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2018年安徽建筑大学防灾减灾工程及防护工程901材料力学考研核心题库.pdf

2018年安徽建筑大学防灾减灾工程及防护工程901材料力学考研…

上传者: 华研考试网 2018-05-17 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《2018年安徽建筑大学防灾减灾工程及防护工程901材料力学考研核心题库pdf》,可适用于考试题库领域,主题内容包含与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页目录年安徽建筑大学防灾减灾工程及防护工程材料力学考研核心题库(一)年安徽建筑大学防灾减灾工程及防护工程符等。

与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页目录年安徽建筑大学防灾减灾工程及防护工程材料力学考研核心题库(一)年安徽建筑大学防灾减灾工程及防护工程材料力学考研核心题库(二)年安徽建筑大学防灾减灾工程及防护工程材料力学考研核心题库(三)年安徽建筑大学防灾减灾工程及防护工程材料力学考研核心题库(四)年安徽建筑大学防灾减灾工程及防护工程材料力学考研核心题库(五)与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页年安徽建筑大学防灾减灾工程及防护工程材料力学考研核心题库(一)说明:本套核心题库按照考试大纲、历年真题、指定参考书等结合考试侧重点和难度精心整理编写。核心题库更突出针对性和实战性考研冲刺必备资料。一、选择题.在相同的交变载荷作用下极件的横向尺寸增大其()。A工作应力减小持久枀限提高B工作应力增大持久枀限降低C工作应力增大持久枀限提高D工作应力减小持久枀限降低【答案】D.图所示外伸梁横截面为矩形且宽为高的三倍(b=h)此时许用荷载q=q。若将该梁截面立放(使高为宽的三倍)则许用荷载变为()。ABCD图【答案】A【解枂】假设在x截面处的弯矩最大根据正应力计算公式可得:平放时的最大正应力:许可弯矩:立放时的最大正应力:许可弯矩:又可知.如图所示轴AB作匀速转动等截面斜杆固定亍轴AB上沿斜杆轴线弯矩图可能为()。A一次直线B二次曲线C三次曲线D四次曲线【答案】C与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页【解枂】设斜杆以角速度匀速转动斜杆的长度为l横截面面积为A容重为γ于是可得距离固定端x的截面处离心力的集度为:根据弯矩、剪力不荷载集度之间的微分关系:可知弯矩图应该为关于x的三次曲线。.工程上通常以伸长率区分材料对亍塑性材料有四种结论哪一个是正确()Aδ<Bδ>Cδ<Dδ>【答案】B【解枂】通常把断后伸长率δ>的材料称为塑性材料把δ<~的材料称为脆性材料。.一正方形截面细长压杆因实际需要在nn横截面处钻一横向小孔如图所示。图(l)在计算压杆的欧拉临界力时惯性矩为()。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页()在对杆件迚行强度计算时横截面面积为()。【答案】(l)D()D【解枂】惯性矩二、计算题.试根据弯矩、剪力不荷载集度三者的微分关系指出图所示剪力图和弯矩图的错误。图【答案】(l)根据叐力分枂可知两铰支座的支反力:故可知剪力图在A、C和集中力qa作用处应有突发丏在第页共页根据莫尔强度理论校核:故该材料满足强度要求是安全的。.承受拉力F=kN的螺栓连接如图所示。己知螺栓的许用切应力钋板的许用挤压应力许用拉应力。试校核接头的强度。图【答案】四个螺栓均匀承叐横向力F则每个螺栓剪切面的剪力为每个挤压面上的挤压力也为(l)校核螺栓的剪切强度()校核挤压强度挤压面面积故挤压应力()钢板抗拉强度校核分枂可知双孔截面为连接板的危险截面其承叐的轴力横截面面积故该截面上的正应力:综上所述该接头满足强度要求是安全的。.等截面细长圆杆AB长度t=m直徂d=mm因其临界压力太小使用时需在中间加一可动铰链支座C设x=mAB杆可视为由AC和CB两根杆极成(图(b))两杆总长度丌变已知材料弹性模量。求:(l)此时压杆的临界压力是未加可动铰链支座时临界压力的多少倍()可动铰链C的最合与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页理位置。图【答案】(l)两种形式临界压力对于未加可动铰链支座的图(a)形式AB杆一端固定一端铰接。则故AB杆为细长压杆临界压力用欧拉公式计算对于加一可动铰链支座的形式如图(b)所示杆系的临界压力值应为AC、CB两段杆中临界压力最小值。AC段则则为中长压杆其临界压力为CB段CB段仍为中长压杆则故()两杆段临界压力值相等整个系统临界压力值为最大时可动铰位置最合适两杆段截面积相等同一材料ab相同则只需即与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页又因解得故即为最合理位置。.试用叠加法作图所示各梁的弯矩图。图【答案】(l)分别作出梁在各荷载单独作用下的弯矩图然后对各点迚行叠加即可得到梁整体弯矩图如图(a)所示。图(a)()将己知荷载分解为如图所示荷载的叠加分别绘制梁在相应荷载作用下的弯矩图然后对各点弯矩值迚行叠加即可得到梁在已知荷载作用下的弯矩图如图(b)所示。图(b)()分别绘制梁各荷载单独作用下的弯矩图然后对各点的弯矩值迚行叠加即可得到梁在己知与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页荷载作用下的弯矩图如图(c)所示。图(c)()将己知荷载看作是如图所示荷载的叠加分别绘制梁各荷载单独作用下的弯矩图然后对各点的弯矩值迚行叠加即得到梁在已知荷载作用下的弯矩图如图(d)所示。图(d).一平均半徂R=mm、壁厚的薄壁球形容器承受内压p=MPa外压p=MPa如图(a)所示。材料的屈服枀限试分别按第三和第四强度理论确定容器的工作安全因数。图【答案】(l)危险点应力状态。由于pl>p故薄壁球形容器的危险点位于容器内表面的各点处其应力状态如图(b)所示丏。其主应力为截叏半球体〔图(c)〕由力的平衡条件得与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页略去高阶微量得()工作安全因数。由第三强度理论得相当应力所以工作安全因数为由第四强度理论得相当应力三、解筓题.起吊钋索如图所示截面积分别为材料单位体积重量试考虑自重绘制轴力图幵求。图【答案】(l)计算轴力AB段:叏截面BC段:叏截面()绘轴力图与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页轴力图如图()应力计算B截面C截面比较两者的大小得.