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26理论力学复习要点.ppt

26理论力学复习要点

精品课件库
2019-06-22 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《26理论力学复习要点ppt》,可适用于综合领域

复习要点静力学物体的受力分析受力图的画法会用坐标矩阵法求力系向O点简化或求力对点的矩和力对轴的矩。二力构件的受力特点三力汇交平衡力偶系平衡物体系统平衡问题。复习要点运动学会利用不同连体基的关系求机构位形刚体的基本运动(定轴转动和平行移动)点的合成运动科氏加速度刚体的平面运动速度分析(瞬心法、基点法、速度投影法)加速度(基点法)。复习要点动力学基本物理量的计算:动量、动量矩、动能动力学普遍定理的综合应用包括含附加项的动量矩定理惯性力系的简化用达朗贝尔原理求解。虚位移原理求解静力学问题。用Lagrange方程求解动力学问题空间中力对点之矩的计算对于参考基又空间中力对点之矩的计算()显然即力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影等于力对该轴的矩。这样就有当注意到并由:与力对轴之矩比较得空间中力对点之矩的计算()得:是以矢量的三个投影为元构造的反对称矩阵将此阵称为矢量的叉乘矩阵。又:于是有:其中:本课程中称阵为坐标方阵。且图示曲杆支承于点O在其端点C作用一与AB杆平行的力求力对点O之矩。例解:选参考基对应列出坐标阵*直接计算力对轴之矩。(几何法)例绪解法:得:解法’例在图示的结构中钢丝绳所受的张力为kN。求绳子张力对点O的矩。例(第页)�例续解:例(第页)作用在A点的绳子之张力为而。显然其坐标阵力的坐标阵:选参考基�例续设A点的位置矢量为写出该矢量的坐标阵:例(第页)坐标方阵为:最后得:对应的坐标阵运算�建立参考基列出所有力的矢量式:计算并列出与单位矢量对应的坐标阵计算力的坐标阵画出每个力作用点的位置矢量计算并列出对应位置矢量的坐标阵根据矢量运算找出同一参考基下的坐标阵运算比如:根据坐标阵运算的结果得到题目要求的答案运算步骤小结矢量运算与同基下的坐标阵运算关系矢量运算式坐标阵运算式在图示的结构中钢丝绳所受的张力为F。求绳子张力对点O的矩。例公式法例(第页)�例续解:例(第页)先计算力的三个投影套用公式求力对点的矩:例续几何解法:例(第页)分别计算力对各轴的矩:分解力图示为不计自重的三铰刚架试分别画出刚架AC和刚架CB的受力图。例CABP图示为不计自重的三铰刚架试分别画出刚架AC和刚架CB的受力图。例CABP二力构件!三力汇交!*图示为不计自重的三铰刚架试分别画出刚架AC、刚架CB及整体的受力图。在本问题中集中载荷P作用在铰C上。通常认为集中载荷是作用在C销上的下面就对研究对象的选取的三种情况分别讨论。例*()销C与刚架AC一起作为研究对象销C与哪边刚架一起作为研究对象集中载荷P就画在哪边刚架的铰C上。*B()销C与刚架CB一起作为研究对象*()专门分析销C的受力*()整体受力图从前面两种情况的分析可见应尽量不要把销与二力构件放在一起作研究对象可使分析简单。当然对于作用集中载荷的铰的两边构件都为二力构件时以销为对象往往比较方便。CAB*例不计自重的三铰刚架受力如图试分别画出刚架AC、刚架CB、销C及整体的受力图。CABC∑X=Fsin°-lq-XA=XA=kN∑Y=Fcos°-PYA=YA=kN∑MA(F)=MA-lq-MlFsin°-Flsin°=MA=kNm自重为P=kN的T字形刚架l=mM=kNmF=kNq=kNm试求固定端A的约束反力。例解:A*静定组合梁如图已知Q=kNP=kNp=kNmq=kNm和a=m。梁自重不计求AB的支座反力。