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卡尔曼滤波算法在强机动目标跟踪中的应用.pdf

卡尔曼滤波算法在强机动目标跟踪中的应用

中小学精品课件
2019-04-27 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《卡尔曼滤波算法在强机动目标跟踪中的应用pdf》,可适用于高等教育领域

东南大学硕士学位论文卡尔曼滤波算法在强机动目标跟踪中的应用姓名:唐吉申请学位级别:硕士专业:通信与信息系统指导教师:黄清摘要摘要在众多领域比如军事上的战场监视、防空系统民用上的交通管制、机器智能、医疗器械目标跟踪都是一个基本的或重要的问题。随着应用的推广各种新的技术被应用到目标跟踪中来适应更加复杂的环境。而目标跟踪中的一个核心部分就是滤波算法本文重点研究了卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用。本文首先介绍了目标跟踪的基本原理重点分析了基于卡尔曼滤波的经典跟踪方法此类跟踪方法对于线性或者弱机动性的目标有很精确的跟踪性能但是在非线性或者强机动性的目标的情况下的跟踪性能会下降。其次介绍了多目标跟踪的基本原理随后重点研究了常用多目标数据关联算法:“最近邻”算法、概率数据关联算法(PDA)、联合概率数据关联算法(JPDA)以及广义概率数据关联算法(GPDA)。本文最后给出了一种改进的快速卡尔曼滤波算法并将快速卡尔曼滤波应用到多目标跟踪中。该算法用统计模型(时间序列)来代替状态方程大大减少了算法的复杂度在速度估计的时候采用时间序列模型方法进行速度估计通过Matlab仿真。证明在一定情况下此方法有效、可行。关键字:卡尔曼滤波多目标跟踪数据互联算法时间序列模型快速卡尔曼滤波算法AbstractAbstractTargettrackingisbasic"in:lportantinmanyfields:battlefieldobservationinmilitary,airdefensesystemsWafflecontrolmachineintellectionandmedicalapparatusforciviluse.Byitisusedinmanydifferentfields.manyncwtechniquesaIeappliedintargettrackingtoadaptmorecomplexenvironment.Becausethekerneloftargettrackingisfilteralgorithm,thepaperfocusesresearchingtheapplicationofKalmanfilteringalgorithmintargettracking.Atfastthepaperintroducesthebasicprinciplesoftargett将取一个为真其他为假。也即是说对确认矩阵的拆分必须遵守以下两个原则:()在确认矩阵的每一行选出一个且仅选出一个作为互联矩阵在该行唯一非零的元素。这实际上是为使可行矩阵表示的可能联合事件满足第一个假设即每个量测有唯一的源。()在可行矩阵中除第一列外每列最多只能有一个非零元素。这是使互联矩阵表示的可行事件满足第二个假设即每个目标最多有一个量测以其为源。联合概率数据互联的目的就是计算每一个量测与其可能的各种源目标相互联的概率。在有回波落入不同相关波门的重叠区域内的时候则必须综合考虑各个量测的目标来源情况。设巳表示量测J源于目标f(o≤fsn的事件而事件q。表示量测源于杂波或虚警·按照单目标概率数据互联滤波器中条件概率的定义有:岛(t)=.P{%(t)∥}u=ol⋯%f=l⋯n(·)表示第J个量测与目标f互联的概率且艺岛(女)=()j.o则I时刻目标t的状态估计为东南大学硕士学位论文立。(七七)=EIx,(D∥=薹E∥(D%(nz‘P{啄(∞/矿)。薹乃(七)考(t七)(.)其中:南(≈々)=Ex‘(I)巳(t)z‘(J=,⋯%)表示t时刻用第个量测对目标f进行卡尔曼滤波所得到的状态估计。刻没有量测源于目标的情况。这是需要用预测值囊(七/t)来代替。(.)而毫(It)表示t时第个量测与目标互联的概率可利用下式求取:岛(D=P{如(∞z‘}=尸{g够cD∥)=善袁(B(t))P{:(七)∥)其中:嚷(I)表示量测J在第f个联合事件中源于目标f(o≤fST)的事件事件‰表示联合事件的个数而匆(孙))=R矾(七)COAk)th∥(.)瞑(I)表示i个联合(.)表示在第i个联合事件中量测J是否源于目标f在量测』源于目标坩寸为否则为。定义一般情况下的第f个联合事件为:L瞑(I)=n爵(t)(·)Jt它表示%个量测与不同目标匹配的一种可能。而与联合事件对应的互联矩阵定义为:刍(辞(女))=袁(B(I))=碥⋯砧mt。⋯m根据上述两个基本假设容易推出互联矩阵满足“∑《(辞(I))=l(』=l⋯mk)t=O(J=·一mIf=L‘~ntt=L。~T)艺畎(q(助≤l(f=l⋯D二、联合事件概率的计算为了以后讨论问题的方便这里引入两个二元变量:量测互联指示:。(包(I))=砉t(B(t))={:o(包(I))=∑^(B(t))={:olL”表示量测』在联合事件q(I)中是否跟一个真实目标互联。目标检测指示:(.)(.)“.)(.)第四章机动多目标跟踪(辞(t))=霎匆(日(t))={:表示任一量测在联合事件倪(t)中是否与目标t互联亦lip目标t是否被检测。设矿(蝴表示在联合事件(^)中假量测的数量则≯(岛∞))=芝一·(辞(枷应用口毋ⅧiM法则在k时刻联合事件OAk)的条件概率是:尸{包(七)z。)=P{日(七)z‘z卜’}=÷P{z‘层(七)zl。}P{q(七)/z卜}=÷尸{z‘/B(七)’z‘‘}尸{只(七)}其中:c为归一化常数有c=莹P{z·/ojCk)z“)Jp{『(t)}j.O(.)假定不与任何目标互联的虚假量测在体积为y的确认区域中均匀分布而与目标互联的量测服从高斯分布即Ⅳh(t)=Ⅳfl乃(t)乏(t々一)g(k).