相似
1.（广东深圳3分）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为
A.
:1 B.
:1 C.5:3 D.不确定
2.（广西贺州3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影
部分
的面积是梯形ABCD面积的
A．
B．
C．
D．
3．（辽宁丹东3分）已知：如图，DE是△ABC的中位线．点P是D的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么
▲ ．
4.（福建漳州3分）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为
A．0.6m B．1.2m
C．1.3m D．1.4m
5.（福建厦门3分）如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高
A、2m B、4m C、4.5m D、8m
6.（江苏南京9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、
PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三
角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．
⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；
②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
圆
1.（山东日照4分）已知AC⊥BC于C，BC＝
，CA＝
，AB＝
，下列选项中⊙O的半径为
的是
2.（浙江衢州4分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为
cm，则用含
的代数式表示r为 ▲ ．
3.（广西贵港2分）如图所示，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于点D、E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是_ ▲ ．
4.（山东威海3分）如图①，将一个量角器与一张等腰
三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形。
∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，测得CE=5㎝；将量角器沿DC方向平移2㎝，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图②。则AB的边长为 ▲ ㎝。（精确到0.1㎝）
5.（辽宁本溪10分）如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD得平行线AD延长线于点F．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，sin∠BCD=
，求CD的长？
6.（辽宁阜新12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC＝CD，连接AD交BC于
点M，延长MC
到N，使CN＝CM．
（1）判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）若AC＝10，tan∠CAD＝
，求AD的长．
7.（吉林省8分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB 与点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F ,连接OC、FC.
(1）求证：CE是⊙O的切线。
（2）若FC∥AB，求证：四边形 AOCF是菱形。
8.（黑龙江大庆9分）如图，Rt△ABC的两直角AC边长为4、BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G．
(1)求⊙O的半径长；
(2)求线段DG的长．
9.（广西桂林10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，
AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AE、AD、DC．
（1）求证：D是
的中点；
（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；
（3）若
，且AC=4，求CF的长．
10.（广西北海10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于
点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)当∠B
AC＝60o时，DE与DF有何数量关系？请说明理由；
(3)当AB＝5，BC＝6时，求tan∠BAC的值．
11.（广西柳州10分）如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB＝2BE，且CE＝
时，求AD的长．
12.（广西南宁10分）如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，
弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．
(1)求证：直线AB是⊙O的切线．
(2)当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．
13.（广西梧州10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC＝∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
（1）
求证：AD是⊙O的切线；
（2） 如
果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长
15.（湖南永州10分）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．
⑴求证：BE是⊙O的切线；
⑵若OA=10，BC=16，求BE的长．
19.（江苏南通8分）如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B
的度数．
20.（山东菏泽10分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
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