人教版六年级数学
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数学广角—数与形
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人教版六年级数学上册数学广角—数与形教案
教案
设计
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设计说明
本时的教学内容是“数与形”。根据教材例题的具体内容及形式，本时在教学设计上有以下特点。
1(重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。
教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形
表
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示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
2(借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想
方法
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的同时，体验到数学的极限思想。
3(通过举一反三，培养数学能力。
在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
前准备
教具准备 PPT
学具准备 完全相同的小正方形纸卡若干
教学过程
?问题导入。
1(出示问题。小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了分钟，而爸爸走回家中，用了1分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系,哪幅是描述爸爸的,哪幅是描述小兰的,
2(学生讨论、回答。
(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留;图1是描述小兰的，因为她回家路上用了分钟;图3是描述爸爸的)
3(揭示题。
借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节我们就研究“数与形”。
设计意图:通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。
?探究新知
1(教学例1。
(1)出示例题。
看图，把算式补充完整。1,( )2 1，3,( )2 1，3，,( )2
(2)看图与算式，总结发现。
?观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系,
?汇报发现。
发现一:算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同;
发现二:算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。
发现三:算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。
[算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方]
(3) 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)
?1，3，，7,( )2 (1，3，，7,42)
?1，3，，7，9，11，13,( )2 (1，3，，7，9，11，13,72)
?____________________,92 (1，3，，7，9，11，13，1，17,92)
2(教学例2。
(1)出示例题。(2)观察、试算、发现规律。
?观察算式中加数的特点，你有什么发现,
(从第二个数开始，每个数是前一个数的 )
?分步算一算，你有什么发现,
(发现加下去，等号右边的分数越越接近1)
(3)数形结合，验证规律。
?引导验证:你发现的规律成立吗,请结合图示进行验证。
?汇报、交流。
a(结合圆的面积验证:用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为:b(结合线段图验证:用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为:(4) 明确结论。
()交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。
(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)
设计意图:教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。
?巩固练习
1(完成教材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答)
2(完成教材108页2题。
[第6个图形:红色6 个，蓝色18个; 第10个图形:红色10个，
蓝色26个 。根据图示可知:红色小正方形的个数与图形的序数(第几个)相同，蓝色小正方形的个数,(图形的序数，2)×3,图形的序数或蓝色小正方形的个数,(图形的序数，2)×2,2]
3(完成教材110页4题。
[因为小狗和小亮的行走时间相同，所以不必考虑小狗的行走路线。由“小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点”可知:小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200 时，小狗走了200×2,400()]
?堂总结
通过本节的学习，你学会了哪些解决问题的方法,
?布置作业
1(教材109页1题。
2(教材110页3题。
3(教材111页6题。
板书设计
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