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关于《两角差的余弦公式》 的说课稿.doc

关于《两角差的余弦公式》 的说课稿

罗密欧煮你爷很快乐
2017-10-22 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《关于《两角差的余弦公式》 的说课稿doc》,可适用于综合领域

关于《两角差的余弦公式》的说课稿临澧县第一中学黄波各位领导、各位老师:大家好~我是临澧一中的黄波。今天我说课的题目是《两角差的余弦公式》。我计划从教材背景、教学目标、教学方法、教学过程、教学评价等方面来谈谈我对本节课的理解。背景分析、教材所处的地位和作用:《两角差的余弦公式》是新课标人教版数学必修四第三章第一课时的教学内容是本模块第一章《三角函数》和第二章《平面向量》相关知识的延续和拓展。其中心任务是通过已学知识,探索建立两角差的余弦公式。它不仅是前面已学的诱导公式的推广也是后面其它和(差)角公式推导的基础和核心具有承前启后的作用是本章的重点内容之一。、重点难点以及确定的依据:对本节课来说学生最大的困惑在于如何得到公式(所以本节课的教学重点是:两角差的余弦公式的探究和应用教学难点是:两角差的余弦公式的由来及证明引导学生通过主动参与,独立探索。教学目标设计()知识与技能:本节课的知识技能目标定位在公式的向量法证明和应用上学会运用分类讨论思想完善证明学会正用、逆用、变用公式学会运用整体思想抓住公式的本质(在新旧知识的冲撞过程中让学生自主地对知识进行重组、构建形成属于自己的知识结构体系(()过程与方法:创设问题情景调动学生已有的认知结构激发学生的问题意识展开提出问题、分析问题、解决问题的学习活动让学生体会从“特殊”到“一般”的探究过程在探究过程中体会化归、数形结合等数学思想在公式的证明过程中培养学生反思的wwwzxcom整理好习惯在公式的理解记忆过程中让学生发现数学中的简洁、对称美在公式的运用过程中培养学生严谨的思维习惯和自我纠错能力(()情感、态度与价值观:体验科学探索的过程鼓励学生大胆质疑、大胆猜想培养学生的“问题意识”使学生感受科学探索的乐趣激励勇气培养创新精神和良好的团队合作意识(通过对猜想的验证对公式证明的完善培养学生实事求是的科学态度和科学精神(教法设计、学情分析:学生刚刚学习了同角三角函数的变换及平面向量的知识对用举反例推翻猜想、运用单位圆、用向量解决三角问题已经有了一定的基础但还远未达到综合运用这些方法自主探究和证明的水平(、教学手段:()从知识的认知程序上看老师看问题从整体到局部而学生却是从局部到整体。本节课尝试将“带着知识走向学生”的接受式教学模式转变为“带着学生走向知识”的探究式教学模式充分尊重学生的主体地位(()本节课的教法采用了“一个主题两种教学”的设计模式(一个主题:公式探究与应用两种教学:显形教学(知识能力教学)、隐性教学(情商培养)实践两种教学相互促进的人性化教学理念(()在课堂上营造民主、开放、平等的教学氛围注重教学评价的多元性将简单的结果评价上升为对过程的评价将一味的知识评价拓展为能力评价突出学生的主体性实现显形教学与隐性教学的双重评价为全面发展学生打下基础(()利用几何画板通过计算机技术给学生提供一种验证猜想合理性的途径(教学媒体设计)课堂结构设计:引入课题提出猜想实验探究严谨证明例题训练课堂小结教学过程设计、引入课题:wwwzxcom整理例:如图所示,一个斜坡的高为m,斜坡的水平长度为m,已知作用在物体上的力F与水平方向的夹角为,且大小为N,在力F的作用下物体沿斜坡运动了,m,求力F作用在物体上的功W(F,,,,解:W=F,S,F,S,cos(:,,)Scos(:,,)=(,m、解决问题需要求什么提问:,m,、你能找到哪些与有关的条件cos(:,,)、能否利用这些条件求出,如果能提出你的猜想(、怎样检验这些猜想是否正确,【设计意图】生活实例引入体现数学与实际生活的联系也与物理(功的定义)、哲学(透过现象看本质)等相关学科相联系增强学生的应用意识激发学生的学习热情同时也让学生体会数学知识的产生、发展过程(、提出猜想:从特殊情况去猜测公式的结构形式(令,,,,则:cos(,,,),cos(,,,),,cos,,,令,,,,则:cos(,,,),cos(,,,),,sin,coscossinsin,,,,、和、分析:可见我们的公式的形式应该与均有关系,他们之间存在怎样的代数关系呢,请同学们根据下表中数据相互交流讨论提出你的猜想(用具体值检验猜想的合理性(,,,:,:,cos()cos()cos,,,,:,:,:令则,cos:cos:sin:sin:三角函数三角函数值,cos(,,,),cos,cos,sin,sin,猜想:【设计意图】鼓励学生发挥想象力大胆猜测然后再去验证其合理性增强学生探索问题