例画出系统的受力图。未知量有四个必须拆分系统!见后续*例(续)可见AC段有个未知量CD段有个未知量可先研究CD段。分别画出AC段、CD段的受力图。见后续解法一:、以CD为对象例(续)NB=Q/qa/=(kN)YC=Q/qa/=(kN)Q=kNq=kNma=m见后续*例(续)、再以AC为对象由()知,XC’=XC=,YC’=YC=kN∑X=XA=∑Y=YA-P-p·a-YC’=YA=Pp·aYC’=(kN)∑MA(F)=MA-P·a-p·a·a-YC’·a=MA==(kN·m)P=kNp=kNma=m见后续*例(续)可不必去求XC、YC而直接去研究整个系统。解法二:、以CD为对象Q=kNq=kNma=m由解得见后续例(续)、以系统为研究对象画受力图。由解得END(b)动系固结在上。(c)牵连运动是相对运动是绝对运动是图示M为一小圆环套在杆OA和固定的大圆环上已知杆OA的角速度为ω。欲求小环M沿大环滑动的速度。(a)选为动点。试回答下列问题:小环MOA杆OA杆的定轴转动(d)画出速度平行四边形。沿OA杆的直线运动沿大圆环的圆周运动(e) 有没有科氏加速度?若有指向如何?END画加速度合成图MAOCCO图示偏心轮以角速度ω绕O轴转动求从动杆OM的角速度。ENDOOCM(b)动系固结在上。(c)牵连运动是相对运动是绝对运动是(a)选为动点。试回答下列问题:(d)画出速度平行四边形。(e) 有没有科氏加速度?若有指向如何?OM杆上M偏心轮偏心轮的定轴转动沿偏心轮轮廓的曲线运动以OM为半径的圆周运动e画加速度合成图OOCMeOOCe图示机构OA杆角速度角加速度绕O轴转动求从动杆OB的角速度、角加速度。OAO选动点A销动系OB杆!B已知十字杆由两根相同的均质杆AB、OD固结而成可绕轴O定轴转动。若两杆的质量均为m长为l固结点C为两杆中点角速度为试求该十字杆的动量、对轴O的动量矩及动能。解:质心C的速度为十字杆对轴O的转动惯量为十字杆对轴O的动量矩为十字杆动能为∴ 十字杆的动量为END已知十字杆由两根相同的均质杆AB、OD固结而成可绕轴O定轴转动。若两杆的质量均为m长为l固结点C为两杆中点角速度为角加速度为试将该十字杆的惯性力系进行简化。两根质量均为m、长均为l的均质杆OA与AB在A处铰接两杆水平时角速度均为零角加速度分别为和。求该瞬时系统的惯性力系简化的结果并画出各惯性主矢和惯性主矩的方向。解:OA作定轴转动,ABCCAB作平面运动,由基点法式中所以ABCC已求得OA作定轴转动,惯性力系向轴O简化:AB作平面运动,所以惯性力系向质心C简化:ABCC已求得OA作定轴转动惯性力系向轴O简化OA杆的惯性力系也可以向质心简化!讨论如何求两杆静止释放瞬时两杆的角加速度?轴承O及铰链A的约束力?ABCC已知滑轮机构物块mm均质轮mr图示瞬时速度v求系统的动能、对水平轴O的动量矩。Ommmr解:滑轮的角速度为系统对轴O的动量矩为系统的动能为Next已知质量为m长为l的均质细杆AB两端各固接质量为m的小球系统绕水平轴O以角速度ω转动求系统的动能及对水平轴O的动量矩。OABmvmv解:系统的动能为系统对轴O的动量矩为Next已知质量为m长为l=r的均质细杆AB两端各固接质量为m半径为r的均质圆轮系统绕水平轴O以角速度ω转动求系统的动能及对水平轴O的动量矩。OAB解:系统的对水平轴O的转动惯量为l系统对轴O的动量矩为系统的动能为已知均质杆AB质量为m长为lB端点速度为v求该杆的动量、对质心C的动量矩及动能。杆的动能为解:杆做平面运动瞬心为P杆对质心C的动量矩为质心C的速度为杆的角速度为∴杆的动量为杆对瞬心P的转动惯量为解毕已知平面机构均质杆OA=AB=l、均质轮半径为r质量同为mOA杆角速度试求图示瞬时系统的动能。OBAC°系统的动能AB杆、B轮的速度瞬心为P和D。