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莫比乌斯环.ppt

莫比乌斯环

精品课件库
2019-06-15 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《莫比乌斯环ppt》,可适用于综合领域

莫比烏斯環*莫比烏斯環發現者年德國數學家、天文學家︰奧古斯都·莫比烏斯(AugustFerdinandMöbius)約翰·林斯丁(JohhanBenedictListing)*發現者莫比烏斯帶(Möbiusstrip或者Möbiusband)又譯梅比斯環是一種拓墣學結構它只有一個面(表面)和一個邊界。最特殊的性質是:它只有單面沒有內外。它是由德國數學家、天文學家奧古斯都·莫比烏斯(AugustFerdinandMöbius)和約翰·林斯丁(JohhanBenedictListing)在年獨立發現的。莫比烏斯德國數學家和天文學家奧古斯都.莫比烏斯AugustusMobius(-)*德國數學家奧古斯都.莫比烏斯(AugustusMobius-)。或譯「梅比烏斯」。奧古斯都·費迪南·莫比烏斯(AugustFerdinandMöbius年月日出生於德國南姆堡附近年月日逝世於萊比錫)是一位德國數學家和天文學家。蒼蠅太多難以入睡捕捉蒼蠅的紙帶*發現的故事:有一次﹐莫比烏斯在海濱度假。到了晚上蒼蠅太多使他難以入睡。於是他把黏蠅紙扭轉半圈然後把兩端粘到一起形成一個紙環。再把這樣的紙環掛在假期別墅的椽頭上。他臨時製作的捕捉蒼蠅的紙帶很管用他睡覺沒有再受蒼蠅的干擾。早晨醒來他的目光落在那個紙環上驚訝地發現這條紙只有一個面並且只有一條稜。著名的Mobius帶於是誕生。莫比烏斯環特殊性質只有一個面和一個邊界。只有單面沒有內外。『單側的曲面』*莫比烏斯環莫比烏斯帶(Möbiusstrip或者Möbiusband)又譯梅比斯環是一種拓墣學結構它只有一個面(表面)和一個邊界。最特殊的性質是:它只有單面沒有內外。把長方形紙條扭轉一次然後把兩端接起來這樣得到的曲面叫做Mobius帶它是一種單側的曲面。普通紙帶(雙側曲面)*普通紙帶具有兩個面(即雙側曲面)一個正面一個反面兩個面可以塗成不同的顏色而這樣的紙帶只有一個面(即單側曲面)一隻小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣!莫比烏斯環鏡像兩種不同的莫比烏斯環鏡像相互對稱:右手側的莫比烏斯環左手側的莫比烏斯環*事實上有兩種不同的莫比烏斯帶鏡像他們相互對稱。如果把紙帶順時針旋轉再粘貼就會形成一個右手側的莫比烏斯帶反之則亦然。製作方法拿一條約公分長、公分寬的紙條將紙條兩端接在一起形成一個紙環還先不要黏貼接著把其中一端扭轉一百八十度再用漿糊把紙條的兩端黏起來。*製作方法如下:拿一條約公分長、公分寬的紙條將紙條兩端接在一起形成一個紙環還先不要黏貼接著把其中一端扭轉一百八十度再用漿糊把紙條的兩端黏起來。這樣就做出一個莫比烏斯環了。讓小朋友拿著蠟筆從莫比烏斯環上某一點出發沿著環面畫下去不能把蠟筆移開紙面(表示蠟筆都在同一面上移動)最後他們會發現蠟筆又回到原本的起點了!這就說明了莫比烏斯環真的只有一面。