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首页 第二章 流体静力学-1、2、3、4、5节

第二章 流体静力学-1、2、3、4、5节.ppt

第二章 流体静力学-1、2、3、4、5节

中小学精品课件
2019-04-27 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《第二章 流体静力学-1、2、3、4、5节ppt》,可适用于高等教育领域

学习重点、静水压强的两个特性及有关基本概念。、重力作用下静水压强基本公式和物理意义。、静水压强的表示和计算。、静水压强分布图和平面上的流体总压力的计算。、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总压力的计算。、处于相对平衡状态的液体中压强计算。学习难点曲面总压力的计算相对平衡中的应用。§–流体静压强及其特性§–流体静压强的分布规律§–压强的计算基准和量度单位§–液柱测压计§–作用于平面的液体压力§–作用于曲面的液体压力§–液体的平衡微分方程§–液体的相对平衡第二章流体静力学引言流体静力学研究平衡流体的力学规律及其应用。平衡流体内部没有相对运动流体不呈现粘性作用在流体上的表面力只有法向的静压强。本章主要任务:研究流体静压强在空间的分布规律平衡流体作用在固壁(平面或曲面)上的总压力等。并在此基础上解决一些工程实际问题。等加速直线运动等角速旋转运动一、流体静压强当面积ΔA无限缩小到一点时静压强单位Pa。=§流体静压强及其特性二、流体静压力的特征第二特征:静止液体中任意一点的压力值大小均相等与作用面的方位无关。第一特征静止液体的静压力垂直指向作用面。pnp总压强法向压强pr切向压强(第一特征)反正法证明:假设在静止流体中流体静压强方向不与作用面相垂直而与作用面的切线方向成α角如图所示。那么静压强p可以分解成两个分力即切向压强和法向压强。由于切向压强是一个剪切力由第一章可知流体具有流动性受任何微小剪切力作用都将连续变形也就是说流体要流动这与我们假设是静止流体相矛盾。流体要保持静止状态不能有剪切力存在唯一的作用便是沿作用面内法线方向的压强作用。(第一特征)反正法证明:微元表面上的流体静压力矢量表达式为负号说明流体静压力的方向是沿受压面的内法线方向。特点:大小与方向均与受压面有关。流体静压强的特性:静止流体即不承受切应力也不承受拉力。一、静压强方向永远沿着作用面内法线方向。二、静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等与作用面方位无关。pypxpzpn作用在ACD面上的流体静压强作用在ABC面上的流体静压强作用在BCD面上的静压强、作用在ABD和上的静压强图微元四面体受力分析证法二:①表面力:(只有各面上的垂直压力即周围液体的静水压力)②质量力:(只有重力、静止)以X方向为例:在静止液体中任一点静水压强的大小与作用面的方位无关只与观测点的位置有关。静水压强是空间坐标的标量函数即:§流体静压强的分布规律液面上的气体压强p高度为h的水柱产生的压强γ△h一、流体静压强的基本公式或静止液体中水平面是等压面。静水压强的基本方程也可写成如下形式:静水压强基本方程的适用范围是:重力场中连续、均质、不可压缩流体。流体静压强基本方程的物理意义和几何意义物理意义z表示为单位重量流体对某一基准面的位置势能。表示单位重量流体的压强势能。位置势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能。静水压强基本方程表示在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量守恒定律。几何意义单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示并称为水头。如图Z表示为单位重量流体的位置高度或位置水头。表示为单位重量流体的压强水头。位置水头和压强水头之和称为测压管水头。在重力作用下静止流体中各点的测压管水头都相等。在实际工程中常需计算有自由液面的静止液体中任意一点的静压强。如图所示在一密闭容器中盛有密度为ρ的液体若自由液面上的压强为p、位置坐标为z则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强p可由该式得到即式中h=zz是静止流体中任意点在自由液面下的深度。