[机械/制造]109103张兴旺变形监测网优化设计

[机械/制造]109103张兴旺变形监测网优化 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 目录(Contents) 前言 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 1. 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 概述 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2.坐标系统 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3.建筑物变形观测与动态位移监测 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3.1 变形概述 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3.2 变形观测概述 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3.2.1.变形观测 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3.2.2.变形观测的特点 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3.2.变形观测的基本方法 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3.2.变形观测系统 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4.建筑物变形观测的精度和频率 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4.1 变形观测的精度 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4.2 观测的频率 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5.变形监测网的非线性混合动态优化设计„„„„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5.1 引言 5.2变形监测网非线性动态优化设计的质量准则 5.2.1 精度准则„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 灵敏度准则„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5.2.2 5.2.3 可靠性质量准则„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5.2.4 观测费用质量准则„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 6.变形监测网非线性混合动态优化设计的数学模型„„„„„„„„„„„„ 6.1 精度约束„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 6.2 可靠性约束„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 6.3 费用约束„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 7.数学模型的解算方法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 7.1数学模型的变换„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 7.2模型的解算方法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 8. 算例分析„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 9. 结论„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 前言 工程建筑物的变形观测，在我国还是一门比较年轻的科学，它随着我国建设事业的发展而兴起的。众所周知，水电资源是一种清洁，高效能源，而我国又是水资源比较丰富的国家之一，水资源开发利用潜力很大。因此，为了能够利用这种宝贵的资源，自建国以来，我国兴建了大量的水电枢纽工程，如:湖北清江水利枢纽工程。由于各种因素的影响，在这些工程建筑物及其设备的运营过程当中，都会产生变形。这种变形在一定限度内，应认为是正常的现象，但是如果超过了规定的限度，就会影响建筑物的正常使用，严重时还会危及建筑物的安全，因此， 在工程建筑物的施工和运营期间，必须对它们进行监视观测，即通常所说的变形监测。 技术设计 1. 工程概述 湖北清江水布垭枢纽工程位于湖北省巴东县内,是清江梯级开发的龙头枢纽.93水库总库容为4.58×10m,系多年调节水库,正常蓄水位400m,相应库容4.312×9310m,装机容量1600MW,是以发电、防洪为主,兼顾其他的水利枢纽,为一等大(1)型水利水电工程,主要建筑物级别为一级,次要建筑物级别为2级.主要建筑物有:混凝土面板堆石坝,左岸河岸式溢洪道,右岸地下室式电站以及放空洞. 混凝土面板堆石坝高233m,为目前世界上最高的面板堆石坝.坝顶高程409m,73坝轴线长660m,大坝填筑方量约为1.5637×10m. 河岸式溢洪道布置在左岸,由引水渠、控制段、泄漕段和下游防冲段组成,63开挖方量约为9.476×10m. 马道高程从365米到导流洞出口高边坡开挖，正面边坡有9个开挖马道, 229.5米，开挖高度为160多米，侧面边坡有8个开挖马道，马道高程从350米到229.5米，开挖高度为150多米.导流洞出口下游方向，侧面边坡上方是1#公路，3#公路，5#公路和7#公路,各自延长段分别通往导流洞出口. 2. 坐标系统 依据收集到的现有 资料 新概念英语资料下载李居明饿命改运学pdf成本会计期末资料社会工作导论资料工程结算所需资料清单 及技术设计的要求，平面控制网的起算数据为SBY02，SBY05，SBY09，垂直位移监测的起算数据为SBY01，SBY05.因此变形监测利用的基准和系统为: (1).1954年北京平面坐标系 (2).高斯,克吕格投影3?带 (3).中央子午线111? (4).1956年吴淞高程系 3 建筑物变形观测与动态位移监测 3.1 变形概述 建筑物在工程建设和使用过程中，由于基础的地质结构不均匀，土壤的物理性质不同，土基的塑性变形，地下水位的变化，大气温度的变化，建筑物本身的荷重(如风力，震动等)的作用，会导致工程建筑物随时间的推移发生沉降，位移，扰曲，倾斜及裂缝等现象。这些现象统称为变形。 工程建筑物的变形，按其类型可以分为:静态变形和动态变形.静态变形通常是指变形观测的结果只表示在某一时期内的变形值，也就是说，它只是时间的函数;动态变形是指在外力影响下而产生的变形，故它是以外力为函数来表示的动态系统对于时间的变化，其观测结果是表示建筑物在某一时刻的瞬时变形.变形按时间长短可分为:长周期变形(建筑物自重引起的沉降和变形)，短周期变形(温度变化引起的变形)。按研究的范围可以分为:全局性变形，区域性变形，局域性变形。按成因可以分为:人工干预变形，自然原因变形，综合原因变形。 3.2 变形观测概述 3.2.1.变形观测 所谓变形观测，是用测量仪器或者专用仪器测定建筑物及地基建筑物在荷载和外力作用下随时间变形的工作.通过变形观测，可以检查、各种工程建筑物和地质构造的稳定性，及时发现问题，确保质量和使用安全;更好的了解变形的机理，验证有关工程设计的理论和地壳运动的假说，建立正确的预报变形的理论和方法;以及对某种新结构，新材料，新工艺的性能做出科学的客观的评价。 变形观测属于安全监测。变形观测有内部观测和外部观测两方面。内部观测内容由建(构)筑物的内部应力，温度变化的测量，动力特征及其速度的测定等，一般不由测量工作者完成。内部观测与外部观测之间有着密切的联系，应同时进行，以便互相验证和补充。 外部观测的内容主要有沉降观测，位移观测，倾斜观测，裂缝观测和扰度观 测等. 沉降观测 它是指建筑物及其基础在垂直方向上的变形(也称垂直位移).