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知识梳理，把握重点
平方根的概念是什么？算术平方根的概念是什么？这两个概念的区别与联系是什么？
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立方根的概念是什么？
什么是开平方、开立方运算？
乘方运算与开方运算有什么关系？
知识梳理，把握重点
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特殊：0的算术平方根是0。
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为
2. 平方根的定义：
正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
3.平方根的性质：
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 .
5.立方根的性质：
4.立方根的定义：
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
表
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示
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
性
质
开
方
正数
0
负数
正数（一个）
0
没有
互为相反数（两个）
0
没有
正数（一个）
0
负数（一个）
求一个数的平方根
的运算叫开平方
求一个数的立方根
的运算叫开立方
是它本身
0,1
0
0,1,-1
算术平方根 平方根 立方根
典型分析，强调方法
例1 求下列各数的算术平方根及平方根：
（1）64； （2）0.25； （3） ．
典型分析，强调方法
例2 求下列各数的立方根：
不要弄错了
64
±8
8
4
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不要遗漏
解下列方程：
当方程中出现平方时，若有解一般都有两个解
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解下列方程：
当方程中出现立方时，一般都有一个解
掌握规律
典型分析，强调方法
例3 下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：
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典型分析，强调方法
例4 比较下列各组数的大小：
=
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
练习
解：据题意得：（a+1）+（2a-7）=0，∴a=2
无理数和有理数的区别是什么？
知识梳理，把握重点
无理数不能表示成两个整数之比，
是无限不循环小数．
有理数是能够表示成两个整数之比的数，是整数或有限小数．
实数
有理数
无理数
无限不循环小数
有限小数及无限循环小数
一般有三种情况
２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
（特征：含省略号）
0
实数与数轴上的点有什么关系？
知识梳理，把握重点
实数与数轴上的点是“一一对应”的．
数的范围是怎样从正整数逐步扩充到实数的？
随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？
加法与乘法的运算律始终保持不变吗？
知识梳理，把握重点
2、把下列各数分别填入相应的集合内：
有理数集合
无理数集合
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典型分析，强调方法
例5 计算下列各式的值：
先定符号
再计算
三、实数的运算
加法结合律和交换律
在无理数计算中也成立！
（2）
三、实数的运算
练习
7
课堂小结，归纳提升
通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之间有怎么样的区别与联系？
什么是实数？
实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？
布置作业
教科书 复习题6 第3、9、10题
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