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高中数学 课件A14两角差的余弦公式

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高中数学 课件A14两角差的余弦公式高中数学 课件A14两角差的余弦公式 两角差的余弦公式 嘉鱼县第一中学 陈柳 一、内容和内容解析: 1、内容: 本节课的主要内容是公式的探究及应用,它揭示了单角三角函数与复角三角函数之间的内在联系,在学生的认知世界中,开辟了三角函数研究的新领域。 2、内容解析: 两角差的余弦公式是《三角恒等变换》这一章的基础和出发点,让学生从“特殊到一般”的探究过程中体会化归、数形结合等数学思想,从而突破本节课的重点和难点:公式的发现和证明。 教材没有直接给出两角差的余弦公式,而是分探求结果,证明结果两步进行探究,...

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高中数学 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 A14两角差的余弦公式 两角差的余弦公式 嘉鱼县第一中学 陈柳 一、内容和内容解析: 1、内容: 本节课的主要内容是公式的探究及应用,它揭示了单角三角函数与复角三角函数之间的内在联系,在学生的认知世界中,开辟了三角函数研究的新领域。 2、内容解析: 两角差的余弦公式是《三角恒等变换》这一章的基础和出发点,让学生从“特殊到一般”的探究过程中 体会 针灸治疗溃疡性结肠炎昆山之路icu常用仪器的管理名人广告失败案例两会精神体会 化归、数形结合等数学思想,从而突破本节课的重点和难点:公式的发现和证明。 教材没有直接给出两角差的余弦公式,而是分探求结果,证明结果两步进行探究,并从简单情况入手得出结果。这样的安排不仅使探究更真实,也有利于学生学会探究。 二、目标和目标解析 1、掌握两角差的余弦公式,并能简单的运用公式; 2、全体学生能理解“探求结果,证明结果”这一常用的探究步骤;多数学生能在两角差余弦公式的探究过程中体会以退为进、割补思想、分类讨论、观察联想等数学思想 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 和思维方法,能体会到数学思维的合理性与条理性。 3、能理解怎样运用向量解决问题,充分认识和感受向量的工具价值,感受科学探索的乐趣。 三、教学问题诊断分析 1、两角差的余弦公式的猜想与证明是一个难点。因为学生可能不明白为什么 要添辅助线和如何添辅助线。 2、尽管教材在前面的习题中,已经为用向量法证明两角差的余弦公式做了铺垫,但多数学生仍难以想到。教师需要在引导学生仔细观察的构成要素和结构特征的基础上,联想到单位圆上点的坐标特点和向量的数量积公式,努力使数学思维显得自然、合理。 3、用向量的数量积公式证明两角差的余弦公式时,学生容易犯思维不严谨、不严密的错误,教学时需引导学生搞清楚两角差与相应向量的夹角的联系与区别。 四、教学支持条件分析 整节课借助多媒体进行辅助教学,为了突破知识难点,在课件中设置多个链接 ,将学生可能出现的解答思路直观地呈现在学生面前,用多种方法的对比呈现,激发学生互相 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 动机,实现预计与生成的和谐统一。 五、教学过程: 生活实例引活动一:创设情境 入,体现数学与 例:一个斜坡的高为6m,水平长度为8m,已知作用在物体上 实际生活的联的力F与水平方向的夹角为60?,且大小为10N ,在力F的作用下系,增强学生的 应用意识,激发物体沿斜坡运动了?m,求力F作用在物体上的功W( ,,,,学生的学习热 解: W = F,S,F,S,cos(60:,,)F 情,同时也让学 S = 30( cos(60:,,)生体会数学知识6m , 的产生、发展过 ,问题1: 程(且体会到探8m 1、你能找到哪些与有关的条件? , 究两角差的余弦 2、怎样利用这些条件求出, cos(60:,,)公式的必要性, 明确本节课要研 究的课题( 3、更一般地,当、是任意角时,能不能用、的三,,,, 角函数值表示呢? cos(,,,) 引导学生弄活动二:合作探究 清探究的思路, 学会从宏观到微1、明确探究的思路与步骤 观、理性地、有 问题2:我们应该用怎样的思路和方法进行探究? 条理地思考和探 (探究的过程可以分两个步骤:第一步探求表示结果,第二究问题,避免盲 目性。 步对结果的确良正确性加以证明.) 