可得到三个重要结论:()在重力作用下的静止液体中静压强随深度按线性规律变化即随深度的增加静压强值成正比增大。()在静止液体中任意一点的静压强由两部分组成:一部分是自由液面上的压强p另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量。()在静止液体中位于同一深度(h=常数)的各点的静压强相等即任一水平面都是等压面。p=pa例题已知:p=kNmh=m求:该点的静水压强h解:ppa在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大?该点所受到的有效作用力有多大?等压面在流体中压强相等的各点所组成的面称为等压面。等压面方程等压面特性①等压面就是等势面。②作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。③等压面不能相交④绝对静止流体的等压面是水平面⑤两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面结论:同一种静止相连通的流体的等压面必是水平面(只有重力作用下)自由表面、不同流体的交界面都是等压面。静止流体中等压面为水平面旋转流体中等压面为旋转抛物面。连通容器连通容器连通器被隔断选择题思考:问:?哪几个是等压面?二、等压面、定义:压强相等的点组成的面(等压面)为水平面。、结论:对于同一种连续的静止液体水平面为等压面。、适用条件:质量力只有重力、均质且相互连通的平衡液体。§压强的计量基准和量度单位一、压强的计量基准定义:以完全真空为基准计算的压强称为绝对压强记作。以当地大气压强为基准计量压强称为相对压强记作其中表压强真空度零下的温度?真空度绝对压强表压强绝对压强图绝对压强、表压强和真空度之间的关系选择题、二、压强的量度单位应力单位:Pa大气压的倍数:atm=kPa、at=kgfcm=kPa=m水柱液柱高度个工程大气压=Pa=m水柱=mm水银柱表常用压力单位的换算表例题封闭盛水容器中的玻璃管两端开口如图所示已知玻璃管伸入水面以下h=m时既无空气通过玻璃管进入容器又无水进入玻璃管。试求此时容器内水面上的绝对压强和相对压强。图U形管测压计、测压管§液柱测压计测量基本原理、U形管测压计由于U形管、两点在同一等压面上由此可得A点的相对压强当被测流体压强较大时常采用U形管测压计在连续静止的汞中读出、。如果连通的静止液体区域包括多种液体则须在它们的分界面处作过渡。测压管测压原理说明例已知(略)求:解:、差压计定义:比较两式在仪器管一定的前提下汞差压计量程大而水柱差压计的准确度高。转化为水柱高度表达式?测量两点压强差的仪器叫做差压计。如图所示。水管下部为U形管式汞差压计它的计算公式为:、微压计测量较小压强或压强差的仪器叫做微压计。如图所示就是其中一种。、微压计因此根据静水压强基本方程可得由于容器内液面下降的体积与斜管中液面上升的体积相等即有又整理得五、金属压力表是自来水厂及管路系统最常用的测压仪器。所测压强为相对压强其测量范围从一个大气压以下的数值到几十、上百个大气压。金属压力表【例】 如图所示测量装置活塞直径d=㎜油的相对密度d油=水银的相对密度dHg=活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为N时h=㎜试计算U形管测压计的液面高差Δh值。【解】 重力使活塞单位面积上承受的压强为(Pa)列等压面11的平衡方程                     解得Δh为:(㎝)图【例题】 如图所示为双杯双液微压计杯内和U形管内分别装有密度ρ=lkgm和密度ρ=kgm的两种不同液体大截面杯的直径D=mmU形管的直径d=mm测得h=mm计算两杯内的压强差为多少【解】 列截面上的等压面方程由于两边密度为ρ的液体容量相等所以Dh=dh代入上式得=(pa)【例题】 用双U形管测压计测量两点的压强差如图所示已知h=mmh=mmh=mmh=mmh=mmρ=㎏mρ=㎏mρ=㎏m试确定A和B两点的压强差。【解】 根据等压面条件图中均为等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。P=pρghp=pρghp=pρghp=pρghpB=pρg(hh)逐个将式子代入下一个式子则pB=pAρghρghρghρghρg(hh)所以pApB=ρg(hh)ρghρghρghρgh=××()×××××=(Pa)A、pB=pAρghρghρghρghρg(hh)B、pB=pAρghρghρghρghρg(hh)C、pB=pAρghρghρghρghρg(hh)【例题】已知密闭水箱中的液面高度h=cm测压管中的液面高度h=cmU形管右端工作介质高度h=cm如图所示。