沉降观测就是测定建筑物上所设观测点(沉降点)与基准点(水准点)之间随时间的变化的高差变化量.通常采用精密水准测量或液体静力水准测量的方法进行. 水平位移观测 它是指建筑物在水平面内的变形,其表现形式为在不同时期平面坐标或距离的变化.建筑物水平位移观测是测定建筑物在平面位置上随时间变化的移动量. 测定水平位移的方法很多,有常规的地面控制测量方法,如导线,前方交会法等;也有各专用方法,如基准线法,正、倒垂线法等 倾斜位移观测 它是指建筑物因为地基的不均匀沉降或其他原因造成的.建筑物倾斜位移分为两类:一类表现为以不均匀的水平位移为主;另一类则表现为以不均匀的沉降为主.倾斜观测是用经纬仪,水准仪或其他专用仪器测量建筑物的倾斜随时间变化的工作.对于上述两种倾斜一般采用不同的观测方法,前者可采用先测出水平位移然后计算倾斜的方法,即所谓的“直接法”;后者可通过测量建筑物基础相对沉降的方法进行测定,即先测出沉降后计算倾斜的方法,也就是所谓的“间接法”. 裂缝观测 它是指建筑物基础的不均匀沉降，温度的变化和外界各种荷载的作用，使得建筑物内部的应力大大超过了允许的限度，使得建筑物的结构产生裂缝。测定建筑物裂缝发展情况的观测工作即为裂缝观测。 扰度观测 在建筑物垂直面上，各个不同高程点相对于底点不同的水平位移，称为扰度。所进行的观测称为扰度观测。 变形观测的任务是周期性地对观测点进行重复观测，求得其在两个观测周期间的变化量，而为了求得瞬时变形，则应采用各种自动记录仪器记录其瞬时位置. 变形观测的内容，应根据建筑物的性质与地基情况来决定.要求有明确的针对性，既要作全面的考虑，以便能正确反映出建筑物的变化情况，达到监视建筑物的安全运营，了解其变形规律之目的. 3.2.2.变形观测的特点 与一般的测量工作相比，变形观测具有以下几个特点: (1) 观测的精度要求高 由于变形观测的结果直接关系到建筑物的安全，影响对变形原因的分析和变形规律的正确分析，和其他测量工作相比较，变形观测必须具有很高的精度。典-6型的变形观测精度要求是1mm或者相对精度1×10。因此，根据变形观测的目的不同，确定合理的观测精度和观测方法，优化观测 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，选择测量仪器是实施变形观测的前提。 (2) 需要重复观测 建筑物由于各种原因产生的变形都有时间效应，计算其变形最简单，最基本的方法是计算建筑物上同一点在不同时间的坐标差和高程差。这就要求变形观测必须依一定的时间周期重复观测，时间跨度较大。重复观测的周期取决于变形观测的目的，预计的变形量的大小和速度。 (3) 要求采用严密的数据处理方法 建筑物的变形一般都比较小，有时甚至与观测精度处在同一个数量级;同时，大量重复观测使原始数据增多。要求从不同时期的大量数据中，精确确定变形信息，必须采用严密的数据处理方法 3.2.3.变形观测的基本方法 变形观测方法可以分为四类. 第一类:常规大地测量方法,包括几何水准测量,三角高程测量,三角(边)测量,导线测量,交会法等.这类方法的测量精度高,应用灵活,适用于不同变形体和不同的工作环境,但野外工作量大,不易实现自动和连续监测. 第二类:摄影测量方法:包括近景摄影测量.它可以同时测量许多点子,作大面积的复测,尤其适用于动态式的变形观测,外业简单且精度较底. 第三类:专门测量方法,或称物理仪器法,包括各种准直测量(激光准直系统具有代表性),倾斜仪观测,流体静力水准测量系统及应变计测量.用专门测量手段的最大特点是容易实现连续自动监测及遥测,且相对精度高,但测量范围不大,提供的是局部变形的信息. 第四类:空间测量技术:包括甚长基线干涉测量(VLBI),卫星激光测距,全球定位系统(GPS)等.空间测量技术先进,可以提供大范围的变形信息,是研究地壳变形及地表下沉等全球性变形的主要手段. 工程建筑物变形观测的基本方法,要根据建筑物的变形性质,使用情况,观测精度,周围的环境以及对观测的要求来选定.在实际变形观测方案时应综合考虑各种测量方法的应用,互相取长补短. 3.2.4.变形观测系统 建筑物变形观测的实质是定期的对建筑物的有关几何量进行测量,并从中 整理分析出变形规律.其基本原理是:在建筑物上选择一定数量的有代表性的点,通过对这些点的重复观测求出几何量的变化. 变形观测的测量点可分为基准点,工作点和观测点三类. 