奇妙的性質從中間剪開一個莫比烏斯環不會得到兩個窄的帶子而是會形成兩個連在一起的環(並不是莫比烏斯環)。*如果你從中間剪開一個莫比烏斯帶不會得到兩個窄的帶子而是會形成兩個連在一起的環(並不是莫比烏斯帶)。剪一刀後的Mobius帶並不會被分成兩個紙環而是形成一個更大的紙環一個兩倍長的紙圈。新得到的這個較長的紙圈本身卻是一個雙側曲面它的兩條邊界自身雖不打結但卻相互套在一起!為什麼嗎?一個莫比烏斯帶。你就會驚奇地發現紙帶不僅沒有一分為二反而像圖中那樣剪出!有趣的是:為了讓讀者直觀地看到這一不太容易想像出來的事實我們可以把上述紙圈莫比烏斯帶第一次剪開時還是成為一個紙環只是扭曲的角度變成了度但是再接著將這個紙環環剪開時紙帶卻被剪成了兩個獨立的紙環然後再剪開依舊是變成兩個獨立的紙環再往下一支如此。看來只是反轉度導致了這種奇異現象的出現再反轉度即度後實質上的等於為反轉所以可以剪開成為兩個紙環!因為Mobius帶與紙環的拓撲同胚結構。從一條紙帶扭轉一次接合後得到Mobius帶經過剪刀剪一刀後得到一個瘦長的紙環它是一個紙帶扭轉三次接合後的圖形。可以發現它們都是單側的圖形。從上述拓撲觀點來看在它們之間存在一個變換維持了它們都是單側的性質稱它們是同胚的。想一想一個未經扭轉的紙環和一個經由兩次扭轉所得的紙環是否是同胚?把帶子的寬度分為三分並沿著分割線剪開的話會得到兩個環一個是窄一些的莫比烏斯環另一個則是一個旋轉了兩次再結合的環。奇妙的性質*如果我們將Mobius帶的紙面寬畫上三等份沿兩條等分線剪開及結果會如何?又剪三刀成為四等份呢?如果你把帶子的寬度分為三分並沿著分割線剪開的話會得到兩個環一個是窄一些的莫比烏斯帶另一個則是一個旋轉了兩次再結合的環。是兩條互相套著的紙圈而原先的兩條邊界則分別包含於兩條紙圈之中只是每條紙圈本身並不打結罷了。奇妙的性質將紙帶旋轉多次再粘貼末端而產生的奇妙性質。比如旋轉三個半圈的帶子再剪開後會形成一個三葉結。剪開帶子之後再進行旋轉然後重新粘貼則會變成數個Paradromic。*另外一個有趣的特性是將紙帶旋轉多次再粘貼末端而產生的。比如旋轉三個半圈的帶子再剪開後會形成一個三葉結。剪開帶子之後再進行旋轉然後重新粘貼則會變成數個Paradromic。莫比烏斯環時間論觀點一看似正反兩面的東西不管從哪點出發最後仍會回歸於原點。觀點二所謂看是相對應“背面”的點但其實是與另一點最遙遠的存在。觀點三如果捨棄面的存在以"線"的概念去看的話就會發現前兩點的檢視一點意義都沒有點依舊是同一點畫過的路徑一就是呈現一個環這就是扭曲的時間論。*莫比烏斯環(MobiusStrip)時間論–莫比烏斯之環是只有一面的連續曲面像如果從環上任一點著色最後會發現會繞完看似正反面般一圈回到原點。觀點一看似正反兩面的東西但是不管從哪點出發最後仍會回歸於原點。觀點二所謂看是相對應"背面"的點但其實是與另一點最遙遠的存在。觀點三如果捨棄面的存在以"線"的概念去看的話就會發現前兩點的檢視一點意義都沒有點依舊是同一點畫過的路徑一就是呈現一個環這就是扭曲的時間論。生活上的應用*生活上應用:幼兒手工節目會告訴你:“它是由一張紙條的兩端粘接而成只不過在粘接前扭轉了一下”益智讀物會告訴你:“一隻螞蟻沿著它爬行能夠爬遍整條帶子而無須跨越邊緣”幾何老師會告訴你:“它只有單面單邊”工業工程教授會告訴你:“比起傳統傳動帶它的磨損更加均勻”環保主義者會告訴你:“商品如標有莫比烏斯環則表示其中含有可再生成分”。