基于课堂教学的数学探究性学习毕业论文

基于课堂教学的数学探究性学习   【摘要】：基于课堂教学的数学探究性学习是在建构主义理论和“再创造”理论的指导下,教师发挥主导作用,学生发挥主体作用,共同促进学生知识获得和能力提高的教学理念。本文分析了这一理念的现实意义、理论基础、常用方法,探讨了如何基于课堂教学开展探究性学习的做法。 第一部分,界定了探究性学习,介绍了开展探究性学习的必要性、现状及在实施过程中出现的一些偏差,提出了开展探究性学习的正确途径。第二部分,是基于课堂教学的探究性学习理念的理论基础,分析了数学科学的双重性特征,阐述了探究性学习的支撑性理论。第三部分,主要介绍了数学实验和合情推理在课堂探究性学习中的作用。第四部分,结合课堂教学的实践经验探讨了实施探究性学习的策略和做法。 【关键词】：探究性学习 探究教学 课堂教学 【学位授予单位】：华中师范大学 【学位级别】：硕士 【学位授予年份】：2006 【分类号】：G633.6 【DOI】：CNKI:CDMD:2.2006.078737 【目录】： 引言8-9 1. 问题的提出9-15 1.1 探究性学习的界定9 1.2 探究性学习的意义9-11 1.2.1 探究性学习反映了时代的诉求9 1.2.2 探究性学习促进学习方式的变革9-10 1.2.3 探究性学习有助于学生的发展10-11 1.3 开展探究性学习的现状和偏差分析11-12 1.3.1 开展探究性学习的现状11 1.3.2 数学探究性学习认识的偏差分析11-12 1.4 基于课堂教学的数学探究性学习12-15 1.4.1 探究性学习中教与学的辩证关系12-13 1.4.2 在课堂教学中推进数学探究性学习13-15 2. 基于课堂教学的数学探究性学习的理论基础15-19 2.1 数学科学的双重性特征15-16 2.2 探究性学习的支撑性理论16-19 2.2.1 探究性学习顺应了“再创造”理论16-17 2.2.2 探究性学习顺应了建构主义理论17-18 2.2.3 两种理论的述评18-19 3. 数学探究性学习中的合情推理方法19-27 3.1 数学实验19-23 3.1.1 数学实验的类别19-21 3.1.2 数学实验的功能21-23 3.2 类比23-25 3.2.1 类比的类别23-24 3.2.2 类比的功能24-25 3.3 不完全归纳法25-27 3.3.1 不完全归纳法的类别25-26 3.3.2 不完全归纳法的功能26-27 4. 基于课堂教学的数学探究性学习的实践27-43 4.1 探究性学习的选题27-30 4.2 在命题课中的实践30-33 4.2.1 命题课的教学要领30-31 4.2.2 命题探究的步骤31-32 4.2.3 命题探究的一个案例32-33 4.3 在习题课中的实践33-35 4.3.1 习题课的教学要领33-34 4.3.2 习题探究的三个层次34 4.3.3 习题探究的一个案例34-35 4.4 在高考备考中的实践35-39 4.4.1 高考试题对探究能力的要求35-36 4.4.2 用探究性学习研究高考试题的做法36-39 4.5 在竞赛数学中的实践39-43 4.5.1 竞赛数学的意义40 4.5.2 竞赛数学可以在课堂教学中渗透40-41 4.5.3 用探究性学习研究竞赛数学问题的做法41-43 5. 结束语43-44 参考文献44-46 后记46 摘要 ⑧ Abstract The basis of exerting inquiry learning on mathematics classroom instruction lays itself on the view of constructivism and "recreation theory". With the guidance of teacher, the initiative of students is inspired ,which promotes students to acquire knowledge and improve ability .The article analyzes the realistic utility of the theory, the theory basis and the methodology basis, and explores the way to implement the inquiry learning on the reality of classroom instruction. The firth part introduces the necessity and situation of implementing inquiry learning and some divergences occurring to inquiry learning, and poses the available method to inquiry learning based on classroom instruction. The second part is the theory basis of the inquiry learning based on classroom instruction. Expound the dual character of mathematics science, elaborate the basic theory of inquiry learning and explore the essence of inquiry learning. Thirdly, the thesis introduces the mathematics methods used in inquiry learning, which include mathematics experiment and reasoning from analogy and incomplete inductive reasoning. The fourth part puts forward the strategies to carry out inquiry learning on classroom instruction, and give some inquiry learning examples in preparation for the Entrance Examination, contest mathematics. Key words: inquiry learning; inquiry teaching; classroom instruction J ⑧ 2001年，国家《普通高中数学课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 》(实验稿)将“数学探究”明确地列 为三个新增板块之一，强调探究性学习方式在数学学习中的重要性。一些地方和学 校随之进行了各层次的相关实验研究，但大多类似于“研究性学习”的调查研究。 到目前为止，国内外已有不少探究教学模式的研究成果。如萨其曼((Suchman)的探 究训练模式，施瓦布((Schwab)的生物科学探究模式及布鲁纳(Bruner)的发现学习思想 等。这些成果对一般探究学习理论和科学探究学习理论的研究影响较为广泛，但对 数学教育领域似乎并没有产生相应效果。正如韦尔其(Welch)所说:“多年来科学教 育工作者一直倡导以探究为基础的科学教学，然而在探究教学中学生的成绩一直令 人失望。部分原因在于科学教育工作者实施探究性教学的强烈愿意与运用探究性方 法之间存在着矛盾。; ill这一矛盾实质上目标与手段的不一致。建立一套切实可行的 基于课堂教学的探究性学习模式是本文力图解决的问题。 在中学的教学实践中，笔者深切地感到广大一线教师渴望理论的滋润，渴望理 论的指导，但是一些不切实际的理念又让他们困惑不已，中学教师往往处在两难中。 本文以建构主义和“再创造”理论为指导，紧密结合中学课堂教学的实际，分析数 学课课型的特点(在京山一中知名特级教师指导下完成)，并结合不同的课型给出 了具体的做法，以期发展学生的合情推理能力和逻辑演绎能力。在实践中效果是明 显的，笔者当初所带的平行班的高考均分成绩竟然不弱于“奥赛班”，还有一名同 学竟然是全县的“状元”!笔者也感到自身的教育科学水平有了一点长进。教学 相长!不尚虚言，为求对课堂教学有益、有用是本文创作的初衷。 本文是实践经验和教学理论相互碰撞的产物。笔者在中学执教时，正值学校开 展特级教师带领备课组教师随堂听课，课后及时集中点评，这一有效的教学形式红 火之时。