所不同于单目标情况的只是要假设所有的跟踪门对应整个监视区域即门概率弓=仿照单目标概率数据互联算法的处理结果有:P乃c七爵ctxz“‘={二‘乃耻妇Z譬{:i::.ss于是有:尸(七)/岛(七)z“=垂PEzj(圳易(坝z“∥州日口”彝Ⅳb(t)r⋯”(·)我们知道一旦毋(I)被给定则目标探测指示(q))和虚假测量数≯(q(枷就完全确定了。因此尸{层(々)}=P{}(IX(}(^))≯(q(t))l("应用乘法定理上式可表示为:P豫(纠=怕(t)(:让))≯够))}Jp协(:(女))≯(々))}(·)实际上一旦虚假测量数被给定以后联合事件包(t)便由其目标探测指示函数(只(枷唯一确定而包含≯(岛∞))个虚假测量的事件共有c警o”个对于其余他一≯(B(t))个真实量测在包含≯(最(t))个虚假测量的事件中与目标共有(%一≯(q(I)))!种可能的互联故㈣㈣辑))硎t))}=再丽丽雾丛竽()而P托(I))’≯(t))}=兀(昂)‘弭㈣(一昂)“‘鹕㈣所◇(岛(功(·)其中:昂是目标f的检测概率脚(≯(岛(t))是虚假测量数的先验概率质量函数我们把式跚踢跏H东南大学硕士学位论文(.)、(.)代入式(.)得到联合事件只(t)的先验概率为:心∽}丛竽删∽)垂(巧严))(瑚∽州蛐(.)类似地把式(.)、(.)合并到式(.)可得出联合事件E(t)的后验概率为:P豫(t)/∥):!生垡l掣胙(再(I))矿州㈤行■(t)。脾删兀r(巧)堋p”(一呓)㈨"’’Cm‘!ji。。。i(.)根据虚假量测数的概率质量函数炜(≠(只(I))所使用的模型删滤波器有两种形式。参数JPDA滤波器使用泊松分布即:俐㈣玎”铵篆筹㈣其中:且是虚假量测的空间密度V则是门内虚假量测期望数将式(.)代入式(.)有:P以(七)∥):互等竺n%b(^)。Ⅲ”卉(昂严t"”(一尼)t州et枷(.删这里c’是新的归一化常数。非参觌胆D使用均匀分布的所(烈毋(t))即脚(≯(日(^))=s同样代入式(.)并消去每个表达式中出现的常数s和%!后可得到尸{只(圳∥):争辔胖向勺(t)r蚍”卉(巧)帆㈣(一层y瑚¨”“.)其中:c。亦为归一化常数。三、状态估计协方差的计算基于第个量测对目标t的状态估计Z(k/k)的协方差为:巧ctt=E扛x。ct一叠cttx’ct一叠ctt巳ctxz‘}且由卡尔曼滤波公式有:群(t/k)=P‘(k/k)一K’(I)∥(t)置”(t)其中置’(女)表示k时刻目标的增益矩阵∥(t)是对应的新息协方差。(.)(.)我们知道当没有任何目标源于t时即不利用任何有效回波对目标状态进行更新时目标状态估计和目标的预测值相同于是:写ct。=£Ix'(k)毫cttx‘ct一幺tt的】%ctxz‘}=E{x‘ct一量'(k/tD.rct一量'(k/kD’岛ctxz‘}=P‘cttt(.)第四章机动多目标跟踪j(I/t)的协方差矩阵估计为:ct”=EⅡx’c七)一j’ct”x‘啦一盖。忙t‘z‘}=姜矽ttE{.x‘ct一羹‘ttt.x‘ct一羹’ctt。。ctz‘)=iJ*:op(I)F{(x‘(t)一毫(t★))(j(t々)一量。(tI))LLJc.x‘ct一XjCk/k))C毫ctt一量‘ctt】已ctxz‘}=霎辑墙{x’僻一窖往t卜辑一i辑t’。辑xz}:羹::薹轾i竺:I:煸二::主:::碧:三:::三:{H.田粪矽ctE{当ctt一羔‘ctt.x’ct一jjctt’%ctxz‘}‘。和归№㈨囊叫降⋯枷卜坦‘}姜pctF{.x‘ct一毫cttx‘ct一互jttt’巳ctxz“)=艺野(”巧僻/々)le=风(t)E(tt)艺以似)’(k/k一)一K。(t)F(七)置”(I)I=e'(k/k)O风(々))置‘(t)s。(七)置”(I)由式(.)可得:薹芦。ctE讴x‘ct一圣ctt毫ctt一立‘cttI巳ctz‘}=萎岛(”p{∥(七)/巳∞)∥)一毫(t”叠(t∞一叠。(七‘)。同理可得:’量.Io以位E{而似∞一量让t)x‘ct一叠职t‘吒作xz‘}=。ILJLJl(.)(.)东南大学硕士学位论文姜∥ct占伍叠ctt一盖‘ctt立jctt一量’ctt’只。ctz‘)生r^^’^^’^^‘^^‘=∑以(t)I弼(k/k)弼(k/k)一X。(k/k)Z(k/k)一一(k/k)X'(k/k)X。(k/k)X‘(k/k)|=艺乃)一(I/I)弼(k/k)一X‘(k/k)X‘(k/k)(·)于是我们最后可得X‘忙/k)的协方差为:P‘(k/k)=P‘(k/k)O风(I))置‘(I)s‘(t)置”似)A一一’一一’(.)∑办(七)一(t/I)■(k/k)一∥(k/k)X‘(k/k)”‘。联合概率数据互联算法单次仿真循环的流程如图.所示。图.联合概率数据互联算法单次仿真循环流程图..广义概率数据互联算法(GPDA)随着跟踪环境跟踪对象和跟踪系统的不断变化、发展、目标与量测已很难仅仅以一一对应的关联关系来描述这使得多目标跟踪中数据关联这一核心问题更具挑战。JesusGarrcia、T.Kirubarajan和BarShalom等学者从智能方法或重复使用一对一分配JPDA等方面进行了研究取得一定成效但计算量和性能均未达到理想效果。目前有很多研究人员提出更符合实际情况的新的目标与量测相关联的可行性规则给出广义联合事件的一种分割与组合方法利用贝叶斯法则推导出了一种全局次优的广义概率数据关联算法”。⋯(GeneralizedProbabilityDataAssociationGPDA)而且在他们的各种典型环境的仿真计算第四章机动多目标跟踪表明GPDA算法的性能在目标与量测无论是否在一一对应的情况下全面优于JPDA算法且由于新算法的设计技巧使计算量和存储量也大大小于JPDA算法为发展同时具有良好实时和关联性能的多目标跟踪算法给出了新的尝试.一、GPDA算法的思想首先定义新算法所用的联合互联事件为广义联合事件并认为在已知目标数为r量测数为m。