莫比烏斯環的概念被廣泛地應用到了建築藝術工業生產中。又很多人類美好的幻想和對未來的憧憬也是在莫比烏斯環發展起來的。工業上汽車風扇機械設計的傳動皮帶*在工業應用:莫比烏斯帶也被用於工業製造。傳動皮帶做成莫比烏斯環則可以讓皮帶兩面的磨損更為均勻而大幅增進使用壽命。一種從莫比烏斯帶得到靈感的傳送帶能使用更長的時間因為可以更好的利用整個帶子或者用於製造磁帶可以承載雙倍的信息量。藝術方面埃斯沙的作品*藝術應用:莫比烏斯帶結構圖形為藝很多術家帶來靈感比如荷蘭美術家MCEscher就是一個利用這個結構在他木刻畫作品裡面的人最著名的就是莫比烏斯二代圖畫中表現一些螞蟻在莫比烏斯帶上面前行。有一座鋼製的莫比烏斯帶雕塑位於美國華盛頓的史密斯森林歷史和技術博物館。引人入「環」藝術作品引入莫比烏斯環的概念令參觀者視線久久不能離開。*引人入「環」荷蘭藝術家埃斯沙的作品引入莫比烏斯環的概念令參觀者視線久久不能離開。(法新社)應用於設計首飾莫比烏斯緞帶晶鑽項鍊莫比烏斯博物館*設計應用:莫比烏斯博物館以莫比烏斯環為概念將全球個時區的博物館以虛擬的手法集中在一棟建築物裡。可以走上二樓戴上D眼鏡用電腦實景投影的方式欣賞巴黎羅浮宮的作品也可以爬上五樓坐在以南太平洋小島為背景的咖啡廳裡喝一杯咖啡。在莫比烏斯博物館裡時間被模糊就像走在莫比烏斯環上不管從環上哪一個點開始到最後繞完看似正反面般一圈仍是會回到原點。出版社的標誌*九章的標誌:九章出版社的標誌中沿著帶子上移動的人路途中會經過他移動的起始點但是卻在另一側。如果他繼續移動則會把整個Mobius帶都走遍。所以可以確定它沒有第二側!雙人脫困遊戲*雙人脫困遊戲在圖中如果不解開手腕上的繩結不破壞、剪斷繩子下怎樣幫助他們脫困?將這一對男女分開呢?找一個周遭的同伴一起動手操作試試看!益智玩具*益智玩具(Puzzle)在下圖中最初在位置A的金屬環能否被移往位置B的地方呢?如果可以該怎麼移動?用塊厚紙板鑽幾個洞作個玩具試試。文學作品科幻小說詩數學家斷言莫比烏斯帶只有一邊如果你不相信就請剪開一個驗證帶子分離時候卻還是相連《黑暗之牆》《一個叫莫比烏斯的地鐵站》《星際航行:下一代》*科幻小說比如亞瑟·克拉克的《黑暗之牆》。科幻小說常常想像我們的宇宙就是一個莫比烏斯帶。由AJDeutsch創作的短篇小說《一個叫莫比烏斯的地鐵站》為波士頓地鐵站創造了一個新的行駛線路整個線路按照莫比烏斯帶方式扭曲走入這個線路的火車都消失不見。另外一部小說《星際航行:下一代》中也用到了莫比烏斯帶空間的概念。有一首小詩也描寫了莫比烏斯帶:數學家斷言莫比烏斯帶只有一邊如果你不相信就請剪開一個驗證帶子分離時候卻還是相連平面上無法解決的問題*一些在平面上無法解決的問題卻不可思議地在莫比烏斯帶上獲得了解決!假設人的壽命足够長可以沿着我們的空間一直向遠處走再走回來那麼第一次回到出發點時世界還是不是曾經的世界?或者只是一個類似的世界?設想一只左手的手套沿着莫比烏斯環旅遊當它第一次回到原點時它變成了一只右手的手套?比如在普通空間無法實現的“手套易位問題”:人左右兩手的手套雖然極為相像但卻有著本質的不同。