数学函数解析式的七种求法

函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 1、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设 是一次函数，且 ，求 解：设 EMBED Equation.3 ，则 2、 配凑法：已知复合函数 的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式，求 的解析式， 的表达式容易配成 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数 的定义域不是原复合函数的定义域，而是 的值域。 例2 已知 ，求 的解析式 解： ， 三、换元法：已知复合函数 的表达式时，还可以用换元法求 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知 ，求 解：令 ，则 ， EMBED Equation.3 四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。 例4已知：函数 的图象关于点 对称，求 的解析式 解：设 为 上任一点，且 为 关于点 的对称点 则 ，解得： ， 点 在 上 把 代入得： 整理得 EMBED Equation.3 五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。 例5 设 求 解 EMBED Equation.3 ① 显然 将 换成 ，得： ② 解① ②联立的方程组，得： 例6 设 为偶函数， 为奇函数，又 试求 的解析式 解 EMBED Equation.3 为偶函数， 为奇函数， 又 ① ， 用 替换 得： 即 = 2 \* GB3 ② 解① ②联立的方程组，得 ， 六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 例7 已知： ，对于任意实数x、y，等式 恒成立，求 解 对于任意实数x、y，等式 恒成立， 不妨令 ，则有 再令 得函数解析式为： 七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。 例8 设 是定义在 上的函数，满足 ，对任意的自然数 都有 ，求 解 ， 不妨令 ，得： ， 又 ① 分别令①式中的 得： 将上述各式相加得： ， _1208776600.unknown _1208807547.unknown _1208834223.unknown _1208834414.unknown _1208834467.unknown _1208834711.unknown _1208859291.unknown _1208834694.unknown _1208834454.unknown _1208834376.unknown _1208833241.unknown _1208833877.unknown _1208834114.unknown _1208833468.unknown _1208808479.unknown _1208808889.unknown _1208833220.unknown _1208808536.unknown _1208808036.unknown _1208777515.unknown _1208778828.unknown _1208780416.unknown _1208782371.unknown _1208804798.unknown _1208807540.unknown _1208805059.unknown _1208804163.unknown _1208804536.unknown _1208782763.unknown _1208782764.unknown _1208782561.unknown _1208780748.unknown _1208781364.unknown _1208781557.unknown _1208781983.unknown _1208782331.unknown _1208782126.unknown _1208781934.unknown _1208781383.unknown _1208781507.unknown _1208781373.unknown _1208781255.unknown _1208781303.unknown _1208780784.unknown _1208780805.unknown _1208780587.unknown _1208779800.unknown _1208780185.unknown _1208780262.unknown _1208780300.unknown _1208780242.unknown _1208779983.unknown _1208779991.unknown _1208779890.unknown _1208779295.unknown _1208779333.unknown _1208779727.unknown _1208779752.unknown _1208779607.unknown _1208779318.unknown _1208778969.unknown _1208779242.unknown _1208778912.unknown _1208778067.unknown _1208778236.unknown _1208778334.unknown _1208778459.unknown _1208778273.unknown _1208778146.unknown _1208778205.unknown _1208777701.unknown _1208777782.unknown _1208777916.unknown _1208778036.unknown _1208777720.unknown _1208777574.unknown _1208777651.unknown _1208777552.unknown _1208776858.unknown _1208777436.unknown _1208777454.unknown _1208777401.unknown _1208776900.unknown _1208777330.unknown _1208776738.unknown _1208776823.unknown _1208776643.unknown _1208775623.unknown _1208775787.unknown _1208776009.unknown _1208775637.unknown _1208775483.unknown _1208775586.unknown _1208775538.unknown _1208775442.unknown