高中数学立体几何试
题
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历届高
考试题
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-立体几何
一、选择题
91(如图, , l,A ,B ,A,B到l的距离分别是a和b,AB与
, 所成的角分别是 和 ,AB在 , 内的射影分别是m和n,若a b,则
( )
A( ,m n C( ,m n
B( ,m n D( ,m n
2(设m,n是平面 内的两条不同直线;l1,l2是平面 内的两条相交直线,则 // 的一个充分而不必要条件是( )
A.m// 且l1// B.m//l1且n//l2 C.m// 且n//
1
D.m// 且n//l2 3(一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是 A、球 B、三棱锥 C、正方体 D、圆柱
4(一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为( ) (A)
(B)
(C)
(D)
5(已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
4
正视
图
侧视图
俯视图
A(C(
B(3π D(6π
8π
3
10π
2
3
6(
在该几何体的正视图中,
段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a,b的最大值为( )
A
(
((4 D
(7(将正三棱柱截去三个角(如图1所示A,B,C分别是?CHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为
A、 B、 C、 D、
8(正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
(A
2 (B
(C) (D
39(已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ,AB=2,CC1
=为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为
A、2 B
、1
3
10(已知三棱柱ABC~A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为
?ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于( )
A(
1
3
B
(
3
C
D(
2 3
11(已知正四棱锥S~
ABCD中,SA
12(已知正四棱锥S~ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成的角的余弦值为( ) A(
1
3
B
(
4
3
C
(
3
D(
2 3
13(已知三棱锥S~ABC的所有顶点都在球O的求面上,
ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC 2;则此棱锥的体积为( )
A.6B.6C.
3D.2
14(半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为
(A)arccos(~
116
) (B)arccos(~) (C)arccos(~)(D)arccos(~)
3433
15(如图,体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有
且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分(图中阴影部分)的
5
体积,V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积,则下列关系中正确的是
A、V1=
V 2
B、 V2=
V 2
C、V1> V2 D、V116(如图,半径为R的半球O的底面圆O在平面 内,过点O作平面 的垂线交半球面于点A,过圆O的直径CD作平面 成45角的平面与半球面相交,所得交线上到平面 的距离最大的点为B,该交线上的一点P满足 BOP 60,则A、P两点间的球面距离为( ) A
、Rarccos
R R、 C
、Rarccos D、
4343
二、填空题
6
17(一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的
表
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面积为______________。
18(若一个圆锥的侧面展开图是面积为2 的半圆面,则该圆锥的体积为 . 19(如图,若正四棱柱ABCD~A1BC11D1的底面连长为2,高为4,
则异面直线BD1与AD所成角的大小是______________
(结果用反三角函数表示).
AB AD 3cm,AA1 2cm,20(如图,在长方体ABCD~A1B1C1D1中,
1
AA
C
则四棱锥A~BB1D
1D的体积为 ? cm(
3
21(已知正三棱锥P~ABC,点P,A,B,C
PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________。
22(三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,
7
BAA1=CAA1=60?则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.
23(等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C~AB~D的余弦值
,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值等于 。 24(长方体ABC~的D各顶点都在球O的球面上,其
中D1A1B1C
AB:AD:AA1 A,B两点的球面距离记为m,A,D1两点的球面距离记
为n,则
m
的值为 ( n
25(如果一个凸多面体是n棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_____条,这些直线中共有f(n)对异面直线,则f(4) ____;f(n)=______(
答案
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用数字或n的解析式表示)
26(已知三个球的半径R1,R2,R3满足R1,2R2 3R3,则它们的表面积S1,S2,
S3,满足的等量关系是___________.
27(如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,
8
BC=2. 若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是 . C
28(多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的,如图,正方体的一个顶点A在平
面 内,其余顶点在 的同侧,正方体上与顶点A相邻的三个顶点到 的距离分别为1,2和4,P是正方体的其余四个顶点中的一个,则P到平面 的距离可能是: ?3; ?4; ?5; ?6; ?7 以上结论正确的为________________________。(写出所有正确结论的编号)
D1 A1
D
B
1
29(如图1,一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有a升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置,水面也恰好过点P(图2)。有下列四个命题:
A(正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B(将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点P
C(任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点P
9
D(若往容器内再注入a升水,则容器恰好能装满
其中真命题的代号是: (写出所有真命题的代号)。
30(在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是
(写出所有正确结论的编号). ((?矩形;
?不是矩形的平行四边形;
?有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体; ?每个面都是等边三角形的四面体; ?每个面都是直角三角形的四面体.
三、解答题
E分别是棱BC,31(如图,在直三棱柱ABC~A1B1C1中,AB(点CC1上的点11 AC11,D,
F为B1C1的中点( ,且AD DE,D 不同于点C)
求证:(1)平面ADE 平面BCC1B1; (2)直线A1F//平面ADE(
32((本小题满分13分)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1 2, AB = 1, ABC 900;点D、E分别在BB1、A1D上,且B1E A1D,四棱锥C~ABDA1与直三棱柱的体积之比为3:5。
10
(1)求异面直线DE与B1C1的距离;(8分)
(2)若BC =2,求二面角A1~DC1~B1的平面角的正切值。(5分)
33((本题14分)在如图所示的几何体中,EA 平面ABC,DB 平面ABCAC BC,且AC BC BD 2AE,M是AB的中点(
M
C
B
(I)求证:CM EM;
(II)求CM与平面CDE所成的角(
34((本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥
P~ABCD中,AD//BC,
PA 4,AD 2,AB 23,BC=6.
ABC 90 ,PA 平面
,
(?)求证:BD 平面PAC;
(?)求二面角P~BD~D的大小.
11
35((本小题满分14分)如图,在六面体ABCD,A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1?平面A1B1C1D1,DD1?平面ABCD,DD1,2.
(?)求证:A1C1与AC共面,B1D1与BD共面; (?)求证:平面A1ACC1?平面B1BDD1;
(?)求二面角A,BB1,C的大小(用反三角函数值表示). 36(如图,在四棱锥P-ABCD中,PA?平面ABCD,AC?AD,AB?BC,?BAC=45?,PA=AD=2,AC=1.
(?)证明PC?AD;
(?)求二面角A-PC-D的正弦值;
(?)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30?,求AE的长.
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