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2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.8 函数y=Asin(ωx+φ)的图像学案 北师大版必修4.doc

2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.8 函数…

沙漠骆驼
2019-06-01 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.8 函数y=Asin(ωx+φ)的图像学案 北师大版必修4doc》,可适用于高中教育领域

学年高中数学第一章三角函数函数y=Asin(ωxφ)的图像学案北师大版必修知识梳理四种变换画图方法()振幅变换:对于函数y=Asinx(A>,A≠)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A>时)或缩短(当<A<时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的()周期变换:对于函数y=sinωx(ω>,ω≠)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标缩短(当ω>时)或伸长(当<ω<时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的()相位变换:对于函数y=sin(xφ)(φ≠)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有的点向左(当φ>时)或向右(当φ<时)平行移动|φ|个单位得到的()上下平移变换:对于函数y=sinxb的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点向上(当b>时)或向下(当b<时)平行移动|b|个单位得到的函数y=Asin(ωxφ)(A>,ω>)的图像()概念:在正弦型函数y=Asin(ωxφ)中A叫振幅T=叫周期ωxφ叫相位φ叫初相()图像画法:五点法和变换法描点法步骤:①列表(ωxφ通常取,π,,π这五个值)②描点③连线变换法:常用的变换步骤:①(相位变换)先把y=sinx的图像上所有的点向左(当φ>时)或向右(当φ<时)平行移动|φ|个单位得函数y=sin(xφ)的图像②(周期变换)再把函数y=sin(xφ)的图像上所有点的横坐标缩短(当ω>时)或伸长(当<ω<时)到原来的倍(纵坐标不变)得函数的图像③(振幅变换)再把函数y=sin(ωxφ)的图像上所有点的纵坐标伸长(当A>时)或缩短(当<A<时)到原来的A倍(横坐标不变)得函数y=Asin(ωxφ)的图像④(上下平移变换)再把函数y=Asin(ωxφ)的图像上所有点向上(当b>时)或向下(当b<时)平行移动|b|个单位得函数y=Asin(ωxφ)b的图像函数y=Asin(ωxφ)(A>,ω>)的性质定义域:R值域:[A,A]当x=(k∈Z)时y取最大值Ab当x=(k∈Z)时y取最小值Ab周期性:周期函数周期为奇偶性:当且仅当φ=kπ(k∈Z)且b=时函数y=Asin(ωxφ)b是奇函数否则不是奇函数当且仅当φ=kπ(k∈Z)时函数y=Asin(ωxφ)b是偶函数单调性:单调递增区间是[,](k∈Z)单调递减区间是,(k∈Z)对称性:对称中心(,)(k∈Z)对称轴直线x=(k∈Z)知识导学学习讨论函数y=Asin(ωxφ)的性质要善于采用整体策略即把ωxφ看成一个整体将问题化归为正弦函数的性质来解决

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