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首页 统计学 人大 四版 第8章 假设检验

统计学 人大 四版 第8章 假设检验.ppt

统计学 人大 四版 第8章 假设检验

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2019-06-20 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《统计学 人大 四版 第8章 假设检验ppt》,可适用于高等教育领域

第章假设检验第章假设检验假设检验的基本问题一个总体参数的检验假设检验中的其他问题学习目标了解假设检验的基本思想掌握假设检验的步骤对实际问题作假设检验利用置信区间进行假设检验利用P值进行假设检验Asaresultofthisclass,youwillbeableto假设检验的基本问题假设问题的提出假设的表达式两类错误假设检验的流程利用P值进行决策单侧检验假设问题的提出什么是假设对总体参数的数值所作的一种陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述我认为该地区新生婴儿的平均体重为克!什么是假设检验事先对总体参数或分布形式作出某种假设然后利用样本信息来判断原假设是否成立有参数假设检验和非参数假设检验采用逻辑上的反证法依据统计上的小概率原理提出原假设和备择假设什么是原假设?待检验的假设又称“假设”研究者想收集证据予以反对的假设总是有等号,或表示为HH:某一数值指定为=号即或例如,H:(克)什么是备择假设?与原假设对立的假设也称“研究假设”研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号:或表示为HH:<某一数值或某一数值例如,H:<(克)或(克)提出原假设和备择假设假设检验中的两类错误(决策风险)假设检验中的两类错误第一类错误(弃真错误)原假设为真时拒绝原假设会产生一系列后果第一类错误的概率为被称为显著性水平第二类错误(取伪错误)原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为(Beta)错误和错误的关系假设检验的流程提出假设确定适当的检验统计量规定显著性水平计算检验统计量的值作出统计决策什么是检验统计量?用于假设检验决策的统计量选择统计量的方法与参数估计相同需考虑是大样本还是小样本总体方差已知还是未知检验统计量的基本形式为确定适当的检验统计量规定显著性水平什么是显著性水平?是一个概率值原假设为真时拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域表示为(alpha)常用的值有,,由研究者事先确定作出统计决策计算检验的统计量根据给定的显著性水平查表得出相应的临界值z或zt或t将检验统计量的值与水平的临界值进行比较得出拒绝或不拒绝原假设的结论利用P值进行决策什么是P值是一个概率值如果原假设为真P值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率左侧检验时P值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积右侧检验时P值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积被称为观察到的(或实测的)显著性水平H能被拒绝的最小值双侧检验的P值左侧检验的P值RejectionregiondoesNOTincludecriticalvalue右侧检验的P值RejectionregiondoesNOTincludecriticalvalue利用P值进行检验(决策准则)单侧检验若p值>,不拒绝H若p值<,拒绝H双侧检验若p值>,不拒绝H若p值<,拒绝H双侧检验和单侧检验双侧检验与单侧检验(假设的形式)假设研究的问题双侧检验左侧检验右侧检验Hm=mmmmmHm≠mm<mm>m双侧检验(原假设与备择假设的确定)属于决策中的假设检验不论是拒绝H还是不拒绝H都必需采取相应的行动措施例如某种零件的尺寸要求其平均长度为cm大于或小于cm均属于不合格我们想要证明(检验)大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立建立的原假设与备择假设应为H:=H:双侧检验(显著性水平与拒绝域)RejectionregiondoesNOTincludecriticalvalue单侧检验(显著性水平与拒绝域)RejectionregiondoesNOTincludecriticalvalue一个总体参数的检验检验统计量的确定总体均值的检验总体比例的检验总体方差的检验一个总体参数的检验总体均值检验总体均值的检验(检验统计量)总体是否已知?总体均值的检验(已知或未知大样本)假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n)使用Z统计量已知:未知:已知均值的检验(例题分析)【例】某机床厂加工一种零件根据经验知道该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布其总体均值为=mm总体标准差为=。今换一种新机床进行加工抽取n=个零件进行检验得到的椭圆度为mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异?(=)双侧检验已知均值的检验(例题分析)H:=H:=n=临界值(s):检验统计量:决策:结论:在=的水平上拒绝H有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异已知均值的检验(P值的计算与应用)第步:进入Excel表格界面选择“插入”下拉菜单第步:选择“函数”点击第步:在函数分类中点击“统计”在函数名的菜单下选择字符“NORMSDIST”然后确定第步:将Z的绝对值录入得到的函数值为P值=(-)=P值远远小于故拒绝H已知均值的检验(小样本例题分析)【例】根据过去大量资料某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N~()。