笔者曾整理了上十万字的听课点评记录，并形成集子，积累了一定的实践 经验。在读硕士期间，笔者翻阅了各种流派的教学理论，力图找到对课堂教学实践 有指导力和解释力的理论，反映教育教学过程的本来面目。努力实践教学理论，力 图理论“上通数学，下达课堂”是本文创作的目标。 ⑧ 1.问题的提出 1.1探究性学习的界定 美国芝加哥大学施瓦布教授最早提出了“探究性学习”(Inquiry Learning)方 法。施瓦布认为探究性学习是指这样一种过程:学生在对客观事物进行探究的过程 中，通过自身积极主动的思维活动，自主地参与知识的获得，发展探究意识和掌握 研究自然所必需的探究能力;同时形成认识自然所必需的科学概念，进而培养探索 未知世界的积极态度。可以从广义和狭义两种角度理解探究性学习。从广义上理解， 它是一种学习观、一种学习方式，泛指学生主动地理解、应用、探索、创新知识、 解决问题，可以渗透到学生学习的所有学科、所有活动之中。从狭义上理解，它可 以看作一种操作模式或方法，是师生共同探究来促进学生掌握知识，培养学生的探 究能力和科学素养的一种方式。施瓦布的探究性学习既可以表现在课堂教学上，也 可以表现在学生课外的主动探究上。 1.2探究性学习的意义 1.2.1探究性学习反映了时代的诉求 高新技术在知识经济增长中起着主导作用，高新技术的关键是创新，知识经济 将创新能力提升到了一个空前的高度。前不久，国家召开全国科学技术工作大会并 重奖有突出贡献的科学家，显示了国家在核心技术上不甘受制于人，走自主创新之 路的强大决心。创新己成为时代的最强音，时代的本质特点。 创新不能一瞰而就，历探究之洗礼，方有创新之可能。创新言结果，探究重过 程。探究了但不出结果，不能谓之为创造，但创新始自探究。探究性与创造性是一 种因果关系，没有探究性就没有创造性。通过系统的探究性学习培养创新能力是时 代的诉求。 1.2.2探究性学习促进学习方式的变革 由于信息时代的到来，信息量激增，有效的学习应当是掌握学习的方法，学会 怎样学习，以使将来有能力灵活有效地学习新东西，具有创造力。正如英国谚语所 云:"Give me a fish and I shall eat today, but teach me to fish and I shall eat for a lifetime."(授人以鱼，饱餐今日;授人以渔，终身享用。)“教会学 生学习”已成为当今世界流行的口号。20世纪80年代，数学菲尔兹奖获者、对基 础教育关爱至深的著名数学家托姆(Thom)曾针对当时中学数学学习现状大声疾呼: 数学的学习主要应是一个自发探究的过程，如果认为只要通过大量的生记强练，就 会更容易地学到数学，那无论如何是一个可悲的错位t2]e 接受性学习的优点是在较短的时间内，把人类公认的成果有序地传授给学生， 这对于有限的学制具有一定的意义。它的缺点是忽视了成果的发现过程及这一过程 中绚丽多彩的方方面面，以及由此可以给学生带来的启迪和教育价值[3)。探究性学 习把学习建立在人的能动性、独立性和自主性之上，在积累直接经验、培养学生的 创新精神和实践能力方面有独到之处。探究性学习的重心不再只是获取知识，而是 学会思考、学会学习，学习过程中的发现、探究、研究等认识活动得到凸现，提倡 探究性学习对学生的终身发展具有深远意义。 .2.3探究性学习有助于学生的发展 1996年，美国国家科学院推出的《国家科学教育标准》明确指出了科学探究是 科学教育的核心，学校教育要把科学探究作为获取知识和认识世界的一种方法;突 出了学生的主动探究学习在整个教育中的地位和作用。其他发达国家也都十分重视 培养学生的探究意识与探究能力。2001年月我国开始实施基础教育课程改革。探究 性学习以其独特的用类似科学研究的方式去探究并获取和应用知识而成为课程改 革的一大亮点。探究性学习所具有的自主性、问题性、开放性和创新性是培养学生 创造力的新的生长点，这对身心发展正处于黄金时期的中学生犹为重要。按照皮亚 杰的儿童的认识发展阶段理论，中学生的思维水平正处于形式运演阶段(12-17 岁)，思维逐步脱离具体对象，抽象思维迅速发展。因此，应抓住智力发展的黄金 关键期，积极稳妥地促进学生探究意识及探究能力的发展。 数学是思维的科学，能够启迪、培养、发展人的思维。数学教育本质上是一种 素质教育，以数学为载体推进探究性学习意义非凡。诚如《数学课程标准(高中)}) 所言:数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于学生初步理解 直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学 态度和不怕困难的科学精神，有助于培养学生发现、提出、解决问题的能力，有助于发展学生的创新意识和实践能力〔们。 .3开展探究性学习的现状和偏差分析 .3.1开展探究性学习的现状 许多研究将数多探究性学习理解为解决那些开放性的、贴近生活实际的、涉及 查询资料、实验操作、统计分析、数学建模等特色活动的综合性课题。这类课题的 开展费时费力，其可行性相当有限。基于此种理解的数学探究性并没有在较为普遍 的意义上展开。下面的调查己证实了这点。 此调查以浙江绍兴高级中学3406名学生为调查对象，通过问卷调查发现探究 性学习的现状不甚理想〔570 (1)对探究性学习的兴趣一般 在被调查的学生中，非常喜欢开展探究性学习活动的学生只占21.6%，基本上 是一些基础较好的同学;认为无所谓的占55.1%;而有23.3%的学生不喜欢开展探 究性活动。另外，在教科书或参考书中遇到一些探究性问题时，会主动收集信息， 查阅资料，通过各种方法将问题解决的学生仅占有17.8%;会主动试试，但遇到困 难即放弃的学生占72.3%;还有9.9%的学生根本不愿去解决新问题。 (2)年级越高，探究性学习开展的越少 本来，随着年级的升高，学生的认知水平和独立探究能力都应得到较大的提高， 学生应该而且可以进行探究性学习。然而，事实并非如此。在高一年级时，教师 在一学期中还会专门安排一些探究性活动，引导学生进行探究性学习。到了高二、 高三时，就不再专门安排探究性活动，取而代之的是学生做习题，教师讲习题，一 切围绕习题转。这种现象在某些顶尖级的重点中学里也不例外。在课外，有25.3% 的高一学生会择一些感兴趣的问题进行探究，而只有15.6%的高二学生和6.8%的高 三学生会这样做。由此可见，在当前的数学教学中，师生还是以顺利地完成考试任 务为首要目标。 .3.2数学探究性学习认识的偏差分析 探究性学习最初以理、化、生、地等实验性较强的学科为平台加以展开的，旨 在使学生像科学家做研究那样从事这些科目的学习，其基本程式也就类似于科学研究的一般范式:提出问题—建立假设—实验验证—解释评估。尽管现在所谈 的探究性学习并不局限于这种模式，而是作为一种主动学习的理念旨在促进学习方 式的变革，但在具体操作中，受此模式左右的迹象相当明显。反映在数学学科上， 或由一般探究性学习理论推演数学探究性学习的特点，或借助于具体的数学实例来 阐释一般探究性学习的规律。如最常见的研究课题是“将探究性学习引入某种课的 实践探索’，，“从数学某种问题的研究看数学探究性学习的特点”等等，基本上停留在“一般探究性学习理论+数学例子”的层面。这样的课题至多只有理论上的意义，对教学实践的指导力度十分有限。而且，又受到综合实践活动课中“研究性学习”课程板块的影响，以为数学探究性学习就是对一些联系实际的专题性问题的研究，如“某城市规划线路的设计研究”、“借助函数图像分析市场上某种商品在一段时间内的销售情况”等等。在一定的物质和环境条件下，适当地开展类似的活动，应该 也是数学探究性学习的一种形式，但毕竟不是数学探究性学习的主流所在，其适应 的范围和开展的可能性也极其有限[[8I。广大一线教师往往很难适从。 之所以会出现上述现象，还是由于对数学探究性学习认识上的两方面偏差所 致。一方面是对探究模式的泛化，认为一般意义上的探究性学习模式对各门具体学 科具有普遍适应性，对作为理科的数学自然可以套用;另一方面是对探究模式的窄 化，认为探究性学习就是那种类似于科学探究的“课题性研究”。前者流于一般， 缺乏特殊性和适应性，从而失去具体指导性;后者囿于具体，拘泥于具体的程序， 缺乏普适性，从而难于操作。两种理解都是变了味的数学探究性学习，根本不能突 出数学学习的特点。 .4基于课堂教学的数学探究性学习 . 4. 1探究性学习中教与学的辩证关系 巴班斯基指出:教学方法由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定 的。