2001—2010年江苏专转本高等数学真题(附答案)

2001—2010年江苏专转本高等数学真题(附答案) 2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 1、下列各极限正确的是 ( C ) 11111xxA、 B、 C、x D、x lim(1，),elim(1，),elimsin,1limsin,1,0x,,x,0,,xxxxxx 12、不定积分 ( D ) dx,,21,x 11A、 B、 C、 D、 ，carcsinxarcsinx，c221,x1,x '''3、若，且在内、，则在内必有 ( ) ，f(x),f(,x),(,,,0)0,，,f(x),0f(x),0 ''''''A、, B、, f(x),0f(x),0f(x),0f(x),0 ''''''C、, D、, f(x),0f(x),0f(x),0f(x),0 24、 ( D ) x,1dx,,0 A、0 B、2 C、,1 D、1 225、方程在空间直角坐标系中表示 ( ) x，y,4x A、圆柱面 B、点 C、圆 D、旋转抛物面 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) t,x,tedy6、设，则 ,,t,02dxy2tt,，, '''7、的通解为 y,6y，13y,0 22x8、交换积分次序 dxf(x,y)dy,,,0x y9、函数的全微分 z,xdz, 1310、设为连续函数，则 f(x)[f(x)，f(,x)，x]xdx,,,1 三、计算题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1 ,xarctanln(12)cos11、已知，求. dyy,x，，，5 x2txedt,,012、计算. lim2,0xxsinx (x,1)sinx13、求的间断点，并说明其类型. f(x),2x(x,1) lnydy2yx14、已知，求. ,，x,1,y,1xdx x2e15、计算. dxx,1，e 0k1dx16、已知，求的值. ,k,2,,21x， '17、求满足的特解. y,0y,ytanx,secxx,0 218、计算，D是、、围成的区域. y,2y,x,1sinydxdyx,1,,D 19、已知过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线，若y,f(x)2x，y,3,0 '2，且在处取得极值，试确定、的值，并求出的表达式. f(x)y,f(x)f(x),3ax，bax,1b 2x,z,z2z,fx(,)20、设，其中f具有二阶连续偏导数，求、. y,x,y,x 四、综合题(本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分) 21、过P(1,0)作抛物线的切线，求 y,x,2 (1)切线方程; (2)由，切线及轴围成的平面图形面积; y,x,2x 2 (3)该平面图形分别绕轴、轴旋转一周的体积。 yx f(x),,x,022、设，其中具有二阶连续导数，且. g(x),f(x)f(0),0,x ,ax,0, (1)求，使得在处连续; g(x)ax,0 ' (2)求. g(x) '23、设在上具有严格单调递减的导数且;试证明: ,,f(x)0,cf(0),0f(x) 对于满足不等式的、有. f(a)，f(b),f(a，b)a0,a,b,a，b,cb 24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润, 2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1、下列极限中，正确的是 ( ) 1cotxxA、 B、 limsin,1lim(1，tanx),ex,0,0xx 1secxnC、 D、 lim(1，cosx),elim(1，n),e,0n,,x fhfh,,()()f(x)2、已知是可导的函数，则, ( ) limh,0h 3 ,,,,A、 B、 C、 D、 f(x)f(0)2f(0)2f(x) 有连续的导函数，且、1，则下列命题正确的是 ( ) 3、设f(x)a,0 1,,A、 B、 f(ax)dx,f(ax)，Cf(ax)dx,f(ax)，C,,a ,,,C、 D、 f(ax)dx),af(ax)f(ax)dx,f(x)，C,, x4、若，则 ( ) dy,y,arctane xx11eeA、 B、 C、 D、 dxdxdxdx2x2x2x2x1，1，ee1，1，ee5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 ( ) x，y，z,0,y，4x，2z2A、 B、 C、== D、 y,x3x，4z,0,x，2y，z,127,3, ,,,6、微分方程的通解是 ( ) y，2y，y,0 x2x,xx,xA、 B、 C、 D、 ，，y,ccosx，csinxy,ce，cey,c，cxey,ce，ce12121212 ,7、已知在内是可导函数，则一定是 ( ) f(x)，，(f(x),f(,x)),,,，, A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性 41x,I8、设Idx，则的范围是 ( ) ,01，x 220,I,I,1A、 B、 C、 D、 ,I,1I,022 ，,19、若广义积分收敛，则应满足 ( ) dxpp,1x A、 B、 C、 D、 0,p,1p,1p,,1p,0 1 x1,2ef(x),10、若，则是，，的 ( ) fxx,01 x1，e A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) xy,11、设函数是由方程确定，则 y,y(x)y,e,e,sin(xy)x,0 