、挑战困难的勇气(wwwzxcom整理、实验探究:【设计意图】让学生用几何画板进行数学实验,激起学生的好奇心和探究欲望,使学生体会到数学的系统演绎性和实验归纳性的两个侧面、严谨证明:(利用向量)前一章我们刚刚学习完向量并用向量知识解决了相关的几何问题这里我们能否用向量知识来推导两角差的余弦公式呢,我们来仔细观察猜想的结构我们在什么地方见到过类似结构,在向量部分求角的余弦有什么方法吗,(学生:向量的数量积~)y(cos,,sin,)(cos,,sin,)B,,Ax,、,证明:在平面直角坐标系xOy内作单位圆O以Ox为始边作角它们终边wwwzxcom整理与单位圆O的交点分别为A、B则:(cos,,sin,)(cos,,sin,)==OAOBOA,OBcos(,),,(cos,sin)(cos,sin),,,,,,|OA||OB|cos,cos,sin,sin,=cos(,,,)cos,cos,sin,sin,,,,=(),,,,思考:、作为两向量的夹角有没有限制条件,,,,、如果不在,,,这个区间内我们的结论还会成立吗,怎样,,,,给出证明,(引导学生找到与夹角之间的关系),【设计意图】让学生经历用向量知识解出一个数学问题的过程体会向量方法在数学探究过程中的简洁性。,,,思考:、作为两向量的夹角有没有限制条件,,,,、如果不在,,,这个区间内我们的结论还会成立吗,怎样,,,,给出证明,(引导学生找到与夹角之间的关系),推广完善:令为、的夹角,OAOB则,,,,,,,,,,,,,()kkkZ或cos(,,,),cos,无论哪种情况都有即cos(,,,),cos,,cos,cos,sin,sin,cos(,,,),cos,cos,sin,sin,小结:两角差的余弦公式:,、,C(其中为任意角简记为)(,,,)思考:请同学们仔细观察一下公式的结构说说公式的结构有什么特点,应怎样记忆,(对学生的回答给予及时肯定)【设计意图】引导学生关注两个向量的夹角θ与αβ的联系与区别并通过观察和讨论增强学生用数形结合、分类讨论的方法解决问题的意识感受数学思维的严谨性(wwwzxcom整理(介绍单位圆的三角函数线法)除了以上的证明方法是否还有其它证法呢,cos(,,,),,,我们发现这里涉及的是三角函数是这个角的余弦问题那我们还能不能考虑在单位圆里用三角函数线来推导呢,,、,,,,,,,请同学们课后自己在单位圆中画出、并考虑如何用角的正弦,,,线、余弦线来表示的余弦线这个问题作为课后思考题请同学们课下相互讨论共同探索。【设计意图】根据教学实际对教材进行适当安排把单位圆三角函数线证法留作课后学生思考为学生的课后探讨留有空间。、例题训练:、解决引例中的问题(,,cos(),,,、P练习:已知求(,,,,,sin,(,),cos,(,),,,,,,(运用公式时应根据角的范围正确确定两角正、余弦值的范围)求cos:sin:的值、公式的逆用:(,、公式活用:(cos,,,cos(,,),,,且,、,,()求cos,【设计意图】例让学生运用所学解决实际问题例利用变式突破学生在运用公式过程中的易错点例对逆用公式解题加深认识例活用公式加深学生对公式中两角形式变化的认识强化整体思想。:课堂小结:公式探索的一般步骤公式的结构和功能公式的运用应注意的问题。、作业:P练习、、,,,,,,,,,求sinsin,coscos,cos()【设计意图】让学生通过自己小结反思学习过程加深对公式的推导和应用过程的理解促进知识的内化然后用作业巩固本节课所学知识。wwwzxcom整理(附:板书设计)两角差的余弦公式一、公式引例:例:二、证明例:小结:例:教学评价分析诊断性评价:(按常规学生很可能想到先探究两角和的正弦公式怎样想到先研究两角差的余弦公式是一个难点(但非重点)教学时可以直接提出研究两角差的余弦公式。但后面补充老教材的证明方法让学生明白和与差内在的联系性与统一性努力让学习过程自然。(尽管教材在前面的习题中已经为用向量法证明两角差的余弦公式做了铺垫多数学生仍难以想到(教师需要引导学生联想到向量的数量积公式和单位圆上点的坐标特点努力使数学思维显得自然、合理。用向量的数量积公式证明两角差的余弦公式时学生容易犯思维不严谨的错误教学时需要引导学生搞清楚两角差与相应向量的夹角的联系与区别。预期效果:、让学生在掌握两角差的余弦公式探究方法的基础上能够自我总结形成公式探究的一般方法。、激发学生的探究欲望能够独立或合作提出推导其它三角恒等式的方案形成对三角恒等变换的本质认识加深对灵活运用公式的理解。、培养学生的“问题意识”在探索的过程中学会将“知识问题化”大胆、合理地提出猜测通过证明、完善最终达到将“问题知识化”的目的(以上是我对这节课的浅显认识和处理不到之处见谅。wwwzxcom整理

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