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首页 2019-2020学年高中数学《函数的奇偶性》学案7 新人教B版必修1

2019-2020学年高中数学《函数的奇偶性》学案7 新人教B版必修1.doc

2019-2020学年高中数学《函数的奇偶性》学案7 新人教B…

沙漠骆驼
2019-06-01 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019-2020学年高中数学《函数的奇偶性》学案7 新人教B版必修1doc》,可适用于高中教育领域

学年高中数学《函数的奇偶性》学案新人教B版必修高考要求:了解函数奇偶性的概念掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法掌握函数的奇偶性的定义及图象特征并能判断和证明函数的奇偶性能利用函数的奇偶性解决问题知识点归纳:函数的奇偶性的定义奇偶函数的性质:()定义域关于原点对称()偶函数的图象关于轴对称奇函数的图象关于原点对称为偶函数若奇函数的定义域包含则判断函数的奇偶性首先要研究函数的定义域有时还要对函数式化简整理但必须注意使定义域不受影响牢记奇偶函数的图象特征有助于判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式:设的定义域分别是那么在它们的公共定义域上:奇奇=奇奇奇=偶偶偶=偶偶偶=偶奇偶=奇判断函数的奇偶性必须按照函数的奇偶性定义进行为了便于判断常应用定义的等价形式:f(x)=f(x)f(x)f(x)=讨论函数的奇偶性的前提条件是函数的定义域关于原点对称要重视这一点若奇函数的定义域包含则f()=,因此“f(x)为奇函数”是"f()="的非充分非必要条件奇函数的图象关于原点对称偶函数的图象关于y轴对称因此根据图象的对称性可以判断函数的奇偶性若存在常数T使得f(xT)=f(x)对f(x)定义域内任意x恒成立则称T为函数f(x)的周期一般所说的周期是指函数的最小正周期周期函数的定义域一定是无限集对函数奇偶性定义的理解不能只停留在f(x)=f(x)和f(x)=f(x)这两个等式上要明确对定义域内任意一个x都有f(x)=f(x)f(x)=f(x)的实质是:函数的定义域关于原点对称这是函数具备奇偶性的必要条件稍加推广可得函数f(x)的图象关于直线x=a对称的充要条件是对定义域内的任意x都有f(xa)=f(ax)成立函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用根据已知条件调动相关知识选择恰当的方法解决问题是对学生能力的较高要求()函数的周期性定义:若T为非零常数对于定义域内的任一x使恒成立则f(x)叫做周期函数T叫做这个函数的一个周期例:()若函数在R上是奇函数且在上是增函数且则①关于对称②的周期为③在()是函数(增、减)④EMBEDEquation=则()设是定义在上以为周期的周期函数且为偶函数在区间上=,则EMBEDEquation=题型讲解:对函数单调性和奇偶性定义的理解例下面四个结论:①偶函数的图象一定与y轴相交②奇函数的图象一定通过原点③偶函数的图象关于y轴对称④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=(x∈R)其中正确命题的个数是  (   )A      BC      D分析:偶函数的图象关于y轴对称但不一定相交因此③正确①错误奇函数的图象关于原点对称但不一定经过原点因此②不正确若y=f(x)既是奇函数又是偶函数由定义可得f(x)=但不一定x∈R如例中的()故④错误选A说明:既奇又偶函数的充要条件是定义域关于原点对称且函数值恒为零复合函数的性质复合函数y=fg(x)是由函数u=g(x)和y=f(u)构成的因变量y通过中间变量u与自变量x建立起函数关系函数u=g(x)的值域是y=f(u)定义域的子集复合函数的性质由构成它的函数性质所决定具备如下规律:()单调性规律如果函数u=g(x)在区间[mn]上是单调函数且函数y=f(u)在区间g(m)g(n)(或g(n)g(m))上也是单调函数那么若u=g(x)y=f(u)增减性相同则复合函数y=fg(x)为增函数若u=g(x)y=f(u)增减性不同则y=fg(x)为减函数()奇偶性规律若函数g(x)f(x)fg(x)的定义域都是关于原点对称的则u=g(x)y=f(u)都是奇函数时y=fg(x)是奇函数u=g(x)y=