试求U形管中左端工作介质高度h为多少?【解】列截面等压面方程则列截面等压面方程则(b)把式(a)代入式(b)中=(m)=(mm)§作用在平面上的液体压力各点压强大小:一、水平平面上的液体总压力处处相等各点压强方向:方向一致在静止液体中有一和液面呈夹角α的任意形状的平面z轴和平面垂直由流体静压强的特性知,各点的静压强均垂直于平面,构成了一个平行力系,因此,液体作用在平面上的总压力就是这一个平行力系的合力§作用在平面上的液体压力二、倾斜平面上的液体总压力各点压强大小:二、倾斜平面上的液体总压力(续)处处不相等各点压强方向:方向一致作用在微分面积dA上的压力:作用在平面ab上的总压力:总压力的大小总压力的方向总压力的方向垂直于受压的平面§作用在平面上的液体压力二、倾斜平面上的液体总压力(续)作用在平面ab上的总压力:由工程力学知:故即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的相对压强的乘积。受压面面积A对OX轴的静矩§作用在平面上的液体压力二、倾斜平面上的液体总压力(续)总压力的作用点合力矩定理:合力对某轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。受压面A对ox轴的惯性矩。受压面A对过形心点C且平行于ox轴的轴线的惯性矩。压力中心D必位于受压面形心c之下。§作用在平面上的液体压力总压力的作用点(总压力的作用线和平面的交点 称压力中心)由合理矩定理总压力对ox轴的力矩等于各微元总压力对ox轴的力矩的代数和(惯性矩 二次矩)压力中心的y坐标截面几何图形面积A形心yc惯性距Icxbhhbhbhhbhh(ab)根据平行移轴定理压力中心的x坐标代入上式得工程实际中的平面往往是对称图形,一般不必计算压力中心的x坐标例题如图所示一矩形闸门两面受到水的压力左边水深右边水深闸门与水面成倾斜角。假设闸门的宽度试求作用在闸门上的总压力及其作用点。OOO所以由于矩形平面压力中心坐标根据合力矩定理对通过O点垂直于图面的轴取矩得所以这就是作用在闸门上的总压力的作用点距闸门下端的距离。OOO例题:如图涵洞进口装有一圆形平板闸门闸门平面与水平面成º铰接于B点并可绕B点转动门的直径d=m门的中心位于上游水面下m门重G=N。当门后无水时求从A处将门吊起所需的力T。解:闸门所受水的总压力P=γhcAx=××π×××sinº=kN压力中心D到B的距离B到T的垂直距离B到G的垂直距离根据理论力学平衡理论总压力计算的图解法适用于上、下边与水面平行的矩形平面上的静水总压力及其作用点位置。静止液体总压力的大小其中b为矩形受压面的宽度Ω为静水压强分布图形的面积静止液体总压力的作用点梯形压强分布三角形压强分布静水总压力的作用点(压力中心或压心):通过压强分布体的重心(或在矩形平面的纵对称轴上且应通过压强分布图的形心点)、静水压强分布图绘制规则:1.按一定比例尺用一定长度的线段代表流体静压强的大小。2.用箭头表示流体静压强的方向并与该处作用面相垂直。在水利工程中一般只需计算相对压强所以只需绘制相对压强分布图即p与h呈线性关系据此绘制流体静压强图。把某一受压面上压强随水深变化的函数关系表示成图形称静水压强分布图。ABC压强分布示意图静水压强分布示意图静水压强分布图实例paPaρgh画出下列AB或ABC面上的静水压强分布图相对压强分布图ρghB画出下列容器左侧壁面上的压强分布图【例题】如图所示某挡水矩形闸门门宽b=m一侧水深h=m另一侧水深h=m试用图解法求该闸门上所受到的静水总压力。解:首先分别求出两侧的水压力然后求合力。方向向右→解:方向向右→依力矩定理:可解得:e=m答:该闸门上所受的静水总压力大小为kN方向向右作用点距门底m处。合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和。【例题】一垂直放置的圆形平板闸门如图所示已知闸门半径R=m形心在水下的淹没深度hc=m试用解析法计算作用于闸门上的静水总压力。解:答:该闸门上所受静水总压力的大小为kN方向向右在水面下m处。

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