基于课堂教学的探究性学习具体表现在两个方面:一是“探究性地学”，学生 自主地参与知识的获得过程，掌握研究自然所必需的探究能力，进而形成探究意识; 二是“探究性地教”，教师的使命不是传授己有的东西，而是要把学生的创造力量 诱导出来，引导学生自主探究。实际上，教与学在课堂中是同时发生的、互补的， 是一个过程的两个方面，教与学的互动才构建了课堂教学。 发展建构主义十分重视学生的主体地位、积极性与主动性，并认为学习不是被 动地接受信息的刺激，而是主动地建构意义，是根据自己的经验背景，对外部信息 进行主动选择，通过新旧知识经验间的反复的、双向的相互作用而获得自己的意义。 在数学探究教学中，学生是学的主体，主要表现在思维自主;教师是教的主体，是 整个教学活动的设计者、组织者和引导者。教师的主导地位不能削弱。教师占有的 数学知识，无论是质还是量都比学生强，因此对问题理解的深度、广度以及解决问 题的速度等，都是学生不能比拟的(7J。我们所提倡的课堂探究教学是在教师的启发 引导下，学生能积极主动地完成知识的建构。教师是启发式地教，学生是探究性学， 两者的有机统一构成课堂探究性学习。在课堂上，创设具体问题情境的是教师，启 发引导的是教师，努力探究的是学生。教师既不包办代替，也不放任自流，引导他 们砺其志，激其情，引其疑，启其思，倡其辩，广其知，练其毅，得其法，力争在 有限的课堂时间里实现学生最大的程度的发展。辩证建构主义理论认为教学的意义 是指导发展，而不是跟在发展的后面发生影响。这实质上是恰当地评价了教学活动 的地位和教师在教学中的作用。 我们反对极端建构主义，强调“主体”与“主导”间的动态平衡;正确定位教 师角色:既要帮助学生打牢双基，又要在打牢“双基”的基础上或者就在打“双基” 的同时培养学生的创新能力。 .4.2在课堂教学中推进数学探究性学习 中国的高考负载了太多的社会问题。几乎可以这样说，整个高中学段是以高考 为指向，是以追求高本科升学率，高名校录取率为最终诉求的。任何教育教学理念 不正视这个现实，不研究这个现实难免要失败。那些费时费力的课题类研究性学习 很难实施，企图以此方式促进学习方式的变革不可能有太大的成效。 小而言之，探究性问题与常规的数学习题并不存在本质的区别，某些练习题可 以引导到更深的探究层次。立足于解题活动的数学探究性学习也可以发展学生的思 维力和创造力。学会探究习题的来龙去脉及推广构造机制的智力价值远胜于就题论 题。我们都有体会，会解题不一定会命题，会命题却一定会解题。可见探究活动比 纯解题操练更技高一筹。也就是说，数学探究性问题的选择应注意层次性、可操作 性，不宜贪大求全，最可行的是立足于课本，立足于课堂教学。课堂教学是实施素 质教育的主战场.学生数学素养的养成离开了课堂教学就会流于形式，应得法于课 内，课内打基础，课外图发展。在课堂教学中，在教师的主导下，结合具体的教学 内容，从容易见效的小问题着手，培养学生的探究意识，教给学生一些常用的探究 ⑧ 方法，让学生亲历“再发现”一些数学知识产生、发展的过程，为以后的创造性研 究工作打下坚实基础。丘成桐曾指出:基础不是体现在背多少公式和法则，而是学 会主动学习和解决问题的方法。只要基础真的打牢了，数学研究能力自然就上来了。 可见探究能力也是双基的一部分，也应在课堂教学中渗透、穿插。 基于课堂教学的探究性学习一方面要有助于学生的可持续发展，让学生学会学 习，有研究的意识，乐于研究，学会研究，不要到了高学段才有研究的意识。另一 方面要有助于学生掌握知识，运用知识，不与选拔性考试相冲突。考试选拔 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 本 身并没有错，对于考试也应善待，不应视为祸害。中国的双基教学与考试文化紧密 结合，深入人心，也写进了文件，有强大的生命力。探究能力也应视为基本能力的 一部分，应和课堂教学紧密结合，能应对考试。这样才能有效实施数学探究性学习。 2.基于课堂教学的数学探究性学习的理论基础 关于探究性学习的理论基础问题，有的学者认为它的哲学基础是马克思主义关 于人的全面发展理论和实践理论，社会学基础是人类优秀文化的继承性、人对社会 经济发展的适应性和从与环境发展的和谐性，教育基础是教育发展论和现代课程教 学理论，心理学基础是认知结构和人本主义心理论[181。为了适应在实施探究性学习 中观念转变的需要，我们从数学科学的特征、“再创造”理论、建构主义理论三个 方面予以论述，以求对学理研究和实践需要有所裨益。 2.1数学科学的双重性特征 数学探究自古就有。但呈现在教科书里的是精确的结论，无懈可击的论证，是 从公理出发论证严格的演绎体系。完美的形式系统掩盖了探究过程的艰辛。波利亚 曾指出:“数学具有两个面，它既是欧几里得(Euclid)的严谨的科学，但同时也是别 的什么，以欧几里得方式表现出来的数学看上去是一种系统的演绎科学，但在形成 过程中的数学看上去却是一种实验性的归纳科学.这两个方面都如同数学科学本身 一样古老，但是第二个方面从种意义来说又是新的，因为我们正处于创造过程中的 数学从未以这种方式呈现给学生或教师自己，乃至一般的公众。" (91他进一步指出: “以最后确定的形式出现的定型的数学，是仅含证明的纯论证性 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 。然而，数学 的创造过程与其他任何知识的创造过程是一样的。在证明一个数学定理之前，你得 先猜测这个定理的内容，你得先把观察到的结果加以综合然后加以类比，你得一次 又一次地进行尝试。数学家创造性工作的成果是论证推理，即证明;但是，这种证 明是通过合情推理、通过猜测发现的。”〔101 波利亚不仅论证了数学的双重性特征，而且还肯定了观察、实验、归纳、类比、 假设、猜测等这些在其它科学研究中常用的方法，在数学研究中起着同样的作用。 事实上，做出过重大贡献的数学家，如欧拉、高斯等都非常强调观察、归纳、类比 在数学研究中的重要作用。任何实际做数学研究的人都在自觉不自觉地运用这一套 方法，而这正是数学双重性的体现。承认数学的双重性，即承认数学既是演绎体系 又是归纳体系，既有完美的形式又有发展过程中的稚气，既是证明科学又是实验科 学。这无论对于数学研究，还是对于数学应用和数学教育都是非常重要的。 M人STER'S THESIS 承认数学的两重性，源于数学观的变化。20世纪上半叶，出现了试图确定数学 本质的逻辑主义、直觉主义和形式主义的三种流派。三派各有立论的侧重点，但从 认识论的角度看，它们又有一个共同的特点，即都将数学当作是已经完成了的数学 结论的集合体，等待做某种方式的组织，这样的视角是不适宜数学教育方面的解释 的。学生的任务不只是从外部欣赏数学家己创造的现成理论，接受它的意义，而是 要理解和掌握数学，需要进入数学产生和形成的内部动态过程，弄清它生长的动力、 原因和方法，把握数学的思想。深入到内部看，数学不是铁板一块，不是顺顺当当 地就能得出结论，得到增长和发展的，要经历从不全面到全面的过程，需要人们多 次的尝试、修正式的工作，这些工作都有一定程度的经验特征。数学证明、数学学 习是一个思想实验或“准实验”，要有投入者的亲身实践和体验〔川。 2.2探究性学习的支撑性理论 2.2.1探究性学习顺应了“再创造”理论 弗赖登塔尔(Freudental)认为:数学是最容易创造的一门科学，数学实质上是 人们常识的系统化。教师不必将各种规则、定律强行灌输给学生，而是应创造合适 的条件，提供很多具体的例子，让学生在实践的过程中，自己“再创造”出各种运 算法则，或是发现有关的各种定律知识。历史上很多数学理论是在世界各个地方由 不同学者分别独立发现的。数学发展的历史如此，个人学习数学的进程也同样如此。 每个人在学习数学的过程中，都可以根据自己的体验，用自己的思维方式，重新创 造有关的数学知识，每个人应充分享有“再创造”的自由。“再创造”应贯穿于数 学教学的全过程，应将数学教育作为一个活动过程来加以分析。在这整个过程中， 学生应该始终积极参与这个活动，感觉到创造的需要，才有可能进行“再创造”。 教师应通过适当的启发，引导学生加强反思，使学生的创造活动由不自觉或盲目的 状态，发展为有意识有目的创造活动。教师的任务就是为学生提供广阔的天地，听 任各种不同思维、不同方法自由发展，决不可对内容作任何限制，更不应对其发现 设置任何预先的“圈套”。 以数学现实为基础的“再创造”过程，并非亦步亦趋地沿着数学历史发展的轨 迹艰难曲折地摸索前进，而是重复一些数学发展史上的创造思维过程。它既可以绕 过历史上数学前辈们所曾经陷入的困境和僵局，还可避免他们在前进道路上走过的 弯路。