的条件下广义联合事件由满足以下可行性规则的广义事件构成新的可行性规则如下:()每个目标都拥有量测(个或多个包括量测)()每个量测都有目标来源(一个或多个包括目标)()任一目标(量测)与量测(目标)一一对应关联事件的概率不应小于满足前两条规则的关联事件概率。这里的目标指无目标也就是所关心目标以外的新目标或干扰、杂波等产生的假耳标量测指无量测即目标未被检测到。前两条规则的物理意义很明确第三条规则确定了关联事件的不同权重。定义目标f与量测i之间的统计距离为构成互联事件的基本信息下图为量测与目标之间的聚概率统计距离构成的矩阵。堡墅L一l允矗厶I石。Z石:厶厶厶假设无为量测f与耳标f之间的统计距离f为量测f为目标吼表示量测f与目标f之间关联的事件其中满足上述规则()的广义事件有:氏最。如气岛如如只.%⋯满足规则()的广义事件有:最。如‰B.B。岛。岛:如%q。气%⋯令e={如最。岛:气岛如如日如⋯}也就是仅考虑目标拥有所有量测时的广义事件集合·q={q。如如q。毛民I:如如。⋯}即仅考虑量测具有所有目标来源时的广义事件集合·其中只和q构成所有广义联合事件集合p的一种分割并有o={qq}·根据定义广义联合事件首先由新的可行性规则()、()分割为广义事件t其物理意义为:满足规则()的广义事件是以目标为基准的以目标为基准处理的是量测复用问题解决“一个量测与多个目标”相关联的问题满足规则()的广义事件是以量测为基准的以量测为基准处理的是目标复用问题解决“一个目标与多个量测”相关联的问题。当要计算量测f与目标f之间的互属概率(对应JPDA中的边缘概率尻)时将上述两种广义事件作为广义联合事件集合的子集可以实现“一个量测对应多个目标”与“一个目标对应多个量测”的一种组合从而满足量测与目标之间的多多对应关系再利用第三条规则进行必要东南大学硕士学位论文的加权处理就可以得到新的基于多多对应关系的数据关联算法.事实上广义联合事件集合的分割与组合可以有多种形式。上面所描述的GPDA算法的思路可用下图来进一步说明:定义F皇阢】jo⋯%f=o⋯rP置位)/露=Ⅳl墨(七)’k,<k/k)e,(k/k一)}(.)五篙犁甚竺i蝈∽s=巧·F置(^)rexpl一v:(t)町I(七k(I)l‘。第四章机动多目标跟踪其中昂为检测概率·尼为门概率矿为波门的体积。Ⅳ为系数一般取正整数。第i(i≠)个量测与O目标之间的概率密度函数的意义是该量测不属于任何一个系统所关心的目标即该量测属于假目标事件的概率密度函数用Pp表示为:石o=Pr=丑(.)其中。设虚警服从均匀分布杂波数服从泊松分布^为杂波密度即单位体积内杂波的期望数。量测与目标相关联无任何意义。所以它们之间的概率密度函数为:允=(.)根据上述各式可得量测与目标之间的聚概率统计距离矩阵F皇【五f=ol⋯mkt=ol⋯T。如下图所示。j竺兰一⋯r{*ln{。⋯{。lZo石Z:⋯Z拍厶厶⋯厶ji%厶。丘^。丘r量测与目标所构成的聚概率统计距离矩阵首先由上图所示的基本信息矩阵和规则()可得:}p{Bli=i,#,⋯rz(七))=毛=詈(·)其中q=∑五。同理由上图所示的基本信息矩阵和规则()可得:尸{瓯/t=ti=l⋯月kz仲)}#威=譬(.)其中q=芝五。由定义可知:∑P{吼/pz‘}=÷∑P{e/e,,z‘)·P{o,,/z‘}M鼠ow趣==∑P{晶/Z。)·(|P{包/日∥)|P{q/e#‘}一P{qnq/吼z‘))o州皿“.)其中·p、p、q的意义见定义。岛为所有含艮的广义联合事件。的集合。在q为全集的情况下A=qnqt五=A。为包的子集在q为全集的情况下A=qnqc=彳。为q的子集由于只≠B所以B≠C。因此上式可改写为:东南大学硕士学位论文∑{吼z‘)=÷∑p{ole,,z‘}·(尸{qnB/吼z){五吃z。)P{qno,/最z‘}P{c/Rz‘}一尸{qnq岛z‘})==∑p{ol岛z‘)·(P{丑岛z‘}(.)p{clo。z‘}P{Bnq/o,Z‘}p{o,nq/e,∥})由可行性规则()可知一一对应关联事件在所有的关联事件中所占的权值最大所以减去最后一项这实际上相当于一一对应关联事件的权值取为非一一对应关联事件权值的两倍E式可写为:∑P{q/Oz‘}=÷∑p{ole,,z‘}·(Jp{q/e,z‘}P{B/最z‘))胜IkoEIb=(∑P{岛“=jf=o⋯rz‘)·尸{q岛z‘)∑P{&l=‘·’。HE瑶HE瑶t=⋯mkz‘}·JP(q/岛z‘})而∑尸{吼li=it=o⋯rz‘}·JP{q/岛z‘}=∑JP{以li=i,t=o⋯rz(七xz卜}·P{q/晶z(七)z‘}:∑(JPp/f:‘f:o⋯tz(t)叠(tl)’e(t^一)}q《珥、’.p{o,/o。z‘叠ot一),e,(k/k)})=∑pie,,/t=i,t=o⋯rz(t))·JP{q/以z(t))=P{岛/i=if=o⋯Tz(七)}·∑·{q岛z(七)}r.)其中磁为所有含岛的满足可行规则()的广义事件q的集合。珥为所有含&的满足可行规则()的广义事件以的集合。于是得到:∑P{q/岛z(t)}=∑(ⅡT%)=兀艺‰§r几。t珥一‘珥£掌掌:嚣i}进一步可以得到∑P概/Zt}.P■/只。∥}:钳血艺‰qe珥re。=::其中t=o’L⋯ri=OL⋯mI·同理可得到:(.)r.)第四章机动多目标跟踪∑户{哦/Z‘}·尸{q吼矿)=瓦·n窆矗(.)qE珥r=扣其中t=OgljJ*'Ti=,⋯%。将式(.)(.)代入式(.)可得GPDA的最终计算式为:尾:∑P概/p∥):(毛.血艺‰瓦.行壹矗)(.)。‘皿。:::=::::..GPDA与JPDA计算量比较这里给出两种方法计算量的理论分析比较。由GPDA互属概率的计算公式:反:∑尸慨IQ,Zk}:(矗.疗艺%‘.行壹厶)分析可知:在个目标个量测的情况下“巩。搿rw=O::}留计算每一个以需要T(mk)l】=次加法和TI=次乘法每增加一个量测或一个目标计算量增加次加法和次乘法。即计算量随目标数和量测数的增加呈线性关系。由JPDA算法参数形式边缘概率的计算公式风皇P{巳/Z‘)=yp{z‘}五(以J=l⋯鸭f=oL⋯T(.)Jp{鳅)ZI}孚行:(^)’n(昂)(昂)M(.)