4 x12、函数的单调增加区间为 f(x),xe 21xtanx13、 dx,,2,11x， x,14、设满足微分方程，且，则 y(x)y(0),1y,eyy,1 1e15、交换积分次序 ，，dyfx,ydx,y,,0e 三、计算题(本大题共8小题，每小题4分，共32 分) 2xtanxlim16、求极限 x0x,，，tt，sintdt,0 x,acost，tsint，，,dy17、已知，求 ,,t,，，y,asint,tcostdx,4 2,z,z2218、已知，求， ，，z,lnx，x，y,y,x,x 1,,x,02,x，119、设，求 ，，fx,1dxf(x),,,01,,x,0x1，e, 2211xx,2222220、计算 dxx，ydy，dxx，ydy2,,,,0002 sinx,21、求，，满足的解. y(0),1y,cosxy,e 2arcsinxx22、求积分 dx,41,x 1,,x1，x,x,0，，,fx,23、设 ，且，，在点连续，求:(1) 的值(2)，， ，，fxfxx,0k, ,k,x,0, 四、综合题(本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分) 224、从原点作抛物线的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为f(x),x,2x，4 5 ，求:(1)的面积; (2)图形绕轴旋转一周所得的立体体积. XSSS ,,1225、证明:当时，成立. ,,x,,,cosx1x22, 12C(x),25000，200x，x26、已知某厂生产件产品的成本为(元)，产品产量与价格Pxx40 1之间的关系为:(元) P(x),440,x20 求:(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品, (2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润. 2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) fxhfxh，,,()()'001、已知，则 ( ) f(x),2,lim0h,0h A、2 B、4 C、0 D、,2 '2、若已知，且连续，则下列表达式正确的是 ( ) f(x)F(x),f(x) dA、F(x)dx,f(x)，c B、 F(x)dx,f(x)，c,,dx df(x)dx,F(x)，cC、 D、 F(x)dx,f(x),,dx 3、下列极限中，正确的是 ( ) 2xxx4,sin2arctanxlimA、 B、 C、,, D、 lim,2lim,1limx,1，x,x,,x,,2x,0xxx2, 24、已知，则下列正确的是 ( ) y,ln(x，1，x) 12,A、 B、 y',1，xdxdydx2，1，xx 6 11C、 D、 ,y',dydx221，x，1，xx 5、在空间直角坐标系下，与平面垂直的直线方程为 ( ) x，y，z,1 x，y，z,1,x，2y，4z,,A、 B、 ,x，2y，z,021,3, C、 D、 2x，2y，2z,5x,1,y,2,z,36、下列说法正确的是 ( ) ,,11A、级数收敛 B、级数收敛 ,,2nn，nnn1,1, n,,(,1)C、级数绝对收敛 D、级数n!收敛 ,,nnn1,1, 7、微分方程满足，的解是 y''，y,0y,0y',1x,0x,0 A、 B、 y,sinxy,ccosx，csinx12 C、 D、 y,cosxy,ccosx sinax,x,0,x,8、若函数f(x),2x,0为连续函数，则、满足 ab,1,ln(1,3x)x,0,bx, 1A、a，b,、为任何实数 B、 a,2b2 3b,,C、、 D、 a,2a,b,12 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) xy9、设函数由方程所确定，则 y,y(x)y',ln(x，y),ex,0 3210、曲线的凹区间为 y,f(x),x,3x，x，9 12311、 x(x，sinx)dx,,,1 12y33,y12、交换积分次序dyf(x,y)dx，dyf(x,y)dx, ,,,,0010 三、计算题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 7 121,cosx13、求极限 lim(1，x)x,0 ,,x14、求函数,,的全微分 z,tan,,y,, 15、求不定积分 xlnxdx, ,,sin216、计算 d,,,2,1，cos,2 2x17、求微分方程的通解. xy',y,xe 22,x,ln(1，t)dydy18、已知，求、. ,2dxdxy,t,arctant, sin(x,1)19、求函数的间断点并判断其类型. f(x),x,1 2222D20、计算二重积分，其中是第一象限内由圆及直线y,0x，y,2x(1,x，y)dxdy,,D 所围成的区域. 四、综合题(本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分) 221、设有抛物线，求: y,4x,x X(i)、抛物线上哪一点处的切线平行于轴,写出该切线方程; Y(ii)、求由抛物线与其水平切线及轴所围平面图形的面积; X(iii)、求该平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积. x，，22、证明方程在区间0,1内有且仅有一个实根. xe,2 23、要设计一个容积为立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价:侧面是底面的一半，而盖V 又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低, 8 五、附加题(2000级考生必做，2001级考生不做) 124、将函数f(x),展开为的幂级数，并指出收敛区间。