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现代数字信号处理A4纸.doc

现代数字信号处理A4纸

硫化Ag
2018-09-08 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《现代数字信号处理A4纸doc》,可适用于游戏领域

信号处理基本公式)傅里叶变换EMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMT)Z变换EMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMT第二章随机信号分析基础、随机信号的数字特征)均值(集合均值))二届原点矩均方值函数)二阶中心矩方差函数(反映信号在均值上的起伏程度))自相关函数)x(t)信号的瞬时功率)自协方差函数)互相关函数和互协方差函数EMBEDEquationDSMT、平稳随机信号的自相关函数和互相关函数的性质(对称性))复信号自相关函数和自协方差函数)对于实信号、自相关函数与自协方差函数之间的关系)平稳信号)对于零均值信号)当x(t)的自相关函数化为二阶原点矩)时x(t)的自协方差函数退化为方差)时且、互相关函数与互协方差函数的关系)对称性)两者之间的关系、维纳辛钦定理(随机信号不是周期和平方可积的因此从从极限上讨论)定义:的功率谱密度函数为:广义平稳随机信号有(维纳辛钦定理):、功率谱密度的性质)对称性A.对实信号想x(t)由所以有实、偶B.对于复信号有且为实函数但非偶)非负性:)极限性:由于表示瞬时功率由功率谱积分而得故称为功率谱、谱分解定理为上半平面有零点和极点的有理函数为可实现的因果稳定函数。(S左半平面)注意:互谱密度和功率谱不同不再是实、偶的、随机序列的数字特征)均值(一阶矩))二阶原点矩(均方值))方差(二阶中心矩))自相关函数)自协方函数、对于平稳随机序列的充要条件、随机序列的功率谱密度设广义序列则。其功率谱为:离散时间随即信号的维纳辛钦定理:、随机序列的功率谱主要性质)周期性可做FS分解正是各次谐波的系数)信号的功率谱:)谱分解定理:令为平方幅度函数可分解为:之中为零极点在单位圆内的因果稳定系统。为零极点在单位圆外的有理函数。因此随机序列功率谱的计算过程如下:A对坐Z变换B令、随机信号的遍历性时间意义上的数字特征时间均值A连续信号:B离散信号:时间均方值A连续信号:B离散信号:时间自相关性A连续信号B离散信号同理可定义时间意义上的方差自协方差等定义(严格遍历性(或各态历经性))随机信号的各种数字特征(时间足够长)依概率收敛于相应的总集数字特征严格遍历随机信号。定义(广义遍历性)随机信号的时间均值和自相关函数等于总集均值和自相关函数广义遍历随机信号、几种常见的随机信号)白噪声:随机性很强。其特点是均值为零功率谱为常数。连续:离散:)高斯随机信号一阶:高阶:随机信号数字特征的估计偏差均方差、有效性估计、一致估计例子例取两个数据X=snX=sn。已知:E(S)=E(u)=E(S)=E(u)=E(n)=,E(Snn)=。求线性均方估计:时的a,a解:根据已知条件有:EMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMT因此有:解得:a=a=第三章平稳随机信号的线性模型、连续时间系统)均值)自相关函数)功率谱密度对做傅里叶变换得:)互相关函数)互相关函数对做傅里叶变换得:从输入、输出信号的互相关函数、互谱关系中包含了系统的频率特性的全部信息)自协方差函数)互协方差函数例已知x(t)是零均值的白噪声其功率谱为Sx(w)=如下图所示求解:、离散时间线性系统)均值)均方值)功率谱)自相关函数)互相关函数)互谱密度、离散时间序列的线性模型)谱分解是连续函数(这样分解的随机信号(过程)称为规则规程))信息表示:任何规则过程可看作是稳定滤波器。在方差的的白噪声u(n)激励下的输出)信息过程:逆滤波器H(Z)是一个白化滤波器。即X(n)通过H(n)的滤波器输出便是的白噪声。