分析可知首先必须用穷举搜索法找出所有的可行事件.然后再计算这些可行事件的概率。要找出可行事件就必须列举所有的可能事件在个目标个量测的条件下所有的可能事件的总数为(帆)“。=然后再从中找出可行事件。可以看出需搜索的事件数的总和随目标数的增加呈指数增加随量测数的增加相对较缓慢但也比线性关系快。计算每一个事件口的概率需要T=次加法和(Tmt)=次乘法·以及(≯坼qr·)次幂而计算每一个鼠的计算量是所有含毛的可行联合事件的计算量的总和。由以上的分析可知JPDA的计算量主要集中在搜索其可行事件方面而GPD.采用了一种新的思路不需进行可行事件的搜索所以其计算量要比JPDA小得多。在精度方面由于GPDA利用了比JPDA更多的信息所以其精度有所提高..实验结果..单目标跟踪首先考虑一个目标从原点出发。沿x轴正方向匀速运动速度为mIs观测时间为s采样间隔T=Is。仿真中目标检测概率为l门概率为.单位面积的虚假测量量为.l东南大学硕士学位论文假设有个传感器个传感器的量测噪声不同仿真图形见图.。图中横坐标为跟踪时间纵坐标为目标的位置实线为目标的实际轨迹而虚线为滤波输出轨迹因为各个传感器都存在噪声干扰所以各个量测值相对于真实值都有偏差而应用PDA算法的滤波输出很接近真实值。可以说明在单目标跟踪时。此方法实际、可行.E删蹬跟踪时间(s)圉.一维单机动目标PDA算法滤波轨迹我们再考虑二维情况下的情况目标初始状观测时间为s采样间隔T=ls。仿真中目标检测概率为门概率为O.单位面积的虚假测量量为O.假设有个传感器个传感器的量测噪声不同PDA算法滤波输出如图.。图中横坐标为目标的X轴分量纵坐标为目标的y轴分量从图中可以看出目标的PDA算法滤波输出同真实轨迹比较接近。第四章机动多目标跟踪唧隶删毯暴^蜷皿..多目标跟踪目标x轴位置分量图.二维单机动目标PDA算法滤波轨迹如果被跟踪的多个目标的相关波门不相交或者没有回波落入波门的相交区域内此时的多目标数据互联问题可简化为多个单目标数据互联问题这里我们考虑个目标平行运动一个目标从原点出发沿礴自正方向匀速运动初始状态为『T。另一个目标初始状态为『l观测时间为s采样间隔T=Is假设有个传感器个传感器的量测噪声不同。仿真中目标门概率为检测概率为.单位面积的虚假测量量为.仿真图形如图.。图.中横坐标为跟踪时间纵坐标为目标的位置.因为跟踪的个目标的相关波门不相交或者没有回波落入波门的相交区域内此时就相当于个单目标数据互联问题从图中可以看出目标的PDA算法滤波输出同真实轨迹比较接近。东南大学硕士学位论文E咖趟跟踪时间(s)图.二个平行机动目标PDA估计轨迹如果被跟踪的多个目标的相关波门相交此时再使用PDA算法的话就会出现误跟或者丢失目标的情况这里我们可应用联合概率数据互联算法(JPDd)或者广义概率数据互联算法(G尹D■)来实现目标的准确分辨与跟踪。我们首先来看JPDA算法考虑个交叉目标一个目标从原点出发沿x轴正方向匀速运动初始状态为【’另一个目标初始状态为【f观测时间为s采样间隔r=b假设有个传感器个传感器的量测噪声不同。仿真中门概率为l检测概率为O.单位面积的虚假测量量为O.。仿真图形如图.所示。图.中横坐标为跟踪时间纵坐标为目标位置这里考虑的是两个交叉的机动目标因为量测值中有噪声的干扰所以估计轨迹相对于真实轨迹有偏移。在图中。在两个目标交叉的位置我们能够清楚地看出没有发生误跟的现象此方法能够很好的区分不同目标。我们再考虑有虚警的情况一个目标从原点出发沿z轴正方向匀速运动初始状态为『另一个目标初始状态为『l∞’观测时问为s采样间隔r=b假设有个传感器个传感器的量测噪声不同。仿真中门概率为l检测概率为O.单位面积的虚假测量量为.仿真图形如图.所示。图.中横坐标为跟踪时间纵坐标为目标位置这里考虑的是有一个干扰机动目标的两个交叉的机动目标因为量测值中有噪声的干扰所以估计轨迹相对于真实轨迹有偏移。在图中在两交叉的位置我们能够清楚地看出没有发生误跟甚至丢失目标的现象此方法能够很好进行多目标的跟踪减少误跟甚至丢失目标的现象。墨竖兰塑塑兰旦堑里壁量删翻E咖趔跟踪对闯饼图.二个相交机动目标JPDA估计轨迹跟踪时间(S)图.有干扰的相交机动目标JPD^估计轨迹东南大学硕士学位论文OPDA的计算量主要集中在搜索其可行事件方面而GPDA采用了一种新的思路不需进行可行事件的搜索所以其计算量要比删小得多。在精度方面由于GPDA利用了比JPDA更多的信息所以其精度有所提高。对于个机动目标跟踪时一个目标初始状态初始状态为『。另一个目标初始状态为『f观测时间为s采样间隔r=b门概率为检测概率为.”为。仿真结果如图.。图.中横坐标为目标x方向位置纵坐标为目标y方向位置这里考虑的是两个交叉的机动目标因为量测值中有噪声的干扰所以估计轨迹相对于真实轨迹有偏移。在图中在两个目标交叉的位置我们能够清楚地看出没有发生误跟的现象此方法能够很好的区分不同目标。^EV厘k>图.二个相交机动目标GPDA估计轨迹而当被跟踪目标数目为个时。一个目标初始状态初始状态为『l。另一个目标初始状态为【I第三个目标初始状态为【一lf观测时间为s采样问隔zf=ls门概率为l检测概率为.月为。仿真结果如图.。图.II中横坐标为目标x方向位置纵坐标为目标y方向位置这里考虑的是三个交叉的机动目标因为量测值中有噪声的干扰所以估计轨迹相对于真实轨迹有偏移。在图中在三个目标交叉的位置我们能够清楚地看出没有发生误跟的现象此方法能够很好进行多目标的跟踪减少误跟甚至丢失目标的现象。第四章机动多目标跟踪量厦椒).本章小结坊向fm)图.三个相交机动目标GPDA估计轨迹本章首先介绍了多目标跟踪的基本原理介绍了直观法和逻辑法两种常用的航迹起始算法简单介绍了跟踪门的形成这里主要包括矩形跟踪门和椭球跟踪门。随后重点研究了常用多目标数据关联算法。这些算法包括:“最近邻”算法、概率数据关联算法(PDa)、联合概率数据关联算法㈣)以及广义概率数据关联算法(PDA)分别对概率数据关联算法(PDA)、联合概率数据关联算法㈣)以及广义概率数据关联算法(GPDA)进行了Matlab仿真。