现从最近生产的一批产品中随机抽取只测得样本平均寿命为小时。试在的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高?(=)单侧检验已知均值的检验(小样本例题分析)H:H:>=n=临界值(s):检验统计量:有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高决策:结论:在=的水平上拒绝H未知大样本均值的检验(例题分析)【例】某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证随机抽取了件作为样本测得平均使用寿命小时标准差小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准?(=)单侧检验H:H:>=n=临界值(s):检验统计量:不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于小时决策:结论:未知大样本均值的检验(例题分析)在=的水平上不拒绝H总体均值的检验(未知小样本)假定条件总体为正态分布未知且小样本使用t统计量未知小样本均值的检验(例题分析)【例】某机器制造出的肥皂厚度为cm今欲了解机器性能是否良好随机抽取块肥皂为样本测得平均厚度为cm标准差为cm试以的显著性水平检验机器性能良好的假设。双侧检验未知小样本均值的检验(例题分析)H:=H:=df==临界值(s):检验统计量:在=的水平上拒绝H说明该机器的性能不好决策:结论:未知小样本均值的检验(P值的计算与应用)第步:进入Excel表格界面选择“插入”下拉菜单第步:选择“函数”点击并在函数分类中点击“统计”然后在函数名的菜单中选择字符“TDIST”确定第步:在弹出的X栏中录入计算出的t值在自由度(Degfreedom)栏中录入在Tails栏中录入表明是双侧检验(单测检验则在该栏内录入)P值的结果为<拒绝H总体比例的检验(Z检验)一个总体比例检验假定条件有两类结果总体服从二项分布可用正态分布来近似比例检验的Z统计量为假设的总体比例一个总体比例的检验(例题分析)【例】一项统计结果声称某市老年人口(年龄在岁以上)的比重为该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠随机抽选了名居民发现其中有人年龄在岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为的看法?(=)双侧检验一个总体比例的检验(例题分析)H:=H:=n=临界值(s):检验统计量:在=的水平上不拒绝H该市老年人口比重为决策:结论:总体方差的检验(检验)方差的卡方()检验检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布检验统计量方差的卡方()检验(例题分析)【例】某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器按设计要求该机器装一瓶一升(cm)的饮料误差上下不超过cm。如果达到设计要求表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取瓶分别进行测定(用样本减cm)得到如下结果。检验该机器的性能是否达到设计要求(=)双侧检验方差的卡方()检验(例题分析)H:=H:=df==临界值(s):统计量:在=的水平上不拒绝H不能认为该机器的性能未达到设计要求决策:结论:假设检验中的其他问题用置信区间进行检验单侧检验中假设的建立用置信区间进行检验用置信区间进行检验(双侧检验)求出双侧检验均值的置信区间已知时:未知时:若总体的假设值在置信区间外拒绝H用置信区间进行检验(单侧检验)左侧检验:求出单边置信下限若总体的假设值小于单边置信下限拒绝H右侧检验:求出单边置信上限若总体的假设值大于单边置信上限拒绝H用置信区间进行检验(例题分析)【例】一种袋装食品每包的标准重量应为克。现从生产的一批产品中随机抽取袋测得其平均重量为克。已知这种产品重量服从标准差为克的正态分布。试确定这批产品的包装重量是否合格?(=)双侧检验!香脆蛋卷用置信区间进行检验(例题分析)H:=H:=n=临界值(s):置信区间为决策:结论:假设的=在置信区间内不拒绝H认为这批产品的包装重量合格单侧检验中假设的建立原假设与备择假设的确定一般情况下原假设为“原有的”、“传统的”观点或结论被大多数人认可、接受的东西是不容易否定的命题。备择假设为人们比较感兴趣的、新的、猜测的、需要验证的命题。接受备择假设一定意味着原假设错误而没有拒绝原假设并不能表明备择假设是错的只是还没有足够的证据推翻原假设。原假设与备择假设的确定采用新技术后将会使产品的寿命延长到小时以上产品的使用寿命没有超过小时是原来的情况在没有充分证据的条件下不能轻易否定所以不能轻易否定的命题需要验证的命题原假设与备择假设的确定改进生产工艺后会使产品的废品率降到以下。以前的产品废品率在以上改进生产工艺后可使产品的废品率降到以下是需要验证的命题所以不能轻易否定的命题需要验证的命题结束Asaresultofthisclass,youwillbeabletoRejectionregiondoesNOTincludecriticalvalueRejectionregiondoesNOTincludecriticalvalueRejectionregiondoesNOTincludecriticalvalueRejectionregiondoesNOTincludecriticalvalue

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