End均质杆OA的质量为m长为l杆端A处铰接一质量为m半径为r的均质盘从虚线位置落下初瞬时系统静止。当杆落至水平时杆的角速度为ω求该瞬时系统的动量、对轴O的动量矩及动能。系统的动能解:系统落下过程中杆作定轴转动圆盘作曲线平动系统的动量系统对轴O的动量矩见后续讨论若均质杆OA与均质盘固结为一体其余条件同上则系统的动量、对轴O的动量矩及动能如何求?习题已知均质圆柱A、B的重量均为P半径均为r求()圆柱B下落时质心的加速度aB()若在圆柱A上作用一矩为M的逆时针转向力偶能使圆柱B质心上升的条件。习题续已知均质圆柱A、B的重量均为P半径均为r()圆柱B下落时质心的加速度()若在圆柱A上作用一矩为M的逆时针转向力偶能使圆柱B质心上升的条件。已知Pr求()圆柱B下落时质心的加速度解法一见后续式中分别研究圆柱A、B画受力图。对圆柱A根据定轴转动微分方程有ABr对圆柱B根据刚体平面运动微分方程有……()……()……()须通过运动分析补充方程。对时间求导得……()联立以上式得所以习题续已知均质圆柱A、B的重量均为P半径均为r()圆柱B下落时质心的加速度()若在圆柱A上作用一矩为M的逆时针转向力偶能使圆柱B质心上升的条件。解法二研究圆柱A、B系统已知Pr求()圆柱B下落时质心的加速度AB圆柱A、B系统对定轴A的动量矩为根据质点系动量矩定理有r求导得式中:所以习题续()若在圆柱A上作用一矩为M的逆时针转向力偶能使圆柱B质心上升的条件。分别研究圆柱A、B已知Pr力偶M求()能使圆柱B质心上升的条件。对圆柱A有对圆柱B有……()……()……()补充运动分析方程。……()能使圆柱B质心上升的条件为解得ABr已知P=mgr求圆柱B下落时质心的加速度解法三用达朗贝尔原理求解。ABr研究圆柱A、B系统画受力图。补充运动分析方程。根据质系达朗贝尔原理,有解得式中例已知磙子C、滑轮O均质重量、半径均为Q、r。磙子沿倾角为的斜面向下作纯滚动借不可伸长的绳子提升重W的物体同时带动滑轮O绕轴转动求()磙子质心C的加速度aC()系在磙子上的绳子的张力()轴承O处的反力。*续例已知QrW求()质心C的加速度。系统受力如图解:()用功率方程求aC系统动能为C系统所有力的功率为∑P=(Qsin-W)vC代入功率方程得OD*()分别研究轮O和重物求磙子上绳子的张力及轴承O处的反力。由质心运动定理有由定轴转动微分方程有对重物有又联立式①、②、③、④即可解得研究轮O受力如图……①……②……③……④*研究轮O及重物系统,受力如图由质点系动量矩定理已求得且即()’研究轮O和重物系统求磙子上绳子的张力及轴承O处的反力。由质点系质心运动定理联立式①、②、③即可解得……①……②……③续例求磙子上绳子的张力还可以通过研究磙子C。磙子C作平面运动受力如图根据平面运动微分方程有或对瞬心D用动量矩定理D即*已求得CODFOxWOQFTFOxFOy研究轮O及重物系统,受力如图由达朗贝尔原理则联立即可解得物A质量为m鼓轮半径为r、R=r质量M=m对质心C的回转半径为=√r滚动而不滑动。均质O轮质量为m半径为r。斜面倾角为=°求()重物A的加速度()鼓轮与O轮间绳子的张力()地面对鼓轮的约束力。OArRCDOArRCDmgmgFFNr系统受力如图解:()用功率方程求aA设重物速度为v则系统动能为已知求()aA系统所有力的功率为代入功率方程得已知已求得系统动能为OArRCDMgmgFFNOCr则鼓轮质心加速度求()aA研究鼓轮求鼓轮与O轮间绳子的张力及地面对鼓轮的约束力。根据平面运动微分方程CDmg已求得已知联立即可解得式中已知PQ回转半径r、R纯滚动。O轮质量不计。求重物A的加速度解研究系统OArRCD系统动能为由动能定理当重物下降dh=vdt时系统所有力的元功为解得式中dh所以例已知质量为m、长为l的均质杆OA绕水平轴O转动杆的A端铰接一质量为m半径为r的均质圆盘初始时OA杆水平杆和盘静止求杆落至与水平线成角时杆的角速度、角加速度。