实验结果表明概率数据关联算法(.P:DH)适合于单目标跟踪以及被跟踪的多个目标的相关波门不相交.或者没有回波落入波门的相交区域内的多目标跟踪问题。而联合概率数据关联算法“PD一)是公认的目前比较好的多目标跟踪的有效的算法然而JPDA的计算量主要集中在搜索其可行事件方面搜索的事件数的总和随目标数的增加呈指数增加随量测数的增加相对较缓慢但也比线性关系快。而GPDA采用了一种新的思路不需进行可行事件的搜索所以其计算量要比JPDA小得多。在精度方面由于GPDA利用了比JPDA更多的信息所以其精度有所提高。第五章快速卡尔曼滤波算法及其在目标跟踪中的应用第五章快速卡尔曼滤波算法及其在目标跟踪中的应用将卡尔曼滤波用于目标跟踪已经十分普遍跟踪的速度和精度在其中占据重要地位尤其是对于军事上来说这一点就更重要。战场上瞬息万变。及时地跟踪目标有着十分重要的意义。尽管卡尔曼滤波具有递推形式为实时处理提供了有利条件但它的运算量还是比较大的。为了实现实时跟踪滤波运算需要采用高性能计算机这往往会使应用卡尔曼滤波失去实用价值。从另一方面来讲提高卡尔曼滤波的实时能力可减轻计算机的负担提高计算效率降低对计算机的要求。下面介绍一种快速卡尔曼滤波算法对于一般的RLS算法来说有着更快的计算速度同LMS算法比计算量差不多但是它对于高速和低速变化信号同样适用而LMS算法不能很好的跟踪快速变化信号..LMS和RLS自适应算法..LMS自适应算法LMS自适应算法⋯也叫做最小均方自适应算法它的每一次迭代过程如下:y(n)=%T)粕(")(.)“n)=d(n)y(n)(.)蜥加)=”Ⅳ(n)pxM(n矿∽(。)式中N为滤波器系数的个数xCn)为输入数据矢量H~(n)为抽头系数矢量“n)为估计误差J(”)为滤波输出芦为步长。可以看出一次迭代中需做Ⅳ次乘法但是收敛速度慢不能很好的跟踪快变化信号。..兄岱自适应算法RLS自适应算法“”也叫递归最小二乘自适应算法它的每一次迭代过程如下:F(H)=P(n一)l|Ⅳ(H)(.)t(n)=Ⅱ(n)(A《(H)Ⅱ(n))(.)f(H)=d(n)一嵋("一I)uN(n)(.)’·~(月)="Ⅳ(n)鼻(一)f’(H)(.)P(n)=五卅P(^一)一Aqk(n)ur(n)P(n)(.)式中Ⅳ为滤波器系数的个数A为指数加权因子”。(^)为滤波器的更新系数uN(n)为输入数据矢量t(H)为增益向量f(n)是误差向量。一次迭代过程中它需做的乘法或除法的东南大学硕士学位论文计算量正比于妒虽然它的收敛速度相对来说比较快但是对于实时跟踪计算量较大..快速卡尔曼滤波算法Morf和Ljung在文献中提出了一种用矢量相乘来代替矩阵相乘而得到卡尔曼增益的“快速”算法具体的数学推导过程见文献。在传统的卡尔曼滤波算法中每次迭代过程需要矿Ⅳ次的的乘(除)法Ⅳ为滤波器系数的个数Morf和Ljung在文献中提出的“快速”算法每次迭代过程需要N次的乘(除)法本文给出的滤波算法每次迭代过程只需要N的乘(除)法所以可称作为快速卡尔曼滤波算法。根据文献我们可以得到jt。(n)瓦印)=x。(n)(.)j‰ODKⅣO)=%O)(.io)X。)=“n)x(nI)x(n一Ⅳ、^置。(^)=∑H(t辫(t)t·lj)=x(nn“月)x(n一Ⅳ、啪州(嚣黧堋其中j(n)为卡尔曼增益矢量j(H)为输出矢量啼(n)=∑x(kl)x(kj)i=⋯N%(^)=∑x(nlk)x(nlk)OAn)=∑x(nlk)x(nilk)i=⋯N.垂一.(^)=【西(月)畦(月)⋯靠一.(H)】巩(^)去掉最后一行和最后一列就得到如..。(^)从式(.)我们可以得到:rll(n)七‘’(^)‘(H)量‘卸(n)⋯‘Ⅳ(n)七‘”’(n)=缸n)‘l(月)七‘’(n)rz(n)k‘’(月)⋯吒Ⅳ(n)七‘聊(n)=x(n)式中t(‘’(n)是指j~(n)的第i个元数同样的我们也可以公式(.)中得到:以(n)^‘’(n)磊(月)^‘’(^)⋯九一l(n)量‘”’(一)=x(n)再(H)量o’(^)‘l(n)七‘’(^)吒(n)七‘’’(H)⋯‘Ⅳ一l(^)上‘Ⅳ’(^)=x(^)(.)(.)(.)(.)(.)f.)f.)(.)(.)f.)r.)、●●●●●●/∽∽h钿∽∽‰‰弋第五章快速卡尔曼滤波算法及其在目标甩踪中的应用以(H)量‘‘’(^)吒I(n)t‘’(n)丑(H)量‘’’(n)⋯rⅣ.I(H)露‘”’(n)=x(n)(.)联合式(.)’(.)得到计算量伽十)的时候对于EO)每次只有一个更新其余的Ⅳ一个用原来的值.剐有:t‘’<月)kO)(n)ko)(H)=t‘’(Ⅳ)t‘“’m)=k(So(n)把(.)代入到()串得到:露‘(n)=‘Ⅳt‘“’(H)/【《一)“月)稿(")】这样我们就可以得到新的K。(n)=rluk‘’(n)z)x(n)硅)】∥(n)露‘”一’O)它只要通过(.)式(.)计算得到一个值在原来的“)上做一个相当于一步右移的变化就可以得到更新的K。)·这样就减少了计算量·一次递归更新计算中的计算量为/次乘法或除法具体如下:·估计输出x‘(”)=阡留(n).k(n)需要做N次乘法(%)为滤波器系数)·计算h(n)=∑:。。《幸)水一|v)气(n)x(n)xfn一^)需要次乘法:●更新置ⅣO)=tin(n)露‘’加)【毒伽)《n)再(H)】丘《’(H)丘(”’(n)需做次乘法和一次除法●最后更新滤波器系数彤Q)=拜(n)毛I)e>需傲N次乘法(《帕为误差项“n)=z(n)~J‘(H)).修正的算法每次迭代只需要Ⅳ次的计算量与以往的RL$算法以及传统的卡尔曼滤波算法相比减小了一个数量级。虽然LM$算法每次迭代只需N次的计算量但因为它的收敛速度很慢所以对于快速变化的信号不适合。而本文提出的快速算法对高速和低速变化信号同样适用另外从文中的分折、雄导中我们可以看出。本算法依赖于先前的卡尔曼增益换句话说。初始值起很大的作用.所以在初始值的选取上要尽量做到合理。I柳岱D∽∽肌¨棚协∽嚣‰¨∽¨p∽吣∞“呲吵纵b∽卅⋯船%东南大学硕士学位论文.