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首页 (浙江版)2019版高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.3 三角恒等变换学案

(浙江版)2019版高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.3 三角恒等变换学案.doc

(浙江版)2019版高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.3…

沙漠骆驼
2019-06-01 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《(浙江版)2019版高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.3 三角恒等变换学案doc》,可适用于高中教育领域

(浙江版)版高考数学一轮复习第四章三角函数三角恒等变换学案考点考纲内容要求浙江省五年高考统计和与差的三角函数会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系掌握,分(),分(文),约分(),分,分()(文),分(文),分()(文),分,约分简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换掌握,分(),分(文),约分(),分,分()(文),分,约分分析解读  对本节内容的考查仍以容易题和中等难度题为主主要考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,以及运用上述公式进行简单的恒等变换(例:浙江题)对三角恒等变换的考查往往与解三角形、向量知识综合在一起预计年高考试题中,三角恒等变换仍是考查重点,复习时应引起高度重视五年高考考点一 和与差的三角函数(课标全国Ⅱ,,分)若cos=,则sinα=(  )                  ABCD答案 D(课标Ⅰ,,分)sin°cos°cos°sin°=(  )                  ABCD答案 D(重庆,,分)若tanα=tan,则=(  )ABCD答案 C(课标全国Ⅰ文,,分)已知α∈,tanα=,则cos=     答案 (江苏,,分)若tan=,则tanα=     答案 (江苏,,分)已知tanα=,tan(αβ)=,则tanβ的值为     答案 (四川,,分)sin°sin°的值是     答案 (浙江文,,分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知sinsinAsinB=()求角C的大小()已知b=,△ABC的面积为,求边长c的值解析 ()由已知得cos(AB)sinAsinB=,化简得cosAcosBsinAsinB=,故cos(AB)=,所以AB=,从而C=()由S△ABC=absinC=,b=,C=,得a=由余弦定理c=ababcosC,得c=教师用书专用()(重庆,,分)cos°tan°=(  )ABCD答案 C (江苏,,分)已知α∈,sinα=()求sin的值()求cos的值解析 ()因为α∈,sinα=,所以cosα==故sin=sincosαcossinα=××=()由()知sinα=sinαcosα=××=,cosα=sinα=×=,所以cos=coscosαsinsinα=××=(广东,,分)已知函数f(x)=cos,x∈R()求f的值()若cosθ=,θ∈,求f解析 ()f=cos=cos=cos=()f=cos=cos=cosθsinθ因为cosθ=,θ∈,所以sinθ=,所以sinθ=sinθcosθ=,cosθ=cosθsinθ=,所以f=cosθsinθ==考点二 简单的三角恒等变换(浙江,,分)已知α∈R,sinαcosα=,则tanα=(  )ABCD答案 C(课标全国Ⅲ文,,分)已知sinαcosα=,则sinα=(  )ABCD答案 A(山东文,,分)已知cosx=,则cosx=(  )ABCD答案 D(课标Ⅰ,,分)设α∈,β∈,且tanα=,则(  )                  Aαβ=Bαβ=Cαβ=Dαβ=答案 C(浙江,,分)已知cosxsinx=Asin(ωxφ)b(A>),则A=    ,b=     答案 (四川,,分)cossin=     答案 (福建,,分)已知函数f(x)=cosx(sinxcosx)()若<α<,且sinα=,求f(α)的值()求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解析 