(不考虑区间端点)(本小题4分) x4，x 25、求微分方程的通解。(本小题6分) y'',2y',3y,3x，1 2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.) 3,,,3,0xx,,1、(),，是: ( ) fx,3,,，0,2,xx, A、有界函数 B、奇函数 C、偶函数 D、周期函数 22、当时，是关于的 ( ) xx,0x,sinx A、高阶无穷小 B、同阶但不是等价无穷小 C、低阶无穷小 D、等价无穷小 x3、直线L与轴平行且与曲线相切，则切点的坐标是 ( ) y,x,ex A、 B、 C、 D、 ，，，，，，，，1,10,1,1,10,,1 22R222224、设所围的面积为，则的值为 ( ) x，y,8RS8R,xdx,0 SSA、 B、 C、 D、 S2S42 x22u(x,y),arctan5、设、，则下列等式成立的是 ( ) v(x,y),lnx，yy ,u,v,u,v,u,v,u,v,,,A、 B、 C、 D、 ,,x,y,y,x,y,y,x,x ,2x6、微分方程的特解的形式应为 ( ) yy'',3y'，2y,xe 2x2x2x22xA、 B、 C、 D、 (Ax，B)ex(Ax，B)eAxeAxe 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 9 x2，x,,f(x),7、设，则 limf(x),,,x,,3，x,, 8、过点且垂直于平面的直线方程为 M(1,0,,2)4x，2y,3z,2 '9、设，，则 f(x),x(x，1)(x，2)？(x，n)f(0),n,N 3arcsinx10、求不定积分 dx,,21,x 12,x11、交换二次积分的次序 dxf(x,y)dy,2,,0x n,(1)x,12、幂级数的收敛区间为 ,n2n1, 三、解答题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分) xf(x),13、求函数的间断点，并判断其类型. sinx x(tant,sint)dt,014、求极限. lim2x2,x0(e,1)ln(1，3x) 2dyy15、设函数由方程所确定，求的值. y,y(x)y,xe,1x,02dx xe'xf(2x)dx16、设的一个原函数为，计算. f(x),x ，,1dx17、计算广义积分. ,2,1xx 2,z,z18、设z,f(x,y,xy)，且具有二阶连续的偏导数，求、. ,x,y,x ysin2D19、计算二重积分，其中由曲线及所围成. y,xy,xdxdy,,yD 10 120、把函数f(x),展开为的幂级数，并写出它的收敛区间. x,2x，2 四、综合题(本大题共3小题，每小题8分，满分24分) ,,,sinx,21、证明:，并利用此式求. xdxxf(sinx)dx,f(sinx)dx2,,,0001，cos2x x222、设函数可导，且满足方程，求. f(x)f(x)tf(t)dt,x，1，f(x),0 23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省, 2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 11 一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) 11、是的 ( ) f(x),xsinx,0x A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、第二类间断点 D、连续点 12、若是函数的可导极值点，则常数 ( ) y,x,ln(，ax)a,x,22 11A、 B、 C、 D、 ,11,22 3、若，则 ( ) f(x)dx,F(x)，Csinxf(cosx)dx,,, A、 B、 C、 D、 F(sinx)，C,F(sinx)，CF(cos)，C,F(cosx)，C4、设区域是平面上以点、、为顶点的三角形区域，区域是DDxoyA(1,1)B(,1,1)C(,1,,1)D1在第一象限的部分，则: ( ) (xy，cosxsiny)dxdy,,,D A、 B、 2(cosxsiny)dxdy2xydxdy,,,,DD11 C、 D、0 4(xy，cosxsiny)dxdy,,D1 x22u(x,y),arctan5、设，，则下列等式成立的是 ( ) v(x,y),lnx，yy ,u,v,u,v,u,v,u,vA、 B、 C、 D、 ,,,,,x,y,y,x,y,y,x,x ,,36、正项级数(1) u、(2) u，则下列说法正确的是 ( ) ,,nnn,1n,1 A、若(1)发散、则(2)必发散 B、若(2)收敛、则(1)必收敛 C、若(1)发散、则(2)可能发散也可能收敛 D、(1)、(2)敛散性相同 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) x,xee2x,,lim7、, ; 0x,xsinx, 8、函数在区间,,上满足拉格郎日中值定理的, ; f(x),lnx1,e, 1x1，,9、 ; ,2,,11x， 10、设向量,,、,,;、互相垂直，则 ; ,,,,3,4,,2,,2,1,kk, 12 201,x11、交换二次积分的次序 ; dxf(x,y)dy,,,,1x，1 ,n12、幂级数的收敛区间为 ; (2n,1)x,n1, 三、解答题(本大题共8小题，每小题8分，满分64分) f(x)，2sinx,x,0,'13、设函数 在内连续，并满足:、，求. Rf(0),0F(x),f(0),6a,xx,0,a, 2x,cost,dydy由方程所确定，求、. 