学生是在教师的引导下遵循一条改良修正的道路阔步前进。学生的再发现经 过了教学法的加工。教师将人类的发现过程予以剪裁、精简，变成了一条捷径一条 学生能顺利通过的路径，同时缩小了人类发现过程的难度，使之变成难度适中、学 生通过努力就能达到的水平「121，即“跳一跳，摘到桃”。 弗赖登塔尔还指出，“再创造”的做法有合理的教育学依据〔131:其一，通过 自身活动所得到的知识与能力比旁人硬塞的更容易理解得透彻，掌握得快，同时也 善于运用它们，一般说来还可以保持长久的记忆;其二，发现是一种乐趣，从而使 学生学习具有动力;其三，通过“再创造”方式，可以进一步促进人们借助自身的 体验形成这样的观念:数学是一种人类的活动，数学教学也是一种人类的活动。 2.2.2探究性学习顺应了建构主义理论 建构主义认为数学理论不是任意创建出来的，是根据生活和科学的需要，通过 人们自身的数学活动，从已有的数学对象及关系中产生的。一般的人，包括学生， 他们的能力可能比不上数学家，但是通过类似的数学活动，他们也可以单独获得数 学结论或理解数学.所以，数学应该看作是活的、动态的、开放的、可能有错的数学 活动的结果，而不是一成不变的静态的、封闭的、绝对正确的结论.在数学活动中， 除了要用到数学的特殊方法，例如逐次抽象、演绎证明外，也必定要用一般的科学思维的策略，例如归纳、类比等.两者结合起来，探索合理有用的结论，并追求严格性。 建构主义的学习观认为，虽然学生要学的数学都是历史上前人早己创建好了， 但对于学习生来说，仍是全新的未知的，需要他们用自己的学习活动来再现类似的 过程.在数学学习中，数学知识不再被看成是已有的结论或知识的记录.这样，学习 也就不再被解释成把现成的包装好了的知识仔细地吸收和内化，而是一个广义的组 织概念、情境的活动(包括思维活动)的过程。学生以认识主体的身份亲自参加丰 富生动的活动，在与情境的交互作用下，重新组织内部的认知结构，建构起对内容、 意义的理解。这种身份是任何人(包括教师)不能包办代替的，应该得到充分的正 视。 建构主义的教学观认为教学也不应被理解成教师向学生灌输知识，将知识单向 地传授给学生。教师应当让学生主动参与、组织、监控和调整自己的活动。教师的 作用就不再是传播“真理”，而是帮助和指导学生在最近发展区组织某个领域的经 验。所以，数学教学要强调在教师的引领下，由学生自己做数学，让学生以实践者 的身份去体验建构过程并弄清来龙去脉。总之，知识不是被动接受的，而是认识主 体积极建构的，在教学中教师应当依据学生的数学现实，开展数学化、形式化、严谨化的活动，指导学生进行再创造。 2.2.3两种理论的述评 “双向建构”之“教与数学对应”〔川原理强调进行数学教育理论探索，必须紧紧抓住“数学”教育进行研究，力图使之区别于一般的教育理论。但它毕竟又是数学“教育”，因此，这种研究是以一种“教育”的话语而不是以数学的话语来阐述。 “再创造”理论根据弗氏自己研究数学的体会，以及观察儿童学习数学的经历来阐 释数学教育的某些特点，思辨性的论述较多，但紧扣了数学教育的特殊过程，抓住 了数学教育的特征，具有浓厚的数学味道。建构主义的数学教育理论吸取了近几十 年来哲学、心理学、思维科学、数学教育领域研究的合理成份和最新成果，有显著 的、鲜明的时代特点。它结合数学的基本性质和特点，以其较高的着眼点和对数学 学习的合理解释而引人注目。可以这样认为，它是用教育心理学的语言来阐释数学 教育的规律，熟悉数学的人都能从中吸收合理有用的成份。 20世纪20年代我国著名的人民教育家陶行知先生提出“教学做合一”思想， 通俗易懂，具有民族特色，和上述两种理论的观点不谋而合。陶先生认为:“事怎 样就做怎样学，怎样学就怎样教;教的法则要根据学的法则，学的法则要根据做的 法则。教、学、做是一件事，不是三件事。我们要在做上教，在做上学。在做上教 的是先生，在做上学的是学生。从先生对学生的关系说:做便是教;从学生对先生 的关系说:做便是学。先生拿做来教，乃是真教;学生拿做学，方是实学。不在做 上用工夫，教固不成教，学也不成学。所以做是学的中心，也就是教的中心。”〔l5] 先生用挚朴的语言道破了上述两种理论的真谛。大凡教过书的人都有体会，教材只 有教过一遍之后，才有融会贯通，非常熟悉之感。书不教一遍，无论看书多少遍， 都没有这个效果。教师教书的过程实质上是教师建构知识理解的过程。“教学相长” 也从一个侧面反映了建构能提高教师业务水平的事实。北师大陈木法院士曾建议留 美攻读博士学位的女儿最好能找到教一门课的机会，个中原因大概在此。同样地， 学生通过自己的努力和智慧，在充分尝试、历经磨难之后获得的数学知识，比起听 教师的讲解而获得的知识，留下的印象要深刻得多，运用起来也更得心应手。因为 他们获得的理解经历了一个合理的观察、思考、推导的过程。难怪数学家说:“学 习数学的最好方式是做数学”;陆游也有同感:“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。 “在游泳中学会游泳”更是家喻户晓的至理俗语。 3.数学探究性学习中的合情推理方法 “工欲善其事，必先利其器”，说明了为达到一定的目的，采用一定的工具和 方法手段的重要性。开展课堂探究性学习更要重视方法的渗透和学习。大凡世界著 名的科学家、数学家也都是方法论大师，他们无一不重视和善于运用方法论指导其 科研和教学。克莱因对欧拉有这样的评价:“没有一个人像他那样多产，像他那样 巧妙地把握数字;也没一个人能收集和利用代数、几何分析的手段去产生那么多令 人钦佩的结果。他是顶呱呱的方法发明家，又是一个熟练的巨匠。”[18]在数论研究 中，欧拉把实验、观察及归纳推理运用到了十分精妙的地步。事实上，在整个数学 生涯中，欧拉对诸如观察、实验、不完全归纳法等这类合情推理的方法特别青睐， 在数学史上留下了利用此类方法做出数学发现的不少佳话。无怪乎高斯说:“研究 欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。”[IB)欧拉的成就归功于他有一套行之有效 的思想方法。探究性学习对学生的探索能力提出了很高要求，而在数学中培养探索 能力的一个有效途径是让学生掌握合情推理的能力。合情推理是指运用观察、实验、 归纳、类比、推广、限定、猜想等一套自然科学常用的探索方法进行的推理。从一 定意义上来说，学生在从事合情推理活动时，可以说是在从事类似科学家们的探究 发现活动。 3.1数学实验 数学有系统演绎的一面，也有实验归纳的一面。“数学之神”阿基米德竟然用 物理实验的方法做数学研究，他居然用杠杆原理“称出”了球的体积公式。数学知 识是人们日常生活经验的精致化，是能通过不断的思想实验、观察，并经由思想操 作来探索发现规律的。 数学实验的类别 科学实验是知识的源泉之一，是推动科技发展和社会进步的重要动力。数学实 验是一种基本方法。数学的教与学如果能运用数学创造过程中本来使用的实验手 段，在实验中观察、分析、比较、归纳，通过探索、猜想、验证、处理数据和确立 关系来发现规律，将是更好的选择。根据所用工具手段的不同，数学实验分为三类: '}'B U NUJ 常规实验、思考实验和计算机模拟实验〔17)0 (1)常规实验 常规实验通过动手操作实物模型探究规律。如使用计算工具、测量仪器、展示 物体模型、应用简单教具等实验均属常规实验。别小觑这种方法。如，在证立体几 何中的直线与平面平行时，用尺把直线平行地拖到平面内，辅助线就“跃然”纸上， 不用挖空心思找它。 (2)思考实验 思考实验和常规实验相比，不仅需要动手，更需要动脑。思考实验的过程实际 上是一种不断尝试、调整、归纳、 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 的过程。思考实验能给出问题的证明，比常 规实验走的更远。如，即使度量了成千上万的三角形，得出三角形的内角和是180' 这还是不足为据的，非要给出证明才能令人信服。就实验的方法来看，有模型的方 法(如代数题的几何模型)、模式的方法(如特殊到一般的模式)和模拟的方法(如 简明实物工具的模拟)。这里的实验手段虽有依赖于实物或工具的，但更多、也更 主要的是思考实验。 看一个对策论的例子:一张圆桌，两个人轮流往上放大小相等的硬币，只许平 放，不许重叠，谁在桌上放下最后一枚硬币，谁就是游戏的胜利者，是先放者取胜， 还是后放者取胜?有没有一种必胜的法则呢? 如果请教一位数学家，他可能毫不犹豫地回答:我当然选择先放.因为我可以 假设桌子很小，小到和硬币一样大，我把硬币往桌上一放，我就赢了。然后，我可 以想象这张桌子又慢慢地大了起来，我那枚硬币就留在了桌子的中央，然后，不管 对手怎样放硬币，我总是放在以最先放下的硬币为中心的对称点上，按这样的对应 法则放下去，直到对手不能放为止。