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首页 2012年《高考风向标》高考文科数学一轮复习 第四章 第4讲 导数的实际应用 :精品课件

2012年《高考风向标》高考文科数学一轮复习 第四章 第4讲 导数的实际应用 :精品课件.ppt

2012年《高考风向标》高考文科数学一轮复习 第四章 第4讲 …

烟雨梦兮
2018-10-21 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2012年《高考风向标》高考文科数学一轮复习 第四章 第4讲 导数的实际应用 :精品课件ppt》,可适用于高中教育领域

新课标资源网老师都说好!wxjtyjycom第讲导数的实际应用利用导数解决生活、生产优化问题其解题思路是:新课标资源网老师都说好!wxjtyjycom.函数y=+x-x有()DA.极小值-极大值B.极小值-极大值C.极小值-极大值D.极小值-极大值解析:y′=-x=(-x)(+x)令y′=得x=x=-当x<-时y′<当-<x<时y′>当x>y′<∴x=-时y极小=-当x=时y极大=故选D新课标资源网老师都说好!wxjtyjycom.设f(x)=xlnx若f′(x)=则x=()BA.eB.eClnD.ln.一个物体作直线运动其位移对时间的变化规律为s=t-t则物体运动的初速度为加速度为象限.-msms-图--.曲线y=x-x-x+在点(-)处的切线方程是x+y-=.函数y=f(x)的图像过原点且它的导函数g=f′(x)的图像是如图--所示的一条直线则y=f(x)图像的顶点在第一新课标资源网老师都说好!wxjtyjycom考点函数模型中的最优化问题例:某学校拟建一座长米宽米的长方形体育馆.按照建筑要求每隔x米需打建一个桩位每个桩位需花费万元(桩位视为一点且打在长方形的边上)桩位之间的x米墙面需花(+新课标资源网老师都说好!wxjtyjycom解析:由题意可知需打墙面所需费用为:(+∴所需总费用y==令t=新课标资源网老师都说好!wxjtyjycom则t′=-当<x<时t′<当<x<时t′>∴当x=时t取极小值为t=而在(,)内极值点唯一∴tmin=∴当x=时ymin=×即每隔米打建一个桩位时所需总费用最小为万元.新课标资源网老师都说好!wxjtyjycom这是一道实际生活中的优化问题建立的目标函数是一个复合函数用过去的知识求其最值往往没有一般方法即使能求出也要涉及到较高的技能技巧而运用导数知识求复合函数的最值就变得非常简单.【互动探究】.统计表明某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米小时)的函数解析式可以表示为:y=新课标资源网老师都说好!wxjtyjycom()当汽车以千米小时的速度匀速行驶时从甲地到乙地要耗油多少升?()当汽车以多大的速度匀速行驶时从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升.解:()当x=时汽车从甲地到乙地行驶了答:当汽车以千米小时的速度匀速行驶时从甲地到乙地耗油升.新课标资源网老师都说好!wxjtyjycom()当速度为x千米小时时汽车从甲地到乙地行驶了依题意得h(x)==h′(x)=新课标资源网老师都说好!wxjtyjycom令h′(x)=得x=当x∈(,)时h′(x)<h(x)是减函数当x∈(,)时h′(x)>h(x)是增函数.∴当x=时h(x)取到极小值h()=因为h(x)在(,上只有一个极值所以它是最小值.答:当汽车以千米小时的速度匀速行驶时从甲地到乙地耗油最少为升.新课标资源网老师都说好!wxjtyjycom考点几何模型的最优化问题例:用长为m的钢条围成一个长方体形状的框架要求长方体的长与宽之比为∶问该长方体的长、宽、高各为多少时其体积最大?最大体积是多少?解析:设长方体的宽为x(m)则长为x(m)高为h=故长方体的体积为V(x)=x(-x)=(x-x)m新课标资源网老师都说好!wxjtyjycom从而V′(x)=x-x=x(-x).令V′(x)=解得x=(舍去)或x=因此x=当<x<时V′(x)>当<x<故在x=处V(x)取得极大值并且这个极大值就是V(x)的最大值.从而最大体积V=V()=×-×=(m)此时长方体的长为m高为m答:当长方体的长为m时宽为m高为m时体积最大最大体积为m新课标资源网老师都说好!wxjtyjycom【互动探究】.