时间序列模型拟合方法在目标跟踪中的应用..I时间序列模型拟合定义对于给定的一组数据:{“M)f=o,⋯Ⅳ一l}若希望采用时间序列模型⋯’对数据组进描述可以表示为:y(")=alx(n一)ax(n)···dk一《H一.Ⅳ)dkz(月一Ⅳ)“雄)(.)的Ⅳ阶时间序列模型。如果y例表示的是位置信息的话对它求一次导得到的就是速度的值:y(n)=alx(n)口z(n一)⋯I%一lJ(n一Ⅳ)dⅣz(^N)十s(H)(.)v(帕:y(ni)一y(n)=k吒一q⋯靠一~一。知】【x(帕x(n)⋯z伽一Ⅳ)x∽一Ⅳ)r丛兰二二型=争q”%。%】【‰(旷H(川)】e(n丁)e(n)(.)式中xⅣ(帕=【z(帕砌一)⋯x(nN)xⅣ∽一)=【Jo)⋯“月一Jv)x(n一Ⅳ)rT为抽样间隔随机序列F(^)是白噪声且和前时刻序列z内O【<n)不相关。..时间序列模型拟合在快速卡尔曼自适应算法中的应用快速卡尔曼滤波算法用统计模型(时间序列)来代替状态方程在估计速度的时候引入时间序列模型拟合方法来估计速度大小。具体步骤如下:·估计位置输出x‘(n)=阡譬(Ⅳ)以(n)(阡(月)为滤波器系数)·估计速度输出“n)=略(帕【x(帕一%一)】r(降(n)为滤波器系数r为抽样间隔)·计算h(n)=∑:。.J(七)z(七一Ⅳ)鼍Ⅳ(n)x(n)x(n一Ⅳ)●更新j)=‘Ⅳ(n)七‘’’(^)x(n)叫月)藕(月)】ko)(n)●最后更新滤波器系数辟ⅣO)=辟(n)j研)“n)(d^)为误差项“n)=缸n)一z‘(^)).第五章快速卡尔曼滤波算法及其在目标甩踪中的应用单目标机动跟踪时采用Matlab仿真软件对提出的方法进行仿真量测噪声取均值为零、标准偏差m的高斯白噪声序列观测方差R=m机动时间常数的倒数口=o.扫描周期T=ls目标初始位置为()初始运动方向角度为g/方向速度为m/sY方向为加速运动时加速度为ridsz。目标总共运动s前m进行匀速运动中间s迸行匀加速运动后s机动目标以半径R=m逆时针旋转最后s顺时针旋转仿真结果如图.、.、.所示。E兰.叵椒妨(kin图.单机动目标的快速卡尔曼估计轨迹东南大学硕士学位论文望S划瑙跟踪时间(S)图.单机动目标x方向速度的快速卡尔曼估计跟踪时间()霉.单机动目标Y方向速度的快速卡尔曼估计实验结果分析:图.中横坐标为单机动目标的x方向位置纵坐标为Y方向位置实线为目标的真实飞行轨迹虚线为估计飞行估计。从仿真结果我们可以清楚地看出估计轨一s§毯艘第五章快速卡尔曼滤波算法及其在目标跟踪中的应用迹相对于真实轨迹有一定的延迟主要是因为算法中时间序列x。(n)的选取的特定性而造成总的来说目标的位置跟踪还是比较准确的.图.、图.分别为单机动目标z方向上和Y方向上速度估计图中横坐标为跟踪时间纵坐标为X方向上(y方向上)的速度大小从仿真结果可以看出估计的速度大小和真实值很接近。将图l、.、.周图.、.、.比较可以看出本文给出的快速卡尔曼滤波算法有着比第三章所给出自适应卡尔曼滤波算法有着更好的跟踪性能。从这几张图的对比、分析可见此算法在强机动的单目标跟踪中有很好的实时性以及准确性该算法有效、可行。.快速卡尔曼白适应算法在多目标跟踪中的应用快速卡尔曼滤波算法应用到多目标跟踪中因为在估计速度的时候引入时间序列模型拟合方法进行速度估计这样在多目标跟踪的时候我们就能够得到准确的位置信息以及速度信息在传统的基于位置区分不同目标的基础上再加上速度的区别以及运动方向的跟踪我们可以更好的跟踪不同的目标。首先考虑两个平行运动的目标扫描周期T=Is量测噪声取均值为零、标准偏差lOOm^EV匣椒>懒⋯觑m⋯喇摩巍卜z愀删东南大学硕士学位论文rmmIlm/Jm/Jl跟踪时间为秒仿真结果如图.所示。图中横坐标为机动目标【m∥一m序J的x方向位置纵坐标为Y方向位置因为有干扰以及计算误差的原因目标的估计轨迹相对于真实轨迹有一定的偏差由于两个机动目标平行运动跟踪效果比较好。再考虑两个交叉运动的目标扫描周期T=Is量测噪声取均值为零、标准偏差lOOm的高斯白噪声瓤目标t的初始状态为lI崭m搿IOOm目标z的初始状态为IIOOmml|m/jm/l跟踪时问为秒仿真结果如图.所示。图中横坐标为机动目标的m/sm/sIx方向位置纵坐标为Y方向位置因为有干扰以及计算误差的原因目标的估计轨迹相对于真实轨迹有一定的偏差从图中可以看出在两个目标交叉的时候没有发生误跟的现象·^EV厦椒'同样对于三个目标跟踪的时候量测噪声取均值为零、标准偏差lOOm的高斯白噪声rmmrlOOmm序列目标的初始状态为lm/$m/sl目标的初始状态为lm/sm/slIlore/J一mIlmlsm/sJ第五章快速卡尔曼滤波算法及其在目标跟踪中的应用IlOOmml目标的初始状态为Im/smIsl扫描周期T=ls跟踪时间为秒仿真结果如图llOm/jlOm/jI^E专厘椒>图.三个相交机动目标的快速卡尔曼跟踪轨逑图中横坐标为机动目标的X方向位置纵坐标为Y方向位置因为有干扰以及计算误差的原因目标的估计轨迹相对于真实轨迹有一定的偏差在三个目标交叉的时候没有发生误跟的现象在传统的位置区分不同目标的基础上再加上速度的区别以及运动方向的跟踪我们可以更好的跟踪不同的目标。.本章小结本章给出了快速卡尔曼滤波的理论基础讨论了快速卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用快速卡尔曼滤波算法用统计模型(时间序列)来代替状态方程大大减少了算法的复杂度在能够得到准确位置信息的基础上应用时间序列模型拟合方法估计出速度值。在多目标跟踪的时候在基于距离区分不同目标的基础上再加上速度以及运动方向的区分t并在最后运用Matlab仿真工具进行仿真试验结果表明此方法比较实用、可靠。第六章结束语第六章结束语论文中重点讨论了多目标跟踪的算法给出了一种修正的自适应滤波算法一快速卡尔曼滤波算法它实际上是用统计模型(时间序列)来代替状态方程大大减少了算法的复杂度然后讨论了快速卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用.并在运用Matlab仿真工具进行仿真计算。实验结果表明无论对于单目标还是多个目标。