14、设函数y,y(x),2y,sint,tcostdxdx, 315、计算tanxsecxdx. , 116、计算 arctanxdx,0 2,z,z217、已知函数，其中有二阶连续偏导数，求、 f(u,v)z,f(sinx,y),x,y,x x,4y，3zL:,,18、求过点且通过直线的平面方程. A(3,1,,2)521 2xf(x),19、把函数展开为的幂级数，并写出它的收敛区间. x22,x,x 'x20、求微分方程满足的特解. y,exy，y,e,0x,1 四、证明题(本题8分) 321、证明方程:在,,上有且仅有一根. ,1,1x,3x，1,0 五、综合题(本大题共4小题，每小题10分，满分30分) 13 22、设函数的图形上有一拐点，在拐点处的切线斜率为，又知该函数的二y,f(x)P(2,4),3 ''阶导数，求. f(x)y,6x，a 223、已知曲边三角形由、、所围成，求: y,1y,2xx,0 (1)、曲边三角形的面积; (2)、曲边三角形饶轴旋转一周的旋转体体积. X uu24、设为连续函数，且，， f(x)f(2),1(u,1)F(u),dyf(x)dx,,1y (1)、交换的积分次序; F(u) '(2)、求. F(2) 2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) xf()x12lim1、若，则 ( ) lim,,x,0x,0xx2()f3 112A、 B、 C、 D、 323 1,2,xsinx,02、函数fx在处 ( ) (),x,0,x ,x0,0, A、连续但不可导 B、连续且可导 C、不连续也不可导 D、可导但不连续 3、下列函数在,,上满足罗尔定理条件的是 ( ) ,1,1 14 1x2A、 B、 C、 D、 y,1,y,ey,1，xy,1,xx 2x'4、已知，则 ( ) f(x)dx,e，Cf(,x)dx,,, 11,2x,2x,2x,2xA、 B、 C、 D、 e，C,e，C2e，C,2e，C22 , 5、设为正项级数，如下说法正确的是 ( ) u,nn,1 ,,un，1A、如果，则必收敛 B、如果，则必收敛 uulimu,0(0,l,,)lim,l,,nnnn,0n,,un,1n,1n ,,,,n2C、如果收敛，则必定收敛 D、如果收敛，则必定收敛 uu(,1)uu,,,,nnnnn,1n,1n,1n1, 226、设对一切有，， f(,x,y),,f(x,y)xD,{(x,y)|x，y,1,y,0} 22，则 ( ) D,{(x,y)|x，y,1,x,0,y,0}f(x,y)dxdy,1,,D A、0 B、 C、2 D、4 f(x,y)dxdyf(x,y)dxdyf(x,y)dxdy,,,,,,DDD111二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) 7、已知时，与是等级无穷小，则 a(1,cosx)a,x,0xsinx 8、若，且在处有定义，则当A, 时，在处连f(x)x,xx,xlimf(x),Af(x)00x,x0 续. 11'9、设在,,上有连续的导数且，，则 f(x)0,1f(1),2f(x)dx,3xf(x)dx,,,0010、设，，则 a,1a,(a，b),a,b ,uxy11、设， ,u,esinx,x D12、 . 其中为以点、、为顶点的三角形区域. O(0,0)A(1,0)B(0,2)dxdy,,,D 三、解答题(本大题共8小题，每小题8分，满分64分) 3x,1lim. 13、计算x,1x,1 22,x,ln(1，t)dydy14、若函数y,y(x)是由参数方程所确定，求、. ,2dxdxy,t,arctant, 15 1，lnx15、计算. dx,x ,2216、计算. xcosxdx,0 2'217、求微分方程的通解. xy,xy,y 18、将函数展开为的幂函数(要求指出收敛区间). f(x),xln(1，x)x 19、求过点且与二平面、都平行的直线方程. M(3,1,,2)x,y，z,7,04x,3y，z,6,0 2,z,z220、设其中的二阶偏导数存在，求、. f(u,v)z,xf(x,xy),y,y,x 四、证明题(本题满分8分). 321、证明:当时，3x,x,2. x,2 五、综合题(本大题共3小题，每小题10分，满分30分) 22、已知曲线过原点且在点(x,y)处的切线斜率等于，求此曲线方程. y,f(x)2x，y 2223、已知一平面图形由抛物线、围成. y,xy,,x，8 (1)求此平面图形的面积; (2)求此平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积. y 16 1,f(x)dxdyt0,,,,24、设，其中是由、以及坐标轴围成的正方形区域，g(t),Dy,tx,tt,tDt,at0,, 函数连续. f(x) (1)求的值使得连续; g(t)a '(2)求. g(t) 2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) fx(2)11、若，则 ( ) lim,2limxf(),x,0x,,x2x 1124A、 B、 C、 D、 42 22nn2、已知当时，是的高阶无穷小，而又是的高阶无穷xln(1，x)x,0sinxsinx1,cosx小，则正整数 ( ) n, A、1 B、2 C、3 D、4 '3、设函数，则方程的实根个数为 ( ) f(x),x(x,1)(x,2)(x,3)f(x),0 A、1 B、2 C、3 D、4 'f(2x)dx,4、设函数f(x)的一个原函数为，则 ( ) sin2x, 1A、 B、 C、 D、 cos4x，Ccos4x，C2cos4x，Csin4x，C22x2'5、设，则 ( ) f(x),sintdtf(x),,1 17 4224A、 B、 C、 D、 