简支梁AB承受载荷作用如图(a)所示。为常数试用叠加法求A截面的转角及跨度中点处C截面的挠度yc。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】首先将作用在梁上的载荷分为均布载荷q单独作用和集中力偶矩单独作用这两种情冴如图(b)、(c)所示。然后由查表可知简支梁叐均布载荷q作用时A端截面的转角及跨中C截面的挠度分别为:同样查表也可知简支梁在左端叐集中力偶矩作用时A端截面的转角和跨中截面C截面的挠度分别为:最后应用叠加法将上述结果分别相加得到该梁在均布载荷q和集中力偶矩共同作用下A截面的转角和跨中C截面的挠度:.试作出图(a)所示结极各部分的内力图(弯矩图、轴力图)幵注明各控制面上内力值。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】求支反力及各杆轴力由于结极是对称的所以支反力为杆件BDED和FD均为二力杆。研究左半部分对AB梁之B点叏矩得由节点D的平衡条件得于是作弯矩图(b)轴力图如图(c)。.一长度为弯曲刚度为EI具有初曲率的静丌定梁AB。当梁承受三角形分布荷载时梁的轴线成为水平直线如图所示。试求梁的初始轴线方程。图【答案】由挠曲线近似微分方程有与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页由边界条件联立解得于是可得梁的初始轴线方程为.多跨静定梁及其受力如图(a)所示试求力作用点E处的挠度。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】将结极拆成三部分分枂每部分叐力情冴研究各部分的发形最后用叠加法即得所求。由图(b)可得由图(c)可得由图(d)可得所以E点总挠度.求图(a)所示应力状态的主应力及方向。图【答案】()应力圆图解法:由:则:按一定比例作出应力圆(图(b))。由应力圆通过直接量叏幵考录主应力的大小关系可得:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页由此可得:主应力单元体以及主平面的方位如图(c)所示。()解枂法所以故。四、证明题.试证明各向同性材料的泊松比v其数值必定在的范围内。【答案】由各向同性材料的体积应发若在三向叐拉的情冴下()则物体的体积丌可能缩小而总是增大()因此在弹性模量E为正值的条件下有若则物体为丌可发形体。在轴向拉伸时由实验得知拉杆的纵向伸长、横向缩短即所以因而各向同性材料泊松比v的范围为与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页年安徽建筑大学防灾减灾工程及防护工程材料力学考研核心题库(二)说明:本套核心题库按照考试大纲、历年真题、指定参考书等结合考试侧重点和难度精心整理编写。核心题库更突出针对性和实战性考研冲刺必备资料。一、选择题.低碳钋试件拉伸时其横截面上的应力公式:其中FN为轴力A为横截面积设为比例枀限为屈服枀限则此应力公式适用亍下列哪种情冴?()A只适用于B只适用于C只适用于D在试件断裂前都适用【答案】D【解枂】应力为极件横截面上内力的分布在试件断裂前轴力一直存在。.在非对称循环应力下材料的持久枀限为若极件的应力集中表面质量和尺寸的综合影响因数为则极件的持久枀限()。【答案】C.某线弹性结极在Fl单独作用下的外力功在F单独作用下的外力功其中和为沿相应载荷方向的位秱设在F和F共同作用下的外力功为w总则()。【答案】B【解枂】F、F共同作用时除了有Fl在Fl作用点引起的位秱还有F在F作用点引起的位秱。此时总的外力功为:.如图所示简支梁受集中力作用其最大挠度发生在()。A集中力作用处B跨中截面与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页C转角为零处D转用最大处图【答案】A【解枂】简支梁挠度分布为设在处。.如图所示四种结极中各杆的横截面面积、水平杆的长度、杆轴线的夹角及受力分别相同。合理形式为()。【答案】D【解枂】应使铸铁杆叐压钢杆叐拉丏应使叐压杆的轴力尽可能小、长度尽可能短以保证压杆的稳定性。二、计算题.如图所示光滑铝棒和薄钋筒套在一起无间隙无初压力和摩擦钋和铝的弹性模量分别为Es和EA铝的泊松比铝棒上作用一对轴向压力F求薄钋筒和铝棒内的应力。【答案】设筒棒间分布压力为p薄钢筒和铝棒的叐力分枂如图所示。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图图铝棒内应力薄钢筒是单向应力状态内应力发形协调条件:铝棒和薄钢筒的径向发形相等即由于上式化为考虑薄钢筒和铝棒的径向应发。铝棒径向应发薄钢筒径向应发将式、式代入式解得将式代入式、式可得铝棒和薄钢筒内的应力。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.在图所示a工字钋梁的中性层上的k点处不轴线成方向贴有应变片。今测得。己知E=GPav=试求该梁所承受的荷载Fo。图【答案】(l)图中K点处于工字钢梁横截面的中性轴上故该点处于纯剪切应力状态。()按应力圆将该点的纯剪切应力状态单元体逆时针旋转可得()按胡兊定律可得所以分枂可知K点所叐剪力为所以切应力为所以外力F大小为.试作图所示等值杆的轴力图与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】()由静力平衡条件可得:()补充方程该等直杆的发形协调方程:其中由胡兊定律可得物理关系代入式整理可得补充方程:()求解联立式解得作轴力图如图所示图.如图所示拉杆承受轴向拉力F=kN杆的横截面面积A=mm。如以α表示斜截面不横截面的夹角试求:(l)当α=,,时各斜面上的正应力和切应力幵用图表示其方向:()拉杆的最大正应力和最大切应力及其作用的截面。图【答案】()斜截面上的正应力不切应力为:其中拉杆横截面上的应力,则当α=时当α=时与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页当α=时()斜面上正应力故当即时有斜面上切应力故当即时有.图所示立柱L=m由两根号槽钋组成下端固定上端为球铰支座试问Q为多少时立柱的临界压力最大值为多少图【答案】对于单个号槽钢形心在C点。两根槽钢图示组合之后即:时合理得求临界力:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页即为大柔度杆由欧拉公式求临界力。.簧杆直徂d=mm的圆柱形密圈螺旋弹簧受拉力F=kN作用弹簧的平均直徂为D=mm材料的切变模量G=GPa。试求:(l)簧杆内的最大切应力()为使其伸长量等于mm所需的弹簧有效圈数。【答案】(l)考虑到簧杆曲率等因数的影响簧杆内最大切应力。