f(u)都是偶函数或者一奇一偶时y=fg(x)是偶函数例甲、乙两地相距Skm汽车从甲地匀速行驶到乙地速度不得超过ckm/h已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(km/h)的平方成正比比例系数为b固定部分为a元()把全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数并指出这个函数的定义域()为了使全程运输成本最小汽车应以多大速度行驶分析:()难度不大抓住关系式:全程运输成本=单位时间运输成本×全程运输时间而全程运输时间=(全程距离)÷(平均速度)就可以解决故所求函数及其定义域为但由于题设条件限制汽车行驶速度不超过ckm/h所以()的解决需要论函数的增减性来解决由于vv>vv>并且又S>所以即则当v=c时y取最小值说明:此题是年全国高考试题由于限制汽车行驶速度不得超过c因而求最值的方法也就不完全是常用的方法再加上字母的抽象性使难度有所增大例判断下列各函数的奇偶性:()()()解:()由得定义域为关于原点不对称∴为非奇非偶函数()由得定义域为∴EMBEDEquationDSMT∵EMBEDEquationDSMT∴为偶函数()当时则当时则综上所述对任意的都有∴为奇函数例已知函数对一切都有()求证:是奇函数()若用表示解:()显然的定义域是它关于原点对称在中令得令得∴∴即∴是奇函数()由及是奇函数得例()已知是上的奇函数且当时则的解析式为()(《高考计划》考点“智能训练第题”)已知是偶函数当时为增函数若且则()EMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMT例设为实数函数()讨论的奇偶性()求的最小值解:()当时此时为偶函数当时∴此时函数既不是奇函数也不是偶函数()①当时函数若则函数在上单调递减∴函数在上的最小值为若函数在上的最小值为且②当时函数若则函数在上的最小值为且若则函数在上单调递增∴函数在上的最小值综上当时函数的最小值是当时函数的最小值是当函数的最小值是例已知函数是定义在上的周期函数周期函数是奇函数又知在上是一次函数在上是二次函数且在时函数取得最小值①证明:②求的解析式③求在上的解析式解:∵是以为周期的周期函数∴又∵是奇函数∴∴②当时由题意可设由得∴∴③∵是奇函数∴又知在上是一次函数∴可设而∴∴当时从而当时故时∴当时有∴当时∴∴学生练习函数f(x)=x(xbx)是偶函数则b=函数F(x)=((x))f(x)(x≠)是偶函数且f(x)不恒等于零则f(x)(A)(A)是奇函数(B)是偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)非奇非偶函数已知函数f(x)=xlg(x),若f(a)=M,则f(a)等于(A)(A)aM(B)Ma(C)Ma(D)aM若对正常数m和任意实数x,等式成立,则下列说法正确的是()A函数是周期函数,最小正周期为mB函数是奇函数,但不是周期函数C函数是周期函数,最小正周期为mD函数是偶函数,但不是周期函数(利用周期函数的定义证明答案:C)已知f(x)是奇函数且当x(,)时f(x)=ln((x)),那么当x(,)时f(x)=ln(x)试将函数y=x表示为一个奇函数与一个偶函数之和判断下列函数的奇偶性:()f(x)=(cosxsinx)(cosxsinx)(非奇非偶函数)()f(x)=x(ax)x(a>且a≠)(偶函数)()f(x)=(偶函数)说明奇偶性的对称条件和分段函数奇偶性的判别方法已知f(x),g(x)都是奇函数f(x)>的解集是(a,b),g(x)>的解集是(a,b),则f(x)g(x)>的解集是定义在区间(,)的奇函数f(x)为增函数偶函数g(x)在区间,)上的图象与f(x)的图象重合设a>b>,给出下列不等式①f(b)f(a)>g(a)g(b)②f(b)f(a)<g(a)g(b)③f(a)f(b)>g(b)g(a)④f(a)f(b)<g(b)g(a)其中正确不等式的序号是()已知函数f(x)的周期为且等式f(x)=f(x)对一切xR恒成立求证f(x)为偶函数()设奇函数f(x)的定义域为R且f(x)=f(x),当x,时f(x)=x,求f(x)在区间,上的表达式((x)(x))课前后备注 unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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