速算法(直除法,差分法,增长率相关法,综合速算法)

★【速算技巧二：直除法】 李委明提示： “直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。 “直除法”从 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 型上一般包括两种形式： 一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数； 二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。 “直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度： 一、简单直接能看出商的首位； 二、通过动手计算能看出商的首位； 三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。 【例1】 中最大的数是（    ）。 【解析】直接相除： ＝30＋， ＝30-， ＝30-， ＝30-， 明显 为四个数当中最大的数。 【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的数是（    ）。 【解析】 32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小， 因此四个数当中最小的数是32895/4701。 李委明提示： 即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。 【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的数是（    ）。 在本节及以后的计算当中由于涉及到大量的估算，因此我们用a+ 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示一个比a大的数，用a-表示一个比a小的数。 【解析】 只有6874.32/760.31比9大，所以四个数当中最大的数是6874.32/760.31。 【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的数是（    ）。 【解析】本题直接用“直除法”很难直接看出结果，我们考虑这四个数的倒数： 27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3， 利用直除法，它们的首位分别为“4”、“4”、“4”、“3”， 所以四个倒数当中26458.46/6881.3最小，因此原来四个数当中6881.3/26458.46最大。 【例5】阅读下面饼状图，请问该季度第一车间比第二车间多生产多少？（    ） A.38.5％            B.42.8%            C.50.1%            D.63.4% 【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4＋=40%+，所以选B。 【例6】某地区去年外贸出口额各季度统计如下，请问第二季度出口额占全年的比例为多少？（    ）   第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 全年 出口额（亿元） 4573 5698 3495 3842 17608             A.29.5％            B.32.4%            C.33.7%            D.34.6% 【解析】5698/17608＝0.3＋=30%+，其倒数17608/5698＝3＋，所以5698/17608＝(1/3)-，所以选B。 【例7】根据下图资料，己村的粮食总产量为戊村粮食总产量的多少倍？（    ） A.2.34            B.1.76            C.1.57            D.1.32 【解析】直接通过直除法计算516.1÷328.7： 根据首两位为1.5*得到正确答案为C。 ★【速算技巧五：差分法】 李委明提示： “差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。 适用形式： 两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。 基础定义： 在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。 “差分法”使用基本准则—— “差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较： 1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大； 2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小； 3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。 比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。 特别注意： 一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系； 二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。 三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。 四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。 【例1】比较7/4和9/5的大小 【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 大分数            小分数 9/5              7/4 9－7/5－1=2/1(差分数) 根据：差分数=2/1＞7/4=小分数 因此：大分数=9/5＞7/4=小分数 李委明提示： 使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。 【例2】比较32.3/101和32.6/103的大小 【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 小分数            大分数 32.3/101        32.6/103 32.6－32.3/103－101=0.3/2(差分数) 根据：差分数=0.3/2=30/200＜32.3/101=小分数（此处运用了“化同法”） 因此：大分数=32.6/103＜32.3/101=小分数 ［注释］ 本题比较差分数和小分数大小时，还可采用直除法，读者不妨自己试试。 李委明提示（“差分法”原理）： 以例2为例，我们来阐述一下“差分法”到底是怎样一种原理，先看下图： 上图显示了一个简单的过程：将Ⅱ号溶液倒入Ⅰ号溶液当中，变成Ⅲ号溶液。其中Ⅰ号溶液的浓度为“小分数”，Ⅲ号溶液的浓度为“大分数”，而Ⅱ号溶液的浓度为“差分数”。显然，要比较Ⅰ号溶液与Ⅲ号溶液的浓度哪个大，只需要知道这个倒入的过程是“稀释”还是“变浓”了，所以只需要比较Ⅱ号溶液与Ⅰ号溶液的浓度哪个大即可。 【例3】比较29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小 【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 29320.04/4126.37                29318.59/4125.16 1.45/1.21 根据：很明显，差分数=1.45/1.21＜2＜29318.59/4125.16=小分数 因此：大分数=29320.04/4126.37＜29318.59/4125.16=小分数 ［注释］ 本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用“直除法”（本质上与插一个“2”是等价的）。 【例4】下表显示了三个省份的省会城市（分别为A、B、C城）2006年GDP及其增长情况，请根据表中所提供的数据回答： 1.B、C两城2005年GDP哪个更高？ 2.A、C两城所在的省份2006年GDP量哪个更高？   GDP（亿元） GDP增长率 占全省的比例 A城 873.2 12.50% 23.9% B城 984.3 7.8% 35.9% C城 1093.4 17.9% 31.2%         【解析】一、B、C两城2005年的GDP分别为：984.3/1＋7.8%、1093.4/1＋17.9%；观察特征（分子与分母都相差一点点）我们使用“差分法”： 984.3/1＋7.8%            1093.4/1＋17.9% 109.1/10.1% 运用直除法，很明显：差分数＝109.1/10.1%＞1000＞984.3/1＋7.8%＝小分数，故大分数＞小分数 所以B、C两城2005年GDP量C城更高。 二、A、C两城所在的省份2006年GDP量分别为：873.2/23.9%、1093.4/31.2%；同样我们使用“差分法”进行比较： 873.2/23.9%                1093.4/31.2% 220.2/7.3%=660.6/21.9% 212.6/2%=2126/20%                     上述过程我们运用了两次“差分法”，很明显：2126/20%＞660.6/21.9%，所以873.2/23.9%＞1093.4/31.2%； 因此2006年A城所在的省份GDP量更高。 【例5】比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小 【解析】32053.3与32048.2很相近，23487.1与23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法进行比较的时候，误差可能会比较大，因此我们可以考虑先变形，再使用“差分法”，即要比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我们首先比较32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小关系： 32053.3/23489.1            32048.2/23487.1 5.1/2 根据：差分数=5.1/2＞2＞32048.2/23487.1=小分数 因此：大分数=32053.3/23489.1＞32048.2/23487.1=小分数 变型：32053.3×23487.1＞32048.2×23489.1 李委明提示（乘法型“差分法”）： 要比较a×b与a′×b′的大小，如果ａ与ａ'相差很小，并且ｂ与ｂ'相差也很小，这时候可以将乘法a×b与a′×b′的比较转化为除法ab′与a′b的比较，这时候便可以运用“差分法”来解决我们类似的乘法型问题。我们在“化除为乘”的时候，遵循以下原则可以保证不等号方向的不变： “化除为乘”原则：相乘即交叉。 ★【速算技巧九：增长率相关速算法】 李委明提示： 计算与增长率相关的数据是做资料分析题当中经常遇到的题型，而这类计算有一些常用的速算技巧，掌握这些速算技巧对于迅速解答资料分析题有着非常重要的辅助作用。