它都能很好的进行跟踪。论文中主要的工作有以下几点:()着重研究了快速卡尔曼滤波算法它实际上是用统计模型(时间序列)来代替状态方程大大减少了算法的复杂度()在能够得到准确位置信息的基础上应用时间序列模型拟合方法估计出机动目标的速度值()在跟踪多机动目标的时候在传统的基于距离区分不同目标的基础上再加上速度大小以及运动方向的区分能够更好的跟踪不同目标减少误跟以及丢失目标的现象()在理论研究的基础上运用Matlab仿真工具进行仿真计算分别对于单目标以及多目标进行了仿真试验试验结果表明此方法有效、可行.在对本文总结之后针对论文的不足及本课题的进一步研究提出了以下一些建议:()理论本身还有诸多不完善的地方例如计算过于复杂、对证据独立性的要求等等这些缺点将会制约着其在实际中的应用需要进一步的改进。()寻求减少关联事个数、降低JPDA算法计算量更有效的方法。()目前的多目标跟踪算法都比较复杂而且繁琐跟踪的结果也不尽理想要运用到工程实际还有一段距离需要进一步研究出更好的算法。()快速卡尔曼滤波算法在目标跟踪中的研究还有待进一步提高对于不同场合具体的情况具体对待。()目前有一种新的滤波方法叫粒子滤波它是一种基于贝叶斯推理和蒙特卡罗方法的实时在线推理算法。现在已经被应用到目标跟踪中这也是以后的一个重点发展方向。东南大学硕士学位论文致谢在论文即将完成之际本人要向曾经给予支持和帮助的老师和同学表示深深的谢意。感谢黄清教授。黄老师渊博的知识、丰富的实践经验、平易近人的态度让我获益颇多同时黄老师为本人提供了良好的学习环境使本人可以顺利的完成相关的工作及论文的撰写。感谢何仕鹏、郝俊华、陈勇等同学和他们在一起的学习生活充实而愉快。感谢父母和家人他们在精神上给予我莫大的支持和鼓励使我可以安心学习。最后还有那些没有一一列出的师长同学和朋友衷心感谢你们对我的关心、支持和帮助。参考文献参考文献周宏仁等‘机动目标跟踪》国防工业出版社.K.C.SHETandB.V.RAOModifiedFastKalmanAlgorithm.IEEETransonAcousticsSpeechandSignalProcessing,:.皇甫堪等.现代数字信号处理.电子工业出版社.金连文韦岗.现代数字信号处理简明教程.清华大学出版社.(美)RobertoCristi.现代数字信号处理(英文版).机械工业出版社.叶西宁多目标跟踪中数据关联与多维分配技术研究D西安西北工业大学.刘福声、罗鹏飞统计信号处理M.长沙国防科技大学出版杜.RE.KALⅢINANewApproachtoLinearFilteringandPredictionProblemsTransactionsoftheAS皿一JournalofBasicEngineering(SeriesD):.SimonHaykin{AdaptiveFilterTheory(FourthEdition).ClerkBLDevelopmentofanadaptiveKaleantargettrackingfilterandpredictorforfirecontrolapplications.ADA.FriendlandBOptimumsteadystatepositionandvelocityestimationusingnoisysampledpositiondata.IEEETransactiononAerospaceandElectronicSystems().HamptonRITCookJRUnsupervisedtrackingofmaneuveringvehiclesIEEETransactiononAerospaceandElectronicSystems().【WienerN。ExtrapolationinterpolationandstationarytimeseriesNewYork.SingerRAEstimationoptimaltrackingfilterperformanceformannedmaneuveringtargetsIEEETransactiononAerospaceandElectronicSystems。()。.MooseRL。ArIadaptivestateestimationsolutiontothemaneuveringtargetproblem。IEEETransactionsofAutomaticControl().KendrickJDMaybeckPSReidJG.Estimationofaircrafttargetmotionusingorientationmeasurements.IEEETransactiononAerospaceandElectronicSystems().JohsonGW.ChoiceofcoordinatesandcomputationaldifficultyIEEETransactionsofAutomaticControl。().孙龙祥等译雷达数据处理.第二卷北京:国防工业出版社.东南大学硕士学位论文朱洪艳韩崇昭等.航迹起始算法研究J.航空学报():.王国宏多传感器信息融合关键技术研究:博士学位论文.北京航空航天大学..SitlerR.W.AnoptimaldataassociationprobleminsurveillancetheoryIEEEMilitaryElectronics.():.BlackmanSamuelS.MultipletargettrackingwithradarapplicationsArtechHouseNorwoodMApp.SingerR.A.andSeaR.G.AnewfilterforoptimaltrackingindensemultitargetenvironmentsProceedingsoftheninthAlertonConferenceCircuitandSystemTheoryUrbaha..BarShalomYandJafferAG.Adaptivenonlinearfiiteringfortackingwithmeasurementsofuncertainorigin.ProceedingsofthellthIEEEconferenceonDecisionandControl。.BarShalomYandTseE.。