sinx2xsinx2xcosx2xsinx 6、下列级数收敛的是 ( ) nnn,,,,n21，(,1)(,1)A、 B、 C、 D、 ,,,,2n，1nnnnn1n1n1,1,,, 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) 1,x,(1，kx)x,07、设函数，在点处连续，则常数 f(x),x,0k,, ,x2,0, 28、若直线是曲线的一条切线，则常数 y,5x，my,x，3x，2m, 2239、定积分的值为 4,x(1，xcosx)dx,,2 ,,,,,,110、已知，均为单位向量，且,,，则以向量为邻边的平行四边形的面积为 ababa,b2 x11、设z,，则全微分 dz,y 2x3x12、设为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为 y,Ce，Ce12 三、解答题(本大题共8小题，每小题8分，满分64分) xex1,,lim13、求极限. ,0xxtanx 2dydyxy14、设函数由方程确定，求、. y,y(x)e,e,xy2x,0x,0dxdx 2,xxedx15、求不定积分. , 21x1,16、计算定积分. dx2,2x2 2,z17、设z,f(2x，3y,xy)其中f具有二阶连续偏导数，求. ,x,y 18 '218、求微分方程满足初始条件的特解. y,2008xy,y,2007xx,1 x，y，z，2,0,19、求过点且垂直于直线的平面方程. (1,2,3),2x,y，z，1,0, 222220、计算二重积分，其中. ,,D,(x,y)|x，y,2x,y,0x，ydxdy,,D 四、综合题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 221、设平面图形由曲线()及两坐标轴围成. y,1,xx,0 轴旋转所形成的旋转体的体积; (1)求该平面图形绕x (2)求常数的值，使直线将该平面图形分成面积相等的两部分. y,aa 3222、设函数具有如下性质: f(x),ax，bx，cx,9 (1)在点的左侧临近单调减少; x,,1 (2)在点的右侧临近单调增加; x,,1 (3)其图形在点的两侧凹凸性发生改变. (1,2) 试确定，，的值. cab 五、证明题(本大题共2小题，每小题9分，满分18分) bbb2，32，xyxxa23、设，证明:. dyf(x)edx,(e,e)f(x)dxb,a,0,,,aya 2224、求证:当时， (x,1)lnx,(x,1)x,0 19 2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 1、C 2、D 3、B 4、D 5、A 6、2 3x7、，其中、为任意实数 CCy,e(Ccos2x，Csin2x)1212 y24264y,1y8、 9、 10、 yxdx，xlnxdydyf(x,y)dx，dyf(x,y)dxyy,,,,02522 x,,112lnx1,,11、 12、 ,,，,dydxx,,31，x1，22x,, 13、是第二类无穷间断点;是第一类跳跃间断点;是第一类可去间断点. x,,1x,0x,1 xxxx22ee，e,e1xx14、1 15、 16、 dx,dx,e,ln(1，e)，C,,xx,1，e1，e ,,tanxdx,tanxdxx，C，，,lncosxlncosx,,17、,,,， y,esecx,edx，C,esecx,edx，C,,,,cosx，， 0Cx，y0C0y. ,,,,,,x,0cos0cosx 21，y1cos4,2sin18、解:原式 ydydx,,,,012 '19、解:“在原点的切线平行于直线”即 2x，y,3,0f(x),,2,b,,2x,0 b2'a,,,又由f(x)在处取得极值，得，即，得 f(1),0x,13a，b,033 23'2故，两边积分得，又因曲线过原点， f(x),x,2x，cy,f(x)f(x),2x,23 23所以，所以 y,f(x),x,2xc,03 22z1,,z2xx1'''''''f2xf,,，,20、， ,,f,f,f1212222232xy,,x,yyyy 6,121、(1);(2);(3)，, 2y,x，1,0V,V,xy365 ''f(,x),,x,f(,x)f(,x),,x,f(,x)22、,lim,lim 2,x,,x,001(,x) 20 ''''''f(,x),,x，f(,x),f(,x)f(,x),,x1''. ,lim,lim,f(0),x,,x,002,x2,x223、由拉格朗日定理知: f(a，b),f(b)' ， ,f(,)(b,,,a，b)11a f(a),f(0)' ,f(,)(b,,,a)22a '''由于在上严格单调递减，知，因，故 (0,c)f(0),0f(x)f(,),f(,)12 . f(a)，f(b),f(a，b) 24、解:设每月每套租金为，则租出设备的总数为，每月的毛收入为: 200，10x40,x ，维护成本为:.