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两个变量的线性相关.ppt

两个变量的线性相关

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2019-06-15 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《两个变量的线性相关ppt》,可适用于综合领域

变量间的相关关系相关关系:两个变量的关系可能是确定的也可能是不确定的当自变量取值一定因变量的取值带有一定随机性时两个变量之间的关系称为相关关系相关关系是一种非确定性关系说明:、变量之间除函数关系外还有相关关系即从总的变化趋势来看变量之间存在着某种关系但这种关系又不能用函数关系精确表示出来、两个变量之间产生相关关系的原因是许多不确定的随机因素的影响、需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系。、函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是非随机变量与随机变量的关系、函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系也可能是伴随关系探究:如上的一组数据你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗?从上表发现对某个人不一定有此规律但对很多个体放在一起就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数我们也可以对它们作统计图、表对这两个变量有一个直观上的印象和判断下面我们以年龄为横轴脂肪含量为纵轴建立直角坐标系作出各个点称该图为散点图。如图:对于散点图可做如下判断:、如果所有的样本点都落在某一函数曲线上就用该函数来描述变量之间的关系即变量之间具有函数关系、如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近变量之间就是相关关系、如果所有的样本点都落在某一直线附近变量之间就有线性相关关系从刚才的散点图发现:年龄越大体内脂肪含量越高点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。但有的两个变量的相关如下图所示:如高原含氧量与海拔高度的相关关系海平面以上海拔高度越高含氧量越少。作出散点图发现它们散布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽车每消耗升汽油所行使的平均路程称它们成负相关O线性相关关系分为正相关和负相关正相关指两个变量有相同的变化趋势即从整体上来看一个变量会随另一个变量变大而变大这在散点图上反映就是散点分布在斜率大于的直线附近负相关指两个变量有相反的变化趋势即从整体上来看一个变量会随另一个变量变大而变小这在散点图上反映就是散点分布在斜率小于的直线附近我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近,像这样如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线该直线叫回归方程。那么我们该怎样来求出这个回归方程?方案、先画出一条直线测量出各点与它的距离再移动直线到达一个使距离的和最小时测出它的斜率和截距得回归方程。如图:方案、在图中选两点作直线使直线两侧的点的个数基本相同。方案、如果多取几对点确定多条直线再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。如图我们还可以找到更多的方法但这些方法都可行吗科学吗?准确吗?怎样的方法是最好的?我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法称为回归方法。我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强人们经过长期的实践与研究已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:以上公式的推导较复杂故不作推导但它的原理较为简单:即各点到该直线的距离的平方和最小这一方法叫最小二乘法。求线性回归方程例:观察两相关变量得如下表:求两变量间的回归方程xyi例:有一个同学家开了一个小卖部他为了研究气温对热饮销售的影响经过统计得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表:摄氏温度热饮杯数()画出散点图()从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律()求回归方程()如果某天的气温是C,预测这天卖出的热饮杯数。利用线性回归方程对总体进行估计解:()散点图()气温与热饮杯数成负相关,即气温越高卖出去的热饮杯数越少。()从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近。练习:书PA组、作业:PA组

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