数学家通过做一个思想实验:缩小桌面—还 原桌面，巧妙地用极端化方法完成了思想求解，也给出了一个精妙的解法。 (3)计算机实验 计算机实验是指利用计算机开展数学实验。一种计算机实验是指以计算机数学 软件的应用为平台，模拟实验环境，结合数学模型进行教学的新型授课方式。通过 使用“Mathematica"、"Matlab" "e，等数学软件或自编软件由学生自主地在计算 机上“做数学”来探索数学现象、发现数学规律、理解数学概念、提炼数学思想、 解决实际问题。这种实验在大学数学中开展得多些。我国数学教育工作者把几何学 的本质和计算机软件的功能相结合，取得了丰硕的成果，并且发现了若干值得进一 步研究的、有价值的课题。在这方面做出突出贡献的有张景中院士的具有自动推理 功能的“Z十Z”智能教育平台，简而言之，其算法基础是操作性极强的“面积法” ⑧ 硕士学位论丈 和“消点法”;还有北京朝阳区教育研究中心的郭璋老师指导利用CAI发现数学规 律的三个原理:连续运动原理、分裂及合并原理、膨胀收缩原理〔191。这是数学中的 运动变化原理在计算机辅助教学中的体现，从而使计算机辅助教学有理可依。在中 学里开展的数学实验主要是利用“几何画板”、TI图形计算器的直观形象功能充分 表现数学的动态性〔zoI，使数学关系的静态结构表现为时空中的动态过程，从而提高 观察、实验与研究的能力。这样，计算机辅助教学就突破了早期的纯动态演示模式， 真正地使计算机成为数学探索中的一种工具，减轻了教师制作课件的负担。 3.1:2数学实验的功能 中学物理、化学有实验，数学也可以有实验。直观易懂的实验对激发学生的学 习兴趣，培养学生的探索能力是很有利的。开展数学实验的目的是通过实验、发现 规律、提示结论，培养学生的探究能力和解决问题的能力。 (1)利用数学实验发现规律 历史上，阿基米德用物理方法巧妙地推出了球的体积公式·。我们借助常规数学 实验创设适当的问题情境，也能引导学生发现球的体积公式。步骤如下: ①观察、对比。出示模型，请同学们一起来观察、目测。并问:V.tt, V半。、V.这三者之间大小关系如何? 一R 'R-.tR 观察是探索的第一步，是发现的门户。学生很容易看出V圆柱>V半球>Vm锥。上 述不等关系即二R3 > V半球 也即里二R' > V 1 半球户一兀K‘。 3 pn 兀 i-3 > 在对形的观察和量的分析基础上，引导学生去大胆猜想。 理的重要一步。有些学生小心谨慎地提出了他们的猜想:V半球 半信半疑。 猜想，往往是发现真 =兰;rR3，更多的学生 ②实验、验证。一个训练有素的科学家不会轻易相信猜想，上述猜想似乎太冒 风险，不妨让学生自己动手做做实验，验证其猜想是否合理。 r}}P 取一个半径为R的半球面，再取一个半径和高都是R的圆锥形容器，一个半径 和高都是R的圆柱形容器，并将圆锥形容器和圆柱形容器都装满沙，再将两容器的 沙倒入半球形容器，易发现半球恰好被装满。这一实验结果表明:V，=V半，+V。。。 另外，上述实验还表明，半径为R的半球的体积等于半径和高都为R的圆柱挖去一 个和其等底等高的圆锥所剩下部分的体积，这也为接着的球体积公式的推导过程中 参照体的构造打下了伏笔，创设了有利于推理的先行环境，深化了探究活动，避免 了操作、探索、体验活动中的肤浅化、热闹化倾向。 (2)利用数学实验寻找问题解决的途径 获得问题解决之途径的过程是个不断尝试、改进的过程。掌握了数学实验方法 可以避免陷入无序的思维状态，使思路有章可循，进退有法。平面几何内容经典， 不同的观点和方法都可以以平面几何为载体。平面几何是进行数学思想实验的极好 素材。下面举一个通过数学思想实验发现解题途径的例子:G是△ABC的重心，1 是过G但不过三顶点的任意一条直线，过点A作1的垂线，垂足为D，过点B作1 的垂线，垂足为E，过点C作的1垂线，垂足为F，求证:位于1同侧的两垂线段 的长度和等于异侧垂线段的长。 笔者初识此题，也觉茫然，后来通过从特殊到一般的数学思想实验方法才解决 了这个问题，笔者是这样考虑的: 结论含三种情况:(I)BE+CF=AD,(II)BE+AD=CF, (III) CF+AD=BE。不妨考 虑(I)。 ①考虑退化情况。先让1过A及G点，AG交BC于H点。此时BE=CF.这条直 线太特殊了，以至AD根本不存在，推翻了原结论。但这种情形也提供了一个有用 的信息:之所以BE-CF，是因为H点是中点的缘故，H点是一个很重要的点。 ②再取1是一条与底边平行的直线.此时BE=CF，结论变成了AD=2BE.两平 行直线间的垂线段处处 相等，BE可用其它垂线 段代替。究竟选过哪一点 垂线段呢?由①知，H点 富含信息，不妨取过H 点的垂线段HI，结论现 在变成了AD=2HI，熟悉 重心性质的人，会想起重心的性质: 点。至此问题解决了。 AG : GH=2 :1，就会想到连接辅助线AG交BC于H 3.2类比 康德曾深刻地指出:“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能 指引我们前进。; [z>>类比以比较为基础，通过比较找出两类对象在性质或关系上相类 似的地方，以此为依据，把其中某一对象的其它某种性质或关系类推到另一对象。 类比作为一种方法，其主要方面不仅是逻辑性、严格性和确定性，而是创造性、灵 活性和猜测性。擅长于类比推理是进行创造性思维的必要条件之一。 3.2.1类比的类别 通常的类比是指简单共存类比。然而类比不仅着眼于性质相似或相同，还有关 系的相似或相同，这种类比，称为关系类比或形式类比。常见的关系类比有:结构 类比、因果类比、对称类比、简化类比等。 ①结构类比 由于特征命题的条件或结论与已知公式(定理)结构极其相似，因而将它们进 行类比，适当加以代换，使问题获得解决。例如，己知x, y, z为实数，且xy 0 -1 vz，-1，zx，-1，求证:三二上+-Z--三+z -三二x-上- Y -z -三二三。分析:注 1+xy 1+yz 1+zx l+xy 1+yz 1+zx 意到结论的结构特征是某三项和等于这三项的积，联想到常见的三角题:在非 Rt 0 ABC中，tanA+tanB+tanC=tanA - tanB " tanC。这道题的证法完全可以类比迁 移到本例中，只要使 上2-_tan A 1+砂 y一z ’1+” 二tan B z一x ，1+zx =tan C且使A+B+C=k二 (k(=-Z)即可。证明略。 ②因果类比 根据两个对象在变化过程中有相似原因推出它们有相似结果;或由相似结果追 溯相似原因。例如，①求证:如果。aLnb。Lna， Lnb —， b 需引入辅助函数g (X) -Lnx，以下只要用求导法确 定它们在给定区间上的单调性即可。这是1983年的一道高考题，20年后，此题又 演变成一道高考题:已知m, n是正整数，且1:5 m (1+n)'。解法 是类似的。 ③对称类比 根据两个对象之间的对称关系进行类比。在代数中，将一个式子的某两个字母 互换，若得式与原式恒等，则称该式关于这两个字母是对称的。如(1980年美国竞 一一、一一__‘，a b c }_ v_，\I-、‘/ V .1.r 月瑟遨三少右.Us a.b.c‘1，M+—+—+11一a 111一D AI一c/sl，刀.IV 1: b+c+1 c+a+1 a+b+1 所求证的不等式等价于 -.二-+一一生一+一一三一一。-b一。+ab+bc+a。一。be 5 0。注意到对称性，将 b+c+1 c+a+1 a+b+l _、，.._.，。二，、、，__a a，.、1 .b .b、1. 左端对称地分为三项，-一:二一-一“+二《b+c)一二abc,-一b+-(a+c)一-abc, 一’.””’一”‘-一一”b+c+l 2“3’a十c+l 2“3 一二-一一。+三亿+。)一生abc，由于这三项是对称的，只要证明其中之一非正，即可。 b+a+1 2’‘3 证明略。由于a, b, c三者的地位相当，部分很好地代表了整体，这是“力的分解 与合成”法则在数学中的应用。 ④简化类比 简化即特殊化，从对一类对象的研究转向于对这一类中的部分对象的研究。简 化类比是将一般情况与特殊情况类比，其中包括降维、降次等简化方法。降维类比 可以是三维空间问题与二维平面问题的类比;降次类比可以是高次方程(组)或多 项式问题与低次方程(组)或多项式问题的类比。 3.2.2类比的功能 类比是一种富有创造性的逻辑推理方法和探索工具，它凭借少量的知识和个别 的熟悉对象的特性，就可以探测和推测到未知的陌生的对象的特性。