我們不可能把左手的手套貼切地戴到右手上去也不能把右手的手套貼切地戴到左手上來。無論你怎麼扭來轉去左手套永遠是左手套右手套也永遠是右手套!不過倘若自你把它搬到莫比烏斯帶上來那麼解決起來就易如反掌了。在自然界有許多物體也類似於手套那樣它們本身俱備完全相像的對稱部分但一個是左手系的另一個是右手系的它們之間有著極大的不同。向左走向右走畫一隻“左側扁平貓”讓它緊貼著莫比烏斯環走呀走走呀走最後竟走成一隻“右側扁平貓”。………………*畫一隻“扁平的貓”規定這隻貓只能在紙面上緊貼著紙行走。現在這隻貓的頭朝右。讀者不難想像只要這隻貓緊貼著紙面那麼無論它怎麼走動它的頭只能朝右。所以我們可以把這隻貓稱為“右側扁平貓”。“右側扁平貓”之所以頭始終朝右是因為它不能離開紙面。現在讓我們再看一看在單側的莫比烏斯帶上扁平貓的遭遇究竟如何呢?右圖畫了一隻“左側扁平貓”它緊貼著莫比烏斯帶走呀走走呀走最後竟走成一隻“右側扁平貓”!扁平貓的故事告訴我們:堵塞在一個扭曲了的面上左、右手系的物體是可以通過扭曲時實現轉換的!讓我們展開想像的翅膀設想我們的空間在宇宙的某個邊緣呈現出莫比烏斯帶式的彎曲。那麼有朝一日我們的星際宇航員會帶著左胸腔的心臟出發卻帶著右胸腔的心臟返回地球呢!瞧莫比烏斯帶是多麼的神奇!想必讀者已經注意到莫比烏斯帶具有一條非常明顯的邊界。這似乎是一種美中不足。克萊茵瓶*公元年另一位德國數學家克萊茵(Klein~)終於找到了一種自我封閉而沒有明顯邊界的模型稱為“克萊茵瓶”(左圖)。這種怪瓶實際上可以看作是由一對莫比烏斯帶沿邊界粘合而成。因而克萊茵瓶比莫比烏斯帶更具一般性。克莱因瓶就是一个只有一个面的瓶子。平常喝水的瓶子有两个面里面和外面。这个克莱因瓶只有一个面你往瓶口倒水水会全部流出来。破解莫比烏斯環謎團英國倫敦大學兩名科學家海登和史達諾斯汀公布破解了莫比烏斯環謎團他們表示決定莫比烏斯環的形狀取決於其不同的「能量密度」區域。兩人又表示有關研究亦有實際用途如有助預計布料的撕裂點也可用於計算新藥的結構模型。*英破解莫比烏斯環謎團莫比烏斯環是用一條長紙帶紙帶有內外兩面將紙帶旋轉半圈再把紙帶兩端同一面面對面貼在一起成一個環由於紙帶扭轉外面也是內面內面也是外面。自年以來這個環的特質一直困擾力學家欲以代數方程式解釋其獨特的形態。 倫敦大學兩名科學家海登和史達諾斯汀公布破解了莫比烏斯環謎團他們表示決定莫比烏斯環的形狀取決於其不同的「能量密度」區域。 能量密度是指紙帶扭彎後所蘊含的彈性能量紙帶最彎曲之處含最大的能量密度。相反紙帶最平直之處含最少能量密度。如果紙帶的寬度與長度成正比地增加能量密度區會轉移改變了環的形狀。結果他們用方程式解釋了破解的方法。 兩人又表示有關研究亦有實際用途如有助預計布料的撕裂點也可用於計算新藥的結構模型。莫比烏斯環是由德國數學家莫比烏斯於年發現同年另一德國科學家李斯汀亦有相同發現。(許森)你的想法呢*你的想法呢結束*莫比烏斯環*發現者莫比烏斯帶(Möbiusstrip或者Möbiusband)又譯梅比斯環是一種拓墣學結構它只有一個面(表面)和一個邊界。最特殊的性質是:它只有單面沒有內外。它是由德國數學家、天文學家奧古斯都·莫比烏斯(AugustFerdinandMöbius)和約翰·林斯丁(JohhanBenedictListing)在年獨立發現的。