解法一:()因为<α<,sinα=,所以cosα=所以f(α)=×=()因为f(x)=sinxcosxcosx=sinx=sinxcosx=sin,所以T==π由kπ≤x≤kπ,k∈Z,得kπ≤x≤kπ,k∈Z所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z解法二:f(x)=sinxcosxcosx=sinx=sinxcosx=sin()因为<α<,sinα=,所以α=,从而f(α)=sin=sin=()T==π由kπ≤x≤kπ,k∈Z,得kπ≤x≤kπ,k∈Z所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z教师用书专用()(四川,,分)设sinα=sinα,α∈,则tanα的值是     答案 (课标全国Ⅰ,,分)设当x=θ时,函数f(x)=sinxcosx取得最大值,则cosθ=     答案 (课标全国Ⅱ,,分)设θ为第二象限角,若tan=,则sinθcosθ=     答案 (江苏,,分)已知向量a=(cosx,sinx),b=(,),x∈,π()若a∥b,求x的值()记f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值解析 ()因为a=(cosx,sinx),b=(,),a∥b,所以cosx=sinx若cosx=,则sinx=,与sinxcosx=矛盾,故cosx≠于是tanx=又x∈,π,所以x=()f(x)=a·b=(cosx,sinx)·(,)=cosxsinx=cos因为x∈,π,所以x∈,从而≤cos≤于是,当x=,即x=时,f(x)取到最大值当x=π,即x=时,f(x)取到最小值(重庆,,分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且abab=c()求C()设cosAcosB=,=,求tanα的值解析 ()因为abab=c,由余弦定理有cosC===,故C=()由题意得=,因此(tanαsinAcosA)(tanαsinBcosB)=,tanαsinAsinBtanα(sinAcosBcosAsinB)cosAcosB=,tanαsinAsinBtanαsin(AB)cosAcosB=①因为C=,所以AB=,所以cos(AB)=,因为cos(AB)=cosAcosBsinAsinB,即sinAsinB=,解得sinAsinB==由①得tanαtanα=,解得tanα=或tanα=三年模拟A组 年模拟·基础题组考点一 和与差的三角函数                  (浙江高考模拟训练冲刺卷四,)已知sin=,cos=,则θ属于(  )A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角答案 C(浙江高中联盟期中,)设sinα=sinα,α∈(,π),则cosα=    ,tanα=     答案 (浙江“超级全能生”月联考,)已知sin(πθ)=sin(θ∈R),则cos=        答案 ±(浙江杭州地区重点中学第一学期期中,)已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中≤α<β<π,设=ab,=ab(O为坐标原点),以OA,OB为邻边所作的平行四边形为菱形()求cos(βα)的值()若α=,单位向量e=xayb(x,y∈R),求xy的最大值解析 ()∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),∴ab=(cosαcosβ,sinαsinβ),ab=(cosαcosβ,sinαsinβ)∵|ab|=|ab|,即(cosαcosβ)(sinαsinβ)=(cosαcosβ)(sinαsinβ),∴cos(βα)=,∴cos(βα)=()当α=时,a=(,),b=,e=xayb=,设e=(cosθ,sinθ),则⇒∴xy=sinθcosθ=sin(θφ),∴(xy)max=考点二 简单的三角恒等变换(浙江杭州二中期中,)若α满足sin(α°)=cos(α°)cos(α°),则tanα=     答案 (浙江宁波“十校”联考,)已知函数f(x)=sinxcosxcosx,x∈R,则函数f(x)的最小值为    ,函数f(x)的递增区间为         答案 ,k∈Z(浙江高考模拟卷,)函数f(x)=acosωxbsinωx(ω>)的最小正周期为,当x=时,有最大值()求a,b,ω的值()若<x<,且f=,求f的值解析 ()f(x)=acosωxbsinωx=sin(ωxθ),其中sinθ=,cosθ=由条件得=,∴ω=,∴f(x)=acosxbsinx,又x=时,有最大值,∴ab==,解得a=,b=(分)()由()得f(x)=sinxcosx=sin,则f=sin=,∴cosx=,∵<x<,∴cosx==,∴f=sin=cosx=(分)(浙江杭州二模(月),)设函数f(x)=cosx(cosxsinx)(x∈R)()求函数y=f(x)的最小正周期和单调递增区间()当x∈时,求函数f(x)的最大值解析 ()f(x)=cosx(cosxsinx)=sin∴函数y=f(x)的最小正周期为π令kπ≤x≤kπ(k∈Z),得kπ≤x≤kπ(k∈Z),∴函数y=f(x)的单调递增区间为(k∈Z)()∵x∈,∴x∈,∴sin∈,∴函数f(x)的最大值是(浙江测试卷,)已知函数f(x)=sinxsin()求f(x)的最小正周期()当x∈时,求f(x)的取值范围解析 ()∵f(x)=sinxsinxcosx=(cosx)sinx=sin,∴函数f(x)的最小正周期为π()∵≤x≤,∴≤x≤,∴≤sin≤,∴≤sin≤,即f(x)的取值范围为B组 年模拟·提升题组一、选择题                  (浙江镇海中学阶段测试(二),)设α∈R,则“cosα=”是“cosα=”的(  )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 B二、填空题(浙江镇海中学阶段测试(一),)已知sinα=cosα,且α∈,则的值为     答案 (浙江名校协作体期初,)已知函数f(x)=sinx·(sinx),则f(x)的最小正周期T=    ,f(T)=     答案 三、解答题(浙江高中联盟期中,)设函数f(x)=sinsinxcosx()求f(x)的单调递增区间()若角A满足f(A)=,a=,△ABC的面积为,求bc的值解析 ()f(x)=sinxcosxcosx=sinxcosx=sin,令kπ≤x≤kπ,k∈Z,得kπ≤x≤kπ,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z(分)()f(A)=sin=,∵<A<π,∴<A<,∴A=,解得A=∵△ABC的面积S=bcsinA=,∴bc=又bcbccos=,化简得(bc)bc=,则(bc)=,∴bc=(分)(浙江“七彩阳光”联盟期初联考,)已知f(x)=cosxsinx(x∈R)()求f(x)的单调增区间()当x∈时,求f(x)的值域解析 由题可知f(x)=sinx(cosx)=sinxcosx=sin(分)()令kπ≤x≤kπ,k∈Z,即kπ≤x≤kπ,k∈Z,∴kπ≤x≤kπ(k∈Z),∴函数f(x)的单调增区间为(k∈Z)(分)()∵x∈,∴x∈,∴sin∈,∴f(x)∈,(分)(浙江稽阳联谊学校联考(月),)设函数f(x)=sinxcosxcos()求f(x)的最小正周期()求f(x)在,π上的单调递增区间解析 ()f(x)=sinx(分)=sinxcosx=sin(分)故函数f(x)的最小正周期为π(分)()由kπ≤x≤kπ,k∈Z,可得kπ≤x≤kπ,k∈Z,(分)取k=,则x∈,取k=,则x∈,(分)又因为x∈,π,所以f(x)的单调递增区间为,(写开区间也对)(分)(浙江第一次五校联考,)已知函数f(x)=sinxcosx(x∈R)()当x∈时,求函数f(x)的值域()△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=,f(C)=,若向量m=(,sinA)与向量n=(,sinB)共线,求a,b的值解析 ()f(x)=sinx=sinxcosx=sin(分)∵≤x≤,∴≤x≤,∴≤sin≤,从而≤sin≤故函数f(x)的值域为(分)()由f(C)=sin=,得sin=,∵<C<π,∴<C<,∴C=,解得C=∵向量m=(,sinA)与向量n=(,sinB)共线,∴sinB=sinA,(分)由正弦定理得b=a,①由余弦定理得c=ababcos,即abab=,②由①②解得a=,b=(分)C组 年模拟·方法题组方法 应用公式化简、求值的解题策略                  求下列各式的值:()cos°cos°cos°cos°()sincos()sincos解析 ()原式=cos°cos°sin°sin°=cos(°°)=cos°=()原式====cos=cos=()原式===cos=cos=方法 辅助角公式的应用的解题策略(浙江宁波期末,)已知函数f(x)=cosx(sinxcosx),x∈R()求f(x)的最小正周期和单调递增区间()若函数g(x)=f(xα)为偶函数,求|α|的最小值解析 ()f(x)=sinxcosx(cosx)=sinxcosx=sin,(分)所以函数f(x)的最小正周期T==π(分)由kπ≤x≤kπ,k∈Z,得kπ≤x≤kπ,k∈Z,所以函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z(分)()由题意得g(x)=sin,因为函数g(x)为偶函数,所以α=kπ,k∈Z,即α=,k∈Z,(分)当k=时,|α|有最小值,最小值为(分)

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