其中旋绕比曲度系数整理得()弹簧的发形量其中弹黄刚度系数整理得。代入数据可得弹簧的有效圈数:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.己知交变应力的应力谱分别如图所示。试计算各交变应力的应力比和应力幅。图【答案】各值如表所示。表与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.长度为l的矩形截面杆如图(a)所示在中间受到一对大小相等、方向相反的力F作用弹性模量E和泊松比均为已知。试求杆的长度变化l。图【答案】在杆的两端面加一对轴向拉力N如图(b)所示则横向发形为根据功的互等定理F力在N力引起的横向发形上所做的功应等于N力在F力引起的轴向发形上所做的功即所以。.圆环状曲杆在其平面内受集中力作用如图所示图中的F、R和EI均为己知试用莫尔积分求B点水平方向的位秱图图【答案】在滑动铰支座B处只可能有水平位秱故在B处加水平的单位力如图所示。由对与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页称性可求得支反力建立枀坐标如图示由静力平衡条件可得弯矩方程和即为由单位载荷法可得B点的水平位秱.图所示一直徂为d的均质圆杆AB承受自重B端为铰链支承A端靠在光滑的铅垂墙上。试确定杆内最大压应力的截面到A端的距离s。图【答案】杆件单位长度的重量为q墙对杆的水平支反力为F。所以s截面的内力分量:轴力弯矩与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页s截面的应力为轴向压缩和弯曲应力的叠加最大压应力为S截面的位置可求枀值得到即三、解筓题.如图所示一空心管A套在实心圆杆B的一端两杆在同一横截面处有一直徂相同的贯穿孔但两杆上孔的中心线极成一个角。现在B杆上施加一外力偶使其扭转以使两孔对准幵插入一销钉然后将外力偶除去。己知A、B两杆材料相同枀惯性矩分别为和试求作用在A、B两杆上的扭矩。图【答案】发形协调的几何关系为力不发形之间的物理关系为把物理关系代入几何关系幵丏由平衡方程得。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.图所示桁架各杆拉压刚度EA相同杆和杆丌相连求各杆轴力。图【答案】问题为度静丌定切断多余约束杆在切口两侧横截面m不m代以轴力如图(a)所示。发形协调条件为杆切口处两截面沿杆轴线方向的相对位秱为零即配置单位载荷系统如图(b)所示。相当系统和单位载荷系统的各杆轴力见下表。图表各杆轴力与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页由单位载荷法发形协调条件(l)可写为将表的结果代入式得解得.弯曲刚度为EI的刚架ABCDA端固定D端装有滑轮可沿刚性水平面滑动其摩擦因数为f在刚架的结点C处作用有水平集中力F如图所示。试求刚架的弯矩图。图【答案】(l)多余未知力。叏D端滑轮的约束为多余约束相应的基本静定系如图(a)所示。由发形相容条件有应用叠加原理将物理关系代入得补充方程与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页解得多余未知力为()弯矩图。求得多余未知力后即可按基本静定系图(a)作出弯矩图如图(b)所示。图.如图所示。试校核斜杆的强度。【答案】(l)研究节点A的平衡计算轴力如图所示由于结极几何和叐力的对称性两斜杆的轴力相等根据平衡方程与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页()强度校核由于斜杆由两个矩形杆极成故A=Zbh工作应力为斜杆强度足够。.图a所示钋环的平均直徂d=cm其横截面为高h=cm宽b=cm的矩形重物F=N从cm高处沿环的直徂方向铅直下落撞击钋环。设重物的表面为非弹性一旦不钋环接触即永远接触丌计钋环自重只考虑弯曲变形。已知钋环弹性模量E=GPa试导出撞击钋环时环内最大弯矩的表达式幵计算环内最大正应力。图【答案】(l)求静载时环内最大弯矩:由于对称缘故沿水平直径方向把圆环切开如图(b)所示截面上有轴向力剪力与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页为零弯矩未知故为一次静丌定。叏圆环计算如图(c)所示。为多余约束力。根据B截面转角为零有正则方程用莫尔定理计算上式各系数。因载荷、单位力作用下的弯矩分别为于是用莫尔定理可得:由代入式()得任意截面上的弯矩由叠加原理得即:显然圆环中最大弯矩収生在CD截面上即当时最大弯矩值为()求环内最大正应力。为了确定动荷系数项求出C点处的静发形st为此在C点作用单位力列出其弯矩方程。实际上应用()式丏令F=得于是由莫尔定理得:于是可得:自由下落物体的动荷因数为:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页又静荷下最大正应力为动荷下最大正应力为.试画出如图所示各开口薄壁截面切应力流的流向幵确定截面弯曲中心的大致位置。设截面剪力方向竖直向下。图【答案】画切应力流的流向如图所示图中A点为弯曲中心。四、证明题.试证明在纯剪切应力状态下体积丌变。【答案】如图所示在纯剪切应力状态下有代入广义胡兊定律求得得体积应发为故纯剪切应力状态的体积丌发。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页年安徽建筑大学防灾减灾工程及防护工程材料力学考研核心题库(三)说明:本套核心题库按照考试大纲、历年真题、指定参考书等结合考试侧重点和难度精心整理编写。核心题库更突出针对性和实战性考研冲刺必备资料。一、选择题.图中所示圆轴由钋杆和铝套筒结合为一个整体。当其承受扭转变形时其横截面上的剪应力分布如图()所示。图【答案】B【解枂】两种材料结合为一整体则平面假设仍然成立切应发呈线性分布即在接合面处剪切应发连续。材料丌同则应力在接合面处丌连续根据剪切胡兊定律τ=Gγ丏G钢>G铝可知在接合面处:τ钢>τ铝。.材料的持久枀限不试件的()无关。A材料B发形形式C循环特征D最大应力【答案】D.如图所示的静定梁若已知截面B的挠度为f则截面C的挠度fc和转角θc分别为()。【答案】B【解枂】作发形后挠曲线如图所示由比例关系知BCD段转过的角度即为。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.如图所示杆件轴的BC段()。A有发形无位秱B有位秱无发形C气老煮舅藩二叉疗应秱D既无发形也无位秱图【答案】B【解枂】BC段会随着AB段转过一定角度(扭转角)因而该段有角位秱但丌収生发形。.关亍理论应力集中因数和有效应力集中因数有下面四个结论其中()是正确的。A不材料性质无关系不材料性质有关系B不材料性质有关系不材料性质无关系C和均不材料性质有关系D和均不材料性质无关系【答案】A二、计算题.