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4.1.1 极坐标系2 (PPTminimizer).ppt

4.1.1 极坐标系2 (PPTminimizer)

精品课件库
2019-06-15 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《4.1.1 极坐标系2 (PPTminimizer)ppt》,可适用于综合领域

直角坐标系数轴空间直角坐标系平面直角坐标系R(x,y)(x,yz)建系是为了定点的位置因此在所建的坐标系中应满足:()任意一点都有确定的坐标与它对应()依据一个点的坐标就能确定该点的位置。建系时根据几何特点选择适当的直角坐标系。()如果图形有对称中心可以选对称中心为坐标原点()如果图形有对称轴可以选择对称轴为坐标轴()使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。练习:选择适当的坐标系表示边长为的正六边形的顶点。回顾问:()若有一艘军舰巡逻在海面上发现前方有一群水雷如何确定他们的位置以便将它们引爆呢?军舰水雷群从这向北米。请问:去二中怎么走?请分析上面这句话他告诉了问路人什么?从这向北走米!出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想就是极坐标的基本思想。一、极坐标系的建立:在平面内取一个定点O叫做极点。引一条射线OX叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位(弧度)及它的正方向(通常取逆时针方向)。这样就建立了一个极坐标系。O二、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M用表示线段OM的长度用表示从OX到OM的角度叫做点M的极径叫做点M的极角有序数对()就叫做M的极坐标。特别强调:表示线段OM的长度即点M到极点O的距离表示从OX到OM的角度即以OX(极轴)为始边OM为终边的角。题组一:说出下图中各点的极坐标①平面上一点的极坐标是否唯一?②若不唯一那有多少种表示方法?③坐标不唯一是由谁引起的?④不同的极坐标是否可以写出统一表达式?特别规定:当M在极点时它的极坐标=可以取任意值。想一想?三、点的极坐标的表达式的研究如图:OM的长度为请说出点M的极坐标的其他表达式。思:这些极坐标之间有何异同?思考:这些极角有何关系?这些极角的始边相同终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式:极径相同不同的是极角题组二:在极坐标系里描出下列各点四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况给定(,),就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。给定平面上一点M但却有无数个极坐标与之对应。原因在于:极角有无数个。一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θkπ)都可以作为它的极坐标如果限定ρ>,≤θ<π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了一点的极坐标有否统一的表达式?小结建立一个极坐标系需要哪些要素极点极轴长度单位角度单位和它的正方向。极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式?无数极角有无数个。有。(ρkπθ)问题:极坐标系是怎样定义的极坐标系与直角坐标系有何异同在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位设点M的极坐标为(ρ,θ)极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ互化公式的三个前提条件:极点与直角坐标系的原点重合极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合两种坐标系的单位长度相同已知下列点的极坐标求它们的直角坐标。练习:已知点的直角坐标,求它们的极坐标

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