第四章习题1015

4 线性系统的能控性与能观性 内容提要 1) 能控性与能观性的判别准则以及对偶关系； 2) 能控性与能观性的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 分解； 3) 系统能控性、能观性和传递函数矩阵间的关系，即系统状态空间描述法与输入输出描述法的关系； 4) 能控标准形和能观标准形； 5) 系统的实现和传递函数矩阵的最小实现问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。 习题 4.1 判断下列系统的能控性。 1) 解：定理4.2.1的公式（4.2.3） 由于该系统控制矩阵 ，系统矩阵 ，所以 从而系统的能控性矩阵为 显然有 满足能控性的充要条件，所以该系统能控。 2) 由于该系统控制矩阵为 系统矩阵为 则有， 从而系统的能控性矩阵为 有 满足能控性的充要条件，所以该系统能控。 3) 由于该系统控制矩阵为 系统矩阵为 则有， 于是，系统的能控性矩阵为 可知 不满足能控性的充要条件，所以该系统不完全能控。 4) 由于该系统控制矩阵为 系统矩阵为 则有， 从而系统的能控性矩阵为 易知 不满足能控性的充要条件，所以该系统不能控。 5) 由于该系统控制矩阵为 系统矩阵为 则有， 从而系统的能控性矩阵为 易知 满足能控性的充要条件，所以该系统能控。 □ 4.2判断下列系统的输出能控性。 1) 解：根据教材中的公式（4.2.11） 1) 系统输出完全能控的充分必要条件是，矩阵 的秩为 。由于 所以 而 等于输出变量的数目，因此系统是输出能控的。 2) 系统输出完全能控的充要条件是，矩阵 的秩为 。由于 所以 而 等于输出变量的数目，因此系统是输出能控的。 □ 4.3判断下列系统的能观测性。 1) 解 根据教材中的定理4.3.2 系统的观测矩阵 ，系统矩阵 ，得 系统能观性矩阵为 可知 满足能观性的充要条件，所以该系统是能观测的。 2) 系统的观测矩阵 ，系统矩阵 ，于是 系统能观性矩阵为 易知 满足能观性的充要条件，所以该系统是能观测的。 4) 系统的观测矩阵 ，系统矩阵 ，于是 系统能观测性矩阵为 可知 不满足能观性的充要条件，所以该系统是不能观测的。 4.4 试确定当 与 为何值时下列系统不能控，为何值时不能观测。 解 系统的能控性矩阵为 其行列式为 根据判定能控性的定理，若系统能控，则系统能控性矩阵的秩为2，亦即 ，可知 或 。 系统能观测性矩阵为 其行列式为 根据判定能观性的定理，若系统能观，则系统能观性矩阵的秩为2，亦即 ，可知 或 。 □ 4.5试证明如下系统 不论 , , 取何值都不能控。 证明 系统的特征方程为 解得特征值 分别将其带入特征方程得 我们知道 基础解的个数 ，所以存在着两个线性无关的向量 ，可将 化为: 因为在约当块中有相同的根，由能控判据2可知无论 , , 为何值，系统均不能控。□ 4.9 设系统状态方程为 。若 及 是系统的能控状态。试证状态 也是能控的。其中 , 为任意常数。 证明 由能控性定义可知， 为系统的能控状态，是指在有限时间区域[ ]内，存在控制向量 使得系统从初始状态 转移到任意终端状态 。 方程 的解在 时刻的值可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为， 不失一般性，假设 ， ， ，则有 解得， 同理，分析 , 可得， 由此，将上式代入系统状态 ，可得， 式中 由于 及 都是控制向量，则其线性组合 也是系统控制向量。 由能控性定义可知，在有限时间区域[ ]内，存在控制向量 使得系统从初始状态 转移到任意终端状态 ，因此该系统状态 是能控的。 □ 4.10将下列状态方程化为能控标准形 解 教材中的公式（4.8.9）（4.8.10）（4.8.12）-（4.8.14） 该状态方程的能控性矩阵为 知它是非奇异的。求得逆矩阵有， 由 得 同理，由 得 从而得到 由此可得， 所以， 此即为该状态方程的能控标准形。 □ 4.12系统 式中， ， ， 1) 试判断系统能控性和能观性。 2) 若不能控或不能观，试考察可控制的状态变量数、可观测的状态变量数有多少。 3) 写出能控子空间系统及能观子空间系统。 解 1) 系统可控矩阵为 可见， ， 因此，系统不能控。 系统可观测矩阵为 可见， ， 因此，系统不能观测。 2) 首先，由 求特征根。因为 特征根 、 分别是重根和单根。因此，必须利用阶数 的广义特征向量的方法决定变换矩阵。由此得到变换矩阵 ， 求其逆矩阵有， 因此， 变换后的状态方程和输出方程为： 显然，系统有两个可控制的变量，分别是状态变量 、 ；而可观测的状态变量也有两个，分别是 、 。 3) 由 、 构成的可控子空间系统为： 由 、 构成的可观测子空间系统为： □ 4.13 在如下系统中 若满足如下条件 ， 试证明系统总是既可控制又可观测的。 证明 系统可控矩阵为 可观测性矩阵为 将两矩阵相乘 可见， 或 ，即 满秩。根据矩阵理论有， 、 ，即能控性矩阵和能观测性矩阵都满秩，则系统总是既可控又可观测。 □ _1178732606.unknown _1178739187.unknown _1181053788.unknown _1181054370.unknown _1181054545.unknown _1317032547.unknown _1317033046.unknown _1181054574.unknown _1181054607.unknown _1181054619.unknown _1181054583.unknown _1181054565.unknown _1181054421.unknown _1181054447.unknown _1181054398.unknown _1181054271.unknown _1181054333.unknown _1181054348.unknown _1181054320.unknown _1181054234.unknown _1181054251.unknown _1181054221.unknown _1178780670.unknown _1181050593.unknown _1181050874.unknown _1181050881.unknown _1181050701.unknown _1178780727.unknown _1178783464.unknown _1178784216.unknown _1178781122.unknown _1178782748.unknown _1178781103.unknown _1178781113.unknown _1178780807.unknown _1178780816.unknown _1178780697.unknown _1178780590.unknown _1178780614.unknown _1178780655.unknown _1178780603.unknown _1178739800.unknown 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_1178721962.unknown _1178731871.unknown _1178732261.unknown _1178732388.unknown _1178732416.unknown _1178732151.unknown _1178722170.unknown _1178722229.unknown _1178722146.unknown _1178721706.unknown _1178721851.unknown _1178721897.unknown _1178721799.unknown _1178721649.unknown _1178721680.unknown _1178721441.unknown _1178719673.unknown _1178719860.unknown _1178720095.unknown _1178720221.unknown _1178720996.unknown _1178721279.unknown _1178720383.unknown _1178720147.unknown _1178720043.unknown _1178720075.unknown _1178719955.unknown _1178719728.unknown _1178719818.unknown _1178719683.unknown _1178715699.unknown _1178719545.unknown _1178715662.unknown _1178715698.unknown _1178715355.unknown _1178715643.unknown _1178715304.unknown _1178632353.unknown _1178714293.unknown _1178714518.unknown _1178714915.unknown _1178714598.unknown _1178714749.unknown _1178714417.unknown _1178714487.unknown _1178714357.unknown _1178713806.unknown _1178713965.unknown _1178714004.unknown _1178713895.unknown 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