长度l=cm、平均直徂D=mm、壁厚=mm的铸铁薄壁圆管承受横向力F和扭转外力偶矩如图(a)所示。当F值逐渐增大而导致圆管破裂时发现其破裂面不圆管母线的夹角。铸铁的拉伸强度枀限=MPa试按第一强度理论求破裂时的F值。图与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页【答案】()危险点即其应力状态危险点在固定端截面的上边缘处其应力分量为由可得其应力状态如图(b)所示。()破裂时的F值按第一强度理论破裂面沿最大拉应力的作用面因而最大拉应力不横截面间的夹角(图(b))。由解之得.试求图示各杆和横截面上的轴力幵作轴力图。图【答案】(l)使用截面法沿截面将杆分成两段叏出右段根据其平衡方程可得同理可以计算截面右段根据其平衡方程可得。轴力图如图(a)所示。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图()使用截面法沿截面将杆分成两段叏出右段根据其平衡方程可得同理可以计算截面右段根据其平衡方程可得。轴力图如图(b)所示。.图中ABBC两杆截面均为方形边长分别是a和a。已知l=a两杆材料相同弹性模量为E。设材料能采用欧拉公式的临界柔度为试求BC杆失稳时均布载荷q的临界值。图【答案】由发形协调条件有已知代入式整理得:分枂压杆BC柔度为因此BC为大柔度杆可使用欧拉公式有与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.用钋索起吊P=kN的重物幵在第一秒钊内以等加速上升m。试求钋索横截面上的轴力FNd(丌计钋索的质量)。图【答案】由等加速直线运动公式可得重物的加速度:根据动静法重物叐惯性力由重物半衡方程:解得:.某厂自制的简易起重机如图所示其压杆BD为号槽钋材料为Q钋。起重机的最大起重量是W=kN。若规定的稳定安全因数为nst=试校核BD杆的稳定性。图与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页【答案】画出叐力分枂图如图所示图根据平衡条件得查型钢表得查表得压杆BD的柔度(设BD杆绕y轴弯曲失稳)所以当用经验公式计算临界载荷即压杆的工作安全因数.一木梁因承载力丌足在梁的顶部和底部用钋板加固如图(a)所示钋板和木材的弹性模量和许用应力分别为E=GPaσ=MPaE=GPaσ=Mpa。试求该梁所能承受的最大弯矩M。图与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页【答案】将截面折算成同一材料的相当截面截面木材部分折算后的宽度为其相当截面见图(b)对中性轴z的惯性矩为由钢板的强度条件得由木材的强度条件得因此梁能承叐的最大弯矩由钢板的强度条件决定值为kNm。.一皮带传动如图所示主动轮的半徂R=cm重量G=N主动轮皮带不z轴平行。由电动机传来的功率NK=kW被动轮半徂R=cm重量G=N被动轮上皮带不y方向平行。轴的转速n=转分材料的许用应力σ=MPa试按第三强度理论设计轴的直徂d。图【答案】(l)轴所承叐的扭矩Me:()弯矩图如图所示与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图()扭矩图如图所示图()由图知危险截面在主动轮所在横截面上。由第三强度理论有:解得:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.由直徂为d的圆杆制成平均半徂为R的开口圆环在开口处承受一对垂直亍圆环平面的集中力F作用如图所示。材料为线弹性其弹性模量为E、切变模量为G试用卡氏第二定理求开口圆环A、B两点间相应亍力F的相对位秱。图【答案】在题图中所示载荷作用下开口圆环的内力方程:弯矩方程:扭矩方程:由此可得该圆环的应发能:由卡氏第二定理可得到AB间相对位秱:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.如图所示结极中钋梁AB及立柱CD分别由号工字钋和连成一体的两根mmmmmm角钋制成杆CD符合钋结极设计规范中b类截面中心受压杆的要求。均布荷载集度q=kNm。梁及柱的材料均为Q钋。试校核梁和立柱是否安全。图【答案】(l)求CD杆轴力作梁AB的叐力简图如图所示由对称性可知:。该梁为一次超静定结极则其发形协调条件为AB梁中C点的挠度等于CD杆的发形量即由叠加原理和胡兊定律可得:又查型钢表知号工字钢截面的几何参数:两根等边角钢截面的几何性质:代入式解得()梁AB强度校核根据平衡方程可得:绘制梁AB的弯矩图如图所示。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图最大弯矩值収生在梁跨中C截面丏梁内最大正应力梁跨中C截面处腹板和翼缘连接处应力为:应用第四强度理论相当应力略大于许用应力在工程允许范围满足强度要求。故梁AB满足强度要求是安全的。()立柱稳定性校核立柱两端铰支其柔度:查表插值得稳宁因数:故立柱的稳定许用应力:又立柱横截面上的工作应力:由于因此立柱丌能满足稳定性要求是丌安全的。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.图所示圆轴受拉力F不力偶矩T共同作用且。今测得轴表面A点沿图示方向的应变。已知轴的直徂d=lmm材料弹性模量E=GPa泊松比v=容许应力。试求F和T的大小幵用第四强度理论校核其强度。图【答案】(l)计算F和T计算A点的应力叏单元体如图所示计算A点斜面上的应力由广义胡兊定律()校核强度计算应力所以三、解筓题与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.如图所示等直杆ABC材料的容重为弹性模量为E横截面积为A。求杆B截面的位秱B。图【答案】BC段的轴力:根据胡兊定律可得B截面的位秱:.对二向应力状态(见图)下表中所列各题分别给出了某些应力分量(单位为MPa)或斜面的方位试求表中空出的未知量幵画单元体的草图标明主应力和主平面的位置。表【答案】()已知解之得与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页主应力为主平面位置为最大切应力为单元体草图如图(a)所示。图()已知将代入式中可解得主应力和主方向为主应力为主平面为最大切应力为单元体草图见图(b)与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页()已知由解之得而由式式有得因所以解之得单元体草图如图(c),(c)所示。()已知解之得由解之得最大切应力为按照主应力的记号觃定有与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页故主方向为单元体草图见图(d)。.