*德國數學家奧古斯都.莫比烏斯(AugustusMobius-)。或譯「梅比烏斯」。奧古斯都·費迪南·莫比烏斯(AugustFerdinandMöbius年月日出生於德國南姆堡附近年月日逝世於萊比錫)是一位德國數學家和天文學家。*發現的故事:有一次﹐莫比烏斯在海濱度假。到了晚上蒼蠅太多使他難以入睡。於是他把黏蠅紙扭轉半圈然後把兩端粘到一起形成一個紙環。再把這樣的紙環掛在假期別墅的椽頭上。他臨時製作的捕捉蒼蠅的紙帶很管用他睡覺沒有再受蒼蠅的干擾。早晨醒來他的目光落在那個紙環上驚訝地發現這條紙只有一個面並且只有一條稜。著名的Mobius帶於是誕生。*莫比烏斯環莫比烏斯帶(Möbiusstrip或者Möbiusband)又譯梅比斯環是一種拓墣學結構它只有一個面(表面)和一個邊界。最特殊的性質是:它只有單面沒有內外。把長方形紙條扭轉一次然後把兩端接起來這樣得到的曲面叫做Mobius帶它是一種單側的曲面。*普通紙帶具有兩個面(即雙側曲面)一個正面一個反面兩個面可以塗成不同的顏色而這樣的紙帶只有一個面(即單側曲面)一隻小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣!*事實上有兩種不同的莫比烏斯帶鏡像他們相互對稱。如果把紙帶順時針旋轉再粘貼就會形成一個右手側的莫比烏斯帶反之則亦然。*製作方法如下:拿一條約公分長、公分寬的紙條將紙條兩端接在一起形成一個紙環還先不要黏貼接著把其中一端扭轉一百八十度再用漿糊把紙條的兩端黏起來。這樣就做出一個莫比烏斯環了。讓小朋友拿著蠟筆從莫比烏斯環上某一點出發沿著環面畫下去不能把蠟筆移開紙面(表示蠟筆都在同一面上移動)最後他們會發現蠟筆又回到原本的起點了!這就說明了莫比烏斯環真的只有一面。*如果你從中間剪開一個莫比烏斯帶不會得到兩個窄的帶子而是會形成兩個連在一起的環(並不是莫比烏斯帶)。剪一刀後的Mobius帶並不會被分成兩個紙環而是形成一個更大的紙環一個兩倍長的紙圈。新得到的這個較長的紙圈本身卻是一個雙側曲面它的兩條邊界自身雖不打結但卻相互套在一起!為什麼嗎?一個莫比烏斯帶。你就會驚奇地發現紙帶不僅沒有一分為二反而像圖中那樣剪出!有趣的是:為了讓讀者直觀地看到這一不太容易想像出來的事實我們可以把上述紙圈莫比烏斯帶第一次剪開時還是成為一個紙環只是扭曲的角度變成了度但是再接著將這個紙環環剪開時紙帶卻被剪成了兩個獨立的紙環然後再剪開依舊是變成兩個獨立的紙環再往下一支如此。看來只是反轉度導致了這種奇異現象的出現再反轉度即度後實質上的等於為反轉所以可以剪開成為兩個紙環!因為Mobius帶與紙環的拓撲同胚結構。從一條紙帶扭轉一次接合後得到Mobius帶經過剪刀剪一刀後得到一個瘦長的紙環它是一個紙帶扭轉三次接合後的圖形。可以發現它們都是單側的圖形。從上述拓撲觀點來看在它們之間存在一個變換維持了它們都是單側的性質稱它們是同胚的。想一想一個未經扭轉的紙環和一個經由兩次扭轉所得的紙環是否是同胚?*如果我們將Mobius帶的紙面寬畫上三等份沿兩條等分線剪開及結果會如何?又剪三刀成為四等份呢?如果你把帶子的寬度分為三分並沿著分割線剪開的話會得到兩個環一個是窄一些的莫比烏斯帶另一個則是一個旋轉了兩次再結合的環。