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首页 2019-2020学年高中数学 1.3.1空间几何体的表面积学案 苏教版必修2

2019-2020学年高中数学 1.3.1空间几何体的表面积学案 苏教版必修2.doc

2019-2020学年高中数学 1.3.1空间几何体的表面积学…

沙漠骆驼
2019-06-01 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019-2020学年高中数学 1.3.1空间几何体的表面积学案 苏教版必修2doc》,可适用于高中教育领域

学年高中数学空间几何体的表面积学案苏教版必修在人类的生存空间中存在着各种各样的几何体有时为了工作需要度量几何体的表面积和体积.如对建筑物装饰时需要知道建筑物的表面积为了计算建筑物的容纳量需计算建筑物的体积又如在机械制造时为了下料需计算物体的表面积等等.例如粉碎机的下料斗是正四棱台形(如右图所示)它的两底面边长分别为mm和mm高为mm制造这样一个下料斗需多大铁板?.棱柱的侧面展开图是由平行四边形构成的平面图形棱锥的侧面展开图是由三角形构成的平面图形棱台的侧面展开图是由梯形构成的平面图形..多面体的底面积与侧面积的和叫做多面体的表面积(又称全面积).特别:①S柱体侧=Ch(C是底周长h是高)②S锥体侧=.圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的侧面展开图是扇形圆台的侧面展开图是由一大扇形截去一个小扇形所得到的一个扇环.特别地:①S圆柱表=πR(R+l)(R为底面圆的半径l为圆柱的母线长)②S圆锥表=πR(R+l)(R为底面圆的半径l为圆锥的母线长)③S圆台表=π(R+r+Rl+rl)(R为下底面圆的半径r为上底面圆的半径l为圆台的母线长).,一、多面体与旋转体的侧面展开图①多面体:棱柱的侧面展开图是由平行四边形构成的平面图形棱锥的侧面展开图是由三角形构成的平面图形棱台的侧面展开图是由梯形构成的平面图形.②旋转体:圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的侧面展开图是扇形圆台的侧面展开图是由一大扇形截去一个小扇形所得到的一个扇环.特别地:多面体与旋转体的侧面展开图是计算其侧面积和表面积的基础同学们在学习中一定要借助图形来加强理解和记忆.二、棱柱、棱锥、棱台的表面积①S直棱柱侧=Ch(C是底周长h是高)②S正棱锥侧=我们知道表面积是侧面积与底面积的和因此理解和记忆柱体、锥体、台体、球的表面积时要学会将直棱柱、正棱锥、正棱台侧面展开在一个平面上得到它们的侧面展开图从各个侧面的多边形的几何特征上推导出公式.三、圆柱、圆锥、圆台的表面积公式①S圆柱表=πR+πRl=πR(R+l)(R为底面圆的半径l为圆柱的母线长)②S圆锥表=πR+πRl=πR(R+l)(R为底面圆的半径l为圆锥的母线长)③S圆台表=π(R+r+Rl+rl)(R为下底面圆的半径r为上底面圆的半径l为圆台的母线长).熟练掌握圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是记忆和应用公式的关键要谨记:圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的侧面展开图是扇形圆台的侧面展开图是由一大扇形截去一个小扇形所得到的一个扇环.四、球的表面积公式:S球面=πR(R为球半径)记忆公式时要借助于球的截面圆进行记忆即球面面积等于它的大圆面积的倍另外公式的推导中应用了“分割、求近似值、再由近似值转化为所求”的方法这是一种重要的数学方法割补法同学们在学习中要深刻领会. 知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积.长方体的高为底面积等于过不相邻两侧棱的截面(对角面)的面积为则此长方体的侧面积为.解析:设长方体的长与宽分别为a、b则a·b=且答案:.(·浙江卷)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示则此几何体的表面积是(D)A.cm  B.cm  C.cm  D.cm解析:将三视图还原为长方形与直三棱柱的组合体再利用表面积公式求解.该几何体如图所示长方体的长、宽、高分别为cm、cm、cm直三棱柱的底面是直三角形边长分别为cm、cm、cm所以表面积S=×(×+×)+×+×+.已知正三棱台(上、下底是正三角形上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心)的上、下底面边长分别为cm与cm侧棱长是解析:三棱台的表面积即上、下两个正三角形的面积与三个侧面的面积和其中三个侧面均为等腰梯形易求出斜高为答案:(.如图所示的几何体是一棱长为cm的正方体若在它的各个面的中心位置上打一个直径为cm、深为cm的圆柱形的孔求打孔后的几何体的表面积是多少(π取)解析:正方体的表面积为×=(cm)一个圆柱的侧面积为π××=(cm)则打孔后几何体的表面积为:+×=(cm).知识点二 圆柱、圆锥、圆台的表面积.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形这个圆柱的全面积与侧面积之比为(A)A解析:设圆柱的底面半径为r则母线长为πr所以:.将圆心角为°面积为π的扇形作为圆锥的侧面则圆锥的表面积为.解析:由圆心角为°知扇形面积是其所在圆面积的三分之一故有∴r=∴S圆锥表=π+πr=π答案:π.圆台的高是母线长为两底面半径之比为:求圆台的全面积.解析:如右图所示设两底面半径分别为r和r又圆台的高是母线长为可列式:(r-r)+=解得r=故两底面半径分别为和代入表面积公式:S圆台表=π(R+r+Rl+rl)=π.已知一个圆锥的高和底面半径相等它的一个内接圆柱的高和圆柱的底面半径也相等求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比.解析:如图所示设圆柱和圆锥的底面半径分别是r、R则有所以R=rl=故圆柱的表面积和圆锥的表面积之比为(综合点一 几何体表面积公式的综合应用.如下图()所示已知正方体面对角线长为a沿阴影面将它切割成两块拼成如下图()所示的几何体那么此几何体的全面积为.解析:正方体的边长为答案:(+.正四棱台的上、下两底面边长分别是方程x-x+=的两根其侧面积等于两底面积之和则其正四棱台的高为.解析:设其斜高为h′高为h则在如右图所示图形中作AE⊥面ABCDBF⊥面ABCDAG⊥AB于点G连接EG∴AG=h′AE=h∵由题意得上、下两底面边长分别为∴×在Rt△AEG中GE=∴h=AE=答案:综合点二 几何体侧面展开图的应用.一圆柱形铁管的高是底面半径的倍其全面积为πcm用一段铁丝在铁管上缠绕圈使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端若铁丝的长度为cm试问你能否完成上述任务?解析:圆柱的侧面展开图如下图所示.设圆柱形铁管的底面半径为rcm高是hcm由其全面积为πcm可得πr+πrh=π又h=r解得r=h=AC=∴铁丝的最短长度应为cm故不能完成任务.

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