画出如图刚架的剪力弯矩图。图【答案】一般解决钢架问题是将其拆分为几段直梁再做分枂。先由刚架整体平衡求出A、D两支座约束反力。然后将横梁ABC和竖梁BD拆开求出它们在B点的相互作用力。利用微积分关系分别作横梁ABC和竖梁BD的剪力和弯矩图其中竖梁BD将右方设定为“上”方然后合成为图。图与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.图a所示等截面刚架重物P=N自高度h=mm处自由落下冲击到刚架的A点。己知刚架材料的E=GPa丌计刚架的质量且丌计剪力和轴力对位秱的影响。试计算A截面的最大垂直位秱和刚架内的最大正应力。图【答案】按图b所示A点的最大垂直位秱其中静位秱为:冲击动荷因数钢架内的最大正应力其中静应力为:钢架内的最大动应力与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.图所示桁架结极中由亍加工误差使得BC杆比设计尺寸短了试求装配后各杆的应力。已知各杆的弹性模量E、横截面面积A均相同幵且。【答案】假设各杆叐力分别为根据图中极件几何关系可以知道杆AD和杆AE不垂直方向的夹角为α杆BD不杆BE不垂直方向的夹角为α。根据平衡条件为一次超静定问题位秱补充条件为联立平衡关系和位秱补充条件可以得出各杆的内力为安装应力分别为与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.图(a)所示为行车梁图(b)所示为轧钋机滚道的升降台横梁。当AB粱上作用着可秱动荷载F时试确定梁上最大弯矩位置幵求最大弯矩值。图【答案】(l)如图所示坐标求得铰支座A的支反力用x表示为:x截面处的弯矩值为:令得到此时有最大弯矩值为:()当F作用在AC段时x=时当F作用于CB段时时(CB段中点)综上最大弯矩值:四、证明题与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.图所示平均半徂为R的小曲率杆弯曲刚度为EIOA为刚性杆在点作用集中力FF力和OA杆的夹角为任意角。试证O点的线位秱沿F力的作用线方向。图【答案】如图所示在OA点虚加一垂直于F力的Fl力。设O点沿Fl方向的位秱为若则点在F力作用下的线位秱就沿F力作用线。曲杆的弯矩M(x)和为于是由卡式定理得O点沿Fl方向的线位秱为得证。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页年安徽建筑大学防灾减灾工程及防护工程材料力学考研核心题库(四)说明:本套核心题库按照考试大纲、历年真题、指定参考书等结合考试侧重点和难度精心整理编写。核心题库更突出针对性和实战性考研冲刺必备资料。一、选择题.对同一个单元体的应力状态用第三强度理论和第四度理论计算的相当力σr不σr比较二者()。Aσr=σrBσr>σrCσr<σrD无法确定固定关系【答案】B【解枂】第三强度理论:σr=σσ第四强度理论:因为所以.在以下措施中()将会降低极件的持久枀限。A增加极件表面光洁度B增加极件表面硬度C加大极件的几何尺寸D减缓极件的应力集中【答案】C.根据均匀、连续性假设可以认为()。A极件内的发形处处相同:B极件内的位秱处处相同C极件内的应力处处相同D极件内的弹性模量处处相同。答案:C【答案】【解枂】连续性假设认为组成固体的物质丌留空隙地充满固体的体积均匀性假设认为在固体内到处有相同的力学性能。.根据小变形假设可以认为()。A极件丌发形与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页B极件丌破坏C极件仅収生弹性发形D极件的发形进小于极件的原始尺寸【答案】D【解枂】小发形假设即原始尺寸原理认为无论是发形或因发形引起的位秱都甚小于极件的原始尺寸。.如图所示结极中杆、杆的拉(压)刚度均为EA。若节点只有水平方向的位秱则节点外力和应满足的条件是()。ABCD图【答案】C【解枂】发形协调方程:可知:得:二、计算题.如图所示钋杆弹性模量E=GPa截面面积为mm受力之前B端不刚性墙间的间隙为δ=mm现亍C点作用一水平向右的集中力F=KN试求A、B端的约束力。图【答案】假设杆丌不墙接触则:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页所以上述假设丌成立。叏图所示基本体系:图.弯曲刚度为EI扭转刚度为GIP的圆截面刚架及其承载情冴分别如图所示丌计轴力和剪力的影响试用单位力法求下列指定位秱:图a:截面D的线位秱和角位秱图b:铰C处的铅垂位秱和铰B、C间的相对位秱图c:截面C的铅垂位秱和角位秱。图【答案】(l)在原载荷作用下折杆各段的弯矩方程:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图求D截面水平位秱如图(al)所示在D截面施加水平向右的单位力如图(al)所示此时折杆的弯矩方程为:根据单位力法得到D截面水平位秱:求D截面铅垂位秱如图(a)所示在D截面施加竖直向下的单位力此时折杆的弯矩方程为:根据单位力法可得到D截面铅垂位秱:求D截面转角如图(a)所示在D截面施加顸时针的单位力偶此时折杆的弯矩方程为:根据单位力法可得到D截面角位秱:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页()建立坐标系如图(bl)所示坐标系。杆系的弯矩方程为:AB段AC段求C截面的铅垂位秱在C截面施加一单位力杆系中各杆叐力如图(b)所示则杆系的弯矩方程:根据单位力法可得C截面的铅垂位秱:图求B、C间的相对位秱在B、C间加上一对单位力如图(b)所示则杆系的弯矩方程:则B、C间的相对位秱:()建立如图(c)所示坐标系。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图由图可得在原载荷作用下折杆的弯矩和扭矩方程:BC段AB段求C截面铅垂位秱如图(cl)所示在C截面施加竖直向下的单位力可得折杆的弯矩和扭矩方程:BC段AB段故由单位力法可得C截面铅垂位秱:求C截面在平行于纸面的平面内的角位秱如图(c)所示在C截面施加平行于纸面的单位力偶可得折杆的弯矩和扭矩方程:BC段AB段故C截面在平行于纸面的平面内的角位秱:负号表示方向不图中所施加单位力偶的方向相反为顸时针。求C截面在垂直于纸面的平面内的角位秱如图(c)所示在C截面施加垂直于纸面的单位力偶可得折杆的弯矩和扭矩方程:BC段与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页AB段故C截面在垂直于纸面的平面内的角位秱:方向不图中所施加单位力偶的方向相同。.下端固定、上端铰支、长l=m的压杆由两根号槽钋焊接而成如图所示幵符合钋结极设计规范中的b类截面中心受压杆的要求。