第七章7-1

习题7-1 1( 设u(a(b(2c( v((a(3b(c( 试用a、b、c 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示2u(3v ( 解 2u(3v (2(a(b(2c)(3((a(3b(c)(2a(2b(4c(3a(9b(3c(5a(11b(7c ( 2( 如果平面上一个四边形的对角线互相平分( 试用向量 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 这是平行四边形( 证明 ( ( 而 ( ( 所以 ( 这说明四边形ABCD的对边AB(CD且AB//CD( 从而四边形ABCD是平行四边形( 3( 把(ABC的BC边五等分( 设分点依次为D1、D2、D3、D4( 再把各分点与点A连接( 试以 、 表示向量 、 、 、 ( 解 ( ( ( ( 4( 已知两点M1(0( 1( 2)和M2(1( (1( 0)( 试用坐标表示式表示向量 及 ( 解 ( ( 5( 求平行于向量a((6( 7( (6)的单位向量( 解 ( 平行于向量a((6( 7( (6)的单位向量为 或 ( 6( 在空间直角坐标系中( 指出下列各点在哪个卦限？ A(1( (2( 3)( B(2( 3( (4)( C(2( (3( (4)( D((2( (3( 1)( 解 A在第四卦限( B在第五卦限( C在第八卦限( D在第三卦限( 7( 在坐标面上和坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置( A(3( 4( 0)( B(0( 4( 3)( C(3( 0( 0)( D(0( (1( 0)( 解 在xOy面上( 的点的坐标为(x( y( 0)( 在yOz面上( 的点的坐标为(0( y( z)( 在zOx面上( 的点的坐标为(x( 0( z)( 在x轴上( 的点的坐标为(x( 0( 0)( 在y轴上( 的点的坐标为(0( y( 0)( 在z轴上( 的点的坐标为(0( 0( z)( A在xOy面上( B在yOz面上( C在x轴上( D在y轴上( 8( 求点(a( b( c)关于(1)各坐标面( (2)各坐标轴( (3)坐标原点的对称点的坐标( 解 (1)点(a( b( c)关于xOy面的对称点为(a( b( (c)( 点(a( b( c)关于yOz面的对称点为((a( b( c)( 点(a( b( c)关于zOx面的对称点为(a( (b( c)( (2)点(a( b( c)关于x轴的对称点为(a( (b( (c)( 点(a( b( c)关于y轴的对称点为((a( b( (c)( 点(a( b( c)关于z轴的对称点为((a( (b( c)( (3)点(a( b( c)关于坐标原点的对称点为((a( (b( (c)( 9( 自点P0(x0( y0( z0)分别作各坐标面和各坐标轴的垂线( 写出各垂足的坐标( 解 在xOy面、yOz面和zOx面上( 垂足的坐标分别为(x0( y0( 0)、(0( y0( z0)和(x0( 0( z0)( 在x轴、y轴和z轴上( 垂足的坐标分别为(x0( 0( 0)( (0( y0( 0)和(0( 0( z0)( 10( 过点P0(x0( y0( z0)分别作平行于z轴的直线和平行于xOy面的平面( 问在它们上面的点的坐标各有什么特点？ 解 在所作的平行于z轴的直线上( 点的坐标为(x0( y0( z)( 在所作的平行于xOy面的平面上( 点的坐标为(x( y( z0)( 11( 一边长为a的立方体放置在xOy面上( 其底面的中心在坐标原点( 底面的顶点在x轴和y轴上( 求它各顶点的坐标( 解 因为底面的对角线的长为 ( 所以立方体各顶点的坐标分别为 ( ( ( ( ( ( ( ( 12( 求点M(4( (3( 5)到各坐标轴的距离( 解 点M到x轴的距离就是点(4( (3( 5)与点(4( 0( 0)之间的距离( 即 ( 点M到y轴的距离就是点(4( (3( 5)与点(0( (3( 0)之间的距离( 即 ( 点M到z轴的距离就是点(4( (3( 5)与点(0( 0( 5)之间的距离( 即 ( 13( 在yOz面上( 求与三点A(3( 1( 2)、B(4( (2( (2)和C(0( 5( 1)等距离的点( 解 设所求的点为P(0( y( z)与A、B、C等距离( 则 ( ( ( 由题意( 有 ( 即 解之得y(1( z((2( 故所求点为(0( 1( (2)( 14( 试证明以三点A(4( 1( 9)、B(10( (1( 6)、C(2( 4( 3)为顶点的三角形是等腰三角直角三角形( 解 因为 ( ( ( 所以 ( ( 因此(ABC是等腰直角三角形( 15( 设已知两点 和M2(3( 0( 2)( 计算向量 的模、方向余弦和方向角( 解 ( ( ( ( ( ( ( ( 16( 设向量的方向余弦分别满足(1)cos((0( (2)cos((1( (3)cos((cos((0( 问这些向量与坐标轴或坐标面的关系如何？ 解 (1)当cos((0时( 向量垂直于x轴( 或者说是平行于yOz面( (2)当cos((1时( 向量的方向与y轴的正向一致( 垂直于zOx面( (3)当cos((cos((0时( 向量垂直于x轴和y轴( 平行于z轴( 垂直于xOy面( 17( 设向量r的模是4( 它与轴u的夹角是60(( 求r在轴u上的投影( 解 ( 18( 一向量的终点在点B(2( (1( 7)( 它在x轴、y轴和z轴上的投影依次为4( (4( 7( 求这向量的起点A的坐标( 解 设点A的坐标为(x( y( z)( 由已知得 ( 解得x((2( y(3( z(0( 点A的坐标为A((2( 3( 0)( 19( 设m(3i(5j(8k( n(2i(4j(7k和p(5i(j(4k( 求向量a(4m(3n(p在x轴上的投影及在y轴上的分向量( 解 因为a(4m(3n(p(4(3i(5j(8k)(3(2i(4j(7k)((5i(j(4k )(13i(7j(15k( 所以a(4m(3n(p在x轴上的投影为13( 在y轴上的分向量7j ( _1104952207.unknown _1104990064.unknown _1104991200.unknown _1104991633.unknown _1104991844.unknown _1104991864.unknown _1104991893.unknown _1104992567.unknown _1104992852.unknown _1104991901.unknown _1104991885.unknown _1104991858.unknown _1104991746.unknown _1104991810.unknown _1104991674.unknown _1104991295.unknown _1104991382.unknown _1104991209.unknown _1104990745.unknown _1104990859.unknown _1104991077.unknown _1104990768.unknown _1104990198.unknown _1104990691.unknown _1104990695.unknown _1104990197.unknown _1104989671.unknown _1104989701.unknown _1104989712.unknown _1104989717.unknown _1104989707.unknown _1104989689.unknown _1104989695.unknown _1104989684.unknown _1104952527.unknown _1104952791.unknown _1104989343.unknown _1104952773.unknown _1104952357.unknown _1104952360.unknown _1104952257.unknown _1104951367.unknown _1104951470.unknown _1104951670.unknown _1104951671.unknown _1104951551.unknown _1104951421.unknown _1104951431.unknown _1104951395.unknown _1104951167.unknown _1104951340.unknown _1104951355.unknown _1104951192.unknown _1104951101.unknown _1104951138.unknown _1104951038.unknown