(又称白化过程)(u(n)和x(n)是一对可逆变换两者可相互导出它们有相同的信息))ARMA模型其自相关函数:当m>q时o当≤m≤q时AAR模型(全极点)自相关函数:AR模型的尤拉沃克方程:EMBEDEquationDSMTBMA模型(全零点)MA模型的尤拉沃克方程研究ARMA、AR、MA模型自相关函数的意义是:模型已知时可根据尤拉沃克方程组求出随机时间序列的自相关函数模型未知时可由观察数据估计自相关函数再由尤拉沃克方程组求模型参数进一步对模型做z域变换可得功率谱估计。(模型表示功率谱密度函数相关函数)、功率谱密度、ARMA、AR、MA模型之间的关系一个无限阶的AR模型可以表示任意阶MAARMA模型一个无限阶的MA模型可以表示任意ARARMA模型。(见pptP例题)Wold分解定理任何广义平稳随机过程都可以分解为完全随机的分量和一个完全确定分量之和(卡尔曼滤波就是一例。)任意的AR或ARMA徐磊均可用无限阶的MA()唯一表示。(迭代法求)柯尔莫可洛夫定理:任何ARMA或MA序列都可以用无限阶的AR序列来表示。(令两个的传递函数相同然后替代求解)第四章波形估计维纳滤波器(信号和观测信号均是广义平稳已知其自相关函数或功率谱只是采用线性最小均方误差估计准则MMSE基于观测过程对Z(k)或X(k)所作的最优估计)。(如上图所示)EMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMT设梯度算子于是有minJ意味着即EMBEDEquationDSMT正交性原理:要使估计的均方差最小滤波器的参数估计应使输出误差向量与观测向量正交。推论:是估计的均方差最小滤波器的参数估计应使期望输出的估计值与输出误差正交。正交性原理A对于正交数据取等号即误差最小的条件B对于线性无关数据X,X,…,Xn线性无关当且仅当所有时即用GramSchmidt正交化第s步第s步此时X,X,…,Xn观察数据变为Y,Y,…,Yn归一正交系据正交投影定理可得X的线性最小均方方差估计为C对于一般数据若X,X,…,Xn是任意的但可知EXi,Xj则由GramSchmidt正交化EMBEDEquationDSMT由可求得依此类推求出即Y=XBX=YA。称归一正交基的信息相当于白噪声。矩阵B白化滤波器矩阵A信息滤波器正交变换的几何意义非因果维纳滤波最小均方误差由于则有:及于是有若Sss(w)与Svv(w)互不虫迭则:I=最小均方误差为于是这个式子的物理意义是:噪声越强越大越小达到抑制噪声反之噪声越小H(w)越大复现信号越大。因果维纳滤波限制t<时h(t)=。此时:由正交投影定理有:于是令则上式为:EMBEDEquationDSMT由于积分限不满足要求徐欧元维纳霍普提出用补足积分限的方法求解即设所以有做傅里叶变换:由谱分解定理分别在右半平面和左半平面解析则有:第一项在右半平面解析。H(S)可物理实现则有:为广义平稳条件的线性时不变因果维纳滤波器注:估计均方误差为因果及非因果维纳滤波器的另一种导出因果离散非因果卡尔曼滤波(已知信号的动态模型与测量方程则基于矢量观测过程Z(k)与初始条件按线性无偏最小方差递推估计准则对状态X(k)所作的最优估计。)其特点是:引入了状态空间描述和递推估计。最重要的是引入了一种卡尔曼新息替代观察数据进行滤波预测。、卡尔曼新息(要求概念会用)即由y()……y(n)一步预测y(n))信息过程的定义和性质定义向量表示观测数据y(n)的新的信息性质即n时刻的信息是具有白噪声的能提供y(n)的新信息新息过程的计算状态变量的进一步预测:卡尔曼滤波算法()状态向量的一步预测:由上式和正交性原理EMBEDEquationDSMT可求得代入()则(代入()得:定义卡尔曼增益为:()式成立:第五章现代谱估计AR模型参量法)具体步骤A选择一个好的模型(输入为或或白噪声情况下使输出为所研究的信号至少也是对该信号的一个近似。AR,MA,ARMA及谐波信号模型。)B利用已知的自相关函数或数据求模型参数C利用求出的模型参数估计该信号的功率谱、尤利沃克(YuleWalker方程)一个p阶AR过程x(n)可以等效用三组参数来表示莱文森德宾算法步骤x(n)的功率谱为:这种功率谱估计法有事又成为反射系数法。BURG算法步骤)预测误差功率初始化)对于ooo第六章自适应信号处理本质上也是维纳滤波但是它与维纳滤波相比不需要信号的统计特性的先验知识。能够自动调节滤波参数以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性(及跟踪或学习过程)实现最优滤波。