基准点:由于测点的位置是变化的,为了求出这种变化,从理论上讲,必须有一定数量的位置固定或者变化甚小的点称为基准点.以作为分析比较变形量的依据.基准点通常埋设在比较稳固的基岩上或变形范围以外,尽可能稳固并便于长期保存. 工作点:直接利用基准点是比较困难的或是不合理的.这时,就要利用一些介于观测点和基准点之间的过渡点,称为工作点.它一般埋设在被观测对象附近,要 求在观测期间内保持不动. 观测点:位于建筑物上的能够反映建筑物变形,并作为照准标志的点,称为观测点. 一般的,由基准点,工作点,观测点组成的观测系统叫做变形观测系统. 4. 建筑物变形观测的精度和频率 4.1 变形观测的精度 变形观测的精度要求，取决于该工程建筑物预计的允许变形值的大小和进行观测的目的.如果观测的目的是为了使变形值不超过某一允许的数值而确保建筑物的安全，则其观测的中午差应该小于允许值的1/10,1/20;如果观测的目的是为了研究其变形的过程，则其中误差应该比这个数值小的多，实际上由于工程建设项目种类很多，工程复杂程度不同，观测周期不一样，所以对变形观测的精度要求顶出同意规格是很困难的. (一).按允许变形值求的观测中误差 建筑物的允许值大多是由设计单位提供的，一般可直接应用.设允许误差为 ?，观测中误差m=?/10,?/20的原则. 容容容 例如:假定某建筑物高为H=30m，允许倾斜角а=4?.当为了监视建筑物安 全时,则顶部容许偏移位移量可按下式计算: ? =а×H=4/1000×30=120mm. 容 倾斜中误差m=?×1/20×1/3=?2mm(根据使用仪器和观测目的)相对位倾容 移来说,由于倾斜是沉降和平移共同影响的结果:m=m/1.414=?1.43mm 移倾 (二).建筑物沉降观测的精度指标 实践经验证明,沉降量观测的最大误差,应该为差异沉降最大容许值的 1/10,而差异沉降最大容许值可按下式计算:б=2L/1000(L为两个相邻最大 沉降量的中误差,一般掌握在=?1mm左右. 沉降点的间距) (三).沉降观测点高程中误差m的确定 H 如图所示，L为观测点的距离，б和б分别为倾斜的两端观测点的沉降量.12 则相对倾斜k为:k=(б-б)/L， 12 化为中误差形式为: 2222 (m)=[(m)+(m)]/Llб2б1 当其观测精度相等时， m=?Lm/1.414 бk 又因为系同一观测点相邻两次观测的高程之差:б=H-H所以:m=?m21Hб /1.414 则有:m=?Lm/2 H K 4.2 观测的频率 观测的频率决定于变形值的大小和变形速度，以及观测的目的.通常需要观测的次数既能反映出变化的过程，又不遗漏变化的时刻.工程建筑物在施工过程中，频率应该大一些，一般有一个月，两个月，三个月，半年及一年等不同的周期.在施工期间也可能按荷载增加的过程中进行观测，即从观测点埋设稳定后进行第一次观测，当荷载增加到25,时观测一次，以后每增加15,观测一次.竣工后，一般第一年观测四次，第二年观测两次，以后每年观测一次.在掌握了一定规律之后，可以减少观测次数.出现特殊情况的前后要进行紧急观测. 5. 变形监测网的非线性混合动态优化设计 提要 该文以灵敏度准则为优化设计的目标函数，建立了变形监测网混合优化设计的数学模型。针对不能直接解算这类模型的情况，通过对数学模型进行变换，使之变为能够采用非线性优化技术——约束变尺度法解算的非线性优化问题。 关键词 变形监测网 非线性混合优化设计 约束变尺度 5.1 引言 变形监测的主要目的，是对变形参数的探测。近年来用于变形监测的仪器和监测方法都有很大发展，对变形体的变形研究也越来越精细，因此对变形监测网的设计、观测和数据处理提出了更高的要求。变形监测网具有观测周期长、费用高的特点，研究监测网的优化设计具有更重要的意义。监测网优化设计的类别划分是设计者为了方便对监测网进行设计而人为分开的，但是各类优化设计之间并不是截然分开的，尤其是，一类设计是监测网图形的设计，这是监测网的精度 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 及预期观测精度已定，图形设计的优化即选择最佳的点位及合理的观测类型。二类设计是观测精度的合理配置。随着电子计算机技术的发展，这种一、二类混合优化设计不仅是可能的，而且也是必要的，它的设计结果将更合理、更科学。