于是利润为: (200，10x)(40,x)20(40,x) 2 (0,x,40)L(x),(180，10x)(40,x),7200，220x,10x ' L(x),0,x,11 比较、、处的利润值，可得， L(11),L(0),L(40)x,0x,11x,40 故租金为元时利润最大. (200，10，11),310 2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 01,05、ACABD 06,10、CBABB 11、1 12、， 13、0 (,,1] elnx3,x14、 15、 16、 17、1 dxf(x,y)dy,2e，3,,102 2,zy,z118、， ,,,22422,y,x,x(x，y)x，y 19、解:令，则时，时，， t,x,1x,2t,1x,0t,,1 20111,1所以 ，，fx,1dx,dx，dx,1，ln(1，e),ln(e，1)x,,,0,101，x1，e 2,211,y,2224,20、原式 dyx，ydx,dr,rdr,,,,,,000y12 122cosx21、 22、 arcsinx，Cy,e(x，1)4 23、(1) k,e 21 1,,,1ln(1，)xx,,(1，),.......,0xx,,,2,'(1，)xxx,,(),(2) fx,e,,................................................,0x,2, 220x,2x，42x,2x，41624、(1) S,dxdy，dxdy,,,,,,2,6x02x3 2025122222(24)(6)(2)(2) V,,x,x，dx,,,xdx,,xdx,,,,,,,22015 2x25、证明:，因为，所以是偶函数，我们只需要考虑F(x)F(x),1,,cosxF(,x),F(x), ,2x2，,'''区间，则，. 0,F(x),,，sinxF(x),,，cosx,,2,,，, 22，，，，''',在时，，即表明在内单调递增，所以函数F(x),0F(x)x0,arccos0,arccos,,,,,,，，，， 2，,在内严格单调递增; F(x)0,arccos,,,，, 22,,,,,,'''在x时，，即表明在内单调递减，又因为,arccos,arccos,F(x),0F(x),,,,22,,,,,, 2,,,,'，说明在内单调递增. F(x)arccos,F(),0,,22,,, ,,,,综上所述，的最小值是当时，因为，所以在内满足F(x),,F(x)F(0),0x,0,,22,, . F(x),0 26、(1)设生产件产品时，平均成本最小，则平均成本 x 'C(x)250001， (件) C(x),,，200，xC(x),0,x,1000xx40 (2)设生产件产品时，企业可获最大利润，则最大利润 x 11,,,,2xP(x)C(x)x440x25000200xx,,,,，，， ,,,,2040,,,, '，，. 此时利润xP(x),C(x),167000(元). xP(x),C(x),0,x,1600 2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 2，，1、B 2、C 3、D 4、C 5、D 6、B 7、B 8、C 9、 10、 11、0 1,，,e,1 22 2x11122x,,x23,x2221cosx,x212、 13、原式 dxf(x,y)dy,lim[(1，x)],lime,ex,,000x,x,2 111xxx,,22214、 15、 xlnx,，Cdz,secdx,secdy,,222yyyy,, ,0sinsin,,,,216、原式 ,d，d,,,,,,22,021cos1cos，，,,2 22dy1t，dytx17、 18、、 ,y,x(e，c),2dx24tdx xsin(x,1)xsin(,1)sin(,1)19、是的间断点，， f(x),lim,,1lim,1x,1,，x,1x,1x,1xx,1,1 sin(x,1)是的第一类跳跃间断点. f(x),x,1x,1 ,2cos,16,22220、 (1)(1),x，ydxdy,d,rdr,,,,,,,0029D 2824(4)21、(i)切线方程:; (ii),, y,4S,,x,xdx,,03 22242242(4)(iii) V,V,V,,，，,,x,xdx,,x12,015x22、证明:令，，，因为在内连续，，，f(0),,2,0f(1),e,2,0f(x)0,1f(x),xe,2 'x故在内至少存在一个实数，使得;又因为在内大于f(x)，，，，0,1,f(,),00,1f(x),e(1，x) 零，所以在内单调递增，所以在内犹且仅有一个实根. f(x)，，，，0,10,1 r23、解:设圆柱形底面半径为，高位，侧面单位面积造价为，则有 hl 2,,,(1)Vrh, l,22,,2，,，2(2)y,rl,r,rhl,2, ,,VV1222,,,h由(1)得,代入(2)得: y,lr，r，22,,,,rr2,, 2 3V22522VVVV,,,,33,ylr',5,,0令，得:;此时圆柱高. r,h,,,,,,25,,5,4,r,,,,, 23 225VV33所以当圆柱底面半径，高为时造价最低. r,h,5,4, 212，3''''''，，，„ 24、解:f(x),f(x),,f(x),,233(4，x)(4，x)(4，x) n!(n)n， f(x),(,1)n，1(4，x) !121n''(n)n'()(1)f(0),,f(0),，，，„， f(0),,,fx23n，14444 n111x2n()(1)， ,,，，？，,，？fxxx23n，14444 收敛区间 ，，,4,4 2,x3x25、解:对应特征方程，、，所以，因为,,,1,,3y,Ce，Ce,,2,,3,0,,01212 1,,x3x不是特征方程的根，设特解方程为，代入原方程，解得:. y,bx，by,Ce，Ce,x，01123 2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 ,11、A 2、B 3、C 4、B 5、A 6、D 7、 e x,1yz，214,,8、 9、 10、 arcsinx，Cn!42,34 1y22,y11、 12、，， dyf(x,y)dx，dyf(x,y)dx,1,3,,,,0010 xfx13、间断点为，，当时，，为可去间断点;当，lim(),lim,1x,k,k,Zx,0x,k,x,0x,0xsin xlim，时，，为第二类间断点. ,,k,0k,Zx,0sinx 1x2xx,(tantsint)dt,tanxsinxtanx(1sinx)1,,,0214、原式limlimlimlim. ,,,,,4333x,x,x,x,0000243x12x12x12x