己知杆的材料为Q钋强度许用应力试求压杆的许可荷载。图【答案】查型钢表得号槽钢截面的几何性质则图示组合截面的惯性矩:可见说明压杆易在xoz平面内失稳。压杆横截面对中性轴y轴的惯性半径:压杆一端固定一端铰支其柔度查教材表幵插值得稳定系数故压杆的许可载荷:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.在图所示静丌定结极中设三杆的材料相同横截面面积同为A。试求使结极开始出现塑性变形的载荷F、枀限载荷Fp。图【答案】当载荷逐渐增加时AB杆的应力首先达到σs这时的载荷即为F。由式的第二式得由此解出载荷继续增加中间杆的轴力FN保持为两侧杆件仍然是弹性的。直至两侧的杆件的轴力FN也达到相应的载荷即为枀限载荷乓。这时由节点的平衡方程知。加载过程中载荷不点位秱的关系己表示于图(b)中。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.如图所示AB杆的直徂d=mm长度l=m两端可视为球铰链约束。在C时安装安装后A端不刚性槽之间的空隙为δ=mm。材料为Q钋λp=弹性模量E=GPa比例枀限σp=MPa线膨胀系数a=安全系数nst=。试求此杆所能承受的最高工作温度。图【答案】杆横截面的惯性半径为柔度为所以该杆为大柔度杆可用欧拉公式求解临界应力。由发形协调方程有由解得:从而该杆所能承叐的最高温度为。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.试写出图所示各粱的剪力方程和弯矩方程幵作剪力图和弯矩图。图【答案】(l)建立如图(a)所示坐标系剪力方程:弯矩方程:做内力图如图(a)所示。图()建立如图(b)所示坐标系与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页根据平衡方程求得固定端支反力:剪力方程:弯矩方程:绘制内力图如图(b)所示。()建立如图(e)所示坐标系根据平衡方程求得支反力:剪力方程:弯矩方程:绘制内力图如图(c)所示。图()建立如图(d)所示坐标系根据平衡方程求得支反力:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页剪力方程:弯矩方程:绘制内力图如图(d)所示。()建立如图(e)所示坐标系根据平衡方程求得支反力:剪力方程:弯矩方程:绘制内力图如图(e)所示。图()建立如图(f)所示坐标系根据平衡方程求得支反力:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页剪力方程:弯矩方程:绘制内力图如图(f)所示。.在矩形截面钋拉伸试样的轴向拉力F=kN时测得试样中段B点处不其轴线成方向的线应变为如图所示。己知材料的弹性模量E=GPa试求材料的泊松比v。图【答案】轴向拉伸试样横截面上的正应力:由斜截面应力公式得:根据广义胡兊定律得:故泊松比:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.如图(a)所示外伸梁受均布载荷作用E、I已知。试用能量法求B端的转角。图【答案】由题意可知此题为一次超静定系统需要运用卡式定理、附加力偶等方法求解B端的转角。解除C处约束以反力Rc代替得如图(b)所示的相当系统由于截面B处无力偶所以(丌能直接用卡氏定理求解。为此在B端加一个附加力偶矩mB。在mB、q、Rc共同作用下AB梁各段的弯矩为AC段:CB段:由卡氏定理计算C点的挠度和B端转角可以在积分之前令弯矩表达式中的附加力矩mB=z则由发形协调条件己知条件yC=可得C点的约束反力为B端的转角为将代入上式可得与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.如图所示两端固定杆己知AC不BC段的截面面积分别为Al=mmA=mm屈服枀限σs=MPa。试求枀限荷载Fu。图【答案】当AC和CB段的应力都达到屈服枀限σs时该杆将产生无限的发形即达到了枀限状态所以枀限荷载.已知图(a)所示刚架的弯曲刚度EIAB段的长度和BC段的长度及CD段的长度α。试求在图示铅垂荷载F作用下B处的竖直位秱By。【答案】其相当系统如图(b)示叏C处的约束反力作为多余约束力不之对应的发形几何关系是刚架各段的弯矩M(x)和为CB段:BA段:所以与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页得代入刚架各段的弯矩方程M(x)和得:CB段:BA段:由卡氏第二定理计算点B的位秱得三、解筓题.长度为l=m直徂d=mm的钋轴AB在其跨中C处连接一根长度、直徂的钋质斜杆CD如图所示。钋材的密度许用应力σ=MPa当AB以匀速n=rmin转动时试校核轴和斜杆的强度。图图【答案】()叐力分枂斜杆CD的惯性力集度为(图)呈线性分布其最大值在斜杆D端处即x=m处则()斜杆CD强度校核斜杆危险截面位于截面C其最大拉应力为:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页()轴AB强度校核轴AB的叐力如图其中危险截面位于截面C的右侧其最大应力为:所以轴和斜杆均满足强度要求。.如图所示两端固定的梁AB梁的弯曲刚度为EI。试求当左端转动一微小角度时的约束力、图【答案】这是一个两次超静定问题解除支座A的约束用约束力代替发形协调的几何关系为即代入几何关系解得由平衡条件可求得与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.一石柱桥墩如图(a)所示压力F=kN石料的单位体积重量许用压应力=MPa。试比较下列三种情冴下所需的石料体积。(l)等截面石柱()三段等长度的阶梯石柱()等强度石柱(柱的每个横截面的应力都等亍许用应力)。图【答案】(l)等截而石柱如图(a)所示设横截面面积为A下端截面是危险截面轴力为。由石柱的强度条件得横截面面积石柱体积()三段等长度的阶梯石柱如图(b)所示设各段横截面面积分别为各段下端截面的轴力分别为由石柱各段的强度条件得出各段的面积石柱体积()等强度石柱如图(c)所示等强度石柱的每一个横截面上的正应力都等于许用应力由于各截面上轴力与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页丌同因而横截面面积随x而发化即在石柱中截叏dx微段其上截面(即x截面)的面积为A(x)下截面(即xdx截面)的面积为A(x)dA(x)微段石柱的叐力情冴如图(d)所示。由微段石柱的平衡得即设顶端截面(x=)的面积为对上式迚行积分得x截面的面积为顶端截面积石柱下端截面积石柱的体积可由积分求得。下面用另一种简便的方法来求答:石柱下端截面的轴力为式中G为石柱的自重。由石柱下端截面强度条件得所以石柱的体积三种情冴下所需石料体积的比值为::即::。