是兩條互相套著的紙圈而原先的兩條邊界則分別包含於兩條紙圈之中只是每條紙圈本身並不打結罷了。*另外一個有趣的特性是將紙帶旋轉多次再粘貼末端而產生的。比如旋轉三個半圈的帶子再剪開後會形成一個三葉結。剪開帶子之後再進行旋轉然後重新粘貼則會變成數個Paradromic。*莫比烏斯環(MobiusStrip)時間論–莫比烏斯之環是只有一面的連續曲面像如果從環上任一點著色最後會發現會繞完看似正反面般一圈回到原點。觀點一看似正反兩面的東西但是不管從哪點出發最後仍會回歸於原點。觀點二所謂看是相對應"背面"的點但其實是與另一點最遙遠的存在。觀點三如果捨棄面的存在以"線"的概念去看的話就會發現前兩點的檢視一點意義都沒有點依舊是同一點畫過的路徑一就是呈現一個環這就是扭曲的時間論。*生活上應用:幼兒手工節目會告訴你:“它是由一張紙條的兩端粘接而成只不過在粘接前扭轉了一下”益智讀物會告訴你:“一隻螞蟻沿著它爬行能夠爬遍整條帶子而無須跨越邊緣”幾何老師會告訴你:“它只有單面單邊”工業工程教授會告訴你:“比起傳統傳動帶它的磨損更加均勻”環保主義者會告訴你:“商品如標有莫比烏斯環則表示其中含有可再生成分”。莫比烏斯環的概念被廣泛地應用到了建築藝術工業生產中。又很多人類美好的幻想和對未來的憧憬也是在莫比烏斯環發展起來的。*在工業應用:莫比烏斯帶也被用於工業製造。傳動皮帶做成莫比烏斯環則可以讓皮帶兩面的磨損更為均勻而大幅增進使用壽命。一種從莫比烏斯帶得到靈感的傳送帶能使用更長的時間因為可以更好的利用整個帶子或者用於製造磁帶可以承載雙倍的信息量。*藝術應用:莫比烏斯帶結構圖形為藝很多術家帶來靈感比如荷蘭美術家MCEscher就是一個利用這個結構在他木刻畫作品裡面的人最著名的就是莫比烏斯二代圖畫中表現一些螞蟻在莫比烏斯帶上面前行。有一座鋼製的莫比烏斯帶雕塑位於美國華盛頓的史密斯森林歷史和技術博物館。*引人入「環」荷蘭藝術家埃斯沙的作品引入莫比烏斯環的概念令參觀者視線久久不能離開。(法新社)*設計應用:莫比烏斯博物館以莫比烏斯環為概念將全球個時區的博物館以虛擬的手法集中在一棟建築物裡。可以走上二樓戴上D眼鏡用電腦實景投影的方式欣賞巴黎羅浮宮的作品也可以爬上五樓坐在以南太平洋小島為背景的咖啡廳裡喝一杯咖啡。在莫比烏斯博物館裡時間被模糊就像走在莫比烏斯環上不管從環上哪一個點開始到最後繞完看似正反面般一圈仍是會回到原點。*九章的標誌:九章出版社的標誌中沿著帶子上移動的人路途中會經過他移動的起始點但是卻在另一側。如果他繼續移動則會把整個Mobius帶都走遍。所以可以確定它沒有第二側!*雙人脫困遊戲在圖中如果不解開手腕上的繩結不破壞、剪斷繩子下怎樣幫助他們脫困?將這一對男女分開呢?找一個周遭的同伴一起動手操作試試看!*益智玩具(Puzzle)在下圖中最初在位置A的金屬環能否被移往位置B的地方呢?如果可以該怎麼移動?用塊厚紙板鑽幾個洞作個玩具試試。*科幻小說比如亞瑟·克拉克的《黑暗之牆》。科幻小說常常想像我們的宇宙就是一個莫比烏斯帶。由AJDeutsch創作的短篇小說《一個叫莫比烏斯的地鐵站》為波士頓地鐵站創造了一個新的行駛線路整個線路按照莫比烏斯帶方式扭曲走入這個線路的火車都消失不見。