在变形监测网非线性混合动态优化设计中，点位以及观测权都是待定参数。国内外学者对变形监测网的混合优化设计已作过一些研究。文献1论述了逼近准则矩阵本身的大地网一类设计和二类设计的混合优化设计;文献2讨论了现代变形监测网线性情形的混合优化设计。在变形监测系统的优化设计模型中，客观上存在的绝大多数函数模型关系都是非线性的，传统的作法是将非线性函数模型按泰勒级数展开，略去二次及二次以上高次项，化为线性函数模型，用线性规划方法解算。但这是建立在未知近似值与其真值充分接近的基础上，研究表明，该条件难以满足，因而线性化必然会影响到非线性函数模型的真实性，得不到满意的结果。科学发展到今天，有必要研究和应用非线性优化设计，尤其是非线性动态优化设计的函数模型及其解算方法。 5.2 变形监测网非线性动态优化设计的质量准则 衡量变形监测网的质量准则，一般包括精度、灵敏度、可靠性和观测费用。 设有n个独立观测值L为某周期观测值，其改正数为V，观测值对角型权阵为P，其相对于前周期的变形参数为位移量d作为未知参数。今将每个观测值的平差值L，都表达成未知参数d的非线性函数，则 (1) 用矢量表示 V=f(d)-L (2) o上式为非线性观测方程。令l=L-L，用一般函数式表示 i 用矢量表示 V=f(d)+l (3) 今从“不变设计”出发讨论各质量准则。 5.2.1 精度准则 以变形参数位移d的协方差K作为精度准则。观测值L为随机向量，dd-1其协方差矩阵为K=P，在间接平差中，未知参数d是根据观测值L来LL 计算的，则得未知参数d的协方差矩阵K为 dd (4) T为了计算d/L，需引用d=Ψ(L)函数式，为此，由最小二乘原理VPV最T小的必要条件为(VPV)/d=0，即 令 (5) 对(5)式求微分得 (6) 得 (7) TTT为了根据(5)式计算h/d，先导出(f/d)，有(f/d)y=Yf，其中 s y=-P(f(d)-L), Ty是n维向量，Y是K×K的矩阵，f/d是n×K的矩阵，f是n×K维ns向量 令雅克比矩阵f/d=A，则 (8) 令 则 (9) 其中H，N均为k×k阶的函数矩阵，H，N为P，P，„，P以及d,d,„，ijij12n12d的函数。 k 5.2.2 灵敏度准则 变形监测网的灵敏度是指在给定的误差概率下(显著水平α和检验功效β)，通过统计检验所能发现的变形向量的下界值。灵敏度反映了变形监测网发现某一位移量的能力，为了检验网点是否移动，可对位移参数d进行显著性检验 H: E(d)=0 不存在位移 0 H: E(d)?0 存在位移 1 2当已知单位权方差σ时，可用统计量 0 2当单位权方差σ不知道时，用统计量 0 来对H和H进行检验，其中为两期观测综合方差因子，f+f为其自0112 2由度，δ为非中心化参数，可由显著水平α，检验功效β从有关诺谟图中查取，并由下式确定 22当δ为某一值δ时，上式中为可监测的最小位移量记为，因此有 00 22当δ,δ时，H成立，存在位移。因变形都有方向性，对于给定的方01 向g，可将待检验的位移量分解为它的大小和方向——和 而‖g‖=1 可得能发现位移量的临界值为 (10) 凡变形量大于的位移，监测网可监测出来，因此，反映了监测网发现位移量能力的大小，可作为监测网灵敏度的度量。 2 式中δ取显著水平α=0.001，检验功效β=0.80时，可查得02δ=4.3,σ可取1，g可根据预先给定的方向确定，也可根据已知(给定)00 的求再按dg，可求得g。 0 2 因为，Q=K/σ，顾及(9)式，得 ddd0 假如H，N均为满秩矩阵，则 于是(10)式变为 (11) 5.2.3 可靠性质量准则 在变形监测网的优化设计中，可只采用内可靠性质量准则，即可发现的观测值粗差的最小值(也可理解为未能发现的最大粗差值)。 用下式计算可发现的最小粗差值 (12) r为多余观测分量，r=(QP)=qP，δ为非中心化参数，由α,β查得。iiViiiii022σ为观测值中误差。σ=σ/P，则(12)式为 LiLi0i (13) 越小，探测粗差的能力越强，内可靠性越高，可作为内可靠性的量度。 5.2.4 观测费用质量准则 一般要求观测权总和应小于或等于某一给定值，即 (14) 其中， 6. 变形监测网非线性混合动态优化设计的数学模型 目标函数:取变形监测网的灵敏度数值最小 (15) 是关于P，P，„，P以d，d，„，d的函数。 