2019-2020年中考数学《一次函数》复习教案
路溪学校：李雪铭
一、知识点:
1.一次函数意义(正比例函数意义); 2.一次函数图象;
3.一次函数性质; 4.一次函数应用:待定系数法,两直线的位置关系.
二、中考课标要求
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
一
次
函
数
理解一次函数(包括正比例函数)的概念
∨
会画一次函数(包括正比例函数)的图象
∨
∨
理解一次函数的性质并会应用
∨
∨
能根据实际问题列出一次函数及用待定系数法确定一次函数的解析式
∨
∨
三、中考知识梳理
1.正比例函数与一次函数的关系
正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数.
2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式
通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式, 已知两点便可确定一次函数解析式.
3.一次函数的图象
正比例函数y=kx(k≠0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线;一次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),(
,0)两点的一条直线.
4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系
当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限,当k<0时直线过第二、四象限;b 决定直线与y轴交点的位置,b>0直线交y轴于正半轴,b<0直线交y轴于负半轴.
1、 辅助环节：
一次函数的图象与性质：
二、自学环节：
1、如果直线y=ax+b经过第一、二、三象限,那么ab____0( 填“>”、“<”、“=”).
2、下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、 n是常数且mn≠0)图象是( )
3、一次函数的图象过点(1,2),且y随x的增大而增大, 则这个函数解析式是________.
4、如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象( 分别是正比例函数图象和一次函数图象).根据图象解答下列问题:
(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围;
(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少?
(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?
三、后教环节
题型一 : 一次函数和正比例函数的概念;
【例 1】下列函数中是正比例函数的是 ( ) ．
A．y＝－8x B．y＝
C．y＝5x2＋6 D．y＝－0.5x－1
对应训练1、如果
是一次函数，则m的值是（ ）．
A.1 B.－1 C.±1 D.±
变式:如果函数
的图象是一条直线，则m的值是（ ）．
A.1 B.－1 C.±1 D.±
小结与提高:若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．
题型二:一次函数解析中k、b 对图象及性质的影响;
【例 2】(1)、如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=x－1的图象上，则y1 y2（填“＞”，“＜”或“=”） ．
(2) 一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是 ( )．
A. (0，4) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，2)
对应训练1. 一次函数y＝x+2的图象不经过 ( ) ．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是 ( ) ．
小结与提高:k的符号决定函数的增减性：当k >0时，y随x的增大而增大；当k <0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．
题型三:用待定系数法求一次函数的解析式
如图，直线l1、l2相交于点A(2，3)，直线l1与x轴的交点坐标为(－1，0)，直线l2与y轴的交点坐标为(0，－2)，求直线l1、l2的解析式；
对应训练：一次函数的图象过点(0，2)，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式 ．
小结与提高：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．
题型四:一次函数图象与图形变换
1.一次函数图象与图形变换
(1)平移:将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是 ．
(2)旋转：如图，在平面直角坐标系中， A、B均在边长为1的正方形网格格点上．
(1)求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围；
(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，请画出线段BC.若直线BC的函数解析式为y＝mx＋n，则y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”)
2、涉及到求两条直线的交点、直线与坐标轴所围面积
已知，直线y=2x+3与直线y=-2x -1.
（1） 求两直线交点C的坐标；
（2） 求△ABC的面积.
四、堂上作业：
一、选择题
1.一次函数y=x-1的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限; C.第三象限 D.第四象限
2.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限,则( )
A.y随x的增大而减小; B.y随x的增大而增大
C.当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小
D.不论x如何变化,y不变
3.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1y2,则m的取值范围是( )
A.m<0 B.m>0 C.m<
4.结合正比例函数y=4x的图象回答:当x>1时,y的取值范围是( )
A.y=1 B.1≤y<4 C.y=4 D.y>4
5.直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有( )
A.4个 B.5个 C.7个 D.8个
二、填空题
1.如果正比例函数的图象经过点(2, 1) , 那么这个函数解析式是_________.
2.若一次函数的图象经过第一、第三、第四象限,则一次函数的解析式为________(填一个即可).
3.在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k、b为常数,k≠0,b>0) 可以看成是将直线y=kx沿y轴向上平行移动b个单位而得的,那么将直线y=kx沿x轴向右平行移动m个单位(m>0)得到的直线的方程是________.
4.已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿A→B→C→E运动,到达点E.若点P经过的路程为自变量x,△APE的面积为函数y,则当y=
时,x的值等于________.
三、解答题
1.已知y与x+2成正比例,且x=1时y=-6.(1)求y与x 之间的函数关系式;(2)若点(a,2)在函数图象上,求a的值.
2.某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多, 对馆中的珍贵文物会产生不利影响.但同时考虑到文物的修缮和保存等费用问题,还要保证一定的门票收入.因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数. 在该方法实施过程中发现:每周参观人数与票价之间存在着如图1-13-9 所示的一次函数关系.在这样的情况下,如果确保每周4万元的门票收入,那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?
五、课堂小结：
本节课中你有哪些收获与大家交流？
六、作业：中考宝典对应练习P34-36
七、课后预习：反比例函数的图象和性质、求反比例函数的解析式
八、教学反思
1. 本节课将一次函数的知识分为概念、图象及其性质和应用三大部分，授课过程中体现在板书设计、知识回顾、例题讲解及练习巩固等环节，让学生对一次函数有一个系统、直观的复习思路。
2. 在复习知识点时，让学生自己联想回顾，变被动为主动学习。例如，在“图象及其性质”环节中，老师不急于提问，而是让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及其性质，不完整的可让其他学生补充。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强了学习气氛。
3. 在处理同步练习中，发现绝大多数学生对于简单题型能自己解答，而一部分学生对综合性、开放性题目有些无从下手，透露出了思维不灵活，应变能力弱等不足。所以要想达到高效高质，必须要分层次教学，让不同水平的学生在同一节课中得到应有的发展，课前必须对每一个环节，每一个题型，每一个学生作充分地细致地研究。
x
y
A
B
C
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_1354707892.unknown
_1354707893.unknown
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