类比推理功能 巨大的原因在于: ①归纳是从特殊到一般的推理，演绎是从一般到特殊的推理，类比是从具体 到具体的推理，思维方向固定不同。 ②在演绎法中，结论断定的范围不超出前提断定的范围;在不完全归纳法中， 结论断定的范围超出前提断定的范围，结论是前提的概括。而类比法能跨越原有理 论框架，在广阔的领域内进行类比，提出新的预言或推测，推动科学前进。 ③演绎法或归纳法都是在同类对象的范围内进行的推理。类比推理既可在同类 对象的范围内进行，也可在异类对象的范围内进行;既可在近类对象的范围内进行， 也可在远类或毫不相干的范围内进行。例如，欧拉为了求出卜 11 一+_十 22 32 +宾+…的和，用了当时一门新兴学科一无穷小分析的最新成果作类比，把有 k` 关代数方程的法则应用到非代数方程，做出了非常大胆成功的猜测。 我们也要注意到虽然类比法是获得发现的源泉之一，但类比得到的结论不一定 都可靠。 3.3不完全归纳法 不完全归纳法即不完全归纳推理，是根据一类事物的部分对象具有某一属性， 而做出该类事物都具有这一属性的归纳推理。不完全归纳法有发现新知识和探索真 理的作用，是数学发现与创新的有效方法之一。数学中的许多定理、猜想都是通过 归纳总结出来的，如著名的欧拉公式和哥德巴赫猜想。通过归纳方法提出的猜想可 以作为数学研究的起点，丰富数学研究的内容，推动数学科学向前发展。 3.3.1不完全归纳法的类别 ①枚举归纳法 设A= { a,, a2, a3, ".., a., ---}是一切可能的特殊情形的集合，若已知有k个情 形性质P成立，即P (a}), P (a2) , P (a3), ---, P (ak)，那么，对于A中任一可能情形x, 性质P也可能成立. ②因果关系的归纳法 分析因果关系有求同法、差异法和共变法等法。因果关系的归纳推理是把一类 事物中部分对象的因果关系作为判断的前提而做出一般性猜想的方法。这里主要谈 一谈因果关系的归纳推理之求同模式:某种现象在几种不同的情形都再现，而在各 种情形中只有一个条件是共同的，则由此可推断这个共同条件可能就是产生该种现 象的原因。 利用此法，我们可以探讨2005年全国高考数学压轴题的编制思路。设函数 crs ti}}0 U N\J f (x)=xlog,x+(1-x) log, (1-x) (0z一(粤)，<0时，不就是双曲线的方程吗!只要有发现、探究的意识， 乙乙 不难发现上述结论，有点遗憾的是不能得到抛物线。如何通过折纸的方式得到抛物 线?把这个问题“抛”给学生必能激发学生的探究激情，顺便还可介绍一下，前面 的椭圆、双曲线、圆都是折痕直线族的“包络”。折线是一种“机械化”的方法， 许多几何定理和几何曲线都可以用像折纸这样的机械化方法证明和产生。 通过该题解法的探求及推广，思想内涵的简介，不仅传递了数学的探究方法， 而且传播了一种先进的数学思想，真是“润物细无声”。无怪乎波利亚说:“一个有 意义题目的求解，为解此题所花的努力和由此得到的见解，可以打开通向一门新科 学，甚至通向一个科学新纪元的门户”。[30i 4.4在高考备考中的实践 在当前的教学实际中，迎战高考的普遍做法是争取用二年的时间把新课上完，再用一年的时间进行大规模的强化训练。这种做法应当说是有效的，学生都快成解题的“快刀手”了，但是对后续能力的培养却很少考虑。高考中的大部分试题是模式化的习题，并不需要多大的创新能力，只要稍微刻苦些，也不难取得一定的分数;但还有一部分具有甄别选拔功能的试题，对探究能力提出了要求。探究性试题只有用探究性方法对付，要让学生亲历探究的过程。如何结合复习课的教学用最少的时间取得最好的效果，并能为学生的可持续发展贡献绵薄之力是每一个关心教育的人应当深思的问题。 4.4.1高考试题对探究能力的要求 高校需要既具备扎实的数学基础知识和基本技能，又具有发现问题、探究能力 和解决问题能力、创新精神和实践能力的人才。高考作为选拔性考试，应该偏重于能力测验，特别是能力倾向测验，主要考查学生是否具有在未来的学习或工作中成功的可能性。因此，它着重反映的不是人们的实践和认识活动的经验以及这些经验所必须符合的条件，而是考生认知活动过程本身。根据《考试大纲》的要求，研究型、探究型、开放型试题正逐步步入考卷。这些新型试题的来源是多样化的，可以是某些结果的推广和深入，也可以是不同数学内容的联系和对比，还可以是发现和探索对自己来说是新的数学结论等。这些类型的试题体现了数学探究的过程。这个过程包括:观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律、给出解释或证明等〔31]。这些试题反映了从初级到高级、低层次、单向思维到多向联想、类比、引申、推广等发散性思维过程，充分体现了数学活动过程中的开放性、探究性、实践和创新性。这样的试题给学生提供了充分展示能力的空间，学生在比较自由的空间里，以自己擅长的方式构思或寻找解决问题的方法，创造出各种不同的独特解法，学生的能力得到了主动的发挥，学生身上蕴藏的创造力得到了充分的发挥，充分体现了学生的主体性和建构性。 如，2005年湖北高考理科试18题:在△ABC中，已知AB=，cosB=-, AC 一’一3 6 边上的中线BD=方，求sinA的值.虽是中档题，本题的得分情况并不理想。尽管标准答案也提供了三种解答，但离学生的实际还是有点远。探究可以从这里开始，不必拘泥于成法。通过探究，我们发现了该题的本质解法，有一剑封喉之效。，‘: 一1 --二_、，_一一一21， -.z -2~ _，二二、、。。。nA BD二- (BA + BC)，两边平方，有BD“ =-(BA一 + BC一 +2BA"BC)。设BC=x，则 2、‘4、 (石)2一生「座)2+，2x+2.巫.二.鱼1，即3xZ+8x-28=0, (x-2) (3x+14)=。，…x=2, 4“、3‘丹3 6‘ 即BC=2.这是关键的一步，以下是按部就班地求解。略。 4.4.2用探究性学习研究高考试题的做法 教育心、心理学的研究表明，学生是在动态的反思和创造过程中成长与发展的。要成为创新性人才，不仅要能解决别人给出的现出问题，更重要的是自己能发现问题、提出问题、解决问题、总结规律、形成理论。当然，期望我们的学生原创性地提出新问题，目前还不太现实，但我们应该引导学生在成功解题后进行反思，这道题能否换一种设问方式，能否通过改编，使原问题的面貌焕然一新，如何通过变更条件和设问方式使题目的难度提高或降低，能否弱化题目的条件，能否强化题目的结论，能否由此及彼联想到其它问题，能否做些引申、推广，得到更一般的结论……，当前这样的训练太需要加强了，要让学生得法于课内，得益于课外。高考试题出自名家之手，内涵深刻，典型性强，可以从下述方面着手探究。 (1)探究解法的自然性 高考试题虽然提供了标准答案，但有些解法还是可以改进的，改进后的解法应当是自然的，不矫揉造作的。 例如，2003年江苏高考压轴题:已知函数满足下列条件:对任意的实数x, , x2都有‘(x,-x,)2 ,< (x,-x,) [f (X0 -f (x,)]和}f(一，忱2)卜}xl-x2卜其中人是大于 0的常数，设实数式a}, a, b满足f (ao) -0和b=a- X. f (a).(I)证明x <-l并且不存 在b, # ao，使f (bo) =0;(II)证明(b- ao) 2< (1- x 2) (a- a.)'; (III) [f (b)]<, (1-),') [f (a)〕’. 此题难度太大，以致当时全江苏数十万考生中，仅有一人解出此题。单蹲先生指出，此题出自教高等数学的大学教师之手。标准答案给出的解法也是令人望而兴叹的，远离了高中生的实际。自从导数进入高中课本后，导数成了处理函数问题的一个有力工具，显示出摧枯拉朽般的巨大作用，但命题者似乎刻意回避这一点。本题的f (x)并不一定连续更不一定可导呀!细心的同学会发现，导数不就是斜率取极限的结果吗?反之，只要把导数离散化，导数就成了斜率。导数和斜率有渊源构造斜率，自然会想到分离变量法!分离变量法不正是高中同学练得滚瓜烂熟的技巧吗?运用之妙，存乎一心!而且此题三问一法，不用巧思，自然操作即可。最后还能获得加强后的结果:(b- a})2<(1-),2)2(a- a,)2, [f(b)I<(1-X2)Z[f(a)]Zo 追求解的自然性就是要学生破除对高考试题的神秘感、恐惧感，敢于突发奇想，敢于精益求精，敢于追求简单自然的本质解法。大道至简，大自然喜欢简单。 (2)探究试题的本源 有意识地探究试题的本源就是和命题者换位思考，揣摩试题的编制思路。知道试题是怎样编制的，就知道命题的考察目的了，也知道如何解答了。 