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北大内部3个月12周辅导班完全资料第二周课程(下).ppt

北大内部3个月12周辅导班完全资料第二周课程(下)

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2019-06-15 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《北大内部3个月12周辅导班完全资料第二周课程(下)ppt》,可适用于综合领域

Chapter变异性(Variability)pkurosepreview智力正常吗?一天洗手多次正常吗?小王数学的了分(满分)语文的了分(满分分)数学成绩比语文成绩好啊?变异性(Variability)变异性提供了一个分数分布状况的数量化描述。一个好的离中趋势的指标的两个作用:描述数据分布单个分数对整个分布的代表性如何变异性(Variability)分布的第三个特征变异性(Variability)变异数是对于分布的延伸和聚类状态程度的定量化描述变异数越高表明分数间的差别大,变异数越高表明分数间越近似三种变异数:全距(range),标准差(standarddeviation),和四分位距(interquartilerange)全距(Range)全距是分布分数最大值(maximum)X的精确上限与分布分数最小值(minimum)X的精确下限的差值。注意:如果分数是连续型必须用精确上下限。全距=上限下限例子:全距==比较以下两组数据的分布分布:分布:全距的缺点没有考虑到分布中的所有分数,只依据分布中的两个极端值。只是对离中趋势一个粗略的估计四分位距(interquartilerange)四分位距就是百分位数与百分位数间的距离它代表分布中间的距离:四分位距=QQQQQ半四分位距=(QQ)例计算下面数的全距和四分差题目中用代替再计算全距和四分差在题目中加上个再计算全距和四分差离差离差分数(deviationscore)=Xμ例:全班男同学的体重(公斤),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,mean=μ=S(Xm)=()())===注意:如果分数的值大于均值离差是正数如果分数的值小于均值离差是负数离差的和必定为。和方SS(sumofsquareddeviation离差的平方和)和方的操作定义:SS=∑(Xμ)过程:先求离差再求平方最后求和例子:和方的计算S=∑X(∑X)N计算公式的优点为可直接利用X值。总体方差和标准差总体方差(PopulationVariance):和方的平均即和方除以总体的容量总体方差=σ=SSN总体标准差(standarddeviation):将总体方差求平方根。standarddeviation=sqroot(variance)=sqroot(SSN)σ=sqroot(σ)上例中:σ=?σ=?求总体标准差步骤:step:计算和方SS可用定义公式或计算公式step:确定方差计算均方将SS除以Nstep:确定标准差取方差的平方根样本的方差和标准差注意与总体标准差的不同:S样本的标准差用Xbar(而不是μ)来计算SS需要考虑样本常常比其所属的总体较少变异性标准差的计算需做校正如果样本有代表性,那么样本与总体的就会非常近似,两个分布的形状也应该近似。但是,样本的变异程度仍然低于总体的变异程度因此样本方差的分母是n而不是n样本方差(samplevariance)=s=SS(n)对于样本标准差也是同样样本标准差samplestandarddeviation=s=sqroot(SS(n))用n作分母意思是利用自由度来校正样本离差以利于对总体参数的无偏差估计。自由度n意思是除了一个值其余都可变化。和张厚璨书的最大的区别自由度例:个男士邀请个女士跳舞例:samplemean=如果前个分数是:,,,最后一个是什么X=X=X必须固定在当平均数已定不是所有的数都是可以随意变化总有一个数受到制约。例:求标准差:,,,,,,,第一步:计算和方列表:第二步:确定样本方差样本方差(samplevariance)=s=SS(n)=()==第三步:确定样本的标准差standarddeviation=sqroot(SS(n))=sqroot(()=sqroot=粗略估计均值和标准差为什么需要粗略估计?标准差的性质对分布中的每一个分数加上一个常数不会改变其标准差。对分布中的每一个分数乘上一个常数所得分布的标准差是原分布的标准差乘上这个常数比较三种离中量数极端分数:全距(range)受影响最大,四分位距(IQR)受影响最小样本大小:全距(range)可能随n的增加而增加,IQRs不会样本选取:从同一总体中多次取不同样本全距(range)没有稳定的值,但IQR和S是稳定的不应波动很大。对于有不确定值的分布,全距或S都无法求得,IQR(或SIQR)是唯一的选择。集中趋势与离中趋势的关系关于平均数和标准差的比喻城市里选学校的位置每个家庭到学校的平均距离计算标准差中要注意的问题不要忘了标准差的意义。不要从频率统计表上直接计算和方(SS)看题目的时候首先要知道题目要求的是总体的标准差还是样本的标准差思考题离中趋势指标的目的?四种离中趋势的指标?和方的定义和计算公式?和方和方差、标准差的关系?总体标准差与样本标准差的计算有和不同?计算题下面是一组样本的数据画一个直方图估计样本的平均数和标准差计算SS方差标准差(对比一下和估计的值是否相似)计算题下面是一组样本的数据画一个直方图并估计样本的平均数和标准差计算SS方差标准差(对比一下和估计的值是否相似)ChapterZ分数(ZScores):分数的位置和标准分布为什么需要z分数例子:不同的智力测验分数的比较如果你的心理统计考了分是应该高兴还是难过?Z分数的目标:对分布中的每一个原始分数描述其在分布中的位置。参照点:均值用离差(Xμ)或(xxbar)描述分数的位置当只涉及一个分布时用离差是简便易行的但当我们需要比较两个不同分布中的分数的相对位置,用离差就不够了用Z分数描述分数的位置例:你参加了ACT和SAT两种测验ACT:SAT:。申请学校只需任选寄送其中一种你会送哪一种?直接的比较不可能因为两个分数分布的均值和标准差不同看分布图将两个分数定位再试图比较还是很困难解决的方法计算百分位数等级(percentileranks)计算标准差要比较两个分布一个方法就是将两个分布都转换成标准分布。标准分布(standardizeddistribution)由转换分数组成μ和σ已经确定,而无论其原始分数如何其作用是使不同的分布有可比性。可将其转换为Z分数这里需要做的是将每个分数转换为zscore,从而将整个分布标准化标准分数(standardscore)是一种转换分数提供其分布位置的信息Z分数是标准分数的一种。zscore指出了每个X值在分布中的精确位置。zscore的符号(或)表明其比均值大或小zscore的数值部分用X与m间标准差个数的形式指出了其与均值的距离。对于Z分数分布mean=standarddeviation=Z分数为,表示数据点恰位于均值的一个标准差之上。Z分数为,表示数据点恰位于均值的一个标准差之下。如何转换如果总体样本的均值和标准差已知分布中的所有原始分数都可转换为Z分数。如果分布中的总体样本的均值和标准差已知Z分数也可转换回原始分数。Z=(Xμ)σ>Zσ=(Xμ)>X=ZσμZ分数分布的属性形状Z分数分布的形状与原始分数分布完全相同。每个分数所在的相对位置亦完全相同。均值当原始分数转换成Z分数,mean=标准差当原始分数转换成Z分数,standarddeviation=转换程序实际上是对分布轴的一种重新标定。将X轴中心重新标定为再将每个SD间隔标定为思考题∑z=∑z=σ==SSN=∑zNZ分布平均数等于的好处?计算题一个总体μ=σ=。如果把这个分布转换成一个新的分布:μ=σ=。请问在原分布中的以下数据会转换成什么数:?

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