OA见续后*续例解:先分析圆盘的运动。根据对质心的动量矩定理有即:盘为平动!系统落至θ角处受力如图圆盘受力如图求导且注意到解得法一:由动能定理有OAA已知杆m、l圆盘m、R初始时OA杆水平系统静止求θ角时杆的角速度、角加速度。所以见续后B*法二:由动量矩定理OαAmgFOymg例已知杆m、l圆盘m、R初始时OA杆水平系统静止求θ角时杆的角速度、角加速度。注意到积分得所以B见续后FOx例讨论(一)OAmgmgB已求得轴承O处约束反力如何求?用质心运动定理!式中见续后若初始时OA杆水平静止而圆盘角速度为A求杆落至与水平线成角时杆的角速度、角加速度。例讨论(二)OA圆盘为平面运动!角速度始终为A!初始动能角时动能角时动量矩见续后mm例讨论(三)若杆与圆盘固接为一体则杆落至与水平线成角时杆的角速度、角加速度?轴承O处约束反力??解毕。OAmgmgB系统对轴O的动量矩为系统对轴O的转动惯量为系统的动能为……………………*例均质杆OA=l=m质量m=kg可绕轴O在铅垂面内自由转动。当OA杆铅直时角速度为=rads转至水平处恰好将弹簧压缩了=m此时角速度为零。试求()弹簧的刚性系数k(取g=ms)()杆水平时轴承O处的约束反力。见续后续例已知l=mm=kg=rads=m求()弹簧的刚性系数k()杆水平时O处反力。解:()用动能定理求弹簧k()杆水平时受力如图代入数据得根据定轴转动微分方程有已求得:弹簧的刚性系数杆转至水平时根据质心运动定理有代入数据得解毕。即例另解均质细杆AB长l质量为mB端搁在光滑的地板上A端靠在光滑的墙壁上A、B均在垂直墙壁的同一铅直平面内。初瞬时杆与墙壁的夹角为由静止开始运动。求杆的角加速度、角速度及墙壁和地面的反力(表示成的函数)见后续在动量矩定理一章中已用刚体平面运动微分方程求解出、现再用动能定理求解试作一比较。*例续已知杆mlθ求时杆、及A、B处的反力。回顾:研究杆画受力图。用平面运动微分方程求解。上列三方程中未知量数必须找补充方程。根据几何关系有xC=lsin,yC=lcos,对时间t求二阶导数得……①……④……②……③……⑤又杆对质心的转动惯量为个。*联立求解①…⑤式得代入式⑥得ABmgll……⑧……⑦……⑥现在求杆的角速度……⑨式⑨代入式⑦、⑧得例续*例另解续解:用动能定理求运动量。杆的速度瞬心为P对时间t求导数得杆的动能为所有力的功率为根据功率方程得所以杆的角加速度为已知杆mlθ求时杆、及A、B处的反力。*例另解续已求得杆的角加速度为AB杆在运动过程中质心C的轨迹为以墙角O为圆心的圆周再求杆的角速度O两边积分得杆的角速度为所以质心C的加速度为已求得质心C的加速度为例续于是得A、B处的反力为根据质心运动定理得*例续讨论(一)问:AB杆什么时候开始脱离墙壁?AB杆脱离墙壁的条件是什么?此时令得AB杆开始脱离墙壁的角度为FNA=!*均质杆AB长为l质量为m。杆在地面与墙面上无摩擦地滑动。试利用独立坐标法建立杆AB的动力学方程例例(第页)解建立参考基和连体基()运动分析()受力分析杆的位形坐标:约束方程:显然自由度为。选j为独立坐标拟建动力学方程。为了使方程中不出现理想约束力选择瞬心为矩心。()建立以独立坐标j表示的动力学方程例–续例(第页)选用动量矩定理即最后得:至于下面解释。显然求解方便太多!题毕例已知物块A、B的质量均为m两均质圆轮C、D的质量为m半径均为R无重悬臂梁CK长为R求()物块A的加速度()HE段绳的拉力()固定端K的约束反力。见续后CDKHAEB*续例()求物块A的加速度。解:设运动情况如图系统动能为式中所以DB见续后AC*续例()求物块A的加速度。