如，2005年湖北高考解析几何试题:设A, B是椭圆3x2+y2= x上的两点，点No (1, 3) 是线段AB的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于C, D两点，(I)确定人的取 值范围，并求直线AB的方程;(II)试判断是否存在这样的人，使得A, B, C. D 四点在同一圆上?并说明理由。我们捕捉到一个微妙的信息，x，的系数比上y，的系数等于里，恰好等于N的纵、横坐标之比。是巧合还是必然?通过探究，居然发现了更一般的事实，设椭圆方程b2 x2+a2 Y2= X , N (xo, yo)，若题设中A, B, C, D的四点”圆，则“_b Za2一Yo0”圆方“中的系数与、的坐标原来是命题者为了简化运算而刻意选取的。长期经历这样的磨砺，必能炼就一双识破各种习题本质的火眼金睛。 这样的试题不胜枚举。如2001年全国高考理科20题:已知i,m,n是正整数， 且112，故竺二二>Oo(**)表示一个圆 2一2 2 2 的方程，故A, B, C, D四点共圆。标准答案的解法不仅繁琐，而且不易推广。新 的工具和观点对于引申、推广何等重要。 推广的结论有: __2 ①设椭圆x-2 + “ 令·‘(a>b>0)，点“(xo, Yo，是椭圆内一点，AB是椭圆的以” ( x0, yo)为中点的弦，线段AB的垂直平分线交椭圆于C, D两点，当满足(1) b'xo =扩YD', (2) yo 2< (a 2+b2)ba (a’一b 2)2 时，A, B, C, D四点共圆。圆的方程是 a2 -b2、，，a2 _b2 认一2一 , 2 xv)} +(Y+-}- -., yo),= a -+口一a- +b- 7112[1"2 +b2V一((a2一 12)2Y021 (a2 +b2)2b2 (***) ②设N (x,, yo)是抛物线y2=2px (p>0 )内的一点，AB是抛物线的以N为中点 的弦，线段AB的垂直平分线交抛物线于C, D两点，当满足条件卜。!一p时，A, B,C, D四点共圆，圆的方程是[x- (xo+2p) ] 2+ (Y+Yo) 2=6p2+4p o ③设N (xo, YO, AB是双曲线其一其一1(。，。，。，。都大于。)的以N为中点 a‘b` 的弦，线段AB的垂直平分线交双曲线于C, D两点，当满足条件(1) b'xo2=a4Yo , (2) ⑧ vn2 > (a2 -b 2)b42 (a 2+b2)2 时，A, B, C 、D四点共圆，圆的方程是 _2 .L2 _2 .L2 “+a、，“十口 V一二2一 LZ xo)+ty+_2一 L2 y0)， “-U“-U 2a2[(a2 +b2)2y0一(a2a一62)b4i (a 2一b2)2b2 (****)。 为了看清楚所用工具对引申推广的重要性，我们证明③，易得AB的方程: b2xox-a2YoY+a2 yJ-b 2X,1=0, CD的方程:a2Yox+b2xoy- (a2+b2) xoyo 0,，则过A, B, C, D四 点的曲线系为: b 2 x2-a2 y2-alb，一(b2xox-a2YoY+ a2 y0 -b2X 2 )·[a2Yox+b2xoY- (a2+b2) xoYo] -0 整理得: (b2 +ka2b2x(,Yo)x2 +(-a，一ka262xoyo)y2 + k(b'xo一a'yo)xy + k[一((b 2X.2一a2Yo )aZYo一b2(a2+b2)xo Yo]X+k[- (b 2X 20一a，y犷》，凡+a，(a，+。2)xoy犷Y + k(b2xo2a2Yo2)b2xo + a2(a2 + b2oyo21一a2Yo2xa2 +b2)'roY。二0 欲使A, B, C, D四点共圆，显然应有①b4xo2-a4Yo2=0(消去交叉项xy )， ②b2+ka2b2xoyo= a2-ka2b2xoYo ( x，与Y，的系数相等)。由②解出k=- a2+62 加2b 2xoyo 最后， 上式化简成 _2 .Lx _x . Lx u十u }2，a+u x2 lx一_x Lx xo)一+ty+_x一 Lx yo)一， “一u“一u 曲线系的观点和方法统一、简洁。 2a 2[(a 2+b2)2yo，一(a’一bx)bai (a x+b2)2b2 更有趣的是，还能沟能虚实之间的联系。视 _2 __2 yLx一‘为一个虚椭圆x-2 + u“ 夕x (bi) 2一1，在(***)中用bi代替b，竟然能得到 (****)!真是虚实相生! 由于引申、推广在数学中的普遍性，可以将引申、推广融入高考复习备考的各个方面，使之成为建构数学知识的良好方式。教学中经常从引申、推广的角度提出问题，生长知识，不仅可以培养学生的创新能力，还有利于学生形成有机的知识结构。 4.5在竞赛数学中的实践 虽然在前一段时间内，数学竞赛广遭垢病，那是由于社会各界为数学竞赛涂上 了太多功利色彩的缘故。作为一门发展中的学科，竞赛数学在培养兴趣，开发智力 上有着不可忽视的作用。在高考竞争日益白热化的今天，有不少获得高分的学生是 ⑧ 顶士学位论文 受益于竞赛数学的训练开发了思维才获得高分的。然而还有不少人把竞赛与高考对立起来，认为做竞赛题花时间太多，影响高考成绩，其实他们不明白取法乎上的道理，会做竞赛题，上了一个层次，居高临下，做高考题就不感到困难。如果取法乎中，往往仅得乎下，连中游也保不住。事实上，数学竞赛题也是高考试题的题源之一，很多高考试题就是从数学竞赛题改编过来的。 4.5.1竞赛数学的意义 开拓探究型智力依赖于开拓探究型思维习惯的养成和开拓探究型思维方法的掌握。竞赛数学的内容是以研究解决问题为主的开拓探究型认知体系。问题是数学的心脏，研究解决问题自然应当是数学的灵魂，竞赛数学中的问题源于数学科学研究，其求解方法琳琅满目，风格迥异，无一不闪烁着璀灿的现代数学思维奇葩。有数学大师认为，重大的科学发现犹如解答一道好的奥林匹克试题，两者的区别仅仅在于解答一道奥林匹克试题需要花5小时，而取得一项重大科研成果需要花费5000小时。求解竞赛数学问题，必须摆脱固定模型的束缚，超越模仿的局限，跳出现成程序的框架，创造性的运用观察、分析、归纳、类比、分步、变换、搜索、构造等开拓探究型的思维方法。研究解决竞赛数学问题，仿佛在攀登一座从未有人爬过的荒山，没有路，也没有向导，需要用自己的智慧和勇气开拓出一条路来。 4.5.2竞赛数学可以在课堂教学中渗透 数学竞赛对很多师生来说显得有点神秘，有些高不可攀，而把竞赛数学渗透到课堂教学，则更显得不可思议。实际上，这是对竞赛数学的一种错误认识，把竞赛数学与课堂教学有机结合，完全是一种可行的，且对课堂教学极有益处的措施。全国高中数学联赛的一试竞赛大纲所规定的教学要求和内容就是高考所规定的知识范围和方法，只在方法的要求上略有提高。而其它的如“希望杯“等数学竞赛则更强调竞赛试题与课堂教学的联系。 竞赛知识点及试题与一般习题很重要的一个区别就在于，竞赛数学更注重知识理解的深刻性，强调问题的普遍性。在课堂教学中有机地渗透竞赛数学，既要加深学生对问题本质的理解，激发本原性思考，拓宽知识面，培养发散思维能力，又要不加重学生的负担。在课堂教学中适当地渗透竞赛数学，将能大面积地提高学生的学习兴趣。 ⑧ 4.5.3用探究性学习研究竞赛数学问题的做法 (1)追求解法的自然性 数学家怀特尼曾号召:“让研究工作来得自然。”〔切他曾指出:“创造性的数学 工作并非少数天才所专有，它可以是我们之中有强烈愿望与充分自主性的任何人的 顺乎自然的行动。”[32，怀特尼的观点给我们以启发，探索解题方法的正确途径或许 更应该是让解题思路来得自然些吧!为了做到这一点，就应该真正把题目的实质琢 磨透。有一些题目，起初公布的解答并不十分自然，经过众多的解题爱好者的切磋 讨论，就产生了较为自然的方法。我们要通过自己的解题实践，独立地想出一些自 然的解题方法来提高自己的解题能力，题目不是做过就完事了，还需要通过反复的 推敲与总结，以寻找更好更自然的解法。 如，2005年全国高中数学联赛第4题:设0点在△ABC内部，且有 一——一_____.，.___.__，，___二‘:，.、_，_、1，一、 OA + 20B + 30C一0, , t1 ABC则的面积与△AOC的面积比为:(“，“，(”，亏，(C) 3, (D)生。 3 标准答案及一些杂志上提供的解答多少有的生硬，教师可以引导学生改进求解 方法，作些类比推广工作。面积在数学中是可以完全定量 化的，不必依赖于具体图形。向量是数与形结合的桥梁， .，一，、一，一L，、二.，_，*.。.*，、二_1. iL-1`M1Y-fWFfilTM, 9GMLG一，l’公式5oABC=-Ix,Y:一x2YI I。 