由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为 ，则根据题意可列方程为                      ． 4、某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为      元． 5、如图，周长为68厘米的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的长方形，求长方形ABCD的面积． 6、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 五、课堂延伸 1、某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价120%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（    ），商店老板才能出售． A．80元          B．100元        C．120元        D．160元 2、一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（        ） A．4种    B．3种    C．2种    D．1种 3、甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后由乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表： 天数 第3天 第5天 工作进度       则完成这项工作共需多少天？ 4、据某统计数据显示，在我国的 座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的 倍少 座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的 倍．求严重缺水城市有多少座？ 5、为满足市民对优质教育的需求，期中学校决定改变办学条件，计划拆除一部分就校舍、建造新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700.计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共72000平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.求原计划拆、建面积分别为多少平方米？ 6、据统计，2003年底广州市生活污水处理率为30%，离国家环保模范城市要求生活污水处理率60%以上的标准还有较大差距。假设广州市随着人口的增加，生活污水以年平均率为0.1%的速度递增，为确保广州市2005年创建全国环保模范城市成功，市政府提高目标，确定2005年底广州市生活污水处理率达到80%，若要实现这一目标，则这两年广州市生活污水处理的年平均增长率为多少？（结果保留三位有效数字） 初中阶段第一轮复习资料----《方程》 （四）方程（组）的其它应用 一、知识要点： 会熟练运用方程（组）解决有关数学问题，具备一定的方程思想，巩固运用一元二次方程根的判别式、根与系数的关系解决有关问题的能力。 二、课前热身 1、下列方程中，有两个不相等实数根的是（  ）． A．     B．   C．   D． 2、直线x+y=2和直线x+y=5交点坐标为                3、已知方程 ，则下列说法正确的是                （    ） （A）、方程两根和是1        （B）、方程两根积是2 （C）、方程两根和是         （D）、方程两根和是两根积的2倍 三、典型例题 1． 已知二次方程 的两根为3和7，且二次函数 的图象经过（2，10）点，求 的值。 2、已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x的方程 有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。 3、已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 和 。 （1）求实数m的取值范围； （2）当 时，求m的值。 四、基础练习： 1、已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是 ，则这个方程可能是  （    ） （A）、 （B）、 （C）、 （D）、 2、已知代数式 与 是同类项，那么 的值分别是（    ） A．             B．             C．             D． 3、设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是(  )． A．－4      B．－1        C．1      D． 0 5、直线 与直线 交点坐标为            。 6、一次函数的图象过点 与 ，则该函数的图象与 轴交点的坐标为__        。 7、先用配方法说明：不论x取何值，代数x2－5x＋7的值总大于0.再求出当x取何值时，代数式x2－5x＋7的值最小？最小值是多少？ 8、利用根与系数的关系，求一元二次方程 的两根的（1）两根之和； （2）两根之积；（3）两根平方和 五、课堂延伸 1、关于 的一元二次方程 有两个不相同的实数根，则 的取值范围是                  2、方程 的两根为 ，则 =          。 3、抛物线 与直线 的交点坐标为                。 4、已知Rt△ABC的周长是 ，斜边上的中线长是2，则S△ABC＝____________。 5、已知等腰三角形的底边长为8，腰长是方程x2-9x+20=0的一个根，求这个三角形的面积． 6、如图， 直线 与 轴、 轴分别交于点 ，点 ．点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 → 方向运动，点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 → 的方向运动．已知点 同时出发，当点 到达点 时， 两点同时停止运动，求经过多少秒后△OPQ的面积为5. 7、阅读问题与解答,然后回答问题：关于x的一元二次方程 有实数根.    （1）求K的取值；（2）如果这个方程的两个实数根的倒数的平方和的平方为8，求k。 解:（1）.△=[-2（k-1） -4k =-8k+4＞0        ∴k＜ （2）.设方程的两个实数根为x ,x .则有:  x + x =- ,x ·x = ∴（ + ） =（ ） =[2(k-1)] =8.    ∴k=1+ 或k=1- 上面的解答中有不少错误,请你找出其中的三处错误,并给出完整解答 错误一：___________；错误二：__________；错误三：___________；正确解答：    ； 8、已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 。 （1） 求 的取值范围； （2） 是否存在实数 ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出 的值；如果不存在，请说明理由。