另外一部小說《星際航行:下一代》中也用到了莫比烏斯帶空間的概念。有一首小詩也描寫了莫比烏斯帶:數學家斷言莫比烏斯帶只有一邊如果你不相信就請剪開一個驗證帶子分離時候卻還是相連*一些在平面上無法解決的問題卻不可思議地在莫比烏斯帶上獲得了解決!假設人的壽命足够長可以沿着我們的空間一直向遠處走再走回來那麼第一次回到出發點時世界還是不是曾經的世界?或者只是一個類似的世界?設想一只左手的手套沿着莫比烏斯環旅遊當它第一次回到原點時它變成了一只右手的手套?比如在普通空間無法實現的“手套易位問題”:人左右兩手的手套雖然極為相像但卻有著本質的不同。我們不可能把左手的手套貼切地戴到右手上去也不能把右手的手套貼切地戴到左手上來。無論你怎麼扭來轉去左手套永遠是左手套右手套也永遠是右手套!不過倘若自你把它搬到莫比烏斯帶上來那麼解決起來就易如反掌了。在自然界有許多物體也類似於手套那樣它們本身俱備完全相像的對稱部分但一個是左手系的另一個是右手系的它們之間有著極大的不同。*畫一隻“扁平的貓”規定這隻貓只能在紙面上緊貼著紙行走。現在這隻貓的頭朝右。讀者不難想像只要這隻貓緊貼著紙面那麼無論它怎麼走動它的頭只能朝右。所以我們可以把這隻貓稱為“右側扁平貓”。“右側扁平貓”之所以頭始終朝右是因為它不能離開紙面。現在讓我們再看一看在單側的莫比烏斯帶上扁平貓的遭遇究竟如何呢?右圖畫了一隻“左側扁平貓”它緊貼著莫比烏斯帶走呀走走呀走最後竟走成一隻“右側扁平貓”!扁平貓的故事告訴我們:堵塞在一個扭曲了的面上左、右手系的物體是可以通過扭曲時實現轉換的!讓我們展開想像的翅膀設想我們的空間在宇宙的某個邊緣呈現出莫比烏斯帶式的彎曲。那麼有朝一日我們的星際宇航員會帶著左胸腔的心臟出發卻帶著右胸腔的心臟返回地球呢!瞧莫比烏斯帶是多麼的神奇!想必讀者已經注意到莫比烏斯帶具有一條非常明顯的邊界。這似乎是一種美中不足。*公元年另一位德國數學家克萊茵(Klein~)終於找到了一種自我封閉而沒有明顯邊界的模型稱為“克萊茵瓶”(左圖)。這種怪瓶實際上可以看作是由一對莫比烏斯帶沿邊界粘合而成。因而克萊茵瓶比莫比烏斯帶更具一般性。克莱因瓶就是一个只有一个面的瓶子。平常喝水的瓶子有两个面里面和外面。这个克莱因瓶只有一个面你往瓶口倒水水会全部流出来。*英破解莫比烏斯環謎團莫比烏斯環是用一條長紙帶紙帶有內外兩面將紙帶旋轉半圈再把紙帶兩端同一面面對面貼在一起成一個環由於紙帶扭轉外面也是內面內面也是外面。自年以來這個環的特質一直困擾力學家欲以代數方程式解釋其獨特的形態。 倫敦大學兩名科學家海登和史達諾斯汀公布破解了莫比烏斯環謎團他們表示決定莫比烏斯環的形狀取決於其不同的「能量密度」區域。 能量密度是指紙帶扭彎後所蘊含的彈性能量紙帶最彎曲之處含最大的能量密度。相反紙帶最平直之處含最少能量密度。如果紙帶的寬度與長度成正比地增加能量密度區會轉移改變了環的形狀。結果他們用方程式解釋了破解的方法。 兩人又表示有關研究亦有實際用途如有助預計布料的撕裂點也可用於計算新藥的結構模型。莫比烏斯環是由德國數學家莫比烏斯於年發現同年另一德國科學家李斯汀亦有相同發現。(許森)*你的想法呢結束

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