Z’ 这个公式也只比课本结论走得稍远一点，在常规教学 中完全可以渗透，可以让学生自行推导。简证如下:设B Xi, Yi C(X2, Y2 Soeec- 1 1-.--=[ 1~ .-_-1.___1 一!AliIIACIsin LNAC=一 21 11 1 2 AB AC }丽IIAcI}卜(攫染鸳.) ’VIABIJACI 1 11--121,.12，，二气不: 2 =一、IJAUI IAUI一(Alf.A(;) 2y' 1 1‘ 1 I,__2.__2-%.__2‘__2、，____ =一、lix，十v. u .x，十v‑，一饭不，工，十v. v., 2，、几 1[ ’2 IxlY，一x2Yl j 这个公式也不难记忆，当AB /l AC时，x,Y2 X2Y1-0，自然地SAABC-0 回到原题，建立如图所示的坐标系。设B (X., Yi), C (X2, Y2)) 0 (Xs, Y') *: ⑧ _1二_1二。。.:二代_二二:_二.二:: SAABC= 2Ix,Y，一‘zYi 1，SAAOC= 21X2Y3一‘3Y21，x一UA+LUB+“一”， 即(-X2，-Y2) +2 (Xl-X2, Yi-Y2) +3(X3-X2, Ys Y2) _ (0, 0)，解出X,= 6x2一3x3 2 Yit 6Y2 13Y3 2 _1} 6x2一3x3_6y，一3y3__}_3._______二_。。 SAAW=-}二升拼卫 y，一之头-,3x3l --lXzY，一x3Y21=3 SA-. 2}2“2‘}2’“‘ 解题是一种分析、联想、综合的过程，其微妙传神之处，不是三言两语说得清 楚的，有时甚至使人感到“只可意会，不可言传”，但我们不能规避，采取“说不 清楚就干脆不说”的态度，要尽力为之。 最后引导学生类比推广，如本题可以推广为:设0为平面内的任一点，且 IOA+mOB+nOC=0,求SA.‘与SA.，的面积比。 (2)寻求本原性思考 与解常规数学题(被简单化和舞台化了) 相比，解竞赛题要求解题者有良好的数学素 质，即不仅要掌握一些必备的基础知识，而 且要求有正确的解题思维方式。本原性思考 法需要很强的洞察力，直指问题的实质，是 一种有效的思考法。创立一门学科，引入一 个基本概念常用本原性思考法。 例如在《直线和圆》的单元复习课中，引导学生思考下面的问题:在平面上给 出2n+1个点，试问能否作出一个圆，使得n个点在圆内，n个点在圆外，1个点 在圆上。事实上，确定一个圆，只要确定圆心和半径即可。现有一个点在圆上，只 要找到圆心即可。这样的点(圆心)不止一个，也不难找到。求解上述问题，学生 领会了其中的思想精髓，加深了对圆的认识，加深了对问题求解的理解。 长期地、有计划有步骤地把直觉思维和逻辑思维有机地结合，必能大大提高我 们的探究能力，提高自己做数学的本领，在以后的学习和工作中不断焕发出自身的 创造力。有人说:“听数学不如读数学，读数学不如做数学。”数学作为一门学问是 人创造出来的，学者一方面要接受别人的创造成果，另一方面也要接受别人的创造 经验，后者似乎更重要，有句俗话:“砍柴不照纹，累死砍柴人。”我们只要遵循数 学的创造之路学数学、做数学，必然事倍功半。 ⑧ 顶士学位论文 5.结束语 涂荣豹教授说得很有趣:一个美好的口号，一个美好的思想，一个美好的理论， 未必获得理想的结果，实际上每每由美国这个典型实用主义国家发起的教育改革运 动，可以说没有一次获得真正的成功。人本主义探究教学理论在20世纪60年代的 美国曾得到积极倡导，但最终却未能避免失败的厄运，其失败的原因是多方面的， 像“外部”原因中的资源缺乏、教师培训工作没有跟上等等。但“失败”的最重要 原因却在于其基本立场的错误性，即以为学生无须通过系统的学习，对己有文化的 认真继承就可以相对独立地做出各项重要的科学发现并建立起相应的系统理论。历 史的教训值得汲取。在倡导教育革新的今天，在各种理念相互碰撞的今天，不能像 翻烙饼一样，抬高一种理论，打倒一种理论，在学术争论中尚可以这样，但影响到 教学实践则是灾难性的后果。各种教学理论都应当尊重传统，寻求和传统的对话， 努力挖掘传统理论中的闪光点，并不断注入新的活力，基于课堂教学的探究性学习 正是这样一种理念。我们的学生不仅要基础扎实，基本功过硬，发明、创新的基本 功也要过硬。这些素质能力的获得，离开了课堂教学，离开了教师的导引，就有可 能沦落为大白话。教师的重要任务之一是要把学生的数学思维过程引导到数学家、 科学家的思维，即符合客观实际的思维规律网。在教学实践中笔者切身感受到，新 理论和课堂教学的结合促进了教师专业化的发展，促进了教师教学方式的转变，促 进了学生学习方式的转变，培养了学生的创新精神和实践能力，更新了教师教学理 念。我们相信，随着新课程标准的实施，体现时代教育思想的数学教育理念在课堂 中将得到切实有效的贯彻和实施，也必将推动数学课程教学改革的进一步深入发 展。 数学无处不在，数学无往不利，数学是人类文明的火车头「，”。数学教育研究是要 揭示如何让人学会数学规律的。数学教育的理论与实践是一个值得高度重视的领 域，数学教育的理论与实践的研究成果将直接影响我们国家的未来、民族的振兴。 数学教育工作者的使命伟大而艰辛!“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索!” ⑧ 参考文献 [1]李华.探究科学教学的本质特性及问题探讨[fil.课程·教材·教法，,2003, (4): 20. 【幻Rene Thom.在我的数学生涯中遇到的问题小结【J].周建义译.数学译林，1997, (4):275-285. 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[34]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论【M].北京:高等教育出版社，2004. 后记 三年前，·9月上旬的一天，初秋的阳光带着夏日的余威毒毒地炙烤着大地，我 扛着沉重的行李，拖着沉重的脚步，负着沉重的经济负担来到桂子山。其时正是丹 桂飘香L的时节，我却不觉其香。 在京山一中执教期间，我有幸受到一批教学艺术精湛的特、高级教师的调教。 老师们的风范，依然历历在目，宛如昨日。特级教师赵豫才精辟入理的教材教法分 析对我影响至深，我至今还觉得少有人能与之匹敌;特级教师梁克强老师执着敬业 及提携后辈的拳拳之心，依然难忘;特级教师徐世佑老师的幽默风趣、豁达开朗， 是困境中的明灯;高级教师梅和衷老师、何祖雄老师、游祖荣老师、周均川老师、 张荣杰老师是我初上讲台亦师亦友的引路人，给予我细致入微的指导实在不能言 表。得益于这些老师的指导，在进一中后短短的两年里，我就崭露头角。2002年月 12月作为学校特派代表参加湖北省第十一届数学年会。黄石八中特级教师郭茂荣校 长和顾怜沉教授共同主持的课堂案例分析法对我触动很大。我参加了2003年硕士 研究生入学考试，考试结果令人很尴尬，我处于两难中。读吧，要花一大笔费用， 也丢掉了安稳的工作;不读吧，周围的人一再相劝。最后，我极不情愿地来到了桂 子山，心里自然憋了一股气。我师从梅全雄老师，老师的处世风范给我触动很大。 我慢慢地忘却了忧愁，接连写了一些小文章，接连两次获优秀研究生奖学金，还攻 考了顾怜沉教授的博士研究生，分数还差强人意。二月的桂子山，梅花盛开，缕缕 清香沁人心脾，雪后的梅花粉妆玉裹，美丽煞人，只愁没有相机使之成为永恒。三 年的学习生涯即将结束，我感觉到自己的学习理念、教学理念改进了，至少我现在 还能做出一点数学方面的研究。些许成绩的取得是导师指导的结果。 非常感谢我的兄长在成长之路上给我们兄弟的指点。尘世复杂，没有任何背景 的我们立足之难可想而知。感人至深的是兄长以带病之躯帮我打印了大部分文稿， 编排全部文稿的格式。也要感谢我的父母及爱人为我扛起了家庭的重担。同时也要 感谢华中师大数学与统计学院陈志云老师、陈传理老师、郭熙汉老师、徐学文老师、 邓宗琦老师、聂必凯老师、江春莲老师、胡典顺老师、余世桂老师对我的关心。还 有同窗好友、同室好友的好处自然不能忘却。 最后，要感谢京山一中黄晓秀校长、何平凡主任、华中师大校党委吴晋生副书 记、数学与统计学院赵礼刚书记、朱长江副院长、吴俊文副书记在我求学路上给我 的帮助!   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羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿 袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