2011年文科2011年四川（文）答案

PAGE www.ycy.com.cn ·版权所有·转载必究· 2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(文史类) 试题参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 及解析 1．答案：B 解析：∵ ，则 EMBED Equation.DSMT4 ，选B． 2．答案：B 解析：大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占 ，选B． 3．答案：D 解析：圆方程化为 ，圆心(2，－3)，选D． 4．答案：A 解析： 图象过点 ，且单调递减，故它关于直线y=x对称的图象过点 且单调递减，选A． 5．答案：A 解析：若x＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9，则 ，选A． 6．答案：B 解析：由 ， ，根据异面直线所成角知 与 所成角为90°，选B． 7．答案：D 解析： ，选D． 8．答案：C 解析：由 得 ，即 ， ∴ ，∵ ，故 ，选C． 9．答案：A 解析：由an+1 =3Sn，得an =3Sn－1（n ≥ 2），相减得an+1－an =3(Sn－Sn－1)= 3an，则an+1=4an（n ≥ 2），a1=1，a2=3，则a6= a2·44=3×44，选A． 10．答案：C 解析：设派用甲型卡车x（辆），乙型卡车y（辆），获得的利润为u（元）， ，由题意，x、y满足关系式 作出相应的平面区域， 在由 确定的交点 处取得最大值4900元，选C． 11．答案：A 解析：令抛物线上横坐标为 、 的点为 、 ，则 ，由 ，故切点为 ，切线方程为 ，该直线又和圆相切，则 ，解得 或 （舍去），则抛物线为 ，定点坐标为 ，选A． 12．答案：B 解析：∵以原点为起点的向量 有 、 、 、 、 、 共6个，可作平行四边形的个数 个，结合图形进行计算，其中由 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 确定的平行四边形面积为2，共有3个，则 ，选B． 13．答案：84 解析：∵ 的展开式中 的系数是 ． 14．答案：16 解析：离心率 ，设P到右准线的距离是d，则 ，则 ，则P到左准线的距离等于 ． 15．答案：32π 解析：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积 ＝ ，当 时，S取最大值 ，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为 ． 16．答案：②③④ 解析：对于①，若 ，则 ，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件． 17．本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力． 解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B，则 ， ． 答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为 ， ．………………（5分） （Ⅱ）记两人所付的租车费用之和小于6元为事件C，则 ． 答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为 .………………………（12分） 18．本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想． 解（Ⅰ） 的最小值为－2.……………………（6分） （Ⅱ）由已知得 ， 两式相加得 ，∵ ，∴ ，则 ． ∴ ． 19．本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力． 解法一： （Ⅰ）连结AB1与BA1交于点O，连结OD， ∵C1D∥平面AA1，A1C1=C1P，∴AD=PD，又AO=B1O， ∴OD∥PB1，又OD(面BDA1，PB1(面BDA1， ∴PB1∥平面BDA1．…………………………（6分） （Ⅱ）过A作AE⊥DA1于点E，连结BE．∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC=A， ∴BA⊥平面AA1C1C．由三垂线定理可知BE⊥DA1． ∴∠BEA为二面角A－A1D－B的平面角． 在Rt△A1C1D中， ， 又 ，∴ ． 在Rt△BAE中， ， ∴ 故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为 ．……………………（12分） 解法二： 如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1－B1C1A，则 ， ， ， ， ． （Ⅰ）在△PAA1中有 ，即 ． ∴ ， ， ． 设平面BA1D的一个法向量为 ， 则 令 ，则 ． ∵ ， ∴PB1∥平面BA1D.………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA1D的一个法向量 ． 又 为平面AA1D的一个法向量．∴ ． 故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为 ．……………………（12分） 20．本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力． 解：（Ⅰ）由已知， ， 因此 ， ， ． 当 、 、 成等差数列时， ，可得 ． 化简得 ．解得 ．……………………（6分） （Ⅱ）若 ，则 的每项 ，此时 、 、 显然成等差数列． 若 ，由 、 、 成等差数列可得 ，即 ． 整理得 ．因此， ． 所以， 、 、 也成等差数列．…………………………（12分） 21．本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力． 解：（Ⅰ）由已知得 ，解得 ，所以椭圆方程为 ． 椭圆的右焦点为 ，此时直线 的方程为 ，代入椭圆方程化简得 ，解得 ，代入直线 的方程得 ，所以 ， 故 ．……………………（6分） （Ⅱ）当直线 与 轴垂直时与题意不符． 设直线 的方程为 ．代入椭圆方程得 ． 解得 ，代入直线 的方程得 ， 所以D点的坐标为 ． 又直线AC的方程为 ，又直线BD的方程为 ，联立得 因此 ，又 ． 所以 ． 故 为定值．………………………………（12分） 22．本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力． 解：（Ⅰ） ， ． 令 ，得 （ 舍去）． 当 时． ；当 时， ， 故当 时， 为增函数；当 时， 为减函数． 为 的极大值点，且 ．……………………（3分） （Ⅱ）方法一：原方程可化为 ， 即为 ，且 ①当 时， ，则 ，即 ， ，此时 ，∵ ， 此时方程仅有一解 ． ②当 时， ，由 ，得 ， ， 若 ，则 ，方程有两解 ； 若 时，则 ，方程有一解 ； 若 或 ，原方程无解．………………………………（9分） 方法二：原方程可化为 ， 即 ， EMBED Equation.DSMT4 ①当 时，原方程有一解 ； ②当 时，原方程有二解 ； ③当 时，原方程有一解 ； ④当 或 时，原方程无解．……………………（9分） （Ⅲ）由已知得 ， ． 设数列 的前n项和为 ，且 （ ） 从而有 ，当 时， ． 又 EMBED Equation.DSMT4 ． 即对任意 时，有 ，又因为 ，所以 ． 则 ，故原不等式成立． PAGE 5 _1369138062.unknown _1369164414.unknown _1369216458.unknown _1369219712.unknown _1369222698.unknown _1369810961.unknown _1369811089.unknown _1369811415.unknown _1369811522.unknown _1369811117.unknown _1369811054.unknown _1369223369.unknown _1369223560.unknown _1369223578.unknown _1369223692.unknown _1369232936.unknown _1369233089.unknown _1369223791.unknown _1369223618.unknown _1369223631.unknown _1369223566.unknown _1369223490.unknown _1369223502.unknown _1369223488.unknown _1369223489.unknown _1369223035.unknown _1369223215.unknown _1369223256.unknown _1369223073.unknown _1369223214.unknown _1369222866.unknown _1369222989.unknown _1369222822.unknown _1369221617.unknown _1369222358.unknown _1369222575.unknown _1369222623.unknown _1369222407.unknown _1369222021.unknown _1369222262.unknown _1369221805.unknown _1369220212.unknown _1369220947.unknown _1369221060.unknown _1369220826.unknown _1369220925.unknown _1369219943.unknown _1369216568.unknown _1369216679.unknown _1369216846.unknown 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_1369031552.unknown _1369031463.unknown _1369031288.unknown _1369031387.unknown _1369031266.unknown _1369031283.unknown _1369031258.unknown