yy15、代入原方程得，对原方程求导得，对上式求导并将、y(0),1y',e,xey',0x,0x,0 2y,1代入，解得:. y'',2e 'xxx,,ee(x,1)e,,16、因为的一个原函数为，所以， f(x)f(x),,2,,xxx,, 1111''xf(2x)dx ,xf(2x)d(2x),xdf(2x),xf(2x),f(2x)dx,,,,2222 24 2x2x11(21)1xx,eex,2x(2)(2)(2) ,xfx,fxdx,,，C,e，C,224848xxx，,，,，,121t,，, 17、122arctandxt,x,dt,dt,t,1,,,222112(1)1tt，t，1xx, ,z''18、; ,f，f,y12,x 2,z''''''''',, ,f,(,1)，f,x，f，yf,(,1)，f,x111222122,x,y ''''''' ,,f，(x,y)f，xyf，f1112222 1y1sinysiny19、原式 ,dxdy,dydx,(1,y)sinydy2,,,,,0y0yyD 11 ,(y,1)cosy,cosydy,1,sin10,0 n,(x,2)1111n20、， (,2,x,6)f(x),,,,(,1),nx,24，x,24440n,1，4 0,,21、证明:令， t,,,xxf(sinx)dx,,(,,t)f(sin(,,t)dt,(,,t)f(sint)dt,,,00, ,, ,,f(sinx)dx,xf(sinx)dx,,00 ,,,故，证毕. xf(sinx)dx,f(sinx)dx,,002 2,,sinsinxx,,,,arctan(cos) xdx,dx,,x,0,,22002241cos1cos，x，x ''22、等式两边求导的即且，，f(0),,1p,,xxf(x),2x，f(x)f(x),xf(x),,2x 22ex2,,pdxpdxx,,22， ,,，，， q,,2xpdxe,ee,e,2 22xx,,pdx,22 qedx,,2xqdx,2e,, 222xxx,,222所以，由f(0),,1， f(x),(2e，C)e,2，Ce 2x 2解得， f(x),2,3eC,,3 23、设污水厂建在河岸离甲城公里处，则 x 22M(x),500x，70040，(50,x)，， 0,x,50 25 12(x,50)' M,500，700，，,022240，(50,x) 500x,50,解得(公里)，唯一驻点，即为所求. 6 2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 ,1、A 2、C 3、D 4、A 5、A 6、C 7、2 8、 9、 10、5 e,12 1y,111、 12、 (,1,1)dyf(x,y)dx2,,0,1,y 13、因为在处连续，所以， F(x)limF(x),F(0)x,0x,0 f(x)，2sinxf(x),f(0)'， limF(x),lim,lim，2,f(0)，2,6，2,8x,x,x,000xx ，故. F(0),aa,8 dy''2(y)dy,1dycost,cost，tsinttdt14、，. ,,,csct,,,,t2'dxdx,sint,sintdxxt dt 15、原式 12223. ,tanxtanxsecxdx,(secx,1)dsecx,secxdsecx,secx,secx,secx，C,,,3 211x1d(1，x),116、原式 ,xarctanx,dx,,0,,200421，x1，x2 1,21 ,,ln(1，x)042 1, ,,ln242 2,z,z''''',cosx(f,2y),2ycosxf17、， ,cosx,f12121,x,x,y 18、,,，,,， ,,l,5,2,1B,4,,3,0AB,1,,4,2 ijk ,,,,l，AB,521,8,,9,,22 1,42 平面点法式方程为: 8(x,3),9(y,1),22(z，2),0，即8x,9y,22z,59. 26 222x11x1x119、 f(x),(，),,，,x32，x1,x631,x1，2 2n,，，,x(1)n，收敛域为. ,，1x,1,x,1,,,1n，320n,，， xe1'20、，通解为 yy，,,xx 11xx,,,dxdxeCe,,xx,, yeedxC,，,，,,,xxx,, xe因为，，所以，故特解为. y(1),ey,e,e，CC,0x 321、证明:令，，且，，， ,,f(,1),3,0f(1),,1,0f(,1),f(1),0f(x),x,3x，1x,,1,1 由连续函数零点定理知，在上至少有一实根. f(x)(,1,1) '''22、设所求函数为，则有，，. y,f(x)f(2),4f(2),,3f(2),0 ''''''由，得，即. y,6x，ay(2),0y,6x,12a,,12 '2'''因为，故，由，解得. y,6x,12y,3x,12x，Cy(2),,3C,91132故，由，解得. y(2),4y,x,6x，9x，CC,222 32所求函数为:. y,x,6x，9x，2 111123123、(1) S,ydy,y,0,0266 11,222(12)()(2)V,,xdx,x,x, ,,x2,040 D24、解:积分区域为:1,y,u，y,x,u uxu(1); F(u),f(x)d,dxf(x)dy,(x,1)f(x)dx,,,,,,111D ''(2)，. F(u),(u,1)f(u)F(2),(2,1)f(2),f(2),1 27 2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、A 7、2 8、 9、 10、 ,11f(x)0 xy11、 12、1 e(ysinx，cosx) 4,13x2313、原式 lim,,1x,1,312x2 