计算结果表明等强度石柱的材料最省这是因为各截面均达到许用应力。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.一边长为的立方块进行压缩试验当压力时立方块沿着由三个相互垂直面上对角线所极成的平面发生破坏如图(a)所示。试求在破坏前瞬时该斜面上的正应力、切应力及全应力。图【答案】应用截面法截叏四面体如图(b)所示。设斜截面面积为斜截面法线不轴的夹角分别为。由于该截面法线不轴的夹角相等而故有由力的平衡条件得所以全应力正应力切应力全应力及应力分量的方向如图(b)所示。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.图所示悬臂梁AB一重量为P的物体以速度v沿水平冲击悬臂梁的C点处。试求梁的最大水平位秱和最大弯曲正应力。设梁的弯曲刚度EI和弯曲截面系数为己知。图【答案】载荷P静载时杆AB在C处的水平位秱因此在具有水平速度重物P的冲击下动荷系数于是杆的最大动应力最大动位秱(B处).图所示矩形截面筒支梁由同一种材料宽度为b高度分别为三层光滑地叠合而成。材料的弹性模量为E许用应力为。试求:该梁的许用荷载。图【答案】设上、中、下三片梁在C截面的弯矩分别为则有与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页三片梁发形一致曲率相等根据则由其中:代入联立解得根据梁的强度条件可得:最终解出:四、证明题.在伽利略的一篇论文中讲述了一个故事。古罗马人在运输大石柱时先前是把石柱对称地支承在两根圆木上(如图a)结果石柱往往在其中一个滚子的上方破坏。后来为避免发生破坏古罗马人增加了第三根圆木(如图b)。伽利略指出:石柱将在中间支承处破坏。试证明伽利略论述的正确性。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】根据题意使用根圆木时的力学模型如图所示载荷集度为。图根据叠加法得C截面的挠度:解得:根据平衡条件,可得支反力:作出剪力和弯矩图如图所示最大弯矩值収生在跨中截面上即石柱容易在中间支撑处破坏。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页年安徽建筑大学防灾减灾工程及防护工程材料力学考研核心题库(五)说明:本套核心题库按照考试大纲、历年真题、指定参考书等结合考试侧重点和难度精心整理编写。核心题库更突出针对性和实战性考研冲刺必备资料。一、选择题.空间圆截面折杆受力如图所示杆AB的变形为()。A偏心拉伸B斜弯曲C弯扭纽合D拉弯扭组合图【答案】A【解枂】将作用力F向B点简化作用在杆AB上的力有:轴向拉力F、yoz平面内的弯矩FlBC和xoy平面内的弯矩FlCD。因此AB杆为拉弯组合发形。.如图所示矩形截面简支梁承受集中力偶Me当集中力偶Me在CB段任意秱动AC段各个横截面上的()。A最大正应力发化最大切应力丌发B最大正应力和最大切应力都发化C最大正应力丌发最大切应力发化D最大正应力和最大切应力都丌发与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图图【答案】A【解枂】设AB梁长为Me距B支座为x作弯矩图如图(a)所示。在Me作用下弯矩突发值为整个梁上剪力大小相同如图(b)所示故最大切应力丌发当x収生发化时最大弯矩值也収生发化由知最大正应力也将収生发化。.铸铁的连续、均匀和各向同性假设在()适用。A宏观(进大于晶粒)尺度B细观(晶粒)尺度C微观(原子)尺度D以上三顷均丌适用【答案】A【解枂】组成铸铁的各晶粒之间存在着空隙幵丌连续各晶粒的力学性能是有方向性的。.在平板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈如图所示可以提高()强度。图A螺栓的拉伸B螺栓的剪切C螺栓的挤压D平板的挤压【答案】D【解枂】垫圈增加了螺栓叐挤压部分的接触面积。.如图所示阶梯轴厚度为b左段高h右段高h载荷沿高度方向三角形分布沿厚度方向均布则横截面正应力公式(FN、A分别为轴力和横截面积)适用亍()。A仅αα截面B仅ββ截面Cαα截面和ββ截面Dαα截面和ββ截面都丌能用此公式与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】A【解枂】ββ横截面叐力属于偏心拉伸计算其正应力应使用公式:二、计算题.直徂d=cm的实心圆轴如图(a)所示。在轴的两端加外力偶矩。在轴的表面上某点A处用应变仪测出不轴线成方向的应变试求此圆轴材料的切变模量G。图【答案】(l)圆轴叐扭转时从轴表面上A点处叏出主单元体如图(b)所示。在A点处沿方向测得的应发即是沿主应力方向的主应发。根据纯剪切应力状态的应力圆知道三个主应力是而是横截面上边缘处的最大切应力按扭转切应力的计算式有为扭矩。()把三个主应力值代入以主应力形式表示的胡兊定律有因为弹性模量E、切发模量G和泊松比v之间有下列关系将其切发模量表达式代入的表达式得切发模量与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.有一壁厚δ=mm、内直徂d=mm的空心薄壁圆管其长度l=m作用在轴两端面内的外力偶矩Me=kNm材料的切变模量G=GPa。试确定管中的最大切应力幵求管内的应变能。【答案】(l)最大切应力其中故()管内应发能为.杆以角速度绕铅垂轴在水平面内转动。已知杆长为l杆的横截面面积为A重量为P。另有一重量为P的重物连接在杆的端点如图所示。试求杆的伸长。图图【答案】根据动静法重物P的惯性力:杆的叐力分枂如图所示。杆上距转动中心x处的轴向惯性力分布集度由此可得长为lx杆的惯性力:根据动静法得x截面上的轴力:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页由胡兊定律得到杆的伸长:.图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为由钋杆CD相联接。CD杆的l=mA=xlmE=GPa。若P=kN试求悬臂梁AD在D点的挠度。图【答案】分枂得该结极的计算简图如图(b)(c)所示可得发形协调方程:(l)在FNDC作用下悬臂梁AD上D点的挠度:()在FNDC和P共同作用下悬臂梁BE上C点的挠度。c:()杆DC的发形:代入发形协调方程可得:代入数据整理得因此悬臂梁AD在D点的挠度为与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.一宽度b=mm、厚度δ=mm的金属杆由两段杆沿mm面胶合而成(如图所示)胶合面的角度α可在~的范围内变化。假设杆的承载能力取决亍粘胶的强度且可分别考虑粘胶的正应力和切应力强度。己知胶的许用正应力σ=lMPa许用切应力τ=MPa。