、最小二乘滤波投影算子的更新关系设数据空间为{U}相互的投影矩阵和正交投影矩阵为假设一个新的向量u加入基向量张成{U,u}此时新的投影矩阵定义为和。即产生一个与{U}正交的向量w。则此时任何一个标量可以用一个广义内积表示:<AB>。因此可得标量的更新公式最小二乘的性能函数(是权向量的函数设计自适应滤器的关键即是调整权值以获得最小的误差性)误差信号为则为误差性能函数WienerHopf方程LMS自适应滤波器算法)初始化一般取<的常数。是的无偏估计))判断是否收敛不收敛k=k回步骤)。易于硬件实现应用广泛。LMS算法优缺点)LMS算法简单易于软硬件编程实现)越大收敛越快但容易震荡越小收敛慢但比较平坦。)收敛曲线(学习过程)。值的选取能明显地影响收敛速度及最小均方误差)的选择与失调有关(自适应增益系数)格型滤波器的特点)格型为模块化结构(级联结构)与各级模块的结构相同易于VLSI实现)每级结构只有一个参数即反射系数Km(用BURG求解))|Km|<有()说明随着阶数的增加预测误差的功率总是减小的)将变成白噪声)可以根据需要增加或减少模块数目不需要知道阶数p)递推实现运算速度快第七章子波变换与子波分析子波变换得核心思想子波变换不同于传统的Fourier变换它是一种时间(或空间)和频率的局域变换通过伸缩和平移等运算功能对信号进行多尺度的细化分析被称为调和分析发展史上里程碑式的进展除了微分方程外原则上用傅立叶分析的地方均可用子波分析。Heisenberg测不准原理实际问题希望:)时域变化剧烈的高频信号有足够小的时间分辨率以提取高频信号)时域变化平坦的低频信号(如背景)有足够的频率分辨率。因此理想的分析应该是:)自适应变窗口)平移)正交CWT定义通常规定:选择归一化常数使:为单位能量归一化后与a无关小波变换和傅里叶变换的区别例题、因果维纳滤波器设计例题例一:已知信号样值为x(n)={,,,}用Burg算法求二阶格型预测误差滤波器的各阶反射系数K和K。例子二:有一基于MMSE准则的格型滤波器已知其各阶反射系数为K=和K=。试求AR()的参数以及AR()的两个极点位置并判断AR()的因果稳定性。由Leuison关系式:可得:EMBEDEquationDSMT极点Z=Z=都在单位圆内。所以该AR()模型是因果稳定的。例子:已知某序列满足AR()模型模型系数为a=又设白噪声过程均值为方差。求)x(n)的自相关序列Rx(m)的表达式(只写m的情况))该模型的传递函数H(z))该模型的冲击响应h(n)。解:))m>对因果系统H(z)n时刻的输出与n时刻之后的无关上式第二项为因此:)m=将X(n)代入有由)得)该模型传递函数为:)该模型冲击函数为例子考虑一个时域连续的随机过程{}它有如图-(a)所示的限带功率谱。假设对{x(t)}采样得到了一个时域离散的随机过程{}。图-习题用图()该时域离散随机过程的自协方差序列是什么?()对于上述的模拟功率谱应如何选择T才会使时域离散过程为白色的?()如果模拟功率谱如图-(b)所示应该如何选择T才会使时域离散过程为白色的?()欲使时域离散过程为白色应对模拟过程和采样周期提出哪些一般要求?解:()该时域离散随机过程的自协方差序列是抽样序列。()使时域离散过程是白色的因为时域采样后信号功率谱变为周期序列如图所示要想使时域为白噪声周期功率谱叠加应为常数。()或使时域离散过程是白色的。()欲使时域离散过程为白色模拟功率谱应是限带的且功率谱幅度应是线性的采样周期(为功率谱的最高频率)若功率谱为矩形的采样周期还可为例子设有二阶自回归模型X(n)是方差为的白噪声并且。()证明Y(n)的功率谱密度为()求Y(n)的自相关函数。()写出YuleWalker方程。解:()由欧拉公式知EMBEDEquationDSMT得证。()()写出YuleWalker方程:例子证明白噪声的周期图功率谱估计是无偏的。证明:得证。例子求一稳定系统使其在单位谱密度白噪声激励下的输出自相关函数为解:由题目知:利用AR模型的尤拉沃克方程:将自相关值代入:可以求出来:再求出:所以系统为:此时极点为:在单位圆内即系统是稳定的。例子求功率谱密度为的白化滤波器。解:设输出信号功率谱为的ARMA模型为因为已知:所以白化滤波器为:它的输出为方差为的白噪声。例子设N=的数据记录为AR模型的阶数p=试用莱文森递推法求AR模型参量及的预测值。