1dy1'1(),'222ydy1tdyt，dx1t，2t14、， ,,,,,,'2'2t2t24tdxdxxxtt2211t，t， 32215、原式 ,1，lnxd(1，lnx),(1，lnx)，C,3 ,,,,2,22222216、原式 ,xdsinx,xsinx,2xsinxdx,，2xdcosx0,,,0004 ,,22,,22 ,，2xcosx,2cosxdx,,20,044 2yyy,,'''2'17、方程变形为，令则，代入得:，分离变量得: y,,p,y,p，xpxp,,p,,xxx,, 1x11,lnx，C，故，y,. ,dp,dx2,,plnx，Cxp n,,(,1)'nnn，2(),(,1),18、令，，gxxdxx， g(x),ln(1，x)g(0),0,,，1nn,0n,0 n,(,1)n，2(),fxx故，. ,1,x,1,，1nn,0 ijk19、,,、,,， n1,,1,1n4,,3,1l,n，n,3,11,2i，3j，k1212 4,31 x,3y,1z，2,,直线方程为. 231 2,z,z2''2'''''3''2'',xf,2xf，x(f,2x，f,y),2xf，2xf，xyf20、，. 22212222122,y,y,x 28 3'221、令，，，，，， ,,f(,1),,2f(1),2f(x),3x,xx,,2,2f(x),3,3x,0x,,1 3，;所以，，故，即. 3x,x,2f(2),,2f(,2),2f,2,2,f(x),2f,,2maxmin '22、， y(0),0y,2x，y xx通解为，由得，故. y(0),0y,(,2x,2)，Cey,,2x,2，2eC,2 26422(8)23、(1) S,,x,xdx,,,23 4822(2) V,,(y)dy，,(8,y)dy,16,,,04 ttt24、 f(x)dxdy,dxf(x)dy,tf(x)dx,,,,,000Dt t,,f(x)t0,,g(t), 0,,at,0, t(1)，由的连续性可知 g(t)limg(t),limf(x)dx,0a,g(0),limg(t),0,0t,0,0,0tt '(2)当时，， g(t),f(t)t,0 hf(x)dxg(h),g(0),'0当时， g(0),lim,lim,limf(h),f(0)t,0h,0h,0h,0hh '综上，. g(t),f(t) 2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 3ln21、B 2、C 3、C 4、A 5、D 6、D 7、 8、1 9、 10、 2,2 x111、 12、 y'',5y'，6y,0dxdy,2yy xxxx1111,,,,,exexeelimlimlimlim13、解:. ,,,,2x,0x,0x,0x,0tan222xxxx xdye,yxyxy,y',14、解:方程，两边对求导数得，故. e,e,xyxe,e,y',y，xy'ydxe，x 2dydy又当时，y,0，故、. x,0,1,,22x,0x,0dxdx 29 2,x2,x2,x,x2,x,x15、解: xedx,,xd(e),,xe，2xedx,,xe,2xd(e),,,, 2,x,x,x. ,,xe,2xe,2e，C ,2211cos,xt,216、解:令，则. 1dx,dt,,x,sint2,,2,24sinxt24 2,z,z'''''''''''17、解:， ,2(f,3，f,x)，f，y(f,3，f,x),2f，yf11122212212,x,y,x ''''''' ,6f，(2x，3y)f，xyf，f1112222 11''18、解:原方程可化为，相应的齐次方程的通解为.可y,,y,2007xy,,y,0y,Cxxx '设原方程的通解为.将其代入方程得，所以y,C(x)xC(x)x，C(x),C(x),2007x'，从而 C(x),2007 ，故原方程的通解为. 又，所以，于是C(x),2007x，Cy,(2007x，C)xy(1),2008C,1所求特解为.(本题有多种解法，大家不妨尝试一下) y,(2007x，1)x 19、解:由题意，所求平面的法向量可取为 ijk, . ,(1,1,1)，(2,,1,1),111,(2,1,,3)n 2,11 故所求平面方程为，即. 2(x,1)，(y,2),3(x,3),02x，y,3z，5,0 ,,2cos,816222232220、解:cos. x，ydxdy,,d,d,,d,,d,,,d,,,,,,,,,00039DD 18,22(1)21、解:(1); V,,xdx,,,015 11331a2222(2)由题意得. 由此得. 解得(1,a),1,,(1,a)(1,y)dy,(1,y)dy,,0a 113. a,1,()4 '2''22、解:，. f(x),3ax，2bx，cf(x),6ax，2b '''由题意得、、，解得、、 f(1),2f(,1),0f(1),0a,,1b,3c,9 30 a,y,ba,x,b,,23、证明:积分域:，积分域又可表示成: DD,,y,x,ba,y,x,, bbbxbx2，2，2，22xyxyxyxy dyf(x)edx,f(x)e,dxf(x)edy,f(x)edxedy,,,,,,,,ayaaaaD bb232，xxaxxa. ,f(x)e(e,e)dx,(e,e)f(x)dx,,aa 2x,1x，1'F(x),lnx,24、证明:令，显然，在上连续. 由于，F(x)，，0,，,F(x),,02x，1x(x，1) 故在上单调递增， F(x)，，0,，, x,1222lnx,于是，当时，，即，又，故; F(x),F(1),0(x,1)lnx,(x,1)0,x,1x,1,0x，1 x,1222lnx,当时，，即，又，故. F(x),F(1),0(x,1)lnx,(x,1)x,1x,1,0x，1 22综上所述，当时，总有. (x,1)lnx,(x,1)x,0 31