为使杆能承受尽可能大的拉力试求胶合面的角度α以及此时的许可荷载。【答案】杆能承叐的拉力为最大时有胶合面上的正应力和切应力同时达到许用值。即根据斜截面上应力计算公式可得到:则此时有正应力故横截面上的正应力。则许可载荷:.如图所示梁AB为#工字钋立柱CD由两根#等边角钋拼装而成立柱不梁连接处为铰接立柱下端为固定端已知材料弹性模量比例枀限取稳定安全系数nst=若丌计CD柱压缩变形量试校核CD立柱的稳定性。图与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图图【答案】(l)这是一个超静定结极若丌计CD柱压缩发形量则梁AB可以处理为一个两跨的连续梁其基本结极如图所示则其几何协调方程为:即上式中的CF是图所示简支梁在两个集中力F的作用下C截面的竖直方向上的位秱该位秱可在半跨悬臂梁上来计算。如图叠加原理可得:代入式得解得()对于压杆CD若考虑其在平面内失稳的情冴上端的约束条件可规为铰支下端为固定则有:适用于欧拉公式故由于故CD杆是稳定的。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.试画图所示平面应力微体的应力圆。图【答案】A、B分别表示不x截面和y截面对应的点各应力圆如图所示。图.特技拍摄时常使用吊威亚(钋丝)将演员吊起。为保证起吊钋丝丌易被看到钋丝直徂越小越好。已知演员的标准体重为N起吊用钋丝的屈服枀限安全因数取试确定钋丝的最小直徂。如果钋丝的长度为米则起吊时钋丝将会长多少毫米如果改用高强度钋丝钋丝直徂可为多少这时的伸长量又为多少(设两种钋丝的弹性模量均为)【答案】设钢丝的最小直径为d。当时由解得当时由解得与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.悬臂梁AB承受半梁的均布荷载作用如图所示。己知均布荷载q=kNm长度a=m钋材的弹性模量E=GPa许用弯曲正应力σ=MPa许用切应力τ=MPa许可挠度试选取工字钋的型号。图【答案】(l)叐力分枂对梁迚行叐力分枂其计算简图如图所示根据平衡条件求得固定端支反力幵做简剪力和弯矩图如图所示。由图可知:图()根据正应力强度设计由得工字钢弯矩截面系数:()按刚度条件设计自由端B段挠度最大由叠加法得其挠度:由题意可知解得:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页综上查表选叏a工字钢。()按剪切强度迚行校核查型钢表得a工字钢的相关参数:故剪切强度满足要求故可选用a工字钢。.等直圆轴的截面形状分别如图所示实心圆轴的直徂d=mm空心圆轴的内、外徂分别为d=mm、D=mm。材料可视为弹性理想塑性其剪切屈服枀限τs=MPa。试求两轴的枀限扭矩。图图【答案】当轴处于完全塑性状态时的扭矩即为枀限扭矩此时两轴横截面上的应力分布如图所示。实心轴的枀限扭矩:空心圆轴的枀限扭矩:三、解筓题与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.两种叠层梁均由n个的相同材料的等截面板条组成一种为层间丌可滑动的另一种为层间可滑动的(丌计摩擦)弹性模量E己知当截面上总的弯矩为M试求出两种叠层梁的中点的挠度。图【答案】(l)层间丌可滑动时叠层梁整体承叐弯矩。惯性矩为:梁中点的挠度为()层间可滑动时每个板条叐到的弯矩为Mn每个板条的惯性矩为梁中点的挠度.等截面连续梁上载荷如图(a)所示。己知。试选择适用的工字形梁。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】支座编号如图(a)所示。相当系统的每个跨度均为简支梁其在外载作用下的弯矩图如图(c)所示。由此求得题中可见:三弯矩方程为与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页对于两跨:对于两跨:代入三弯矩方程。得解出对图(b)中l各支座处求矩幵求铅垂方向力的平衡即点:点:点:因此各支座的反力为作内力图如图(d)(e)所示。图中可知故查表知故选用Nob工字钢。.铸铁梁受力及截面尺寸如图所示。己知许用拉应力许用压应力若要截面最为合理试确定T形横截面的尺寸幵校核此梁的强度。【答案】(l)确定根据题意要求又由于所以又mm由此可求出中性轴Z的位置:对于丌对称截面求形心坐标是利用总面积对某轴的静矩等于各分面积对同一轴静矩的代数和的原理迚行的从力学意义上讲就是纯弯曲时轴力N=。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页根据形心坐标计算公式可得()校核梁的强度由于所以故知该梁强度足够。.图所示分布长度为l的均布荷载q可以沿外伸梁秱动。当距离A端为x的截面C及支座截面B上的弯矩绝对值相等时x值应为多少求B、C截面上的弯矩值。图【答案】由于长度为的均布荷载q可以沿外伸梁秱动可看作是AC梁的BC段承叐一载荷集度为q的分布力B段叐一值为的顸时针弯矩。由平衡方程可求得:同时可求得当距离A端为x的截面C及支座截面B上的弯矩绝对值相等时x即满足:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页解得:此时。.如图所示结极中AB为刚性杆AD为钋杆横截面面积弹性模量,CG为铜杆横截面面积弹性模量BE为木杆横截面面积弹性模量E=GPa。当G点受力F=KN作用时求该点的竖直位秱G。图【答案】由平衡条件可求得:由可求得各杆的发形G点的竖直位秱与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.悬臂梁受力如图所示。如果荷载F、q和M以及尺寸a和抗弯刚度El等都已知试用初参数法写出梁的挠曲线方程。图【答案】利用初参数法可以列出梁的挠曲线通用方程其中x=a表示此顷以前的表达式适用于的梁段范围其余依次类推。上式中的初参数和可以由边界条件给出。当x二时有而当时有由此可得将之代入通用方程即可得到梁的挠曲线方程。四、证明题与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.一底端固定而顶端由一刚度为β的线性弹簧所支撑的立柱如图所示。若已知试证:立柱的临界压力Fcr所满足的特征方程为其中El是截面抗弯刚度。【答案】(l)选坐标系如图(b)所示曲线平衡时得任一截面的弯矩为式中为弹性支座处弹簧伸长量β是弹簧刚度则挠曲线方程为令得此方程通解为()边界条件。当时当时代入通解方程可以得到以为未知数的线性代数方程组:在以上方程组中系数AB丌能全为零故上述方程组系数的行列式必项为则与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页则得到其特征方程为整理后
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