解:利用已知数据求得:一阶时:二阶时:三阶时:故AR模型得参数为:因为故例子利用题所给N=的数据记录试用伯格算法求参数。解:()前、后向预测误差分别为EMBEDEquationDSMT()()()例子已知滑动平均(MA)过程其中为零均值单位方差白噪声求出其阶线性预测的增益。解:由kolmogorov定理:MA序列可由AR()序列来表示。题目中MA(T)传递函数为AR()传递函数为令即模型为P阶AR模型与p阶线形预测器等价取p=则阶线形预测为例子设信号的功率谱为噪声的功率谱为信号与噪声互不相关求因果连续维纳滤波器的传递函数。解:已知信号与噪声互不相关则由VinerHopf方程:又EMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMT则所以因果维纳滤波器的传递函数:例子设系统模型为观测方程为其中为方差的白噪声为方差的白噪声与不相关。试求其离散维纳滤波器。解:系统模型为:EMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMT与不相关①其中②故故例子设一单变量性能表面为试问收敛参数在何范围时可得一条过阻尼权调整曲线?解:故:若权调整为过阻尼需即例子给定初值收敛因子。写出上题性能表面学习曲线的表达式。解:性能表面:此处为单权值得由得例子考虑如图所示自适应噪声对消系统)写出性能表面表达式(差图))确定自适应增益的范围)这出这种情况下的LMS算法所以()()例子考察如图所示的自适应预测器)给定写出性能表面表达式)当时给出性能表面表达式)当时取其最大值的写出LMS算法EMBEDEquationDSMT()()LMS算法已知例子如图所示信号有一部分泄漏到参考信道设是总功率为N的白噪声(独立)。试用输出功率谱表示最佳解答:由其中所以原解:其中补充题压缩编码(图像)二维算子:行变量Hr,Gr和HcGc与和为H,G的算子对JPEG行和列的综合与分析的滤波算子。补充题信号奇异性分析(轮廓和边缘提取)(也可用以去噪多径时延等)设为适当光滑的谱函数补充题噪声中信号检测Lipsheity指数反映信号局部奇异是特征的一种度量定义:f(x)x有lipsheity指数是指存在一个常数K对x所有邻域X都有下列关系式成立:显然=阶跃函数<函数>越大正则性越好越光滑定义:在区间(ab)有一致lipsheity指数则必存在AS使得对所有满足下式:若为二进制表示有:若>模的极大值随j的增大而增大若<模的极大值随j的增大而减小文献证明:白噪声的为负实数域:�EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT���正交性原理图即解释�EMBEDEquationDSMT���由正交原理得到得到��ZT=RC�y(n)d(n)X(),x(),……e(n)线性最优代价函数E|e(n)|最小MMSEw,w,…�EMBEDEquationDSMT���直到N步由归一化条件�EMBEDEquationDSMT���求得�EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT���它们之积必为零�EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT���()确定自适应�EMBEDEquationDSMT������窗相同波包向下时图通的频率谐波分量子波变换中包内是伸缩的自相似波形�EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT�����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT���unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunkno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新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

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