TrackinginaclutteredenvironmentwithprobabilisticdateassociationAutomaticII():。BarShalomYTrackingmethodsinamultitargetenvironmentIEEETransonAntomaticControlAC一:.YaakovBarShalomMultitargetmultisensortrackingprinciplesandtechniquesArtechHouseInc.ppl.SingerRASeaRGandHousewrightKBDerivationandevaluationofimprovedtrackingfiltersforuseindensemultitargetenvironmentsIEEETransactionsonInformationTheory():.ReidDBAnalgorithmfortrackingmultipletargetsProceedingsofthethIEEECOnferenceonDecisionandCOntrol。ppl.MorefieldCLEfficientcomputationalformsforBayesianmultitargettrackingProceedingsofthethSymp.NonlinearEstimationTheoryanditsApplications.AlspachD.L.AGaussiansumapproachtothemultitargetidentificationtrackingproblemAntomatice:.MichaelJHortonandRichardAJonesFuzzylogicextendedrulesetformultitargettrackingSPIE.:.SenguptaDandIltisRA.Neuralsolutiontothemultitargettrackingdataassociationproblem。I既ETransactionsonAerospaceandElectronicSystems():.参考文献HenryLYifengLEloiBMartinBlancheteandKeithC.C.ChanImprovedMultipletargettrackingusingDempsterShaferidentificationSPIE’V.:B.TEFormannYBarShalomMScheggeSonarTrackingofMultipleTargetsUsingJointProbabilisticDataAssociation.IEEEJournalofOceanicEngineering()..【何友王国宏等.多传感器信息融合及应用.北京电子工业出版社.叶西宁顾辛生常青潘泉等一种自适应多目标跟踪算法.系统工程与电子技术.()..潘泉叶西宁张洪才广义概率数据关联算法.电子学报().】潘泉自适应目标跟踪算法研究西安西北工业大学.姚天任孙洪.现代数字信号处理M】.武汉:华中科技大学出版社.余英林。谢胜利蔡汉添等.信号处理方法导论M.北京清华大学出版社.M.MorfL.Ljung。andT.KailathFastalgorithmsforrecursiveidentificationinProc.IEEEConf.DecisionContr.。ClearwaterBeachFLDec..M.MorfL.Ljung。andT.KailathFastalgorithmsforrecursiveidentificationpresentedattheIEEEInt.Symp.Inform.TheoryRonnebySwedeIlJune.DDFalconerandLLjungApplicationoffastKalmanestimationtoadaptiveequalization。IEEETrans.Comun.y.Compp.Oct..LLjungeta.FastcalculationofgainmatricesforrecursiveestimationschemesInt.J.Contr.v.PP../an..汤俊.统计信号处理算法.北京清华大学出版社.封面文摘英文文摘论文说明:图表目录声明第一章绪论第二章卡尔曼滤波理论的发展和研究卡尔曼滤波理论的发展卡尔曼滤波的特点卡尔曼滤波的工程应用情况卡尔曼滤波方法估计的基本理论卡尔曼滤波方法卡尔曼滤波算法应用举例卡尔曼滤波应用中应注意的一些问题卡尔曼滤波与其它线形滤波方法性能比较本章小结第三章机动目标卡尔曼滤波机动目标跟踪基本要素量测数据形成与处理机动目标模型机动检测与机动辨识自适应滤波与预测跟踪坐标系与滤波状态变量的选取机动目标当前统计模型自适应卡尔曼滤波实验结果本章小结第四章机动多目标跟踪跟踪门形成方法矩形跟踪门椭球跟踪门航迹起始算法直观法逻辑法单目标跟踪的数据关联算法最邻近数据关联(NNDA)概率数据互联(PDA)多目标跟踪的数据关联算法联合概率数据互联算法(JPDA)广义概率数据互联算法(GPDA)GPDA与JPDA计算量比较实验结果单目标跟踪多目标跟踪本章小结第五章快速卡尔曼滤波算法及其在目标跟踪中的应用LMS和RLS自适应算法LMS自适应算法RLS自适应算法快速卡尔曼滤波算法时间序列模型拟合方法在目标跟踪中的应用时间序列模型拟合定义时间序列模型拟合在快速卡尔曼自适应算法中的应用快速卡尔曼自适应算法在多目标跟踪中的应用本章小结第六章结束语致谢参考文
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