2、探求表示结果 鼓励学生发 问题3:同学们第一反应这个结果可能是什么, 挥想象力,大胆 猜测,然后再去如果有学生提出,则引导学生取特殊值cos(,,,),cos,,cos, 验证其合理性,验证,同时分析错误的原因:余弦函数名与角之间并不是相乘关 增强学生探索问系,因此类比乘法分配律是错误的。 题、挑战困难的 勇气( 可根据学生实际情况启发,必要时可为学生搭建一个探究的 平台。 引导探究:以退为进,先讨论、都是锐角的情况( ,,,,、, y 问题4:当、都是锐 ,,,,、,P1 1 sin引导学生运A ,角时,我们又该怎么办, ,用数形结合的思,P C cos引导学生在直角三角形或单位圆 想给出证明( ,,,, 中构造如下直角三角形,并用割、补 , x O M 1 B 的方法得到。 cos(,,,),OB,CP,OAcos,,APsin,,cos,cos,,sin,sin, ?cos(,,,),cos,cos,,sin,sin,(,、,为锐角,且,,,) 让学生从直方法小结:在整个证明过程中,我们通过几何的手段,得到 观角度加强对差了一个代数公式,这运用到了在数学探究过程中一种重要的思想 角公式结构形式方法:数形结合( 的认识( 问题5:那这个式子是否对任意角、都成立呢, ,, 引导学生再用非锐角的特殊角或任意角进行验证。 3、证明结果 问题6:现在初步结果已经出来,目标和方向已经明确。请同 学们仔细观察上面这个式子的构成要素和结构特征。看看从中会 得到什么新的发现, 引导学生联想到终边与单位圆的交点分别为,、, 、,同时发现A(cos,,sin,)B(cos,,sin,) ,进面联想到cos(,,,),cos,cos,,sin,sin, 。 OA,OB,cos(,,,),cos,cos,,sin,sin, 通过小组讨 (组织学生分组讨论交流,寻找用向量证明的途径和方法) 论,培养学生的 y 合作交流意识。 1 同时让学生经历 (cos,,sin,)A B (cos,,sin,)用向量知识解出,, A 一个数学问题的x -1 0 1 过程,体会向量 方法的优越性。 -1 问题7、如何证明, cos(,,,),cos,cos,,sin,sin, 引导学生关注两个向量的夹角与的联系与区别,并通,,,, 过观察和讨论弄清。 ,,,,2k,,, 问题8:刚才我们一起经历了完整、曲折的探究过程,回顾 一下,大家有什么启发和感悟,对比两种证明方法,你认为哪种 更简洁, 小结:两角差的余弦公式: cos(,,,),cos,cos,,sin,sin, (其中为任意角,简记为) ,、,C(,,,)要求学生对 问题9:两角差的余弦公式有什么特点, 公式形式进行分 析体会数学中的引导学生总结公式的特点:左边是两角差的余弦,右边同名 对称美。 弦的积的和。 学生运用所 学解决实际问活动三:知识运用 题(并享受探究1、解决引例中的问题( 成功的喜悦~ ,2、公式活用:利用差角余弦公式求的值. cos15 活用公式,问题10:你能用一副三角板拼出哪些角, 加深学生对公式 ?组织学生以小组为单位亲自动手,并交流展示自己的 中两角形式变化 成果; 的认识,强化整 体思想( 并激发?要求学生利用两角差的余弦公式求出所拼出角的余 学生学习数学的 弦值( 热情,体会生活六、回顾总结 中处处有数学( 师:现在请同学们一起回顾一下 1、公式探究的步骤是什么; 2、我们是怎样获得差角余弦公式的; 3、你有什么感悟和体会。 六、目标检测设计 1、必做题:课本P T T T 。 127234 (设计说明:面向全体学生,加深学生对公式的结构,公式的用法及把未知转化为已知的数学思想方法的体会、理解。) 2、选做题:课本P练习B组第4题 138 (设计说明:针对学有余力的学生设计此题,目的是培养他们综合运用三角函数公式解决问题的能力,在探索过程中获得成就感,同时在班上营造一种你追我赶学习数学的数的氛围~) 姓名 陈柳 性别 男 毕业学校 湖北师范学院 学历 大学 现任专业 中学数学中教一级 教龄 9年 技术职务 教学 简历 个人简历下载免费下载简历模版总经理简历下载资料员简历下载资料员简历下载 2000年至今,一直在湖北省嘉鱼县第一中学任教; 参加过陈绪元同志主持的2002年——2005年全国教育“十五”规划教育 部重点课题《课程资源开发利用研究》的湖北嘉鱼一中子课题《校本教材的开 发与利用》荣获研究成果一等奖。 2004年所撰写的《运用法向量求空间的角和距离》荣获咸宁市一等奖。 获奖情况 2008年在咸宁市高中数学青年教师优质课评比(讲课)中获一等奖。 2008年制做的课件作品《等差数列》和《直线与平面垂直》,在咸宁市装 备电教作品评比活动中获一等奖。 2009年所撰写的《对开锁问题中概率的再探究》在数学通讯2009年7月 刊上发表。
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