12n12k 约束条件分述如下。 6.1 精度约束 根据准则矩阵标准，要使设计的监测网变形参数位移d的协方差矩阵K和具有TK结构的准则矩阵K尽量一致。事实上，使K和K尽量ddccddcc一致，这实质上是一个矩阵逼近问题，可用记号K?K表示。 ddcc 实际中，我们通常取K-K的范数，故又称范数准则。在监测网优ddcc 化设计中，将范数准则作为约束条件，即 ‖K-K‖?D ddcc D为一给定值。 由上式并顾及到式(9)，则得精度约束为 -1-1T‖HNH-K‖?D cc (16) 6.2 可靠性约束 由式(13)得监测网优化设计的可靠性约束为 (17) 为设计时预先给定的探测粗差的下界值。q是关于P,P,„，P以ii12n及d,d,„,d的函数。 12k 6.3 费用约束 由式(14)有 (18) 此外，为避免负权，还应加约束 P?0 i (19) 7 数学模型的解算方法 7.1 数学模型的变换 我们所建立的变形监测网非线性混合动态优化设计的数学模型中，变形参数位移以及观测权都是优化设计的决策变量。令k+n维列向量 令目标函数为f(x)，对数学模型作如下的变化: 目标函数 TT-1即 gHNHg=max 即令目标函数为 TT-1f(x)=-gHNHg=min (20) 以x代替d以及P之后，H和N中的元素应作相应的变化。很显然，f(x)i 是x的非线性函数。 由式(16)至(19)，变形监测网非线性混合动态优化设计的约束条件为: 精度约束 -1-1T‖HNH-K‖?D cc (21) 以及可靠性约束 (22) 均为决策变量x的非线性函数。然而，费用约束条件 (23) 以及 P?0 i (24) 则是决策变量x的线性函数。数学模型中共含有2n+2个约束条件，其中，1个精度约束条件，1个费用约束条件，n个可靠性约束条件，n个观测权的非负约束条件。 由式(20)至(24)，很显然地看出这是约束非线性优化问题，并且，约束条件既含有非线性约束又含有线性约束。目前，还没有一种能同时解决这两类约束条件的非线性优化问题的直接解法。因此，我们先将约束条件作一些变换，使其均变为非线性约束条件，然后再研究它的解算方法。 在变形监测网非线性动态优化设计的数学模型中，要求观测权非负， 可令 222P=x，P=x，„，P=x 1k+12k+2nk+n 作这样的变换，经优化求出x后，将x,x，„,x,分别平方，即可得k+1k+2k+n 到P，P，„，P，从而保证了观测权的非负要求。因此，线性约束条件12n P?0就可去掉。相应地，费用约束条件则变换非线性约束为 i 222x+x+„+x?w k+1k+2k+n 至此，所有的约束条件均变为x的非线性约束条件，数学模型变换后，还有n+2个约束条件，其中有1个精度约束条件，n个可靠性约束条件，1个费用约束条件。并且目标函数f(x)也是x的非线性函数。 7.2 模型的解算方法 变换后的数学模型可简化为下面的形式 (P) min f(x) s.t.C(x)?0 i=1,„，n+2 i 其中，f(x)以及C(x)均为x的非线性函数。非线性约束的非线性优化技i 术发展得很快，目前，已研究出一些有效的算法，如基于下降可行方向的Zoutendijk可行方向法;Abadie和Carpentier把Wolfe既约梯度法推广到具有非线性约束的情况，给出广义既约梯度法，即GRG算法;外罚函数法，内罚函数法以及混合罚函数法;Hestenes和Powell于1969年提出的乘子法;约束变尺度法以及对其提出的若干改进方法。但是，至今还没有一种能解决各类非线性优化问题的通用算法，应根据具体的优化设计的数学模型选择适当的算法。变形监测网一二类非线性混合动态优化设计的数学模型，决策变量以及约束条件都比较多，我们选择约束变尺度法来解算这类数学模型。 方法的提出:在无约束最优化方法中，变尺度法是最有效的一类方法，我们自然希望，能够将它推广到约束最优化方法中去。变尺度法是在牛顿法的基础上发展起来的，而牛顿法可以看作是求梯度零点的一种方法。因此，对于约束问题，我们也希望能用牛顿法来求Kuhn-Tucker条件。然而，对于不等式约束问题，由于KT条件包含有乘子的非负性要求和不等式约束，以及互补松弛条件等，直接应用牛顿法是困难的。 根据文献3，用牛顿法求解等式约束问题的KT条件，可以通过每一步解一个二次规划来实现。