《中考压轴
题
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全揭秘》三年经典中考压轴题函数之一次函数和反比例函数综合问题1.（2014年福建泉州14分）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．1）求该反比例函数的关系式；2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=1．m2.（2014年黑龙江牡丹江10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根3（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=．4（1）求点A，C的坐标；（2）若反比例函数y=k的图象经过点E，求k的值；x（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请
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理由．3.（2014年江苏淮安12分）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数yk（x＞0）的图象上，x（1）k的值为；2）当m=3，求直线AM的解析式；3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．-1-4.（2014年山东枣庄10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数yk的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，x2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为1，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，3交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．1）求一次函数与反比例函数的解析式；2）求四边形OCBD的面积．5.（2014年四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数yk1（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的x解析式为yk2xb．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2xbk1>0的解集．x26.（2013年湖南湘西8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y的图x象有一个交点A（m，2）．1）求m的值；2）求正比例函数y=kx的解析式；3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．-2-7.（2013年四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系mxOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数yx的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=431）求反比例函数的解析式；2）求△AOB的面积．8.（2012四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1k1x1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数y2k2的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2，x（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出y1y2时x的取值范围。9.（2012山东枣庄10分）如图，在平面直角坐标xOy中，一次函数ykxbk0的图象与反比例函数错误!未找到引用源。的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=错误!未找到引用源。．1）求该反比例函数和一次函数的解析式；2）求△AOC的面积．10.（2012黑龙江牡丹江10分）如图，OA、OB的长分别是关于x的方程x2－12x＋32=0的两根，且OA>OB．请解答下列问题：-3-（1）求直线AB的解析式；（2）若P为AB上一点，且AP1；，求过点P的反比例函数的解析式；PB3（3）在坐标平面内是否存在点Q，使得以A、P、O、Q为顶点的四边形是等腰梯形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．11、．（2010济宁）如图，正比例函数y1x的图象与反比例函数yk(k0)在第一象限的2x图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.1）求反比例函数的解析式；2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PAPB最小.yAOMx12．(2011聊城)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数42my(x0)的图象于点A、B，交x轴于点C．x(1)求的取值范围；mBC1(2)若点A的坐标是(2，－4)，且AB＝3，求m的值和一次函数的解析式．13、．(2010年枣庄市)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数k的图象交于A、B两y＝xy-4-AOCx点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝10，点B的坐标为(m，－2)，tan∠AOC1．3求反比例函数的解析式；求一次函数的解析式；在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．14、（2011?临沂）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．1）求一次函数与反比例函数的解析式；2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．15、（2011?泰安）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数错误!未找到引用源。的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．1）求一次函数和反比例函数的
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达式；2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．16．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B?两点，且与反比例函数y=m（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于xx轴，垂足为D，?若OA=OB=OD=1．-5-1）求点A、B、D的坐标;2）求直线AB的解析式．3）反比例函数的解析式17．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-8的图象交于A、B两点，且x点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．18、已知一次函数ykxb的图象过点A（3，0）且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则这个一次函数的解析式为。-6-
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