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首页 2019-2020年高一数学竞赛班选拨考试试题2

2019-2020年高一数学竞赛班选拨考试试题2.doc

2019-2020年高一数学竞赛班选拨考试试题2

沙漠骆驼
2019-06-01 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019-2020年高一数学竞赛班选拨考试试题2doc》,可适用于高中教育领域

年高一数学竞赛班选拨考试试题一、选择题(每题6分分).集合{,,}的子集的个数是(  )  (A)   (B)   (C)   (D)2.乘积等于()(A)(B)(C)  (D)EMBEDEquation项目计算方法基础工资年万元以后每年逐增住房补贴按工龄计算:元×工龄医疗费每年元固定不变.某公司从年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施:若该公司某职工在年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的到年底这位职工的工龄至少是()(A)年(B)年(C)年(D)年若F()=x则下列等式正确的是(  )(A)F(x)=F(x)(B)F(x)=(C)F(x)=F(x)(D)F(F(x))=x.已知是实数条件条件则是的()(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充分必要条件(D)不充分也不必要条件.已知四边形ABCD在映射:→作用下的象集为四边形。四边形ABCD的面积等于则四边形的面积等于()A.B.C.D.二、填空题(每题分分).如果则的值是。Letbeafunctionsuchthatforanyrealnumbersand,and,thenisequalto.甲、乙、丙、丁、戊五位同学看五本不同的书A、B、C、D、E每人至少要读一本书但不能重复读同一本书甲、乙、丙、丁分别读了、、、本书A、B、C、D分别被读了、、、次。那么戊读了本书E被读了次。已知函数EMBEDEquationDSMT当时EMBEDEquationDSMT方程的根是三、解答题(分)在七数中任选一个数、两个数的积、三个数的积、…、七个数的积试求它们的和(分)已知xyz是实数≥且满足①xyz=②求证:≤x≤≤y≤≤z≤(分)已知在凸五边形ABCDE中∠BAE=α,BC=CD=DE且∠BCO=∠CDE=°α求证:∠BAC=∠CAD=∠DAE(分)某种绘图装置可沿横、纵、斜方向以每秒cm的速度移动该装置可在纸面上描出线来也可以离开纸面在空中运行.现用这个装置绘制右边的图形问至少要用几秒?图中各角均系直角该装置离开纸面的时间略而不计.(年日本数学奥林匹克预选赛题)(分)参考解答一、选择题:ACCBAD二、填空题或         或或或-三、解答题解()任选一个数的和:()()()=()任选二个数的积(由于×()与×,…成对出现,这些积的和为)的和为:×()×()×()=-()任选三个数的积(由于×()×()与××(),…成对出现这些积的和为)的和为:××()××()××()=-()任选四、五、六、七个数的积的和分别为:×()××()×()××()×()××()=×()××()××()××()×()××()××=×××()×()×()=-×××()×()×()×=-所以所求的和为法(a)(b)(c)…(g)=+(a+bc…+g)+(ab+bc+…+fg)+…+abc…g取a=-b=-…g=得(a+bc…+g)+(ab+bc+…+fg)+…+abc…g=-证明由①得z=axy代入②整理得此式可看作关于y的实系数一元二次方程据已知此方程有实根故有△=(xa)(xaxa)≥≥≤x≤同理可证:≤y≤≤z≤法:(z-a)=(x+y)由柯西不等式(x+y)≤(z-a)≤(),∴z-az≤≥∴≤z≤同理≤x≤≤y≤证明连结BD、CE∵BC=CD=DE∠BCD=∠CDE∴△BCD≌△CDE又∠BCD=°α,∴∠CBD=∠CDB=∠DCE=∠DEC=α,∠CDE=°α∴∠CDE+∠CAE=°αα=°∴A、C、D、E四点共圆同理A、C、D、B四点共圆由于过A、C、D有且只有一个圆∴A、B、C、D、E共圆∵BC=CD=DE∴∠BAC=∠CAD=∠DAE=α解当图形成一笔画时用时最少.但上图有个奇顶点要使之成为一笔画须用一条线段连接其中两个奇顶点.显然用线段将AB连接则由C开始到D结束构成一笔画图形其中该装置在A到B部分离开纸面这样用时最少总共须用秒unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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