这样，我们采用二次规划来逼近原来的问题，其约束条件为原约束的线性逼近，而二次目标函数的海色矩阵，则或者是拉格朗日函数的海色矩阵，或者是它的一个正定逼近。同时，为了能达到全局收敛，用某种线性搜索方法确定步长因子，这样，我们不仅能处理等式约束问题，也可以处理不等式约束问题。对于非线性规划问题(P)，变尺度法的一般格式如下: (0) 给定初始点x，选正定矩阵B，令k=0 0(k)(k) (1)求二次规划问题Q(x,B): (25) (26) (k)的解d。 (k+1)(k)(k) (2)令x=x+αd(27) k 其中步长α由某种线性搜索所确定。 k (3)修正B使B保持正定。 kk+1 (4)令k=k+1，转1。 下面我们介绍Powell采用的B修正公式， k 令 其中，λ为二次规划Q(x,B)的最优拉格朗日乘子，令 i(k+1)(k) δ=x-x, γ=L(x+δ,λ)-L(x,λ) η=θγ+(1-θ)Bδ, 0?θ?1 (28) TT其中，θ=1 当δγ?0.2δBδ TT 当δγ,0.2δBδ (29) 修正B的公式为 (30) 由式(28)与(29)容易验证 TTδη?0.2δBδ k 从而当B正定时，B保持正定。 kk+1 上面所介绍的这种解算方法是一种使用导数的解算方法，变形监测网非线性动态混合优化设计的数学模型中，目标函数和约束条件的求导都是很复杂的，下面我们来推导一下它们的导数。 目标函数f(x)的导数为 (31) 其中， i=1,„,k+n 可靠性约束条件的导数为: 令 上式可变为 因为不等式两边均为非负数，所以这个不等式也等价于 即 令 其中i=1,„,n 因为 则 (32) 其中，当j=1,„,k时 当j=k+1,„,k+n时 精度约束条件的导数为: -1-1T令 C(x)=D-‖HNH-K‖ n+1cc 则 其中 -1因为NN=I，I是单位矩阵，将此式的两边同时对x求偏导得 i 则 同理 其中，都是关于x的函数矩阵。 8 算例分析 如图1所示，进行监测网的非线性混合动态优化设计，A、B、C点是固定点，这是监测网网形设计的关键点，它们的坐标见表1。T点属第二类点，点位需要优化以求获得最佳位置，假定T点可能发生位移。采用边长观测法，共测得AT，BT，CT三条边。设计技术指标及设计参数为:要求在θ=175?的方向上监测网的灵敏度最好，边长观测精度为2mm，取即设计使该网能探测到3倍边长中误差以上的观测值精差，取观测费用w=45，取显著水平α=0.01，检验功效β,000.80，非中心化参数δ=2.8。 0 图1 变形监测网非线性混合动态优化设计示意 表1 固定点的坐标 m 点 X坐标 Y坐标 A 1400 100 B 1400 1600 C 100 840 建立监测网非线性混合动态优化设计的数学模型后，采用约束变尺度法求解优化设计的数学模型。 设优化初始方案为:T点坐标x=950m，y=850m，初始权P=I;优化结果为:T点坐标x=954.2m,y=851.5m。 AT，BT，CT三条边的观测权分别为1.8756，2，3642，0.9764。 根据优化结果计算出监测网能够在θ=175?的方向上发现2mm以上的变形。 9 结论 本文讨论的变形监测网非线性混合动态优化设计，即把人为分开的监测网一类设计和二类设计组合在一起进行优化设计，涉及到变形参数和观测权的优化问题，因此，它比单纯的控制网一类优化设计以及监测网的非线性二类动态优化设计要复杂得多。然而，随着非线性优化技术的飞速发展和电子计算机的广泛应用，建立变形监测网非线性混合动态优化设计的数学模型，并且探讨与研究它的解算方法，是监测网优化设计的机助化设计的必要前提和基础。 作者简介:张兴望 男 20岁 湖南理工职院 参考文献 1 Kuang SL, et. Rigorous Combined First Order and Second Order Optimal Design of Geodesic Networks. ANNO, L1-BOLLETTINO DI GEODESIC SCIENCE AFFINI, 1992,(2) 2 陶华学.现代变形监测网的混合优化设计.工程勘察，1995，(2) 3 席少霖.非线性最优化方法.北京:高等教育出版社，1992 4 彭先进.测量控制网的优化设计.武汉测绘科技大学出版社