系统受力如图由功率方程可解得且所有力的功率为:CDKHAEB见续后*()求HE段绳的拉力已求得续例取物块A与轮C系统为研究对象受力如图由CDKHAEB有式中且解得由质心运动定理有求得见续后*续例已求得:()求固定端K处的约束反力。CDKHAEB取悬臂梁CK为研究对象受力如图由解得解毕。*例已知质量为m的三棱柱放在光滑水平面上质量为m的均质圆柱体O由静止沿三棱柱的斜面向下纯滚动求三棱柱的加速度。见后续*例已知三棱柱m圆柱m纯滚动光滑水平面求a△。解:研究整个系统受力如图∵∑Fx=∴系统在水平方向动量守恒所以设圆柱体O质心由静止沿斜面向下滚动距离s时三棱柱的速度为v△圆柱中心速度为vo系统动量为系统动量在x方向的投影选O为动点三棱柱为动系则由所以见后续*例已知三棱柱m圆柱m纯滚动光滑水平面求a△。已求得对上式求导且知解得并将式()代入即三棱柱的加速度。END由动能定理有OOv△系统动能为例三棱柱m圆柱m例已知三棱柱m圆柱m纯滚动光滑水平面求a△。解法二:设圆柱沿斜面滚下时三棱柱的加速度为a△选O为动点三棱柱为动系则由所以研究整个系统画受力图并虚加惯性力且设圆柱中心加速度为ao圆柱角加速度为图中惯性力偶为见后续OθFNmg例已知三棱柱m圆柱m纯滚动光滑水平面求a△。研究整个系统由达朗贝尔原理研究圆柱由达朗贝尔原理解得即三棱柱的加速度。解毕两根质量均为m、长均为l的均质杆OA与AB在A处铰接两杆水平时角速度均为零角加速度分别为和。求该瞬时系统的惯性力系简化的结果并画出各惯性主矢和惯性主矩的方向。解:OA作定轴转动,ABCCAB作平面运动,由基点法式中所以待续ABCC已求得OA作定轴转动,惯性力系向轴O简化:AB作平面运动,END所以惯性力系向质心C简化:x质量为m、长为l的均质杆一端用光滑铰链铰接于滑块滑块在光滑的水平面上滑动试用广义坐标x及表示AB杆的惯性力系简化结果。待续ABCox质量为m、长为l的均质杆一端用光滑铰链铰接于质量为M、半径为r的轮心A轮在粗糙的水平面上纯滚动试用广义坐标x及表示系统的惯性力系简化结果。xBoxABoxENDACC图示机构OA=cmOD=cmM=Nm弹簧刚度k=Ncm图示瞬时θ=°且在该位置弹簧有拉伸变形λ=cm。试用虚位移原理求在图示位置平衡时所需的力偶M。kACBDOOMM待续已知OA=cmOD=cmM=Nmk=Ncmθ=°λ=cm。求平衡时M。对CD杆有kACBDOOMM解:给OA杆虚位移各虚位移之间关系为:δrB=δrC=δrA=OA=则AB作瞬时平动CD作平面运动OD杆作定轴转动相应各点虚位移为δrA、δrB、δrC、δrDOD杆虚位移δ即所以待续由虚功方程∑WF=END式中,弹性力F=kλ=N得已求得δrB=例图示机构中当曲柄OC绕O轴摆动时滑块A沿OC滑动从而带动杆AB沿铅直槽K滑动。OC=aOK=l在C点垂直曲柄作用一力QAB上作用力P沿AB方向求机构在图示位置平衡时力Q、P的关系。BCAOK*已知OC=aOK=lOC上作用力QAB上作用力P求机构平衡时Q、P的关系。解:给杆OC以虚位移虚功方程为以OC为动系A为动点则有虚速度合成式为B点有虚位移rB相应地C点有虚位移∵AB杆作平动,于是得*例另解解:这是单自由度机构。建立坐标系如图。取为广义坐标。则求变分得各主动力在坐标轴上的投影为BCAOKlQP代入虚功方程解得即图示桁架尺寸载荷如图用虚位移原理求杆的内力。解卸掉杆代之以在B、D两点的拉力F和F’。ABCmmmK给虚位移rB则BC作平面运动△ACD作绕A的定轴转动。各点的虚位移之间的关系为代入虚功方程:解得:D答疑时间:考试前两天上午:~:下午:~:答疑地点:五教二楼教师休息室实验报告请各班收齐后交到实验室联系电话:最后一句话:*********************************

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