当底面半径为R的圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时它的高为()时才能使所用材料最省?BA.RB.RC.RD.R解析:S=πRh+πR⇒h=新课标资源网老师都说好!wxjtyjycom错源:新定义的边际函数理解不到位例:某造船厂年造船量为艘造船x艘的产值函数为R(x)=x+x-x(单位:万元)成本函数为C(x)=x+(单位:万元)又在经济学中函数f(x)的边际函数Mf(x)的定义为Mf(x)=f(x+)-f(x).()求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)(利润=产值-成本)()问年造船量安排多少艘时公司造船利润最大()求边际利润函数MP(x)的单调递减区间.新课标资源网老师都说好!wxjtyjycom误解分析:对新定义的边际函数理解不到位导致建模困难并容易忽略自变量的取值范围.纠错反思:认真审题提取有用信息.正解:()P(x)=R(x)-C(x)=-x+x+x-(x∈N*,≤x≤).MP(x)=P(x+)-P(x)=-x+x+(x∈N*≤x≤).()P′(x)=-x+x+=-(x-)(x+)∵x>∴P′(x)=时x=∴当<x<时P′(x)>当x>时P′(x)<∴x=时P′(x)有最大值.即年造船量安排艘船时年利润最大.()MP(x)=-x+x+=-(x-)+∴当x≥时MP(x)单调递减单调减区间是,且x∈N*新课标资源网老师都说好!wxjtyjycom【互动探究】证明:不妨设f(x)=ex-x-则f′(x)=(ex)′-(x)′=ex-∵x>∴ex>ex->∴f′(x)>即f(x)在(+∞)上是增函数.∴f(x)>f()即ex-x->e-=∴ex>x+.当x>时求证:ex>x+新课标资源网老师都说好!wxjtyjycom例:(年江苏)将边长为m正三角形薄片沿一条平行于底边的直线剪成两块其中一块是梯形记S=解析:设剪成的小正三角形的边长为x则:S==新课标资源网老师都说好!wxjtyjycom方法一:利用导数求函数最小值.S(x)=S′(x)=S′(x)=,<x<x=当x∈当x∈故当x=新课标资源网老师都说好!wxjtyjycom方法二:利用函数的方法求最小值.令-x=tt∈(,)则:S=故当新课标资源网老师都说好!wxjtyjycom【互动探究】.(年湖南月模拟)某租赁公司拥有汽车辆当每辆车的月租金为元时可全部租出当每辆车的月租金每增加元时未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月要维修费未租出的车每辆每月需要维修费元.()当每辆车的月租金定为时能租出多少辆车?()当每辆车的月租金定为多少元时出租车公司的月收益最大?新课标资源网老师都说好!wxjtyjycom解:()-=(辆)即有辆车没有租出去所以当每辆车的月租金为元时能租出-=辆车.()设有x辆汽车没有租出去则月收益函数F(x)=(+x)(-x)-(-x)-x=-x+x+(≤x<)又有F′(x)=-x+=得x=即当≤x<时F′(x)>当<x<时F′(x)<所以x=是F(x)的极大值点同时也是最大值点所以把租金定为+×=元时收入最大.新课标资源网老师都说好!wxjtyjycom导数的实际应用()利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤优化问题可归结为函数的最值问题从而可用导数来解决.用导数解决优化问题即求实际问题中的最大(小)值的主要步骤如下:①分析实际问题中各量之间的关系列出实际问题的数学模型写出实际问题中变量之间的函数关系y=f(x)即将优化问题归结为函数最值问题②求导数f′(x)解方程f′(x)=新课标资源网老师都说好!wxjtyjycom③比较函数在区间端点和使f′(x)=的点的函数值大小最大者为最大值最小者为最小值④检验作答即获得优化问题的答案.()利用导数解决生活中的优化问题的注意事项①在解决实际优化问题时不仅要将问题中涉及的变量关系用函数表示而且应注意确定该函数的定义域②在实际优化问题中会遇到函数在定义域内只有一个点使f′(x)=的情形如果函数f(x)在这点有极值则该极值就是所求的最大(小)值③在求实际问题的最大(小)值时一定要考虑实际问题的意义不符合实际意义的解应舍去!

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